2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.函數(shù)/（x）=1的部分圖像大致為（）

''2'+2T

2.若（_?+4］工一1）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-12,則實(shí)數(shù)"的值為（

)

B.-3C.2D.3

2

已知雙曲線］

3.=1（。＞/?＞（））的右焦點(diǎn)為尸，過歹的直線/交雙曲線的漸近線于A、B兩點(diǎn),且直線/的傾斜

a

角是漸近線。4傾斜角的2倍，若擊=2而，則該雙曲線的離心率為（）

3V22V3「回、、亞

AA.-------BK.-------C.-------D.

4352

4.復(fù)數(shù)2=(2+,)(1+，)的共甄復(fù)數(shù)為()

A.3-3zB.3+3zC.l+3zD.1-3/

5.在A4BC中，BD=DC,AP=2PD,BP=AAB+JJAC,貝!|義+〃=()

1111

A.一一B.-C.一一D.-

3322

6.函數(shù)y=——ln(x+l)的圖象大致為()

7.設(shè)“，b,c分別是AABC中乙4,方8,NC所對邊的邊長，則直線sinA-x-t（y-c=O與bx+siny+sinC=0

的位置關(guān)系是（）

A.平行B.重合

C.垂直D.相交但不垂直

8.框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，實(shí)際生活中的一些問題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后，可以制作框圖，編寫程序,

得到解決，例如，為了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，其中輸入西=15,々=16,/=18,%=20,

七=22,%,=24,/=25,則圖中空白框中應(yīng)填入（）

SS

A./>6,S=—B.i..6S=—C.z>6,S=7SD.i..6,S=7S

77

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長棱長為（）

??s

A.372B.275C.2V6D.277

10.如圖是計(jì)算,+,+,+'+-!-值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()

246810

A.k>5

B.k<5

C.k>5

D.k<6

2

11.若復(fù)數(shù)2，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()

A.z的虛部為TB.|z|=2C.z的共軌復(fù)數(shù)為-1-iD.Z?為純虛數(shù)

12.已知復(fù)數(shù)%=(1+20(1+az)(aGZ?),若zGR,則實(shí)數(shù)a=()

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在正奇數(shù)非減數(shù)列｛1,3,3,3,5,5,5,5,5,…｝中，每個(gè)正奇數(shù)人出現(xiàn)上次.已知存在整數(shù)。、c、d,對所有的整數(shù)“

滿足an=b[4^+c~\+d,其中國表示不超過x的最大整數(shù).則b+c+d等于.

14.在正方體ABCO-AUG。中，已知點(diǎn)P在直線A片上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題中：①三棱錐。-G8P的體積不

變;②。P，D,C；③當(dāng)P為A4中點(diǎn)時(shí)，二面角P-AQ-C的余弦值為中；④若正方體的棱長為2,貝!J+|明

的最小值為J+40；其中說法正確的是(寫出所有說法正確的編號)

3QCc6

15.已知。>0,Z?>0,<;>2且。+/?=1,則----1----1-----的最小值是______.

babc-2

22

16.已知雙曲線二?-5=1(。>0,。>0)與拋物線V=8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F,兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若|FP|=5,則點(diǎn)

a~b~

F到雙曲線的漸近線的距離為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)設(shè)數(shù)列｛4｝,其前"項(xiàng)和S,=—3〃2,又也｝單調(diào)遞增的等比數(shù)列，4貼3=512,%+印=%+仇.

(1)求數(shù)列｛。,｝,也｝的通項(xiàng)公式；

b9

(II)若%=口-2)'色-1)1求數(shù)列｛%｝的前11項(xiàng)和力并求證：

18.(12分)如圖，點(diǎn)。是以為直徑的圓。上異于A、8的一點(diǎn)，直角梯形8C0E所在平面與圓。所在平面垂

直，且DE//BC,DCLBC,DE=-BC=2,AC=CD=3.

2

(1)證明：￡O//平面ACD；

(2)求點(diǎn)E到平面ABD的距離.

19.(12分)如圖，矩形CDEE和梯形ABCD所在的平面互相垂直，=ZADC=90>AB=AD=-CD,

2

BEIDF.

(1)若M為E4的中點(diǎn)，求證：AC//平面MDE；

(2)若AB=2,求四棱錐E—ABC。的體積.

