卷04(天津卷數(shù)學)-2021屆高考數(shù)學沖刺模擬測試卷

第I卷

注意事項：

1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.

2.本卷共9小題，每小題5分，共45分.

參考公式：

?如果事件A與事件8互斥，那么P(A3)=P(A)+P(8).

?如果事件A與事件B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(8).

?球的表面積公式5=4萬其中R表示球的半徑.

1.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+2*aeR)的共朝復(fù)數(shù)為5，且z+5=2,則復(fù)數(shù)一目一在復(fù)平面內(nèi)

2-ai

對應(yīng)點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】

根據(jù)已知條件求出。=1，再根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則求解復(fù)數(shù)上L,即可得到其在復(fù)平面

2-ai

內(nèi)的點所在象限.

【詳解】

z+釬勿-2na-l忖」1+2心石(2+i)=2近后

2-ai2-1555

所以對應(yīng)點位于第一象限.

故選:A

【點睛】

此題考查復(fù)數(shù)的概念和基本運算以及幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則準確求

解.

2.設(shè)集合A={-1,O,1},6={-1,2,3},C={xeH|—則(AB)C=

()

A.{—1}B.{—1,()}C.{-1,1}D.{—1,0,1}

【答案】B

【分析】

計算出集合A8,再利用交集的定義可求得集合(AUB)IC.

【詳解】

集合A={-1,0,1},5={-1,2,3}，--.AB={-1,0,1,2,3},

C={xe/?|-l<x<l),/.(AB)C={-1,0}.

故選：B.

【點睛】

本題考查交集與并集的運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.對于非零向量。、“2。二8”是“。，b共線”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

2

利用向量共線定理以及充分條件、必要條件的定義即可求解.

【詳解】

由20=。，則。、人共線同向，充分性滿足；

非零向量”、b，當。，b共線時，則b=/U(/leR),必要性不滿足；

故"2a=b”是“a，b共線”的充分不必要條件.

故選：B

【點睛】

本題考查了充分條件、必要條件的定義、向量共線定理，理解充分條件、必要條件的定

義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

4.方程log2》+x=2的解所在的區(qū)間為()

A.(0.5,1)B.(1,1.5)C.(1.5,2)D.(2,2.5)

【答案】B

【分析】

令/(x)=log2x+x-2,由函數(shù)單調(diào)遞增及/⑴<0,/(1.5)>0即可得解.

【詳解】

令/(x)=log2X+尤-2,易知此函數(shù)為增函數(shù)，

由/⑴=0+1_2=_1<0,

所以/(x)=log2X+x-2在(1,1.5)上有唯一-零點，即方程bg2x+x=2的解所在的區(qū)

間為(1,1.5).

故選B.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的零點和方程根的轉(zhuǎn)化，考查了零點存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)

題.

5.已知函數(shù)〉=sin（ox+。）的兩條相鄰的對稱軸的間距為現(xiàn)將），=sin（a）x+。）

TT

的圖象向左平移二個單位后得到一個偶函數(shù)，則夕的一個可能取值為（）

8

3兀

A.—

4

c九

C.0D.——

4

【答案】B

【分析】

求出函數(shù)丁=411（5+0）的最小正周期，可求出0的值，然后求出變換后所得函數(shù)的

解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得出關(guān)于。的等式，由此可得出結(jié)果.

【詳解】

由于函數(shù)丁=011（如+0）的兩條相鄰的對稱軸的間距為該函數(shù)的最小正周期為了,

2^?"

/.(o=——=2,則y=sin(2x+0),

71

將函數(shù)y=sin（2x+°）的圖象向左平移g個單位后，得到函數(shù)

8

7T.J7T1

/(x)=sin2x+—+0=sin|2x+0+：,

8)47

由于函數(shù)y=/（x）為偶函數(shù)，則夕+；=]+4乃（&￡Z）,可得夕=5+.（氏￡Z）,

TT

當左=0時，中=一.

4

故選：B.

4

【點睛】

本題考查利用圖象變換求函數(shù)解析式，同時也考查了利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查推

理能力與計算能力，屬于中等題.

6.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半,

中人三分取一，后人四分取一，余米一頭五升（注：一斗為十升）.問，米幾何？”如圖是

解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=2.5（單位:升），則輸入的攵值為,

n=T,S=k

s=s--

n

A.4.5B.6C.7.5D.1（）

【答案】D

【解析】

分析:模擬程序運行,依次寫出每次循環(huán)得到的憶S的值，當〃=4時,不滿足條件〃<4,

推出循環(huán)，輸出s的值為白，即可求解.

