重慶市萬州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題。（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡中題號正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．（4分）下列幾何體中，左視圖是圓的是（）A． B． C． D．3．（4分）對于多項式﹣3x﹣2xy2﹣1，下列說法中，正確的是（）A．一次項系數(shù)是3 B．最高次項是2xy2 C．常數(shù)項是﹣1 D．是四次三項式4．（4分）小明的身份證號是50010120080830126x，則他的出生年月是（）A．2008年3月 B．2004年8月 C．2008年8月 D．2024年8月5．（4分）如圖，AB∥CD，∠CEF＝85°，則∠A的度數(shù)是（）A．85° B．95° C．105° D．115°6．（4分）做最好的自己！小明同學(xué)將這六個字寫在如圖的一個盒子的展開圖上，然后將它折成正方體盒子，當(dāng)上面的字是“自”時，下面的字是（）A．做 B．最 C．好 D．己7．（4分）如圖，點M在點O的北偏東65°，射線OM與ON所成的角是140°，則射線ON的方向是（）A．西偏南60° B．西偏南50° C．南偏西25° D．南偏西15°8．（4分）在解決數(shù)學(xué)問題時，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．如圖，用大小相同的圓點擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第9個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）A．80 B．81 C．82 D．839．（4分）下列說法正確的個數(shù)是（）個．①若AC＝BC，則點C是AB的中點②連接兩點的線段叫做這兩點的距離③若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直④兩顆釘子能把一根木條固定在墻上，這一現(xiàn)象可以用“兩點確定一條直線”來解釋A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）設(shè)a，b，c為非零實數(shù)，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化簡|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的結(jié)果是（）A．b﹣2c B．b C．b﹣2a D．﹣2a二、填空題。（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．（4分）2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，該乘組共在軌飛行154天，約13300000秒，將13300000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（4分）代數(shù)式x2+x+3的值為8，則代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為．13．（4分）如果單項式與2x4yn+3的和是單項式，那么＝．14．（4分）如圖，已知直線AB與CD相交于點O，EO⊥CD，若∠AOD＝148°，則∠BOE的補角的度數(shù)為．15．（4分）某市為吸引人才，為優(yōu)秀青年學(xué)者優(yōu)惠提供一套住房，其平面圖如圖所示，則該戶型的面積為．（用含x、y的代數(shù)式表示）16．（4分）對于有理數(shù)a，b規(guī)定一種新運算：a☆b＝ab﹣b2，例如：（﹣1）☆6＝（﹣1）×6﹣62＝﹣42，則：5☆[（﹣2）☆3]＝．17．（4分）將一根繩子對折后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為84cm，若，則這條繩子的原長為cm．18．（4分）一個四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，c，d，（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，且a，b，c，d為整數(shù)），如果a+b＝c+d，那么我們把這個四位正整數(shù)叫做“等和數(shù)”．例如四位正整數(shù)2947，因為2+9＝4+7，所以2947叫做“等和數(shù)”．判斷4567是否是“等和數(shù)”（填是或否）；已知m是一個“等和數(shù)”，個位上的數(shù)字是5，百位上的數(shù)字是3，且m能被7整除，則m＝．三、解答題。（本大題8個小題，其中第19題8分，其余每小題8分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，并畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卷中對應(yīng)的位置上。19．（8分）計算：（1）；（2）|﹣4|．20．（10分）有這樣一道題：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y2）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1“．甲同學(xué)把“，錯抄成“”，但他計算的結(jié)果卻是正確的．這是怎么回事呢？請你通過計算說明．21．（10分）如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，則AE與BF平行嗎？填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（），∴∠1＝∠2（）．∴∥（）．又∵AC⊥AE（），∴∠EAC＝90°，∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（等式的性質(zhì)）．同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝（）．∴∠EAB＝（等量代換）．∴∥（）．22．（10分）已知：a，b互為相反數(shù)（a≠b），c的倒數(shù)是﹣5，d是最小的正整數(shù)．（1）填空＝；（2）求a+b﹣c﹣d的值；（3）比較c與﹣d2023的大?。?3．