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x-2|+|x-4|.

(1)解關(guān)于％的不等式F(x)W4；

(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)加的取值范圍

21.(12分)已知｛叫是遞增的等差數(shù)列，a2,%是方程x2-5x+6=0的根?

(1)求｛4,｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛主｝的前〃項(xiàng)和.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=(x—a)2—2xlnx,其導(dǎo)函數(shù)為/'(x),

(1)若。=0,求不等式/(x)>l的解集：

(2)證明：對任意的0<s<r<2,恒有<1.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式，可知/(x)的定義域?yàn)閤wR,通過定義法判斷函數(shù)的奇偶性，得出/(―x)=/(x),貝!|/(x)為偶

函數(shù)，可排除C,O選項(xiàng)，觀察A5選項(xiàng)的圖象，可知代入X=O,解得/(0)>0,排除8選項(xiàng)，即可得出答案.

【詳解】

fE、r”\COSX

解：因?yàn)椤?2，+2;，

所以/(x)的定義域?yàn)閤eR，

則〃一)=絲旦上\/(力

.??/(X)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除c,。選項(xiàng)，

且當(dāng)x=0時(shí)，/(0)=1>0,排除8選項(xiàng)，所以A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象，利用函數(shù)的奇偶性和特殊值法進(jìn)行排除.

2.C

【解析】

先研究(工-1］的展開式的通項(xiàng)，再分(Y+。)中，取V和。兩種情況求解.

【詳解】

因?yàn)椋垡唬莸恼归_式的通項(xiàng)為&=(一1)七。一5,

(X)

所以(/+4)(工—1)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：x2(-l)3Cjx-2+tzC"(-l)=-10-a=-12,

解得a=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

C11

先求出直線/的方程為y=(x-c),與y=±-X聯(lián)立，可得A,3的縱坐標(biāo)，利用衣=2而，求出“，8的

關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率.

【詳解】

22r

雙曲線二-谷=1(a>5>0)的漸近線方程為y=±—x,

ab~a

?:直線/的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍,

2ab

。It

，直線/的方程為y=177(x-c)

a-b

-be——q2abc2abc

與y=±—x聯(lián)立，可得》=一一一rv或7=

a3a—ba2+h2

-AF=2FB>

.2abc_2ahc

?*Q2+8223Q2一產(chǎn)

Q=5/3bf

:?c=2b,

?c2>/3

??€=——=----.

a3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.

4.D

【解析】

直接相乘，得l+3i,由共扼復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果

【詳解】

???z=(2+，)(l+i)=l+3i

,其共粗復(fù)數(shù)為1-3i.

故選：D

【點(diǎn)睛】

熟悉復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共扼復(fù)數(shù)的性質(zhì).

5.A

【解析】

先根據(jù)麗=成，麗=2而得到P為AABC的重心，從而立=,而+,/，故可得麗=,通+」/，利用

3333

ULIULUULU---2--------..人

BP=AP-AB可得BP=-§AB+AC,故可計(jì)算2+〃的值?

【詳解】

因?yàn)?5=加,而=2Q/5,所以尸為AABC的重心，

所以AZ5=，AQ+,m.aAp=LAQ+，3（?,

22222

—1—1—

所以AP=—A8+—AC,

33

所以8戶=AP-A8=—AB-\—AC9因?yàn)?P=4A3+//AC,

-211

所以九二A+//=—故選A.

3339

【點(diǎn)睛】

對于AABC,一般地，如果G為八鉆。的重心，那么=月+無忑），反之，如果G為平面上一點(diǎn)，且滿足

AG^^（AB+AC）,那么G為ZVWC的重心.

6.A

【解析】

確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計(jì)算X=1時(shí)的函數(shù)值可排除三個(gè)選項(xiàng).

【詳解】

x>0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除B,-l<x<0時(shí)，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D,又x=l時(shí)，y=l-ln2>0,排除C,

只有A可滿足.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等等排除，可通過

特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢排除，最后剩下的一個(gè)即為正確選項(xiàng).

7.C

【解析】

試題分析：由已知直線sinA5一?一。=。的斜率為吧4,直線bx+sinB-y+sinC=O的斜率為...-,又由正

asinB

甲殂sinZsinBsjnZ,bAsinB（5）=一1,兩直線垂直

弦定理得----=-----,故-----x---------=------X-

aba<^B）bI

考點(diǎn)：直線與直線的位置關(guān)系

8.A

【解析】

依題意問題是S=；［（石一20）2+（々―20）2+…+（&―20）2］,然后按直到型驗(yàn)證即可.