4

詳解：模擬程序的運行，可得”=1,S=Z,

kk

滿足條件〃<4,執(zhí)行循環(huán)體，n=2,S=k一一二—：

22

KJ

-

2KJ

滿足條件〃<4,執(zhí)行循環(huán)體，“k-=

n=3,5=—33-

k

滿足條件〃<4,執(zhí)行循環(huán)體，八Sk飛k；

〃=4,S=———=—

344

此時，不滿足條件〃<4,推出循環(huán)，輸出s的值為勺，

4

k

根據(jù)題意可得一=2.5,解得左=10,故選D.

4

點睛：識別算法框圖和完善算法框圖是近年高考的重點和熱點.解決這類問題：首先,

要明確算法框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識別運行算法框圖，理

解框圖解決的問題；第三，按照框圖的要求一步一步進行循環(huán)，直到跳出循環(huán)體輸出結(jié)

果，完成解答.近年框圖問題考查很活，常把框圖的考查與函數(shù)和數(shù)列等知識考查相結(jié)

合.

11”

7.若a=ln2,=,c=-J（）sinx</v,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

【答案】B

【分析】

先求得c，再根據(jù)。的值，利用指數(shù)與根式的關(guān)系和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化江?.再比

較大小.

【詳解】

因為c=sinxdx-（-cosx）|J=-（cosn-cos-，

,>/51.o,I1

b=52=——<—，a=In2>Ine?=一,

522

所以a>c>b.

故選：B

【點睛】

本題主要考查實數(shù)比較大小，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題.

6

8.設(shè)雙曲線=8>0）的兩條漸近線與圓f+y2=10相交于4,B,C,

。四點，若四邊形A8CD的面積為12,則雙曲線的離心率是（）

A.叵B.V10C.如或典D.2710

33

【答案】A

【分析】

先由題意，得到四邊形ABCO為矩形，設(shè)點4%,%）位于第一象限，得到

210

S短形.co=4%為；根據(jù)雙曲線的漸近線方程與圓的方程聯(lián)立,求出/=丁，再由四

X。

3

邊形面積,得到年進而可求出離心率.

Je2-1

【詳解】

根據(jù)雙曲線與圓的對稱性可得，四邊形ABC。為矩形；不放設(shè)點4（%,%）位于第一象

限，

貝！IS矩形.co=2X（）x2y0=4%為；

r2v2卜

因為雙曲線彳一六=1（。>〃>0）的漸近線方程為：y=±-x,

_b22

由:,°一產(chǎn)得十+⑶/2=[0,即色+，廣/2=10,所以02=二=￡,

/2+%2=10⑴如a%

,1010fl~,10

因此e-=-=—Vf-1,整理得：9e4-100c>2+100=0.解得：/=〈或/=10,

/39

所以e=而或e；又a>h>0，

3

故選：A.

【點睛】

本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

“、,—x+2,x>a/、“、

9.已知函數(shù)/(x)={6,函數(shù)g(x)=/(%)—以，恰有三個不同的零

x2+3x+2,x<a

點，則。的取值范圍是()

A.,3—2>/2^B.~C.(―℃,3-2->/2jD.(3-2\/^,+oo)

【答案】A

【解析】

函數(shù)g(x)有3個零點，等價于函數(shù)/(x)與>有3個不同的交點，如圖，丁="

與y=Jx+2有一個交點，需,若與拋物線有2個交點，需計算相切的時候的

66

斜率，M+3x+2=6tx，△=(〃—3)--8=0,解得：=3-272或a=3+2后

(舍)，所以一<tz<3-2>/2，故選A.

8

第II卷

注意事項：

1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

2.本卷共11小題，共105分.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1

個的給3分，全部答對的給5分.

10.在(十―2爐)的展開式中，d項的系數(shù)為(用數(shù)字作答).

【答案】-80

【分析】

根據(jù)二項展開式的通項公式，寫出通項，即可根據(jù)題意求解.

【詳解】

因為的展開式的通項為方+1二6(+)(-2%2y=C；(-2)rx5^,

令牝二9=5,貝ijr=3,

2

所以爐項的系數(shù)為C；(—2)3=—80.

故答案為：-80.

【點睛】

本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.

11.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(-1,-1)和B(-2,2),且圓心C在直線/：x-y

-1=0上，則圓心為C的圓的標準方程是.

【答案】(X-3)2+(y-2)2=25

【分析】

由已知求出48的垂直平分線方程，與已知直線方程聯(lián)立求得圓心坐標，再求出半徑,

則圓的方程可求.

