（浙江省2021屆高考模擬試題匯編（三模））

空間向量與立體幾何小題

一、單選題

1.（浙江省金華市2021屆高三下學(xué)期5月高考仿真模擬試題）已

知底面A8CQ為正方形的四棱錐P-ABC。，尸點(diǎn)的射影在正方形

ABCDfy,且小到8c的距離等于PO的長(zhǎng)，記二面角P-AB-C的

平面角為。，二面角P-8-A的平面角為夕，二面角P-AD-C^

面角為7,則下列結(jié)論可能成立的是（）

A.a=/3=yB.a=y<pC.a=/3<yD.a>P=y

2.（浙江省金華市東陽(yáng)市2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)P是正方

體A88-4BCQ表面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足1弘1=2|。8],設(shè)/町與平面ABC。所成的角

為。，則。的最大值為（）

3.（浙江省溫州市普通高中2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題）在三棱

錐中，AD=243=2AC=28C,點(diǎn)A在面8c。上的投影G是△88的垂心，

二面角G-AB-C的平面角記為a,二面角G-8C-A的平面角記為尸，二面角

G-CD—A的平面角記為7,貝！|（）

A.?>/?>/B.a>y>(3

C.P>y>aD.y>/3>a

4.（浙江省Z20聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知在正方體ABCD-

A4GR中，點(diǎn)MN分別為5C,GDi的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在線(xiàn)段48上，記二面角N-PM-O

的平面角大小為“，則當(dāng)點(diǎn)P從A向5運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，角a的變化情況是（）

A.一直變大B.一直變小

C.先變大后變小D.先變小后變大

5.（浙江省臺(tái)州市臨海市、紹興市新昌縣高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知四面

體ABC。，分別在棱A￡>,BD,8c上取〃+l（〃eN*,〃*3）等分點(diǎn)，形成點(diǎn)列｛4｝,｛紇｝,

｛。｝,過(guò)劣，Bk,G（Z=1,2,…作四面體的截面，記該截面的面積為％.，則（）

A.數(shù)列｛MJ為等差數(shù)列B.數(shù)列為等比數(shù)列

C.數(shù)列］*］為等差數(shù)列M

D.數(shù)列為等比數(shù)列

6.（浙江省紹興市柯橋區(qū)高三下學(xué)期5月高考及選考科目適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）若某多

面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）

B.刎￡

C.D.-cm3

33

7.（浙江省紹興市諸暨市2021屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）某多面體的三

視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)

為2,俯視圖為等腰直角三角形.則該多面體的體積為（）

8.（浙江省舟山市定海區(qū)2021屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）若軸截面為正

方形的圓柱內(nèi)接于半徑為1的球，則該圓柱的體積為（）

A.而B(niǎo).叵C.叵D.叵

246

9.（浙江省金華一中2021屆高三下學(xué)期5月高考模擬考試數(shù)學(xué)試題）如圖,等腰直角

三角形A8C在平面a上方，N84c=90,若△ABC以8c為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的旋轉(zhuǎn)

體在平面a內(nèi)的投影不可能的是（）

10.（浙江省金麗衢十二校2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知一個(gè)幾何體的

三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

A.—B.72C.-D.8

33

11.（浙江省寧波市“十校”2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題）某四棱

臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是（）

俯視圖

1014

A.—B.—C.10D.14

33

12.（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知空間中

兩平面兩直線(xiàn)且=%，lu/3,貝！是"/la”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

13.（浙江省紹興一中2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）某幾何體的三視圖（單

位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）為（）

14.（浙江省寧波市正海中學(xué)2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題）一個(gè)幾何體的

三視圖如圖所示，在該幾何體的各個(gè)面中，最大面積是

俯視圖

A.2B.2夜C.2幣D.4

15.（浙江省臺(tái)州中學(xué)2021屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題）

下面四個(gè)命題中正確的是：

A.“直線(xiàn)外人不相交”是“直線(xiàn)外〃為異面直線(xiàn)”的充分非必要條件

B.平面是“直線(xiàn)/垂直于平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”的充要條件

C.“〃垂直于匕在平面a內(nèi)的射影”是“直線(xiàn)。，力”的充分非必要條件

D.“直線(xiàn)。平行于平面￡內(nèi)的一條直線(xiàn)”是“直線(xiàn)R/平面的必要非充分條件

16.（浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2021屆5月高三模擬考試數(shù)學(xué)試題）在長(zhǎng)方體

4BCO-ABCQ中，底面ABC。是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)棱P為矩形CDD￡

內(nèi)部（含邊界）一點(diǎn)，M為BC中點(diǎn),/”。=/”相。為空間任一點(diǎn)，三棱錐4-巾。

的體積的最大值記為V（x）,則關(guān)于函數(shù)V（x）,下列結(jié)論確的是

A.V（x）為奇函數(shù)B.V（x）在（°，例）上單調(diào)遞增；

C.v（2）=3D.《）=乎

17.（浙江省金華市2021屆高三下學(xué)期5月高考仿真模擬試題）如圖，

cn/=/，Aec,Be"48到/的距離分別是“和b,A8與a，夕所成的角

分別是。和9,AB在內(nèi)〃內(nèi)的射影長(zhǎng)分別是和〃，若”>b,則

18.（浙江省金華市東陽(yáng)市2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題）正四面體ABCD,

E為棱AO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作平面8CE的平行平面，該平面與平面ABC、平面4CZ）的

交線(xiàn)分別為門(mén)，則/,4所成角的正弦值為（）

A.@B.且C.-D.比

3332

19.（浙江省溫州市普通高中2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性泅試數(shù)學(xué)試題）如圖所

示，由幾個(gè)棱長(zhǎng)相等的小正方體搭成的一個(gè)幾何體.現(xiàn)老師給小明四張圖，要求其刪除

其中的一張圖，使得剩下的三張圖可以作為該幾何體的三視圖，則小明要?jiǎng)h除（）.

