2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．﹣2．（4分）如圖所示是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．3．（4分）據(jù)報道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×1094．（4分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解濟(jì)南市初中生每天做作業(yè)所用的時間，小亮抽查了自己班級的學(xué)生 B．為了解濟(jì)南市本年度的空氣質(zhì)量，小瑩連續(xù)10天記錄空氣質(zhì)量污染指數(shù) C．鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險物品，對所有乘客進(jìn)行全面檢查 D．為保證神舟十七號載人飛船順利發(fā)射，工作人員抽檢了部分相關(guān)零件5．（4分）若某多邊形從一個頂點一共可引出4條對角線，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形6．（4分）下列計算正確的是（）A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a47．（4分）一根直尺和一個45°角的三角板按如圖方式疊合在一起，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是（）A．62° B．56° C．45° D．28°8．（4分）若甲班有50人，乙班有46人，現(xiàn)從乙班調(diào)往甲班一些人，使甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的2倍，設(shè)從乙班調(diào)往甲班x人，根據(jù)題意，可列方程（）A．50+x＝2（46﹣x） B．46+x＝2（50﹣x） C．46+x＝2×50 D．50﹣x＝2×469．（4分）已知線段AB＝14cm，點C是直線AB上一點，BC＝2cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A．7cm B．9cm C．7cm或5cm D．6cm或8cm10．（4分）已知f（1）＝2（取1×2計算結(jié)果的末位數(shù)字），f（2）＝6（取2×3計算結(jié)果的末位數(shù)字），f（3）＝2（取3×4計算結(jié)果的末位數(shù)字），…，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）的值為（）A．4030 B．4040 C．4042 D．4050二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分.填空題請直接填寫答案.）11．（4分）濟(jì)南市某日的天氣：多云/晴，微風(fēng)4級，全天氣溫﹣3℃～5℃，則該日的溫差是℃．12．（4分）已知單項式﹣anb3與單項式﹣2a2bm﹣2是同類項，則m﹣n＝．13．（4分）已知關(guān)于x的方程2x﹣a＝5的解是x＝﹣2，則a的值為．14．（4分）如圖是一個時鐘的鐘面，下午1點30分，時鐘的分針與時針?biāo)鶌A的角等于°．15．（4分）定義一種新運算：a*b＝﹣2a+b2﹣ab．如：2*3＝﹣2×2+32﹣2×3＝﹣1，則4*（﹣7）＝．16．（4分）鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)；B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動12°，B燈每秒轉(zhuǎn)動4°．B燈先轉(zhuǎn)動12秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動．當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉(zhuǎn)的時間是．三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）如圖是由8個相同的小正方體搭成的幾何體，在下面的網(wǎng)格中畫出這個幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．18．（8分）計算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；（2）（﹣3）×（﹣1）2024﹣（﹣4）2÷（﹣2）．19．（8分）解下列各題：（1）化簡：2a﹣（5a﹣3b）+（4a﹣b）；（2）先化簡，再求值：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2，其中a＝1，b＝﹣2．20．（8分）解下列方程：（1）5x﹣2＝3x+6；（2）．21．（6分）如圖，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．（要寫出每一步的依據(jù)）22．（8分）華聯(lián)超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利＝售價﹣進(jìn)價）甲乙進(jìn)價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？23．（8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．24．（10分）材料閱讀：傳說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個奇怪的圖案．這個圖案被后人稱為“洛書”，即現(xiàn)在的三階幻方．三階幻方即為九宮格，它是由數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣，其對角線、橫向、縱向的數(shù)字之和均相等，這個和叫做幻和．