（10分）張阿姨水果店以每箱200元的價格從水果批發(fā)市場購進20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱重的記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣0.5﹣0.250+0.25+0.8+0.5箱數(shù)143453（1）這20箱櫻桃的總質(zhì)量是多少千克？（2）張阿姨水果店購進這批櫻桃需要付運費100元，計劃把這些櫻桃全部以零售的形式賣掉，按照全部銷售完后獲得的利潤為成本的30%作為銷售目標(biāo)，并制定零售價為30元/千克，在實際銷售時，第一天水果店以該零售價售出了總質(zhì)量的60%，第二天因害怕剩余的櫻桃腐爛，把剩余的櫻桃按原零售價的七折售完．（提示：成本＝總進價+運費）計算該水果店在實際銷售這批櫻桃的過程中共盈利多少元？是否達成原定銷售目標(biāo)？24．（10分）如圖，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）求∠EOF的度數(shù)；（2）如果∠AOC＝160°，那么∠DOE是多少度？（3）如果∠AOC＝α°，那么∠AOE是多少度？（用含a°的式子表示）25．（10分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律．如數(shù)軸上點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．如圖1，數(shù)軸上點A表示為﹣3，點表示為2．（1）線段AB的長度是（2）x表示任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸回答下列問題|x+3|+|x﹣2|＝7，則x＝．|x+3|+|x﹣2|取最小值是．（3）如圖2，一條筆直的高速公路邊有四個村莊A、B、C、D和某鄉(xiāng)鎮(zhèn)O，四個村莊A、B、C、D分別位于某鄉(xiāng)鎮(zhèn)O左側(cè)6km，左側(cè)2km，右側(cè)2km，右側(cè)4km．現(xiàn)需要在該公路邊上建一個便民服務(wù)點P，那么這個便民服務(wù)點P建在何處，能使服務(wù)點P到四個村莊A、B、C、D總路程最短？最短路程是多少？試說明理由．26．（10分）如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線MN所截，交點分別為M、N，MP交CD于點P，且AB∥CD，∠PMN＝∠MPN．（1）判斷MP是否平分∠AMN，并說明理由．（2）如圖2，點E是射線PD上一動點（不與點P、N重合），MF平分∠EMN交CD于點F，過點F作FQ∥MP，交AB于點Q．①當(dāng)點E在線段PN上時，若∠MEN＝80°，求∠MFQ的度數(shù)；②當(dāng)點E在運動過程中，設(shè)∠MEN＝α，∠MFQ＝β，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論．

參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡中題號正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是﹣5．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（4分）下列幾何體中，左視圖是圓的是（）A． B． C． D．【分析】分別找到四個立體圖形的左視圖即可，左視圖是從左面看所得到的平面圖形．【解答】解：A、球的三視圖都是圓，符合題意；B、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；C、圓錐的左視圖是等腰三角形，不符合題意；D、圓臺的左視圖是等腰梯形，不符合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．3．（4分）對于多項式﹣3x﹣2xy2﹣1，下列說法中，正確的是（）A．一次項系數(shù)是3 B．最高次項是2xy2 C．常數(shù)項是﹣1 D．是四次三項式【分析】根據(jù)多項式的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、一次項系數(shù)是﹣3，故A不符合題意；B、最高次項是﹣2xy2，故B不符合題意；C、常數(shù)項是﹣1，故C符合題意；D、是三次三項式，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了多項式，熟練掌握多項式的意義是解題的關(guān)鍵．4．（4分）小明的身份證號是50010120080830126x，則他的出生年月是（）A．2008年3月 B．2004年8月 C．2008年8月 D．2024年8月【分析】身份證的第7～14位表示的出生日期，其中7﹣10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，據(jù)此解答．【解答】解：小明的身份證號是50010120080830126x，則他的出生年月是2008年8月．故選：C．【點評】本題是考查身份證的數(shù)字編碼問題，身份證上：1，前六位是地區(qū)代碼；2，7～14位是出生日期；3，15～17位是順序碼，其中第17位奇數(shù)分給男性，偶數(shù)分給女性；4，第18位是校驗碼．5．（4分）如圖，AB∥CD，∠CEF＝85°，則∠A的度數(shù)是（）A．85° B．95° C．105° D．115°【分析】先根據(jù)鄰補角互補求出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出∠A＝∠DEF，即可求出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵∠CEF＝85°，∴∠DEF＝180°﹣∠CEF＝180°﹣85°＝95°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DEF＝95°，故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握這兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（4分）做最好的自己！小明同學(xué)將這六個字寫在如圖的一個盒子的展開圖上，然后將它折成正方體盒子，當(dāng)上面的字是“自”時，下面的字是（）A．做 B．