第1頁（共1頁）2022-2023學年河北省石家莊二十三中八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共16小題，每題3分）1．（3分）在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．3．（3分）在實數5，﹣，0.1，，，1.12112111211112…（每兩個2之間依次多一個1）中，無理數有（）個．A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x＝35．（3分）如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，則∠B＝（）A．60° B．100° C．120° D．135°6．（3分）下列命題的逆命題一定成立的是（）①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③全等三角形的周長相等；④能夠完全重合的兩個三角形全等．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②7．（3分）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡：的結果是（）A．b﹣a B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b8．（3分）如圖，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點D，過點D作EF∥BC交AB、AC于點E、F，若△AEF的周長為10，BC＝6，則△ABC的周長為（）A．16 B．17 C．18 D．159．（3分）用一條長為16cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AC于點D，連接BD，則∠DBC的度數是（）A．25° B．30° C．35° D．40°11．（3分）若關于x的分式方程﹣＝1有增根，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣412．（3分）八年級學生去距學校10km的科技館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了15min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．13．（3分）如圖，豎直放置一等腰直角三角板，直角頂點C緊靠在桌面，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為D、E．下列結論正確的是（）A．DE＝AD+BE B．DE＝AC+BE C．DE＝BC+BE D．DE＝AB?BE14．（3分）數軸上表示下列各數的點，能落在A、B兩個點之間的是（）A．﹣ B． C． D．15．（3分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點）．在這張5×5的方格紙中，找出格點C，使AC＝BC，則滿足條件的格點C有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個16．（3分）圖1、圖2是兩個基本作圖的痕跡，關于弧①、?、?、?、鬯趫A的半徑的長度，有以下的說法，其中正確的是（）A．?、偎趫A的半徑長度有限制，?、?、?、鬯趫A的半徑長度無限制 B．?、?、?、?、?、鬯趫A的半徑長度均無限制 C．弧①、?、谒趫A的半徑長度有限制，?、鬯趫A的半徑長度無限制 D．?、?、?、?、?、鬯趫A的半徑長度均有限制二、填空題（共3小題，17、18每題3分，19題每空2分）17．（3分）比較大?。?．（選填“＞”、“＜”或“＝”）18．（3分）已知a，b為兩個連續(xù)整數，且a＜2＜b，則a+b＝．19．（4分）已知在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝4．（1）∠ACB＝；（2）D是邊AC上一點，且AD＝3，E是AB邊上一點，若CE+DE最小，則最小值是．三、解答題（共6小題，共42分）20．（8分）計算：（1）2﹣7+4（2）﹣+21．（5分）先化簡，再求值：，其中x＝+1．22．（6分）已知：如圖，點B、D在線段AE上，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF．求證：△ABC≌△DEF．23．（7分）如圖，用兩個邊長為cm的小正方形剪拼成一個大的正方形，（1）則大正方形的邊長是cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2且面積為12cm2，若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．24．（8分）為了進一步落實國務院《關于強化學校體育促進學生身心健康全面發(fā)展的意見》的精神，提高學生的身體素質，某校計劃購買籃球和排球，為學生課間體育鍛煉提供充足的器材．已知籃球的單價是排球的1.5倍，用3600元單獨購買籃球或排球，所購籃球的數量比排球少20個．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）若該校計劃購買籃球和排球共200個，籌備資金不多于15700元，那么該校最多購買籃球多少個？25．（8分）（1）問題發(fā)現：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE．①∠AEC的度數為；②線段AE、BD之間的數量關系為；（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，點B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數及判斷線段CM、AE、BM之間的數量關系，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，點B、D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數．

2022-2023學年河北省石家莊二十三中八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16小題，每題3分）1．（3分）在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握好軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．【分析】利用立方根定義判斷即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故選：B．【點評】本題考查了立方根的理解，解決本題的關鍵是熟記立方根的定義．3．（3分）在實數5，﹣，0.1，，，1.12112111211112…（每兩個2之間依次多一個1）中，無理數有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．【解答】解：5是分數，屬于有理數；﹣＝﹣2，是整數，屬于有理數；0.1是循環(huán)小數，屬于有理數；無理數有：，，1.12112111211112…（每兩個2之間依次多一個1），共3個．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數的定義，掌握實數的分類是解答本題的關鍵．4．（3分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x＝3【分析】根據分式的分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：由分式有意義，得x﹣3≠0，解得x≠3，故選：A．【點評】本題考查了分式有意義的條件，利用分式的分母不為零得出不等式是解題關鍵．