（1）圖1是一個“幻方”，則a＝；b＝；c＝；（2）小明要將﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8，10這9個數(shù)填入如圖2所示的“幻方”中，他經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)在“幻方”中，正中間那個數(shù)叫中心數(shù)，且“幻和”恰好等于中心數(shù)的3倍，并且圖2中的中心數(shù)m是上述9個數(shù)的平均數(shù)．①求中心數(shù)m的值；②請你幫小明將圖2所示的“幻方”的空白方格填滿．25．（12分）如圖，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，AB＝12，且OA＝2OB．（1）點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為，．（2）若點A、B分別以4個單位/秒和2個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B相距2個單位長度？（3）點A、B以（2）中的速度同時向右運動，點P從原點O以4個單位/秒的速度也同時向右運動，是否存在常數(shù)m，使得4AP+3OB﹣mOP為定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．26．（12分）【問題情境】（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過點P作PE∥AB，請你幫忙完成推理過程：解：（1）過點P作PE∥AB（如圖2）則∠APE+∠PAB＝180°（）∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°∵PE∥AB，AB∥CD∴PE∥CD（）∴∠PCD+∠CPE＝180°又∵∠PCD＝120°∴∠CPE＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°【問題遷移】（2）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．試判斷∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，已知兩條直線AB∥CD，點P在兩平行線之間，且∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點Q，求∠P+2∠Q的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．﹣【分析】根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”解答．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．2．（4分）如圖所示是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【解答】解：選項A、C、D的圖形不是正方體的展開圖，折疊后均有一個面重疊．選項B是正方體展開圖的“1﹣3﹣2”結(jié)構(gòu)，是正方體的展開圖．故選：B．【點評】本題考查了正方體的展開圖，掌握正方體展開圖的各種情形是解題的關(guān)鍵．3．（4分）據(jù)報道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：274000000＝2.74×108．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解濟(jì)南市初中生每天做作業(yè)所用的時間，小亮抽查了自己班級的學(xué)生 B．為了解濟(jì)南市本年度的空氣質(zhì)量，小瑩連續(xù)10天記錄空氣質(zhì)量污染指數(shù) C．鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險物品，對所有乘客進(jìn)行全面檢查 D．為保證神舟十七號載人飛船順利發(fā)射，工作人員抽檢了部分相關(guān)零件【分析】普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、為了解濟(jì)南市初中生每天做作業(yè)所用的時間，小亮抽查了自己班級的學(xué)生，本選項調(diào)查不具有代表性，調(diào)查方式選擇不合理，不符合題意；B、為了解濟(jì)南市本年度的空氣質(zhì)量，小瑩連續(xù)10天記錄空氣質(zhì)量污染指數(shù)，本選項調(diào)查不具有代表性，調(diào)查方式選擇不合理，不符合題意；C、鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險物品，對所有乘客進(jìn)行全面檢查，調(diào)查方式選擇合理，符合題意；D、為保證神舟十七號載人飛船順利發(fā)射，工作人員應(yīng)抽檢全部相關(guān)零件，故調(diào)查方式選擇不合理，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5．（4分）若某多邊形從一個頂點一共可引出4條對角線，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形【分析】根據(jù)多邊形的對角線列式計算即可．【解答】解：∵某多邊形從一個頂點一共可引出4條對角線，∴該多邊形的邊數(shù)為4+3＝7（條），即這個多邊形是七邊形，故選：B．【點評】本題考查多邊形的對角線，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．6．（4分）下列計算正確的是（）A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4【分析】利用合并同類項的法則，進(jìn)行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、3a與4b不能合并，故A不符合題意；B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故B符合題意；C、5ab﹣ab＝4ab，故C不符合題意；D、2a2+a2＝3a2，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．7．（4分）一根直尺和一個45°角的三角板按如圖方式疊合在一起，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是（）A．