一、選擇題（10×3=30分）1.（2018?貴陽）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．9【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．2.（2018?哈爾濱）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，tan∠ABD=，則線段AB的長為（）A． B．2 C．5 D．10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故選：C．學(xué)科&網(wǎng)3.（2018?無錫）如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（）A．等于 B．等于C．等于 D．隨點E位置的變化而變化【分析】根據(jù)題意推知EF∥AD，由該平行線的性質(zhì)推知△AEH∽△ACD，結(jié)合該相似三角形的對應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答．4.（2018?遵義）如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．18【分析】想辦法證明S△PEB=S△PFD解答即可．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．5.（2017畢節(jié)）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點E落在點E'處，則下列判斷不正確的是（）www-2-1-cnjy-comA．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性質(zhì)；S8：相似三角形的判定．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE′=AE，∠E′AE=90°，于是得到△AEE′是等腰直角三角形，故A正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠E′AD=∠BAE，由正方形的性質(zhì)得到∠DAB=90°，推出∠E′AF=∠EAF，于是得到AF垂直平分EE'，故B正確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠FE′E=∠DAF，于是得到△E′EC∽△AFD，故C正確；由于AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，于是得到△AE′F不一定是等腰三角形，故D錯誤．∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正確；∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，∴△E′EC∽△AFD，故C正確；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D錯誤；故選D．6.（2017內(nèi)江）如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（0，3），∠ABO=30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（2，） C．（，） D．（，3﹣）【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出對應(yīng)線段長，進(jìn)而得出D點坐標(biāo)．過點D作DM⊥x軸于點M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=，∴AM=3×cos30°=，∴MO=﹣3=，∴點D的坐標(biāo)為（，）．故選：A．7.（2018?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．則（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為：（﹣，）．故選：A．8.2018?威海）矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（）A．1 B． C． D．【分析】延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，從而得出答案．【解答】解：如圖，延長GH交AD于點P，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，則GH=PG=×=，故選：C．學(xué)科&網(wǎng)9.（2017呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE=，∠EAF=135°，則下列結(jié)論正確的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF= D．四邊形AFCE的面積為【考點】LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO的長，用勾股定理求出EO的長，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，再一一計算即可判斷．∴=，∴=，∴BF=，在Rt△AOF中，AF===，故C正確，tan∠AFO===，故B錯誤，∴S四邊形AECF=?AC?EF=××=，故D錯誤，故選C．10.（2017廣西）如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點（點M不與B，C重合），CN⊥DM，CN與AB交于點N，連接OM，ON，MN．下列五個結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，則S△OMN的最小值是，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正確；根據(jù)△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正確；∵△OCM≌△OBN，∴四邊形BMON的面積=△BOC的面積=1，即四邊形BMON的面積是定值1，∴當(dāng)△MNB的面積最大時，△MNO的面積最小，設(shè)BN=x=CM，則BM=2﹣x，∴△MNB的面積=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴當(dāng)x=1時，△MNB的面積有最大值，此時S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正確；綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)是5個，故選：D．二、填空題（6×4=24分）.11.（2017貴州安順）如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為．【分析】由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的邊長為6，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值為6．故答案為：6．12.（2017?營口）在矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時，BE的長為．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】由AD=8、AB=6結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出AC=10，△EFC為直角三角形分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時，可得出AE平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出QUOTE=QUOTE，解之即可得出BE的長度；②當(dāng)∠FEC=90°時，可得出四邊形ABEF為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出BE的長度．②當(dāng)∠FEC=90°時，如圖2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四邊形ABEF為正方形，∴BE=AB=6．綜上所述：BE的長為3或6．故答案為：3或6．13.（2018?金華）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則的值是．【分析】設(shè)七巧板的邊長為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出AB，BC，進(jìn)一步求出的值．14.（2018?連云港）如圖，E、F，G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，則AB的長為．【分析】如圖，連接BD．由△ADG∽△GCF，設(shè)CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得b=a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解決問題；【解答】解：如圖，連接BD．∴b2=2a2，∵a＞0．b＞0，∴b=a，在Rt△GCF中，3a2=，∴a=，∴AB=2b=2．故答案為2．學(xué)科&網(wǎng)15.（2018?達(dá)州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為．【分析】連接OB1，作B1H⊥OA于H，證明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴點B1的坐標(biāo)為（﹣2，6），故答案為：（﹣2，6）．16.（2018?嘉興）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點E在CD上，DE=1，點F是邊AB上一動點，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是．【解答】解：∵△EFP是直角三角形，且點P在矩形ABCD的邊上，∴P是以EF為直徑的圓O與矩形ABCD的交點，①當(dāng)AF=0時，如圖1，此時點P有兩個，一個與D重合，一個交在邊AB上；②當(dāng)⊙O與AD相切時，設(shè)與AD邊的切點為P，如圖2，此時△EFP是直角三角形，點P只有一個，當(dāng)⊙O與BC相切時，如圖4，連接OP，此時構(gòu)成三個直角三角形，則OP⊥BC，設(shè)AF=x，則BF=P1C=4﹣x，EP1=x﹣1，∵OP∥EC，OE=OF，∴OG=EP1=，∴⊙O的半徑為：OF=OP=，在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，∴，解得：x=，∴當(dāng)1＜AF＜時，這樣的直角三角形恰好有兩個，③當(dāng)AF=4，即F與B重合時，這樣的直角三角形恰好有兩個，如圖5，綜上所述，則AF的值是：0或1＜AF或4．故答案為：0或1＜AF或4．三、解答題（共46分）.17.（2018包頭）（8.00分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．（1）求BE的長；（2）求四邊形DEBC的面積．（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）【分析】（1）解直角三角形求出AD、AE即可解決問題；（2）作DF⊥BC于F．則四邊形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解決問題；（2）作DF⊥BC于F．則四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，F(xiàn)C==4，∴BC=6+4，∴S四邊形DEBC=S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6．18.2018·吉林長春·9分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C.D重合），連結(jié)BE．【感知】如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）【探究】如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．（1）求證：BE=FG．（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為．【應(yīng)用】如圖③，取BE的中點M，連結(jié)CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為．【解答】解：感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如圖②，（2）由（1）知，F(xiàn)G=BE，連接CM，∵∠BCE=90°，點M是BE的中點，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案為：2．應(yīng)用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四邊形CEGM=CG×ME=×6×3=9，故答案為9．學(xué)科&網(wǎng)19.（2018·江蘇鎮(zhèn)江·8分）如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，點P在邊AD上運(yùn)動，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A，E兩點．（1）如圖2，當(dāng)⊙P與邊CD相切于點F時，求AP的長；（2）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)⊙P與邊CD相切時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個公共點，隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數(shù)也在變化，若公共點的個數(shù)為4，直接寫出相對應(yīng)的AP的值的取值范圍．（2）當(dāng)⊙P與BC相切時，設(shè)切點為G，如圖3，S?ABCD==10PG，PG=，①當(dāng)⊙P與邊AD.CD分別有