全品作業(yè)本九年級上冊新課標(biāo)（BS）數(shù)學(xué)本課件僅供交流學(xué)習(xí)使用，嚴(yán)禁用于任何商業(yè)用途第四章

圖形的相似專題訓(xùn)練(五)

相似三角形的基本模型第四章

圖形的相似模型一“A”字形及其變形(1)如圖ZT－5－1①，公共角所對應(yīng)的邊平行，則△ADE∽△ABC；(2)如圖②，公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，兩個三角形有一條公共邊，則△ACD∽△ABC.常見的結(jié)論有：AC2＝AD·AB.圖ZT－5－11．如圖ZT－5－2所示，已知D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點，且DE∥BC，DE∶BC＝1∶3，那么AE∶AC等于(

)A．1∶9 B．1∶3 C．1∶1 D．1∶2圖ZT－5－2B2．如圖ZT－5－3所示，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻角C處1.6m，梯上點D距點E1.4m(DE⊥AC于點E)，BD的長為0.55m，則梯子AB的長為(

)A．3.85m

B．4.00m

C．4.40m

D．4.50m圖ZT－5－3C3．如圖ZT－5－4，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.(1)求證：AE·BC＝BD·AC；圖ZT－5－4解：證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴AE∶AC＝DE∶BC，∴AE∶AC＝BD∶BC，∴AE·BC＝BD·AC.3．如圖ZT－5－4，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．圖ZT－5－4模型二“X”字形及其變形(1)如圖ZT－5－5①，對頂角的對邊平行，則△ABO∽△DCO；(2)如圖②，對頂角的對邊不平行，且有另一對角相等，則△ABO∽△CDO.圖ZT－5－5圖ZT－5－6模型三雙垂直型如圖ZT－5－7，直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似，即Rt△ACD∽Rt△ABC∽Rt△CBD.圖ZT－5－75．如圖ZT－5－8所示，在Rt△ABC中，∠ACB為直角，CD⊥AB于點D，BC＝3，AB＝5，寫出其中的一對相似三角形是____________________∽________，它們的相似比是_______．圖ZT－5－8答案不唯一，如：Rt△BCDRt△CAD3∶4

[解析]由母子相似和姊妹相似可得：Rt△CAD∽Rt△BAC，Rt△BCD∽Rt△BAC,Rt△CAD∽Rt△BCD.由BC＝3，AB＝5可得AC＝4，所以Rt△BCD與Rt△CAD的相似比是3∶4.6．如圖ZT－5－9，在△ABC中，D是AB上一點，且AC2＝AB·AD，BC2＝BA·BD.求證：CD⊥AB.圖ZT－5－9模型四旋轉(zhuǎn)型如圖ZT－5－10所示，由∠B＝∠D，∠1＝∠2可以得到△ABC∽△ADE.我們把這種類型的相似三角形稱為旋轉(zhuǎn)型．注意當(dāng)圖ZT－5－10中的△ADE繞點A按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到AE和CA在同一直線上時(如圖ZT－5－11所示)，△ABC與△ADE是前面所說的平行線型的相似．圖ZT－5－10圖ZT－5－117．如圖ZT－5－12，△BAC，△AGF均為等腰直角三角形，且△BAC≌△AGF，∠BAC＝∠AGF＝90°.若△BAC固定不動，△AGF繞點A旋轉(zhuǎn)，AF，AG與邊BC的交點分別為D，E.請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明．圖ZT－5－12解：(答案不唯一)△EAD∽△EBA，△DAE∽△DCA.選擇△EAD∽△EBA進行證明：∵△BAC，△AGF均為等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∠GAF＝45°，∴∠EAD＝∠B.又∵∠AED＝∠BEA，∴△EAD∽△EBA.8．如圖ZT－5－13，在△ABC和△AED中，AB·AD＝AC·AE，∠BAD＝∠CAE.求證：△ABC∽△AED.圖ZT－5－13模型五一線三等角型9．(1)嘗試：如圖ZT－5－14①，已知A，E，B三點在同一直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求證：△ADE∽△BEC；圖ZT－5－14解：證明：∵∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∴∠DEA＋∠CEB＝90°，∠DEA＋∠D＝90°，∴∠D＝∠CEB，∴△ADE∽△BEC.9．(2)一名同學(xué)在嘗試了上題后還發(fā)現(xiàn)：如圖②、圖③，只要A，E，B三點在同一直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC，則(1)中的結(jié)論總成立．你同意這名同學(xué)的觀點嗎？請選擇其中之一