2（）.（浙江省Z20聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知a,P,警是三

個(gè)互不重合的平面，金是一條直線(xiàn)，下列命題中正確命題是

A.若a，萬(wàn),",貝腌爵雄B.若型上有兩個(gè)點(diǎn)到舔的距離相等，則

C.若I//P,則勰_L,好D.若al。,a±y,則鼾1.加

21.（浙江省臺(tái)州市臨海市、紹興市新昌縣高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題）如圖所

示,在正方體ABCD-ABCR中，點(diǎn)P是棱A8上的動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)可以運(yùn)動(dòng)到端點(diǎn)A和8）,

設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，平面夕。片與平面AOAA所成的最小角為a,則cosa=（）.

A-TB-TcT”半

22.（浙江省紹興市柯橋區(qū)高三下學(xué)期5月高考及選考科目適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）在平

面a內(nèi)，已知過(guò)直線(xiàn)AB,8c分別作平面夕，/,使銳二面角a-AB-尸為

y,銳二面角。-8C-7為?，則平面夕與平面7所成的銳二面角的余弦值為（）.

A.-B.3C.1D.-

4424

23.（浙江省紹興市諸暨市2021屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）《九章算術(shù)》

中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，

俯視圖中間的實(shí)線(xiàn)平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）

A.2B.2+4應(yīng)

C.4+2衣D.4+4近

24.（浙江省舟山市定海區(qū)2021屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)點(diǎn)M是棱

長(zhǎng)為2的正方體ABCD-AtBiCiDi的棱AZJ的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCCB所在的平面內(nèi)，

若平面GPM分別與平面ABCD和平面BCCiBi所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)G

的最短距離是（）

A.空B.立C.1D.邁

523

25.（浙江省金華一中2021屆高三下學(xué)期5月高考模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知直線(xiàn)a,b,m,

其中〃力在平面a內(nèi).則“機(jī)J.a,mlb”是“加_L夕”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

26.（浙江省金麗衢十二校2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）某幾何體的三視圖

如圖所示，則該幾何體的體積是

8

A.3乃B.一萬(wàn)

3

27.（浙江省寧波市“十?！?021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知直

三棱柱ABC-AqG的側(cè)棱長(zhǎng)為6,且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,用一平面截此棱柱，

與側(cè)棱AA，CG分別交于三點(diǎn)N,Q,若△MN。為直角三角形，則該直

角三角形斜邊長(zhǎng)的最小值為（）.

A.2B.4C.2式D.2—

28.（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知正方體

A88-ABCQ的邊長(zhǎng)為1,￡/為邊8a上兩動(dòng)點(diǎn)，且但尸|=正，則下列結(jié)論中錯(cuò)

誤的是

B.三棱錐A-BEF的體積為定值

C.二面角尸-AB-E的大小為定值

D.二面角A-ER-B的大小為定值

29.（浙江省紹興一中2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）某幾何體的三視圖如圖

所示（單位：cm）t則該幾何體的體積（單位：c〃C是

A.在B.在C.女D.0

1263

30.（浙江省寧波市正海中學(xué)2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知在矩形

ABCQ中，AD=^AB,沿直線(xiàn)BD將AABD折成?ABO,使得點(diǎn)A在平面88上

的射影在-BCO內(nèi)（不含邊界），設(shè)二面角A'-8￡>-C的大小為。，直線(xiàn),AC與

平面BCZ）中所成的角分別為4月，則（）

A.a<0<pB.P<0<aC.f3<a<0D.a<（3<0

二、填空題

31.（浙江省臺(tái)州中學(xué)2021屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題）如圖,2x2的正方形紙片，剪去

對(duì)角的兩個(gè)1x1的小正方形，然后沿虛線(xiàn)折起，分別粘合A5與A",ED與EF,CB

與CD,GF與GH,得到一幾何體0,記0上的棱AC與EG的夾角為a,則下列說(shuō)法

正確的是.

FEA

①幾何體0中，CG_LAE；

②幾何體Q是六面體；

一

③幾何體。的體積為2;

4

④cosa=

32.（浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2021屆5月高三模擬考試數(shù)學(xué)試題）矩形ABB中,48=1,

AD=&,現(xiàn)將AABO繞80旋轉(zhuǎn)至的位置，當(dāng)三棱錐8。的體積最大時(shí),

直線(xiàn)A'B和直線(xiàn)CD所成角的余弦值為.

33.（浙江省金華市2021屆高三下學(xué)期5月高考仿真模擬試題）如圖,在矩形ABCD中,

4?=2,3c=4,E是邊的中點(diǎn)，將/MBE沿直線(xiàn)BE折成NABE,使得二面角

A-BE-C的平面角為銳角，點(diǎn)下在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），當(dāng)直線(xiàn)C/；與平面

ABE■所成角最大時(shí)，AFBE在底面ABC。內(nèi)的射影面積為.

AE

D

BC