【詳解】

31

由A(-1,-1),B(-2,2),得AB的中點為(一一，一),

22

11(3

又=一，.?.AB的垂直平分線方程為y—5=即x-3y+3=0.

&AB=---1---+--2-3

x-3y+3=0x=3

聯(lián)立《解得《；

x-y-l=Ob=2

圓心坐標為C(3,2),半徑為|CA|=5.

，圓心為C的圓的標準方程是(x-3)2+()，-2)2=25.

故答案為：(X-3)2+(y-2)2=25.

【點睛】

本題圓的標準方程的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.學校藝術(shù)節(jié)對同一類的A,B,C,。四件參賽作品，只評一件一等獎，在評獎

揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“。或。作品獲得一等獎”；乙說：“8作品獲得一等獎”；

丙說：“A，。兩項作品未獲得一等獎“；丁說："C作品獲得一等獎

若這四位同學中有且只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是.

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)“學校藝術(shù)節(jié)對A、B.a。四件參賽作品只評一件一等獎”，故假設(shè)

A、B、a。分別為一等獎，然后判斷甲、乙、丙、丁四位同學的說法的正確性，即

可得出結(jié)果.

10

【詳解】

若A為一等獎，則甲、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；

若B為一等獎，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯誤，滿足題意；

若C為一等獎，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；

若D為一等獎，則乙、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意：

綜上所述，故B獲得一等獎.

【點睛】

本題屬于信息題，可根據(jù)題目所給信息來找出解題所需要的條件并得出答案，在做本題

的時候，可以采用依次假設(shè)A、8、C,。為一等獎并通過是否滿足題目條件來判斷其

是否正確.

13.已知曲線C的極坐標方程是。=4cos6.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x

[,但

x=l+——t

2

軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，直線/的參數(shù)方程是1廠。為參數(shù)),

一及，

，-2

若直線/與曲線C相交于A，3兩點，則卜

【答案】714

【解析】

分析：該題屬于直線被圓截得的弦長問題，先將極坐標方程化為直角坐標方程，將參數(shù)

方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，之后應(yīng)用圓中的特殊三角形勾股定理求得

結(jié)果.

詳解：由題意可知曲線C的直角坐標方程是f+y2-4x=0,曲線是以(2,0)為圓心,

以2為半徑的圓，直線/的普通方程是x-y—1=0,所以圓心到直線的距離

|2-0-1|_C所以同=2,4-；=故答案是血.

VI+T—2

點睛：該題也可以將直線的參數(shù)方程代入曲線方程中，整理，求得兩根，利用直線參數(shù)

方程中參數(shù)的幾何意義，求得兩根差的絕對值，即為結(jié)果.

14.長方體ABC?！狝4GA的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=6,

A4=l,則球的表面積為.

【答案】8兀

【分析】

根據(jù)球的直徑等于長方體的對角線長，可求得球的半徑，再利用球的表面積公式可得結(jié)

果.

【詳解】

因為長方體ABC。-A四G2的8個頂點在同一個球面上，

所以球的直徑等于長方體的對角線長，

設(shè)球的半徑為R,因為AB=2，A￡>=百，A4|=l,

所以4R2=2?+G?+F=8，球的表面積為4）我2=8萬，故答案8兀.

【點睛】

本題主要考查長方體的性質(zhì)以及球的幾何性質(zhì)，考查了球的表面積公式，意在考查對基

礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.

15.已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現(xiàn)從該箱

中有放回地依次取出3個小球.則3個小球顏色互不相同的概率是；若變量自為

取出3個球中紅球的個數(shù)，則匕的數(shù)學期望為.

93

【答案】--

505

【分析】

基本事件總數(shù)"=103=1000,3個小球顏色互不相同包含的基本事件個數(shù)m=103-

12

（23+33+53+C^X22X8+C^X32X7+C^X52X5）=180,由此能求出3個小顏色互不

2

相同的概率；若變量自為取出3個球中紅球的個數(shù)，則4?（小歷），由此能求出&

的數(shù)學期望￡（&）.

【詳解】

箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，

現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球，

基本事件總數(shù)〃=103=1000,

3個小球顏色互不相同包含的基本事件個數(shù)：

m—103-（23+33+53+C3X22X8+CJX32X7+C3X52X5）=180,

則3個小球顏色互不相同的概率是P=—=當＞=—；

n100050

2

若變量m為取出3個球中紅球的個數(shù)，則&?（〃，—）,

23

???&的數(shù)學期望E?）=3x—=j.

