專(zhuān)題10幾何圖形初步中動(dòng)角問(wèn)題真題分類(lèi)（原卷版）專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料專(zhuān)攻《幾何圖形初步》這一章中動(dòng)角問(wèn)題的壓軸題，所選題目源自各名校月考、期末試題中的壓軸題真題，難度較大，具體分成單動(dòng)角問(wèn)題和雙動(dòng)角問(wèn)題，適合于想挑戰(zhàn)滿(mǎn)分的學(xué)生考前刷題使用，也適合于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師培訓(xùn)尖子生時(shí)使用。題型一：?jiǎn)蝿?dòng)角問(wèn)題1．（雅禮）已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°．（1）如圖1，當(dāng)∠COD在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，若∠AOD＝98°，求∠BOC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)射線(xiàn)OC在∠AOB的內(nèi)部，OD在∠AOB的外部時(shí)，試探索∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)∠COD在∠AOB的外部時(shí)，分別在∠AOC內(nèi)部和∠BOD內(nèi)部畫(huà)射線(xiàn)OE，OF，使∠EOC＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，求∠EOF的度數(shù)．

2．（長(zhǎng)郡）已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分別平分∠AOD，∠BOD．（1）如圖1，當(dāng)OA，OC重合時(shí)，∠EOF＝度；（2）若將∠COD從圖1的位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠AOC＝α，滿(mǎn)足0°＜α＜90°且α≠40°．①如圖2，用等式表示∠BOF與∠COE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②在∠COD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)用等式表示∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出答案．3．（明德）如圖①，已知線(xiàn)段MN＝24cm，線(xiàn)段AB在線(xiàn)段MN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A不超過(guò)點(diǎn)M，點(diǎn)B不超過(guò)點(diǎn)N），點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AM，BN的中點(diǎn)．（1）若AM＝8cm，AB＝2cm，求CD的長(zhǎng)度；（2）若AB＝2acm，線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）知識(shí)遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線(xiàn)段一樣，如圖②，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線(xiàn)OC和射線(xiàn)OD分別平分∠AOM和∠BON．當(dāng)∠AOB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠COD是否發(fā)生變化？∠AOB，∠COD和∠MON三個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（師大）若A、O、B三點(diǎn)共線(xiàn)，∠BOC＝50°，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）．（1）如圖1，使三角板的短直角邊OD在射線(xiàn)OB上，則∠COE＝；（2）如圖2，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若OE恰好平分∠AOC，則OD所在射線(xiàn)是∠BOC的；（3）如圖3，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到使∠COD＝∠AOE時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；（4）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，OE恰好與直線(xiàn)OC重合，求t的值．5．（雅禮）如圖1，點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，使。將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線(xiàn)上，另一邊在直線(xiàn)的下方.（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分。問(wèn)：此時(shí)直線(xiàn)是否平分？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒6°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第秒時(shí)，直線(xiàn)恰好平分銳角，則直接寫(xiě)出的值______.（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使在的內(nèi)部，求的度數(shù)是否為定值，若是，求出其度數(shù)；若不是，說(shuō)明理由.6.（一中）新定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線(xiàn)，如果這兩條射線(xiàn)所成的角等于這個(gè)角的一半，那么這兩條射線(xiàn)所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)半角．如圖1，若射線(xiàn)OC、OD在∠AOB的內(nèi)部，且∠COD＝∠AOB，則∠COD是∠AOB的內(nèi)半角．根據(jù)以上信息，解決下面的問(wèn)題：（1）如圖1，∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，若∠COD是∠AOB的內(nèi)半角，則∠BOD＝10°；（2）如圖2，已知∠AOB＝60°，將∠AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜60°）至∠COD．若∠COB是∠AOD的內(nèi)半角，求α的值；（3）把一塊含有30°角的三角板COD按圖3方式放置．使OC邊與OA邊重合，OD邊與OB邊重合．如圖4，將三角板COD繞頂點(diǎn)O以3度/秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)射線(xiàn)OA、OB、OC、OD構(gòu)成內(nèi)半角時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

題型二：雙動(dòng)角問(wèn)題7.（雅禮）一副三角尺(分別含，，和，，)按如圖所示擺放在量角器上，邊與量角器刻度線(xiàn)重合，邊與量角器刻度線(xiàn)重合，將三角尺繞量角器中心點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊與刻度線(xiàn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角尺的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.(1)當(dāng)時(shí)，邊經(jīng)過(guò)的量角器刻度線(xiàn)對(duì)應(yīng)的度數(shù)是_______度；(2)若在三角尺開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺也繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角尺也停止旋轉(zhuǎn).①當(dāng)為何值時(shí)，邊平分；②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8．（北雅）已知∠AOD＝40°，射線(xiàn)OC從OD出發(fā)，繞點(diǎn)O以20°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．射線(xiàn)OE、OF分別平分∠AOC、∠AOD．（1）如圖①：如果t＝4秒，求∠EOA的度數(shù)；（2）如圖①：若射線(xiàn)OC旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（t≤7）秒，求∠EOF的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）若射線(xiàn)OC從OD出發(fā)時(shí)，射線(xiàn)OB也同時(shí)從OA出發(fā)，繞點(diǎn)O以60°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)OC、OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（t≤3），∠COE＝∠BOE．請(qǐng)你借助圖②與備用圖進(jìn)行分析后，（Ⅰ）求此時(shí)t的值；（Ⅱ）求的值．

9．（雅禮）如圖1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的補(bǔ)角的少10°．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）如圖1，當(dāng)射線(xiàn)OP從OB處繞點(diǎn)O以4度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，保持射線(xiàn)OP始終在∠BOA的內(nèi)部，當(dāng)∠POC＝10°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間．（3）如圖2，若射線(xiàn)OD為∠AOC的平分線(xiàn)，當(dāng)射線(xiàn)OP從OB處繞點(diǎn)O以4度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線(xiàn)OT從射線(xiàn)OD處以x度/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)這兩條射線(xiàn)重合于射線(xiàn)OE處（OE在∠DOC的內(nèi)部）時(shí)，，求x的值．（注：本題中所涉及的角都是小于180°的角）

10．（長(zhǎng)郡）如圖1，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，﹣6，∠DCE＝90°（C與O重合，D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上）（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝；（2）如圖2，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位后，再繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α．①當(dāng)t＝1時(shí)，α＝；②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，開(kāi)始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿?cái)?shù)軸正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位，再繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α，與此同時(shí)，將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0＜t＜3）個(gè)單位，再繞頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α，β滿(mǎn)足|α﹣β|＝45°，請(qǐng)用t的式子表示α、β并直接寫(xiě)出t的值．

11.（師大）如圖，兩條直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，且，射線(xiàn)從開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，速度為每秒，射線(xiàn)同時(shí)從開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，速度為每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(，本題出現(xiàn)的角均不大于平角)(1)圖中一定有________個(gè)直角；當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_______；(2)①若等于平角時(shí)，求此時(shí)的值；②若平分，平分，當(dāng)為直角時(shí)，請(qǐng)求出的值；(3)當(dāng)射線(xiàn)在內(nèi)部時(shí)，是不是一個(gè)定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值.

12.（廣益）如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有、的三角板如圖放置，、與直線(xiàn)重合，且三角板，三角板均可以繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).(1)①如圖1，________度.②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱(chēng)這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板不動(dòng)，三角板從圖示位置開(kāi)始每