62° B．56° C．45° D．28°【分析】根據(jù)題意得：AB∥CD，∠4＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠3，再由平角的定義，即可求解．【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：AB∥CD，∠4＝90°，∴∠2＝∠3，∠1+∠3＝90°，∵∠1＝28°，∴∠2＝∠3＝90°﹣28°＝62°．故選：A．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（4分）若甲班有50人，乙班有46人，現(xiàn)從乙班調(diào)往甲班一些人，使甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的2倍，設(shè)從乙班調(diào)往甲班x人，根據(jù)題意，可列方程（）A．50+x＝2（46﹣x） B．46+x＝2（50﹣x） C．46+x＝2×50 D．50﹣x＝2×46【分析】表示出調(diào)人后甲班學(xué)生的數(shù)量，乙班學(xué)生的數(shù)量，由甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的2倍，可得出方程．【解答】解：設(shè)從乙班調(diào)x人到甲班，則甲班人數(shù)為（50+x）人，乙班人數(shù)為：（46﹣x）人，由題意得：50+x＝2（46﹣x）．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象一元一次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，表示出調(diào)人后兩班的人數(shù)．9．（4分）已知線段AB＝14cm，點C是直線AB上一點，BC＝2cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A．7cm B．9cm C．7cm或5cm D．6cm或8cm【分析】本題需要分兩種情況討論，①當(dāng)點C在線段AB上時，②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，根據(jù)線段中點的定義，計算即可．【解答】解：①當(dāng)點C在線段AB上時，如圖所示：∵AB＝14cm，BC＝2cm，∴AC＝14﹣2＝12（cm），∵M(jìn)是AC的中點，N是BC的中點，∴，，∴MN＝MC+CN＝6+1＝7（cm）；②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖所示：∵AB＝14cm，BC＝2cm，∴AC＝14+2＝16（cm），∵M(jìn)是AC的中點，N是BC的中點，∴，，∴MN＝MC﹣CN＝8﹣1＝7（cm）；綜上所述，線段MN的長度是7cm，故A正確．故選：A．【點評】本題主要考查了線段上兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，難點在于要分情況討論．10．（4分）已知f（1）＝2（取1×2計算結(jié)果的末位數(shù)字），f（2）＝6（取2×3計算結(jié)果的末位數(shù)字），f（3）＝2（取3×4計算結(jié)果的末位數(shù)字），…，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）的值為（）A．4030 B．4040 C．4042 D．4050【分析】分別算出各自的結(jié)果，從中發(fā)現(xiàn)10個值重復(fù)出現(xiàn)，所以按周期的算法來計算結(jié)果．【解答】解：從f（1）開始，結(jié)果依次是：2，6，2，0，0，2，6，2，0，0……，2023÷10＝202……3，2+6+2+0+0+2+6+2+0+0＝20，20×202+2+2+6＝4050，故選：D．【點評】本題考查了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找到計算結(jié)果末位數(shù)字的規(guī)律性．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分.填空題請直接填寫答案.）11．（4分）濟(jì)南市某日的天氣：多云/晴，微風(fēng)4級，全天氣溫﹣3℃～5℃，則該日的溫差是8℃．【分析】用最高溫度減去最低溫度，再跟減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃），故答案為：8．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（4分）已知單項式﹣anb3與單項式﹣2a2bm﹣2是同類項，則m﹣n＝3．【分析】根據(jù)同類項的定義得出n＝2，m﹣2＝3，求出m，最后代入求出即可．【解答】解：∵單項式﹣anb3與單項式﹣2a2bm﹣2是同類項，∴n＝2，m﹣2＝3，解得：m＝5，∴m﹣n＝5﹣2＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了同類項的定義和求代數(shù)式的值，能根據(jù)同類項的定義得出n＝2和m﹣2＝3是解此題的關(guān)鍵．13．（4分）已知關(guān)于x的方程2x﹣a＝5的解是x＝﹣2，則a的值為﹣9．【分析】將x＝﹣2代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：將x＝﹣2代入方程得：﹣4﹣a＝5，解得：a＝﹣9．故答案為：﹣9．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14．（4分）如圖是一個時鐘的鐘面，下午1點30分，時鐘的分針與時針?biāo)鶌A的角等于135°．【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份30°，根據(jù)每份的度數(shù)乘以時針與分針相距的份數(shù)，可得答案．【解答】解：30°×（4+）＝30＝135°，故答案為：135．【點評】本題考查了鐘面角，每份的度數(shù)乘以時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．