最 C．好 D．己【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【解答】解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，∴在此正方體上與“好”字相對的面上的漢字是“自”．故選：C．【點評】本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相對面入手進行分析及解答問題．7．（4分）如圖，點M在點O的北偏東65°，射線OM與ON所成的角是140°，則射線ON的方向是（）A．西偏南60° B．西偏南50° C．南偏西25° D．南偏西15°【分析】根據(jù)方向角的定義以及角的和差關(guān)系進行計算即可．【解答】解：如圖，由方向角的定義可知，∠NOA＝65°，∴∠BOM＝180°﹣65°＝115°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝140°﹣115°＝25°，∴射線ON的方向是南偏西25°．故選：C．【點評】本題考查方向角，理解方向角的定義是解決問題的前提．8．（4分）在解決數(shù)學(xué)問題時，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．如圖，用大小相同的圓點擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第9個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）A．80 B．81 C．82 D．83【分析】根據(jù)所給圖案依次求出前幾個圖案中圓點的個數(shù)，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：有所給圖案可知，第1個圖案中圓點的個數(shù)為：2＝12+1；第2個圖案中圓點的個數(shù)為：5＝22+1；第3個圖案中圓點的個數(shù)為：10＝32+1；…，所以第n個圖案中圓點的個數(shù)為：n2+1．當(dāng)n＝9時，n2+1＝82．故選：C．【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)第n個圖形中圓點的個數(shù)為n2+1是解題的關(guān)鍵．9．（4分）下列說法正確的個數(shù)是（）個．①若AC＝BC，則點C是AB的中點②連接兩點的線段叫做這兩點的距離③若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直④兩顆釘子能把一根木條固定在墻上，這一現(xiàn)象可以用“兩點確定一條直線”來解釋A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由平行線的性質(zhì)，兩點的距離的定義，直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，即可判斷．【解答】解：①若AC＝BC，則點C不一定是AB的中點，故①不符題意；②連接兩點的線段長叫做這兩點的距離，故②不符合題意；③若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，正確，故③符合題意；④兩顆釘子能把一根木條固定在墻上，這一現(xiàn)象可以用“兩點確定一條直線”來解釋，正確故④符合題意．∴正確的有2個．故選：B．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，兩點的距離，直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．10．（4分）設(shè)a，b，c為非零實數(shù)，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化簡|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的結(jié)果是（）A．b﹣2c B．b C．b﹣2a D．﹣2a【分析】根據(jù)題意，可得：a＜0，b＜0，c＞0，據(jù)此化簡|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|即可．【解答】解：∵|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝﹣b﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+c﹣a＝b，故選：B．【點評】此題主要考查了有理數(shù)乘法的運算方法，有理數(shù)加減法的運算方法，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．二、填空題。（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．（4分）2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，該乘組共在軌飛行154天，約13300000秒，將13300000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.33×107．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可得出結(jié)論．【解答】解：13300000＝1.33×107．故答案為：1.33×107．【點評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．12．（4分）代數(shù)式x2+x+3的值為8，則代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為7．【分析】由已知條件可得x2+x＝5，將原式變形后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：∵x2+x+3的值為8，∴x2+x＝5，∴2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×5﹣3＝7，故答案為：7．【點評】本題考查代數(shù)式求值，將原式進行正確的變形是解題的關(guān)鍵．13．（4分）如果單項式與2x4yn+3的和是單項式，那么＝﹣1．【分析】根據(jù)同類項的概念列出方程，解方程求出m、n，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算，得到答案．