單元質(zhì)檢四三角函數(shù)(A)(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.若點(diǎn)sin5π6,cos5π6在角A.-32 B.-1C.12 D.2.已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin2,-2cos2),則sinα等于()A.sin2 B.-sin2 C.cos2 D.-cos23.函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值為()A.π,0 B.2π,0C.π,2-2 D.2π,2-24.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)|φ|<π2的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),則函數(shù)fA.-π3,0C.π6,0 5.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|A.g(x)=sinx+π3 B.g(x)C.g(x)=sinx+π6 D.g(x)6.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,若x1,x2∈-π6,π3,且f(A.1 B.12C.22 D.二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.已知sin2α=2-2cos2α,則tanα=.

8.(2018全國(guó)Ⅲ,理15)函數(shù)f(x)=cos3x+π6在區(qū)間[0,π三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)已知函數(shù)f(x)=3sinxcosx+cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若-π2<α<0,f(α)=56,求sin2α10.(15分)設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx-π6+sinωx-π2,其中0<ω<3.(1)求ω;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在區(qū)間-π11.(15分)已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+3sinωxsinωx+π2(ω>(1)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π

單元質(zhì)檢四三角函數(shù)(A)1.A解析因?yàn)榻铅恋慕K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為sin5π6所以由任意角的三角函數(shù)的定義,可得sinα=-32122.D解析因?yàn)閞=(2sin2)所以sinα=yr=-cos23.C解析因?yàn)閒(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+2sin2x所以最小正周期為π,當(dāng)sin2x+π4=-1時(shí),f(x4.B解析由題意,得3=2sin(2×0+φ),即sinφ=32因?yàn)閨φ|<π2,所以φ=π由2sin2x+π3=0,得2x+π3=kπ,k∈Z.當(dāng)k=5.A解析由題意得A=1,T=5π6?所以ω=2πT=因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)π3所以fπ3=sin2π又因?yàn)閨φ|<π2,所以φ=π即f(x)=sin2x故g(x)=sinx+6.D解析由題中圖象可得A=1,T2=2π2故f(x)=sin(2x+φ).易知點(diǎn)π12,1在函數(shù)f∴sin2×π即π6+φ=π2+2kπ,k∈∵|φ|<π2,∴φ=π即f(x)=sin2x∵x1,x2∈-π6,π3,且f(x1)∴x1+x2=π12×2=π∴f(x1+x2)=sin2×π7.0或12解析∵sin2α=2-2cos2α=2-2(1-2sin2α)=4sin2α∴2sinαcosα=4sin2α,∴sinα=0或cosα=2sinα,即tanα=0或tanα=128.3解析令f(x)=cos3x+π6=0,得3x+π6=π2+kπ,k∈Z,∴x=π9+kπ3=(39.解(1)∵函數(shù)f(x)=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+1+cos2x2=∴函數(shù)f(x)的最小正周期為2π2=(2)若-π2<α<則2α+π6∵f(α)=sin2α∴sin2α∴2α+π6∴cos2α∴sin2α=sin2α+π6-π6=sin2α+10.解(1)因?yàn)閒(x)=sinωx-π6+所以f(x)=32sinωx-12cosωx-cosωx=32sinωx-32cosωx=由題設(shè)知fπ6=0,所以ωπ6?π3=k故ω=6k+2,k∈Z.又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=3sin2x所以g(x)=3sinx+π4因?yàn)閤∈-π4,3π4,所以x-π12∈-π3,2π3.當(dāng)11.解(1)f(x)=1-cos2ωx2+32sin2ωx=32sin2ωx-1因?yàn)門=π2,所以2π2ω所以ω=2,即f(x)=sin4x于是由2k