八年級上冊11.3

多邊形及其內(nèi)角和

（第2課時）1整理版ppt

本節(jié)課內(nèi)容主要是在學習了三角形的內(nèi)角和、外角和、多邊形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，進一步研究多邊形的外角和．課件說明2整理版ppt課件說明學習目標：探索并掌握多邊形的外角和公式．學習重點：探索并掌握多邊形的外角和公式．3整理版ppt問題1我們知道，三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多種方法．如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角互補的關(guān)系得出這個結(jié)論嗎？探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和ＡBCDEF1234整理版ppt探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和由∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，∠3+∠ACD

=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°．

由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°

=360°．ＡBCDEF1235整理版ppt問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外角和嗎？探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和ＡBC123D4由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD

+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC

+∠2+∠BCD

+∠3+∠ADC+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD

+∠ADC

=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．6整理版ppt探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和問題3五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？仿照上面的方法試一試．類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊形的外角和是360°，六邊形的外角和是360°（解答過程略）．7整理版ppt探索n邊形的外角和問題4

你能仿照上面的方法求n邊形（n是不小于3的任意整數(shù)）的外角和嗎？因為n邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，它們的和是180°，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°，所以，n邊形的外角和為：

n·180°-（n

-2）·180°=

360°．

任意多邊形的外角和等于360°．8整理版ppt探索n邊形的外角和我們也可以在問題4的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角和等于360°．如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向．A9整理版ppt探索n邊形的外角和我們也可以在問題4的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角和等于360°．在行程中轉(zhuǎn)過的各個角的和，就是多邊形的外角和．由于走了一周，所轉(zhuǎn)過的各個角的和等于一個周角，所以多邊形外角和等于360°．A10整理版ppt鞏固多邊形外角和公式解：設(shè)這個多邊形為n邊形，根據(jù)題意，可列方程

（n-2）×180°=3×360°．

解得n=8．

答：它是八邊形．

例1

一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？11整理版ppt四邊形課堂練習

練習1

一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？12整理版ppt解：不存在．

理由：如果存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個外角為x，則對應的內(nèi)角為180°-x

，于是x=180°-x，解得x=150°.

練習2

是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等于相鄰外角的？為什么？這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷150°=2.4，而邊數(shù)應是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形．課堂練習13整理版ppt課