15．（4分）定義一種新運算：a*b＝﹣2a+b2﹣ab．如：2*3＝﹣2×2+32﹣2×3＝﹣1，則4*（﹣7）＝69．【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式＝﹣2×4+（﹣7）2﹣4×（﹣7）＝﹣8+49+28＝69．故答案為：69．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握新定義的運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（4分）鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)；B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動12°，B燈每秒轉(zhuǎn)動4°．B燈先轉(zhuǎn)動12秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動．當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉(zhuǎn)的時間是6秒或19.5秒．【分析】設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時間為t秒，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45﹣12，即t≤33．利用平行線的判定，構(gòu)建方程解決問題即可．【解答】解：設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時間為t秒，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：①如圖1，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如圖2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；綜上所述，滿足條件的t的值為6秒或19.5秒．故答案為：6秒或19.5秒．【點評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）如圖是由8個相同的小正方體搭成的幾何體，在下面的網(wǎng)格中畫出這個幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．【分析】主視圖從左往右3列正方形的個數(shù)依次為3，1，2；左視圖從左往右2列正方形的個數(shù)依次為3，1；俯視圖從左往右3列正方形的個數(shù)依次為2，2，1；依此畫出圖形即可．【解答】解：如圖所示：．【點評】本題考查了作圖﹣三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．18．（8分）計算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；（2）（﹣3）×（﹣1）2024﹣（﹣4）2÷（﹣2）．【分析】（1）運用去括號法則（括號前為負(fù)號去括號后需變號、括號前為正號去括號后不需要變號）即可求解．（2）負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)然后運用有理數(shù)的混合運算法則求解即可．【解答】解：（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）＝﹣20+18+5﹣9＝﹣2+5﹣9＝﹣6；（2）（﹣3）×（﹣1）2024﹣（﹣4）2÷（﹣2）＝（﹣3）×1﹣16÷（﹣2）＝﹣＝﹣3+8＝5．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟記“先乘方后乘除最后加減，有括號優(yōu)先算括號”是解題關(guān)鍵．19．（8分）解下列各題：（1）化簡：2a﹣（5a﹣3b）+（4a﹣b）；（2）先化簡，再求值：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2，其中a＝1，b＝﹣2．【分析】（1）去括號，合并同類項即可；（2）去括號，合并同類項，最后代入計算．【解答】解：（1）原式＝2a﹣5a+3b+4a﹣b＝a+2b；（2）原式＝3a2b﹣4ab2+2a2b+4ab2＝5a2b，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，原式＝5×12×（﹣2）＝﹣10．【點評】本題考查整式的加減﹣化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則．20．（8分）解下列方程：（1）5x﹣2＝3x+6；（2）．【分析】（1）移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移項，可得：5x﹣3x＝6+2，合并同類項，可得：2x＝8，系數(shù)化為1，可得：x＝4．（2）去分母，可得：2（2x﹣7）﹣3（2﹣3x）＝6，去括號，可得：4x﹣14﹣6+9x＝6，移項，可得：4x+9x＝6+14+6，合并同類項，可得：13x＝26，系數(shù)化為1，可得：x＝2．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟，去括號要注意括號前面的符號，移項時要改變符號是關(guān)鍵．21．（6分）如圖，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．（要寫出每一步的依據(jù)）【分析】根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，以及等量關(guān)系，結(jié)合同位角相等，兩直線平行即可求解．【解答】解：證明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°（平角定義）．∴∠1＝∠B（同角的補(bǔ)角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠B（等量代換），∴AB//CD（同位角相等，兩條直線平行）．