【解答】解：由題意得：m+2＝4，n+3＝1，解得：m＝2，n＝﹣2，則（）2023＝（）2023＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查的是單項式、有理數(shù)的乘方，掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，已知直線AB與CD相交于點O，EO⊥CD，若∠AOD＝148°，則∠BOE的補角的度數(shù)為122°．【分析】根據(jù)平角的定義求出∠BOD＝32°，根據(jù)互余求出∠BOE，即可求∠BOE的補角答案．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝148°，∴∠BOD＝180°﹣148°＝32°，∵EO⊥CD，∴∠BOD+∠BOE＝90°，∵∠BOD＝32°，∴∠BOE＝90°﹣32°＝58°，∴∠BOE的補角為180°﹣58°＝122°，故答案為：122°．【點評】本題考查了角互補、互余等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握互補和互余定理．15．（4分）某市為吸引人才，為優(yōu)秀青年學(xué)者優(yōu)惠提供一套住房，其平面圖如圖所示，則該戶型的面積為48+2x+2y．（用含x、y的代數(shù)式表示）【分析】長方形的面積減去右上缺失部分的面積，據(jù)此列式化簡即可．【解答】解：該戶型的面積為6×10﹣2×（6﹣x﹣y）＝60﹣12+2x+2y＝48+2x+2y，故答案為：48+2x+2y．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．16．（4分）對于有理數(shù)a，b規(guī)定一種新運算：a☆b＝ab﹣b2，例如：（﹣1）☆6＝（﹣1）×6﹣62＝﹣42，則：5☆[（﹣2）☆3]＝﹣300．【分析】根據(jù)a☆b＝ab﹣b2，可以計算出所求式子的值．【解答】解：∵a☆b＝ab﹣b2，∴5☆[（﹣2）☆3]＝5☆[（﹣2）×3﹣32]＝5☆（﹣6﹣9）＝5☆（﹣15）＝5×（﹣15）﹣（﹣15）2＝﹣75﹣225＝﹣300，故答案為：﹣300．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．17．（4分）將一根繩子對折后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為84cm，若，則這條繩子的原長為140或210cm．【分析】根據(jù)繩子對折后用線段AB表示，可得繩子的長度是AB的2倍，分類討論，PB的2倍最長，可得PB，AP的2倍最長，可得AP的長，再根據(jù)線段間的比例關(guān)系，可得答案．【解答】解：①當(dāng)PB的2倍最長時，得PB＝42，∵，∴PB＝AB＝42，∴AB＝70，∴這條繩子的原長為2AB＝140cm，②當(dāng)AP的2倍最長時，得AP＝42，∵＝42，∴AB＝105，∴這條繩子的原長為2AB＝210cm．綜上所述，這條繩子的原長為140或210cm．故答案為：140或210．【點評】此題考查了兩點間的距離，分類討論的思想，根據(jù)線段之間的比例關(guān)系列式為解題關(guān)鍵．18．（4分）一個四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，c，d，（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，且a，b，c，d為整數(shù)），如果a+b＝c+d，那么我們把這個四位正整數(shù)叫做“等和數(shù)”．例如四位正整數(shù)2947，因為2+9＝4+7，所以2947叫做“等和數(shù)”．判斷4567是否是“等和數(shù)”否（填是或否）；已知m是一個“等和數(shù)”，個位上的數(shù)字是5，百位上的數(shù)字是3，且m能被7整除，則m＝8365．【分析】先根據(jù)“等和數(shù)”求出千位與百位的數(shù)字和，再求出十位與個位的數(shù)字和，進行判斷，然后設(shè)m這個四位數(shù)千位上的數(shù)為b，十位上的數(shù)為α，根據(jù)“等和數(shù)”，列出算式，把b用a表示出來，用含有α的式子表示出m，再根據(jù)m能被7整除，列出關(guān)于a的方程，進行解答即可．【解答】解：在4567中，∵4+5≠6+7，∴4567不是“等和數(shù)”，由題可得，設(shè)這個四位數(shù)的十位數(shù)為a，千位數(shù)為b，且0≤a≤9，1≤b≤9，∵四位正整數(shù)是“等和數(shù)”，∴b+3＝a+5，則b＝a+2，∴1≤a+2≤9，即0≤a≤7，∴這個四位數(shù)為：1000b+100×3+10a+5＝1000（a+2）+300+10a+5＝1010a+2305，∵1010＝7×144...2，2305＝7×329...2，∴1010a+2305＝（7×144+2）a+7×329+2＝7×（144a+329）+2a+2，∵這個“等和數(shù)”能被7整除，即這個四位數(shù)是7的倍數(shù)，∴2a+2必須是7的倍數(shù)，∵0≤a≤7且a為正整數(shù)，∴當(dāng)2a+2＝0時，a＝﹣1，不符合題意；當(dāng)2a+2＝7時，a＝2.5，不符合題意；當(dāng)2a+2＝7×2時，a＝6，符合題意；當(dāng)2a+2＝7×3時，a＝9.5，不符合題意；綜上所述，這個“等和數(shù)”為：8365．故答案為：否，8365．【點評】本題主要考查了整式的加減混合運算，解題關(guān)鍵是理解題意，列出算式，理解新定義的含義．三、解答題。（本大題8個小題，其中第19題8分，其余每小題8分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，并畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卷中對應(yīng)的位置上。19．（8分）計算：（1）；（2）|﹣4|．【分析】（1）采用有理數(shù)的乘法運算律計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【解答】解：（1）＝＝﹣7+30﹣28＝﹣5；（2）＝＝﹣4﹣6﹣4＝﹣14．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．20．