【詳解】

22

根據(jù)題意為了計(jì)算7個(gè)數(shù)的方差，即輸出的S=；［（西—20）+（%2-20）+...+（x7-20）1，

q

觀察程序框圖可知，應(yīng)填入i>6,S=-,

7

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.

9.C

【解析】

根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐S—ABC,并且平面SAC1平面ABC,AC1BC,過S作SOLA。，連

接BO,AD=2,AC=2,BC=2,SD=2,再求得其它的棱長比較下結(jié)論.

【詳解】

如圖所示:

由三視圖得：該幾何體是一個(gè)三棱錐S—ABC,且平面SACJ.平面ABC,ACYBC,

過S作S0_LAC,連接80,則49=2,AC=2,BC=2,SD=2,

所以BD=^DC2+BC2=V20，SB=y/SD2+BD2=2瓜，SA=yjsD2+AD2=2也，

SC=\/SD2+AC2=2A/5，

該幾何體中的最長棱長為26

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

10.B

【解析】

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,進(jìn)而可得判斷框內(nèi)的不等

式.

【詳解】

因?yàn)樵摮绦驁D是計(jì)算［+:1值的一個(gè)程序框圈

246810

所以共循環(huán)了5次

所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,

即判斷框內(nèi)的不等式應(yīng)為kN6或k>5

所以選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用，根據(jù)結(jié)果填寫判斷框，屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

將復(fù)數(shù):整理為1-/的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】

“2=2”);

Z的虛部為一1,A錯(cuò)誤；回==B錯(cuò)誤；z=l+Z,C錯(cuò)誤；

z2=(l—i)2=_2i,為純虛數(shù)，。正確

本題正確選項(xiàng)：D

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的模長、實(shí)部與虛部、共朝復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識，屬于基礎(chǔ)題.

12.D

【解析】

化簡Z=(l+2i)(1+ai)=(l-2fl)+(fl+2)z,再根據(jù)zCK求解.

【詳解】

因?yàn)閦=(l+2i)(1+ai)=(1—2a)+(a+2)i,

又因?yàn)閆GR,

所以a+2=0,

解得a=-2.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.2

【解析】

將已知數(shù)列分組為(1),(3,3,3),(5,5,5,5,5),…，(2Z-1,2攵-1,…,24一1),

共2人-1個(gè)組.

設(shè)為在第k組，a,,=2k-l,

則有1+3+5-I---F2Z-3+1?〃<1+3+5+…+2Z-1+1,

即(左一1)2+1<〃</+1.

注意到Z>0,解得J〃-1<k工yJn—\+1.

所以，A==+

因此，4+

故/?+。+4=2+(-1)+1=2.

14.(D@④

【解析】

①???A用〃平面DBQ,得出A4上任意一點(diǎn)到平面DBG的距離相等，所以判斷命題①；

②由已知得出點(diǎn)P在面。cq。上的射影在。G上，根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)或三垂線定理，可判斷命題②；

③當(dāng)P為A4中點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角系。一盯Z,如下圖所示，運(yùn)用二面角的空間向量求解方法

可求得二面角P-AG-C的余弦值，可判斷命題③；

④過作平面交AR于點(diǎn)做點(diǎn)。關(guān)于面A4M對稱的點(diǎn)G,使得點(diǎn)G在平面ABB^內(nèi)，根據(jù)對稱

性和兩點(diǎn)之間線段最短，可求得當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)片時(shí)，在一條直線上，|。升+|即取得最小值|GB|.可判斷命題

④.

【詳解】

①43"DC-AB"平面DBG,所以AB1上任意一點(diǎn)到平面DBC1的距離相等，所以三棱錐?！狢/P的體積

不變，所以①正確；

②P在直線A片上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在面OCG2上的射影在0G上，所以￡＞尸在面OCG2上的射影在DG上，又

DC,±CD）,所以。P，D.C,所以②正確;

③當(dāng)P為A⑸中點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角系。一孫z,如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為2.