【點評】此題考查的是平行線的判定方法，關(guān)鍵是熟悉同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．22．（8分）華聯(lián)超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利＝售價﹣進(jìn)價）甲乙進(jìn)價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（x+15）件，根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，列式計算即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（x+15）件，根據(jù)題意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量列式計算；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23．（8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為90°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%＝60（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：×360°＝90°；故答案為：60，90°；（2）60﹣15﹣30﹣10＝5；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據(jù)題意得：1800×＝600（人），則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為600人．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（10分）材料閱讀：傳說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個奇怪的圖案．這個圖案被后人稱為“洛書”，即現(xiàn)在的三階幻方．三階幻方即為九宮格，它是由數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣，其對角線、橫向、縱向的數(shù)字之和均相等，這個和叫做幻和．（1）圖1是一個“幻方”，則a＝1；b＝﹣1；c＝5；（2）小明要將﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8，10這9個數(shù)填入如圖2所示的“幻方”中，他經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)在“幻方”中，正中間那個數(shù)叫中心數(shù)，且“幻和”恰好等于中心數(shù)的3倍，并且圖2中的中心數(shù)m是上述9個數(shù)的平均數(shù)．①求中心數(shù)m的值；②請你幫小明將圖2所示的“幻方”的空白方格填滿．【分析】（1）根據(jù)“幻和”的定義可一次求出a，b，c；再求出所有數(shù)字之和即可得出其“幻和”之間的倍數(shù)關(guān)系；（2）①求﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8，10這9個數(shù)的平均數(shù)即可；②平均每個方格的值為2和“幻和”的定義即可求得每個數(shù)．【解答】解：（1）∵斜對角線上的三個數(shù)字之和為6+3+0＝9，∴該方格的“幻和”為9，∴a＝9﹣6﹣2＝1，b＝9﹣6﹣4＝﹣1，c＝9﹣4﹣0＝5，故答案為：1，﹣1，5；∵每行數(shù)字之和為9，共3行，∵圖1中所有數(shù)字之和為9×3＝27，∴圖1中所有數(shù)的和為其“幻和”的3倍；（2）①，∴中間數(shù)m的值為2；②由①可知，平均每個方格的值為2，則3個方格之和為6，∴幻和為6，∴填方格如圖：【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)表格，先求出三個數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．25．（12分）如圖，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，AB＝12，且OA＝2OB．（1）點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣8，4．（2）若點A、B分別以4個單位/秒和2個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B相距2個單位長度？（3）點A、B以（2）中的速度同時向右運動，點P從原點O以4個單位/秒的速度也同時向右運動，是否存在常數(shù)m，使得4AP+3OB﹣mOP為定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）求出OA，OB的值可得結(jié)論．（2）根據(jù)題意可列方程，可求出t的值，注意分兩種情況；（3）首先根據(jù)題意求出OA、OB的長，設(shè)經(jīng)過t秒，可得AP＝4t﹣（﹣8+4t）＝8，OP＝4t，OB＝4+2t，則3AP+3OP﹣mOP＝（6﹣4m）t+44，當(dāng)m＝時，值為定值．【解答】解：（1）∵AB＝12，且OA＝2OB，∴OA＝×12＝8，OB＝AB﹣OA＝4，∴A點表示﹣8，B點表示4．故答案為：﹣8，4；（2）設(shè)經(jīng)過x秒后A，B相距2個單位長度，∵|12﹣（2+4）t|＝2，∴t1＝，t2＝．當(dāng)經(jīng)過秒或后A，B相距2個單位長度．（3）∵AB＝12，且OA＝2OB．∴OA＝8，OB＝4，則A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣8、4．設(shè)經(jīng)過t秒，點A表示的數(shù)是﹣8+4t，點B表示4+2t，點P表示4t，∴AP＝4t﹣（﹣8+4t）＝8，OB＝4+2t，OP＝4t，∴4AP+3OB﹣mOP＝32+12+6t﹣m×4t＝（6﹣4m）t+44．∴當(dāng)m＝時，4AP+3OB﹣mOP為定值，定值為44．【點評】本題考查