5．（3分）如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，則∠B＝（）A．60° B．100° C．120° D．135°【分析】根據全等三角形的性質求出∠C，再根據三角形內角和定理計算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝24°，∴∠C＝∠C'＝24°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣36°﹣24°＝120°，故選：C．【點評】本題考查的是全等三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．6．（3分）下列命題的逆命題一定成立的是（）①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③全等三角形的周長相等；④能夠完全重合的兩個三角形全等．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【解答】解：①對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，不成立，不符合題意；②同位角相等，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同位角相等，成立，符合題意；③全等三角形的周長相等的逆命題為周長相等的三角形全等，不成立，不符合題意；④能夠完全重合的兩個三角形全等的逆命題為全等三角形能夠完全重合，成立，符合題意，故選：C．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．7．（3分）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡：的結果是（）A．b﹣a B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b【分析】先根據a，b兩點在數軸上的位置判斷出a，b的大小，進而判斷出a﹣b的符號，據此得出結論．【解答】解：由a，b兩點在數軸上的位置可知，b＜0＜a，所以a﹣b＞0，故原式＝a﹣b．故選：D．【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解題的關鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點D，過點D作EF∥BC交AB、AC于點E、F，若△AEF的周長為10，BC＝6，則△ABC的周長為（）A．16 B．17 C．18 D．15【分析】根據角平分線的定義可得∠DBC＝∠DBE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DBC＝∠BDE，然后求出∠DBE＝∠BDE，根據等角對等邊可得BE＝DE，同理得到CF＝DF，從而求出△AEF的周長＝AB+AC，再根據三角形的周長的定義解答即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠DBE，∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，同理可得，CF＝DF，∴△AEF的周長＝AE+DE+DF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝10，∵BC＝6，∴△ABC的周長＝10+6＝16．故選：A．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，熟記性質并準確識圖求出△AEF的周長＝AB+AC是解題的關鍵．9．（3分）用一條長為16cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm【分析】分已知邊4cm是腰長和底邊兩種情況討論求解．【解答】解：4cm是腰長時，底邊為16﹣4×2＝8，∵4+4＝8，∴4cm、4cm、8cm不能組成三角形；4cm是底邊時，腰長為（16﹣4）＝6cm，4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長為6cm．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AC于點D，連接BD，則∠DBC的度數是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】根據等腰三角形的性質可得∠ABC的度數，根據線段垂直平分線的性質可得∠ABD＝∠A，進一步可得∠DBC的度數．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵AB的垂直平分線交AC于點D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°，故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．11．（3分）若關于x的分式方程﹣＝1有增根，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】先求出分式方程的解，根據分式方程有增根，得到x＝2，從而得到a的值．【解答】解：去分母得：x+x﹣a＝x﹣2，∴x＝a﹣2，∵分式方程有增根，∴x＝2，∴a﹣2＝2，∴a＝4，故選：C．【點評】本題考查了分式方程的增根，掌握在分式方程變形時，有可能產生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根是解題的關鍵．12．（3分）八年級學生去距學校10km的科技館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了15min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】設騎車學生的速度為xkm/h，則乘車學生的速度為2xkm/h，根據時間＝路程÷速度結合騎車的學生比乘車的學生多用15min（即h），即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設騎車學生的速度為xkm/h，則乘車學生的速度為2xkm/h，依題意，得：﹣＝．故選：C．【點評】此題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是弄懂題意，表示出騎自行車走10km所用時間與乘汽車10km所用時間．13．（3分）如圖，豎直放置一等腰直角三角板，直角頂點C緊靠在桌面，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為D、E．下列結論正確的是（）A．DE＝AD+BE B．DE＝AC+BE C．DE＝BC+BE D．DE＝AB?BE【分析】根據△ABC是等腰直角三角形，可得∠ACB＝90°，AC＝BC，然后證明△ADC≌△CEB，進而可得結論．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝EB，∴DE＝DC+CE＝BE+AD，故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的應用、等腰直角三角形，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．14．（3分）數軸上表示下列各數的點，能落在A、B兩個點之間的是（）A．﹣ B． C． D．【分析】根據平方根的定義，估算各個數近似值即可得到答案．【解答】解：A表示1，B表示3，能落在A、B兩個點之間的點表示的數大于1小于3，A、﹣在原點左側，故A不符合題意，B、22＜（）2＜32，則2＜＜3，故B符合題意，C、32＜＜42，則3＜＜4，故C不符合題意，D、32＜＜42，則3＜＜4，故D不符合題意，故選：B．