則:A(2,0,0),Bi(2,2,2),P(2,l,l),4⑵。,2),G(0,2,2),C(0,2,0),所以

Aq=(-2,2,0),pAi=cq=(o,o,2),

m-AC=0-2x+2y=0

設(shè)面的法向量為玩則〈il咋y+z=。'令"j則y=l，z=l，-，Ll),

AG?=a，y，z）,比?%=()'

設(shè)面AB的法向量為X3),“““?熊AG==0，即］-2x屋4-2y=0

mn_2_V6

/.cos<m,ii>,由圖示可知，二面角。一一。是銳二面角，所以二面角一。

|/n|-|nr73x7246246-

的余弦值為逅，所以③不正確

3

④過A片作平面A4M交4。于點(diǎn)加，做點(diǎn)。關(guān)于面對稱的點(diǎn)G,使得點(diǎn)G在平面人6月4內(nèi)，

則。P=GP,D4=GA,OG_LA4,所以|。"+忸H=|GP|+忸尸|,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)耳時(shí)，8在一條直線上,

0外+忸耳取得最小值|GB|.

因?yàn)檎襟w的棱長為2,所以設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為G（2,加,〃），DG=（2,m,n）,AB,=（0,2,2）,所以

DGAB^=2m+2n^0,

所以〃？=—",又ZM=GA=2,所以,

所以G（2,—JI拒），B（2,2,0）,g=J（2一2）2+（―0一2『+（五一0『=業(yè)40，故④正確.

故答案為：①②④.

G

【點(diǎn)睛】

本題考查空間里的線線，線面，面面關(guān)系，幾何體的體積，在求解空間里的兩線段的和的最小值，仍可以運(yùn)用對稱的

思想，兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行求解，屬于難度題.

15.1

【解析】

先將前兩項(xiàng)利用基本不等式去掉“，b,再處理只含c的算式即可.

【詳解】

3acc6(3a163a123+16

解：——+—+----=c|—+—+-------=c-----------+-------,

habc-2vhab)c-2ahc-2

因?yàn)椤?。=1,所以(a+Z?)2=l,

所以

3acc63a2+(a+/?)264a2+b2+2ab6〃及+2ab6

-----+—+---------c-------------------+-------=C---------------------+------->C-------------------+-------

babc-2abc-2abc-2abc-2

=6cH——=6(C-2)H---1-12>2./6(c-2)x———M2=24,

c-2c-2vc-2

12

當(dāng)且僅當(dāng)。=—,b=~,c=3時(shí)等號成立，

33

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，但是由于有3個(gè)變量，導(dǎo)致該題不易找到思路，屬于中檔題.

16.也

【解析】

設(shè)點(diǎn)P為(/，為)，由拋物線定義知，|閉=/+2=5,求出點(diǎn)P坐標(biāo)代入雙曲線方程得到的關(guān)系式，求出雙曲

線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.

【詳解】

由題意得尸(2,0),因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線V=8x上，\FP\=5,設(shè)點(diǎn)2為(毛,為)，

%=3

由拋物線定義知,恒耳=%+2=5,解得

為=±2"

lv-2v2924

不妨取P（3,2瓜）,代入雙曲線0-2V=1,得=1,

a2b2a2b2

b

又因?yàn)闃?biāo)+比4,解得”=1,b=6因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±-%，

a

所以雙曲線的漸近線為產(chǎn)士&x,由點(diǎn)到直線的距離公式可得,

點(diǎn)尸到雙曲線的漸近線的距離、卜+(土用

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質(zhì)；考查運(yùn)算求解能力和知識遷移能力；靈活運(yùn)用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是

求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)a?=-6n+3,或=2e；(2)詳見解析.

【解析】

22

(1)當(dāng)”=1時(shí)，a“=S]=-3,當(dāng)時(shí)，an-Sn-5?_,=-3n-[-3(/?-1)]=-6n+3,

當(dāng)〃=1時(shí)，也滿足?！?一6〃+3,二。“=一6〃+3,,等比數(shù)列｛2｝,二44=石，

/.bQ2b3=43=512=>%=8,又：q+4=%+2，

Q1

H—=-15+8q=>q=2或1=—（舍去），

q2

nln+1

:.b“=b2q=2；

>、八、一生2"+|2"11

（2）由<1）可得：%一（2用_2）（2向—1）一（2"—1）（2'向—1）-2"—[-2'山—]，

./?1、，11、11、

.?T=c,c+C3+…+g=（------------—）+（-%-------\—）+…+（z----------------：）

〃I23n2-122-122-123-12"-12"1-1

<i.顯然數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列，

2—1

22

：.TH>T}=^即§K7；<1.)