（10分）有這樣一道題：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y2）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1“．甲同學(xué)把“，錯抄成“”，但他計算的結(jié)果卻是正確的．這是怎么回事呢？請你通過計算說明．【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則去掉括號，再合并同類項，然后根據(jù)化簡結(jié)果進行說明即可．【解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y3＝2x3﹣x3﹣x3+3x2y﹣3x2y+2xy2﹣2xy2﹣y3﹣y2＝﹣y3﹣y2，∵化簡后的式子不含有x項，∴不論x取何值，不會影響計算結(jié)果，∴甲同學(xué)把“，錯抄成“”，他計算的結(jié)果也一定正確．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．21．（10分）如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，則AE與BF平行嗎？填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知），∴∠1＝∠2（等量代換）．∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）．又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC＝90°，∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝90°+∠1（等式的性質(zhì)）．同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝90°+∠2（等式的性質(zhì)）．∴∠EAB＝∠FBG（等量代換）．∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．【分析】由同位角相等，兩直線平行可得AC∥BD，再由垂直可得∠EAC＝∠FBG＝90°，則可求得∠EAB＝∠FBG，即可判定AE∥BF．【解答】解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知），∴∠1＝∠2（等量代換）．∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）．又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC＝90°，∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝90°+∠1（等式的性質(zhì)）．同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝90°+∠2（等式的性質(zhì)）．∴∠EAB＝∠FBG（等量代換）．∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；等量代換；AC；BD；同位角相等，兩直線平行；已知；90°+∠1；90°+∠2；等式的性質(zhì)；∠FBG；AE；BF；同位角相等，兩直線平行．【點評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)并靈活運用．22．（10分）已知：a，b互為相反數(shù)（a≠b），c的倒數(shù)是﹣5，d是最小的正整數(shù)．（1）填空＝﹣1；（2）求a+b﹣c﹣d的值；（3）比較c與﹣d2023的大?。痉治觥浚?）根據(jù)相反數(shù)的定義進行解題即可；（2）先根據(jù)題意得出各數(shù)的值再進行加減即可；（3）先計算﹣d2023的值再進行比較即可．【解答】解：（1）a，b互為相反數(shù)，則a+b＝0，則＝＝﹣1．故答案為：﹣1；（2）c的倒數(shù)是﹣5，則c＝﹣，d是最小的正整數(shù)，則d＝1，故a+b﹣c﹣d＝0﹣（﹣）﹣1＝﹣；（3）由題可知c＝﹣，d＝1，則﹣12023＝﹣1，﹣＞﹣1，則c＞﹣d2023．【點評】本題考查有理數(shù)的除法、相反數(shù)、倒數(shù)和有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．23．（10分）張阿姨水果店以每箱200元的價格從水果批發(fā)市場購進20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱重的記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣0.5﹣0.250+0.25+0.8+0.5箱數(shù)143453（1）這20箱櫻桃的總質(zhì)量是多少千克？（2）張阿姨水果店購進這批櫻桃需要付運費100元，計劃把這些櫻桃全部以零售的形式賣掉，按照全部銷售完后獲得的利潤為成本的30%作為銷售目標(biāo)，并制定零售價為30元/千克，在實際銷售時，第一天水果店以該零售價售出了總質(zhì)量的60%，第二天因害怕剩余的櫻桃腐爛，把剩余的櫻桃按原零售價的七折售完．（提示：成本＝總進價+運費）計算該水果店在實際銷售這批櫻桃的過程中共盈利多少元？是否達成原定銷售目標(biāo)？【分析】（1）用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值之和加上標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量即可求出答案；（2）根據(jù)題意分別求出第一天和第二天的銷售額，再計算出總銷售額，根據(jù)利潤＝總銷售額﹣成本即可求出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，﹣0.5×1+（﹣0.25）×4+0×3+0.25×4+0.8×5+0.5×3＝5（千克），20箱櫻桃的總質(zhì)量是20×10+5＝205（千克）．答：這20箱櫻桃的總質(zhì)量是205千克；（2）第一天水果店以該零售價售出了總質(zhì)量的60%，銷售額為205×60%×30＝3690（元），第二天按原零售價的七折出售，則每千克的售價為30×70%＝21（元），第二天銷售額為205×40%×21＝1722（元），這批櫻桃的總銷售額為3690+1722＝5412（元），實際利潤為5412﹣4100＝1312（元），所以，該水果店在實際銷售這批櫻桃的過程中共盈利1312元．