93

故答案為：.

【點睛】

本題考查概率、數(shù)學期望的求法，考查古典概型、二項分布等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)分析

能力、運算求解能力，是中檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.（本小題滿分14分）

在A8C中，4c分別是三個內(nèi)角的對邊，若b=3,c=4,C=2B,且疝b.

（1）求cosB及。的值；

（2）求cos（28+?）的值.

【答案】（1）cosB=-,a=-\（2）-1?5

3318

【分析】

342

（1）由正弦定理可得——=------,再利用二倍角的正弦公式可得cosB=一，從而

sinBsin2B3

7

根據(jù)余弦定理可得a=一：

3

（2）利用二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式求得sin25,cos25的值，再由兩角和

的余弦公式可得結(jié)果.

【詳解】

（1）在A6C中，由正弦定理一^一=一乙=一￡一，

sinBsinAsinC

汨34

f'?—，

sinBsinC

34342

C=2B?/.----=-------,即-----=------------,解得cos3=一,

sinBsin28sin52sinBcosfi3

在ABC中，由余弦定理〃2="+《2-2accos3，

得。2—3〃+7=0,解得a=3或ab,:.a=—.

333

n/c4]

（2）cosB=—,sinB=—，?**cos2B=2x——1=——,

3399

sin2fi=2x-x—=—

339

1+4?

-18-'

【點睛】

本題主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三

角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對

14

角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊;

（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.

17.（本小題滿分15分）

如圖，三棱柱ABC—中，平面ABC,AC=BC，AB=24A=4.以AB，

8C為鄰邊作平行四邊形ABC。，連接4。和。G.

（1）求證：A。//平面8CG4；

（2）若二面角A為45。，

①證明：平面AG。，平面4人。；

②求直線aA與平面AG。所成角的正切值.

【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②血.

【分析】

（1）連接gC,證明4。//4。，再利用線面平行的判定定理證明.

（2）①取CD的中點O,連接AO，A。，易證為二面角4一。。一4的平面角，

得到AC_LCD,結(jié)合4A，平面ABC,得到\AVCD,從而得到ACJ_平面AAD,

再利用AC//AG，由面面垂直的判定定理證明，②過A作AM，4。，根據(jù)平面

46。，平面44。，得到AM,平面AG。，可知4AM是直線AA與平面4G。所

成角，然后在府中求解.

【詳解】

(1)如圖所示

連接BC，在平行四邊形A8CD中，AB//CD,AB=CD,

在三棱柱-中，又=AB,

所以A]BJ/CD,AM=CD,所以四邊形A￡CO是平行四邊形，

所以4。//4。，又4。且平面BCG4，BCu平面see4,

所以A。//平面BCG4；

(2)①取CD的中點0,連接AO,A0,因為AC=8C，

所以AOLCD，又因為AA_L平面ABC,

所以4A_LCO,AAcAO=A,所以CD_L平面人質(zhì)。，所以4O_LCO,

所以4,04為二面角A.-DC-A的平面角，

在心△4。4中，0A=AA=2,AO=；CO,

所以AC_LCD，又因為AC_L4A，AAcD4=4,所以AC,平面4AO,

又因為AC〃AG，4cu平面\CXD,所以平面AG。_L平面4A。：

②過A作AM，4。，因為平面AG。，平面4A。，所以AM_L平面AG。,

16

所以A"是AA在平面4G。上的射影，所以RM是直線AA與平面4G。所成角,

在放中，AA=2,AO=20,tanZAAA/=^=V2.

【點睛】

本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直，面面垂直的判定定理以及線面角二面角

的求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.

18.（本小題滿分15分）

已知數(shù)列｛4｝的前〃項和5“=2手，數(shù)列｛%｝滿足：4=2,

臉d=2N（〃GN*）.

（1）求數(shù)列｛?！埃?｛2｝的通項公式；

(II)求b2i-\~T-(〃wN*)

/=!I%)

n+i

2萬，〃為奇數(shù)〃+2

【答案】（I）%=〃；(II)(n-l)-2n+l+

n2"

22,〃為偶數(shù)

【分析】

（1）直接根據(jù)前〃項和與通項的關(guān)系求出數(shù)列｛凡｝的通項公式，再根據(jù)遞推關(guān)系式

求出數(shù)列低｝的通項公式：

C]）i

（11）先根據(jù)a,.b2i_i然后利用錯位相減求和，整理即可求得出結(jié)

I%）2

果.