18.(1)見解析；(2)也

41

【解析】

(1)取8C的中點(diǎn)M，證明。例〃4?,￡知//。。,則平面0兒龍〃平面48,則可證￡。//平面ACD.

(2)利用%一血。=匕-EB。，4。是平面BED的高，容易求.5海0￡=；。E、8=3*2*3=3,再求久人叨，則點(diǎn)E

到平面的距離可求.

【詳解】

解：(1)如圖：

取BC的中點(diǎn)M，連接OM、ME.

在AABC中，。是A8的中點(diǎn)，"是8C的中點(diǎn)，

OM〃4。,4。a平面眉0。，“0匚平面￡?00，故AC〃平面￡M0

在直角梯形8COE中，DE//CB,且DE=CM,

二四邊形MCDE是平行四邊形，EM〃8,同理C?！ㄆ矫鍱0O

又CDcAC=C做平面EMO〃平面AC。，

又?.?EOu平面EO〃平面AC。.

(2)QAB是圓。的直徑，點(diǎn)C是圓。上異于A、8的一點(diǎn)，

:.AC±BC

又V平面BCDE±平面ABC,平面BCDEn平面ABC=BC

;.AC_L平面BCDE,

可得AC是三棱錐A-BDE的高線.

在直角梯形BCDE中，S&BDE=；DExCD=gx2x3=3.

設(shè)E到平面ABD的距離為h9則^E-ABD~^A-EBD，即~S△楨。'=§S^EBD?AC

由已知得A3=5,5。=5,AD=3叵,

由余弦定理易知：COSNA8O=￡,則

25AABD22

解得。=8坦，即點(diǎn)E到平面曲的距離為也

4141

6向

故答案為:

41

【點(diǎn)睛】

考查線面平行的判定和利用等體積法求距離的方法，是中檔題.

19.⑴見解析⑵VE_ABCD=46

【解析】

(1)設(shè)EC與DF交于點(diǎn)N,連結(jié)MN,由中位線定理可得MN〃AC,故AC〃平面MDF；

(2)取CD中點(diǎn)為G,連結(jié)BG,EG,則可證四邊形ABGD是矩形，由面面垂直的性質(zhì)得出BG_L平

面CDEF,故BGJ_DF,又DF_LBE得出DF_L平面BEG,從而得出DFJ_EG,得出RtADEG-RtAEFD,

列出比例式求出DE,代入體積公式即可計(jì)算出體積.

【詳解】

(1)證明：設(shè)EC與DF交于點(diǎn)N,連接MN,

在矩形COEF中，點(diǎn)N為EC中點(diǎn)，

為E4的中點(diǎn)，...MN//AC,

又；ACU平面版DF,MNu平面MDF,

二4。//平面加?？?

(2)取C。中點(diǎn)為G,連接BG,EG,

平面CDEF±平面ABCD,

平面CDEFc平面ABCD=CD,

ADu平面ABCD，AD_LCD，

AAD±平面CDEF，同理EDJ_平面ABCD,

的長即為四棱錐E-ABC。的高，

在梯形ABC。中A5=，8=DG,AB//DG,

2

二四邊形ABGO是平行四邊形，BG//AD,

BG，平面CDEF,

又?:DF<=平面CDEF，:.BGIDF,

又BE工DF,BEcBG=B,

；.DF工平面BEG,DFLEG.

注意到RtADEGsRt^EFD,

:.DE?=DGEF=8,DE=20，

^E-ABCD~§SABCD'ED=4\/2?

【點(diǎn)睛】

求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊

方法——分割法、補(bǔ)形法、等體積法.①割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾

何體進(jìn)行解決.②等積法：等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過

已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，

這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值.

20.(1)[1,5](2)(-1,3)

【解析】

(1)零點(diǎn)分段法分x<2,2<x<4,x24三種情況討論即可；

(2)只需找到/(%)的最小值即可.

【詳解】

-2x+6,x<2

(1)由/(x)=<2,2<x<4.

2x-6,x>4

若x<