【點評】本題考查正負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的運算法則是關(guān)鍵．24．（10分）如圖，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）求∠EOF的度數(shù)；（2）如果∠AOC＝160°，那么∠DOE是多少度？（3）如果∠AOC＝α°，那么∠AOE是多少度？（用含a°的式子表示）【分析】（1）利用角平分線的定義可得∠DOE＝∠AOE＝∠AOD，∠DOF＝∠BOD，然后利用角的和差關(guān)系可得∠EOF＝∠AOB，從而進行計算即可解答；（2）利用角的和差關(guān)系可得∠BOD＝20°，從而可得∠AOD＝70°，然后利用角平分線的定義進行計算，即可解答；（3）利用（2）的解題思路進行計算，即可解答．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠DOE＝∠AOE＝∠AOD，∠DOF＝∠BOD，∵∠AOB＝90°，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝∠BOD+∠AOD＝（∠BOD+∠AOD）＝∠AOB＝×90°＝45°，∴∠EOF的度數(shù)為45°；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝160°，∴∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣160°＝20°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝70°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝35°，∴∠DOE是35度；（3）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝α°，∴∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣α°＝（180﹣α）°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝（α﹣90）°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝（α﹣45）°，∴∠DOE是（α﹣45）度．【點評】本題考查了角的計算，余角和補角，角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵．25．（10分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律．如數(shù)軸上點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．如圖1，數(shù)軸上點A表示為﹣3，點表示為2．（1）線段AB的長度是5（2）x表示任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸回答下列問題|x+3|+|x﹣2|＝7，則x＝﹣4或3．|x+3|+|x﹣2|取最小值是5．（3）如圖2，一條筆直的高速公路邊有四個村莊A、B、C、D和某鄉(xiāng)鎮(zhèn)O，四個村莊A、B、C、D分別位于某鄉(xiāng)鎮(zhèn)O左側(cè)6km，左側(cè)2km，右側(cè)2km，右側(cè)4km．現(xiàn)需要在該公路邊上建一個便民服務(wù)點P，那么這個便民服務(wù)點P建在何處，能使服務(wù)點P到四個村莊A、B、C、D總路程最短？最短路程是多少？試說明理由．【分析】（1）根據(jù)AB＝|﹣3﹣2|，計算求解即可；（2）分當(dāng)x＜﹣3時，當(dāng)x＞2時，當(dāng)﹣3≤x≤2時，求解|x+3|+|x﹣2|＝7，可得x的值；由絕對值的意義求|x+3|+|x﹣2|的最小值即可；（3）記O點表示的有理數(shù)為0，則A、B、C、D表示的有理數(shù)分別為﹣6，﹣2，+2，+4，設(shè)便民服務(wù)點P在數(shù)軸上表示x的點處，由題意可得便民服務(wù)點到四點的距離之和為：|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|，由絕對值的意義可知，當(dāng)表示x的點在表示﹣2和2的點的線段上時|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|有最小值，然后計算求解即可．【解答】解：（1）由題意知，AB＝|﹣3﹣2|＝5，故答案為：5；（2）由題意知，當(dāng)x＜﹣3時，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3﹣x+2＝7，解得x＝﹣4；當(dāng)x＞2時，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝7，解得x＝3；當(dāng)﹣3≤x≤2時，|x+3|+|x﹣2|＝x+3﹣x+2＝5≠7，無解；∴x＝﹣4或3；由絕對值的意義可知，當(dāng)﹣3≤x≤2時，|x+3|+|x﹣2|取最小值5；故答案為：﹣4或3；5；（3）便民服務(wù)點P建在BC之間（包括點B和點C），能使P到四個村莊A、B、C、D總路程最短，最短距離是14千米，理由如下：記O點表示的有理數(shù)為0，則A、B、C、D表示的有理數(shù)分別為﹣6，﹣2，+2，+4，設(shè)便民服務(wù)點P在數(shù)軸上表示x的點處，由題意可得便民服務(wù)點到四點的距離之和為：|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|，由絕對值的意義可知，當(dāng)表示x的點在表示﹣2和2的點的線段上時|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|有最小值，此時|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|＝x+6+x+2﹣x+2﹣x+4＝14，答：便民服務(wù)點P建在BC之間（包括點B和點C），能使P到四個村莊A、B、C、D總路程最短，最短距離是14千米．【點評】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸表示有