【詳解】

解:⑴當……—曾一0a

當〃=1時，4=S]=1,適合上式，所以：an=n-

<*=瓦=2,%b"=2"M(〃eN*),.?.她T=2"(〃之2),

4+1_2〃_i,(n>2),

.??數(shù)列｛5｝的奇數(shù)項和偶數(shù)項都是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，

,廣,“為奇數(shù)

d氣“；

2之〃為偶數(shù)

2/-1+12i

(II)由(1)可得，4=，，且為一|=2丁=2,，%=2￡=2,，

設(shè)M=l?x+2?％2+3?爐++〃-x\(xwO,l),①

?*.xM=1,x2+2,%3+3,x44-+(〃—1)?%"+〃?x"+i,②

+|+l

①-②得(l-x)M=1+%2+%3++x"_n.y?__L-------n-x"'

x?'.1/<\c”+i〃+2

:=(?-l)-2+-^-.

/=1ID2i7乙

18

【點睛】

本題考查由凡和s”的關(guān)系求數(shù)列通項公式，由數(shù)列遞推公式證明等比數(shù)列，以及錯位

相減求和的應(yīng)用，計算量較大.

19.（本小題滿分15分）

222

已知橢圓斗+*1（。?>0）的左頂點為A,右焦點為F（c,o），直線/：X=（與X軸

相交于點T，且尸是AT的中點.

（I）求橢圓的離心率；

（II）過點T的直線與橢圓相交于兩點，都在x軸上方，并且M在N,T之

間，且N到直線I的距離是M到直線/距離的2倍.

AAS.

①記ANFMANFA的面積分別為S,,S2,求寸；

②若原點。到直線7N的距離為生亙，求橢圓方程.

41

1122

【答案】（1）—；（2）①—；②―1.

222015

【詳解】

2

（1）因為尸是AT的中點，所以一。+幺=2c,即（。一2點々為電，又

c

c1

所以a=2c,所以e=—=—；

a2

（2）①解法一：過M,N作直線/的垂線，垂足分別為依題意，

_N__F_—__M__F_—?

NN、—MM1一，

Si

又NF=2MF,故NN】=2MM「故M是NT的中點，，/^=不，

^ATNF2

；

又尸是AT中點，?,=SATNF，■-f4

22

解法二：???a=2c，,6=及，橢圓方程為9+9=1，/9,0)，T(4c,0),

r223

設(shè)M(X，y),刈/,%)，點“在橢圓三+：了=1上，即有弁=3。2一工才,

MF=J（X|-c）2+y；=J（X|-c）2+3c2-1x；

1

=%；—2cX1+4c2=—Xj—2c=2c—x,

221

同理版=2。一,/，

2

S1

又NF=2MF,故2不—々=4c得〃是N,T的中點，.?.瞪”=5,

“77VF，

又尸是AT中點，S^NF=S.TTV/

九2丫2

②解法-：設(shè)/(c,0),則橢圓方程為六+注=1,

由①知M是N,7的中點，不妨設(shè)”(工0，%),則N(2xo-4c,2%),

22

j+衛(wèi)二1旦+丸=1

4c23c2

又M,N都在橢圓上，即有｛°3c即｛4c23c2

（2%-4*4公（x0-2c）2y：=1

4c23c24c23c2—4

兩式相減得：n_(/一孕_二,解得尤=2。

4c24c244

20

3小

可得y0=X5c，故直線"N的斜率為％=￥—=--

86

7C_4C

4

直線MN的方程為丁=一逝(x—4c)，即6+6>-4喬c=0

6

原點。到直線TMV的距離為d=，

V5+36V41

依題意第。="匹，解得。=道，故橢圓方程為《+*=1.

y/41412015

22

解法二：設(shè)R(c,O),則橢圓方程為云+*=1,

由①知”是N,r的中點，故2%1—％2=4。，

直線MN的斜率顯然存在，不妨設(shè)為左，故其方程為y=/x-4c),與橢圓聯(lián)立，并

2k2(x-4c)2

消去y得：J+=1,整理得：(4公+3)f_32ck2x+64k2c2-12c2=0,

4c

(*)

32M2

X]+工2=———

1-4k2+3

設(shè)M(%，x),N(x,,y,),依題意：｛

64k2c2-12c

一二.不一

16cz2+4。

32cz2

由｛1+/=4,+3解得:

I6ck2-4c

2玉-x2=4c

止+3

I6ck2+4c16ck2-4c64Zr2c2-12c2，解之得：/=且，即％=一延

所以―-------x------——

4公+34k2+34r+3366

直線MN的方程為y=—@(x—4c)，即氐+6y-4&c=0