【點評】本題考查平方根的近似值，利用其平方估算是常用方法．15．（3分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點）．在這張5×5的方格紙中，找出格點C，使AC＝BC，則滿足條件的格點C有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【分析】根據線段垂直平分線的性質，C在AB的垂直平分線上，確定點C的個數．【解答】解：滿足AC＝BC，在AB的垂直平分線上，有5個，故選：A．【點評】本題考查了網格的特點和線段的垂直平分線，注意不要漏點．16．（3分）圖1、圖2是兩個基本作圖的痕跡，關于?、?、?、?、?、鬯趫A的半徑的長度，有以下的說法，其中正確的是（）A．?、偎趫A的半徑長度有限制，?、?、弧③所在圓的半徑長度無限制 B．?、佟⒒、?、?、鬯趫A的半徑長度均無限制 C．?、佟⒒、谒趫A的半徑長度有限制，?、鬯趫A的半徑長度無限制 D．?、?、?、凇⒒、鬯趫A的半徑長度均有限制【分析】利用基本作圖（過一點作直線的垂線和作線段的垂直平分線）進行判斷．【解答】解：圖1中，過P點作AB的垂線，以P點為圓心，以P點到AB另外一邊某一點的距離為半徑畫弧得到?、伲又謩e以C、D為圓心，以大于CD的長為半徑畫弧得到?、?；圖2中，作AB的垂直平分線，分別以A、B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧得到?、?；所以?、佗冖鬯趫A的半徑長度均有限制．故選：D．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、射線、線段和垂線段最短．二、填空題（共3小題，17、18每題3分，19題每空2分）17．（3分）比較大?。海?．（選填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】利用平方法比較大小即可．【解答】解：∵（）2＝7，32＝9，7＜9，∴＜3．故答案為：＜．【點評】本題考查了實數大小比較，算術平方根，利用平方法比較大小是解題的關鍵．18．（3分）已知a，b為兩個連續(xù)整數，且a＜2＜b，則a+b＝11．【分析】估算出2的范圍，得到a，b的值，從而得到a+b的值．【解答】解：∵25＜28＜36，∴5＜2＜6，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝5+6＝11，故答案為：11．【點評】本題考查了無理數的估算，無理數的估算常用夾逼法，用有理數夾逼無理數是解題的關鍵．19．（4分）已知在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝4．（1）∠ACB＝90°；（2）D是邊AC上一點，且AD＝3，E是AB邊上一點，若CE+DE最小，則最小值是5．【分析】（1）根據勾股定理逆定理計算即可；（2）作點C關于AB的對稱點C'，連接C'D，C'E，C'A．則CE＝C'E，所以CE+DE＝C'E+DE≥C'D，即CE+DE的最小值是C'D，據此解答即可．【解答】解：（1）∵AC＝BC＝4，AB＝4，∴AC2+BC2＝32，AB2＝（4）2＝32，∴∠ACB＝90°，故答案為：90°；（2）作點C關于AB的對稱點C'，連接C'D，C'E，C'A．則CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE≥C'D，即CE+DE的最小值是C'D，由對稱可知，∠C'AB＝∠CAB＝45°，C'A＝CA＝4∴∠C'AC＝90°，∵AD＝3，AC＝BC＝4，∴C'D＝＝＝5，即CE+DE最小值是5．故答案為：5．【點評】本題考查了軸對稱﹣線段最小值問題，熟練運用勾股定理和軸對稱的性質是解題的關鍵．三、解答題（共6小題，共42分）20．（8分）計算：（1）2﹣7+4；（2）﹣+．【分析】（1）先將各二次根式化為最簡二次根式，再合并即可；（2）先將各二次根式化為最簡二次根式，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝0；（2）原式＝3﹣×2+＝3﹣++1＝3+1．【點評】本題考查了二次根式的加減法，掌握二次根式的化簡方法是關鍵．21．（5分）先化簡，再求值：，其中x＝+1．【分析】先算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【解答】解：＝?＝?＝x﹣1，當x＝+1時，原式＝+1﹣1＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．22．（6分）已知：如圖，點B、D在線段AE上，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF．求證：△ABC≌△DEF．【分析】求出AB＝DE，根據平行線的性質得出∠ABC＝∠E，再根據全等三角形的判定定理得出即可．【解答】證明：∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，即AB＝DE．又∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【點評】本題考查了平行線的性質和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．23．（7分）如圖，用兩個邊長為cm的小正方形剪拼成一個大的正方形，（1）則大正方形的邊長是4cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2且面積為12cm2，若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．【分析】（1）根據已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先求出長方形的邊長，利用長與正方形邊長比較大小再判斷即可．【解答】解：（1）大正方形的邊長是＝4（cm）；故答案為：4；（2）設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，則2x?3x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2，且面積為12cm2．【點評】本題考查了算術平方根，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．24．（8分）為了進一步落實國務院《關于強化學校體育促進學生身心健康全面發(fā)展的意見》的精神，提高學生的身體素質，某校計劃購買籃球和排球，為學生課間體育鍛煉提供充足的器材．已知籃球的單價是排球的1.5倍，用3600元單獨購買籃球或排球，所購籃球的數量比排球少20個．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）若該校計劃購買籃球和排球共200個，籌備資金不多于15700元，那么該校最多購買籃球多少個？【分析】（1）設排球的單價為x元，則籃球的單價為1.5x元，由題意：用3600元單獨購買籃球或排球，所購籃球的數量比排球少20個．列出分式方程，解方程即可；（2）設購買籃球m個，則購買排球（200﹣m）個，由題意：籌備資金不多于15700元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設排球的單價為x元，則籃球的單價為1.5x元，由題意得：﹣＝20，解得：x＝60，經檢驗，x＝60是原方程的解，則1.5x＝90，答：籃球的單價為90元，排球的單價為60元；（2）設購買籃球m個，則購買排球（200﹣m）個，由題意得：90m+60（200﹣m）≤15700，解得：m≤123，答：該校最多購買籃球123個．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．25．（8分）（1）問題發(fā)現：如