第第頁一次函數(shù)的圖像和性質教案范文三篇

【篇一】一次函數(shù)的圖像和性質教案

課型：新授

教學目標：

一、知識與技能目標

〔1〕能依據(jù)一次函數(shù)的圖象和函數(shù)關系式，探究并理解一次函數(shù)的性質；

〔2〕進一步理解正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的位置關系；

〔3〕探究一次函數(shù)的圖象在平面直角坐標系中的位置特征。

二、過程與方法目標

通過組織同學參加由一次函數(shù)的圖象來揭示函數(shù)性質的探究活動，培育同學觀測、比較、抽象和概括的技能，培育同學用數(shù)形結合的思想方法探究數(shù)學問題的技能。

三、情感、立場與價值觀目標

通過師生共同探討，表達數(shù)學學習充斥著探究性和制造性，感受共同合作取得勝利的歡樂。

教學重點：一次函數(shù)圖象的性質。

教學難點：通過圖形探求性質以及分析圖形的位置特征。

課前預備：

本節(jié)課為了援助同學們能正確理解函數(shù)的增減性，更清晰、快捷地通過圖象探究函數(shù)的某些特征。老師在課前預備好多媒體課件，并選擇在多媒體教室完成本節(jié)課的教學任務。

【教學過程設計】

一、創(chuàng)設情景，引導探究

〔1〕復習一次函數(shù)圖象的畫法

師：上節(jié)課我們了解了一次函數(shù)圖象，并學習了圖象的畫法。同學們能畫出函數(shù)y=2*+4和y=-*-3的圖象嗎？說說看，如何畫？

生：能。由于一次函數(shù)的圖象是一貫線，所以，我可以過〔1，6〕和〔0，4〕兩點畫直線y=2*+4。過〔1，-〕、〔0，-3〕兩點畫直線y=-*-3。

師：很好。還有不同的取點法嗎？

生：有，可經(jīng)過〔-2，0〕和〔0，4〕，畫直線y=2*+4；經(jīng)過〔-2，0〕和〔0，-3〕畫直線-*-3。

師：大家說說看，哪一種取法更好呢？

眾：乙的方法好。

師：對。我們可以針對函數(shù)中不同的k和b的值，敏捷取值。

老師要求同學畫出這兩函數(shù)的圖象。

【設計說明】：通過對兩函數(shù)圖象畫法的爭論，引導同學得出簡捷畫法，并為后面新知識的討論作一些伏筆。

〔2〕探究一次函數(shù)的增減性

師：老師用多媒體呈現(xiàn)給大家一幅畫面。圖畫上有兩個一次函數(shù)的圖象，而背景是一座山，兩一次函數(shù)的圖象正好對應著背景圖中的上山和下山的路徑，老師在課件中設計一個人從左邊上山頂，并繼續(xù)下山到右邊山腳，并把這一活動來回放兩遍給同學看，繼而引導同學思索。

師：在這一過程中，同學們看到了什么？

生：看到某人從左邊上山和下山的過程。

師：認真想想看，在這一過程中，有哪些量發(fā)生了改變？

同學此時會說出各種不同的答案，比如路程改變了，比如高度改變了，老師引導同學得出，上山時越走越高，下山時越走越低，再作進一步引導。

師：能把你的觀測結果同對應的兩個一次函數(shù)圖象聯(lián)系起來嗎？再聯(lián)系到我們剛開始畫的兩一次函數(shù)的圖象，你能得到什么結論？

生：在y=2*+4圖象中，y隨*增大而增大，在y=-*-3圖象中，y隨*增大而減小。

師：很好。我們能否把這一結論推廣到一般狀況。

〔老師此時可用多媒體呈現(xiàn)出前一節(jié)課所畫過的各種一次函數(shù)圖象，并逐步把圖象按k0，k0歸類?！?/p>

引導同學觀測思索，并尋求結論。

生：一次函數(shù)的圖象可按k0和k0分類。

k0時，圖象從左向右是上升的，此時y的值隨*的增大而增大；

k0時，圖象從左向右是下降的，此時y的值隨*的增大而減小。

師：特別正確。老師用多媒體呈現(xiàn)函現(xiàn)性質，并指出這就是一次函數(shù)的增減性。

【設計說明】通過對生活中上山越走越高，下山越走越低這一情景再現(xiàn)。引導同學觀測、對比，并進行聯(lián)想，得出一次函數(shù)中兩變量的改變規(guī)律，完成了對新知的探究過程。

二、師生互動，合作溝通

〔1〕一次函數(shù)圖象平行的特征

師：在前面問題的探究過程中，我們已知道，函數(shù)中k的正負，可決斷圖象上升和下降，那么假如幾個函數(shù)的k相同，圖象會怎樣呢？〔老師作呈上啟下的引導，此時同學必定很想去探究這一問題?！?/p>

師：我們一起來討論一次函數(shù)y1=2*，y2=2*+3，y3=2*-3的圖象。

①指導大家填寫下表，并觀測表中數(shù)值的改變。

*

1

2

3

4

5

y1=2*

y2=2*+3

y3=2*-3

師：對應于同一自變量的值，三個函數(shù)的值有什么關系？

生：y2比y1大3，而y3比y1小3。

②師：我們在同一坐標系中畫出3個函數(shù)的圖象，作進一步的觀測，并相互溝通一下。

師：你們畫出的圖象有什么位置特征嗎？

眾：三條直線平行。

師：因此，我們可以如何得到一次函數(shù)y2=2*+3和y3=2*-3的圖象呢？

生：是把y1=2*的圖象向上或向下平移三個單位得到的。

師：很好。能否把這二結論推廣到一般情形呢？

老師引導同學說出各自的結論，然后用多媒體呈現(xiàn)這一結論。

〔2〕一次函數(shù)的圖象與坐標軸交點的位置特征。

師：老師作如下問題引導，并重新呈現(xiàn)y=2*+4和y=-*-3圖象。

我們畫圖時，所取的點有什么特點？

生：都在坐標軸上，都是圖象與坐標軸的交點。

師：很好。那么，你們能從中得出來一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標的方法嗎？

生：我可以。當*=0時，求出y的值，得出與y軸的交點。當y=0時，求出*的值，得出與*軸的交點。

師：特別正確。

師：以下面的圖象為例，繼續(xù)提問，引導同學思索，相互溝通。

師：圖象被交點A分成了幾部分？它們的變量有哪些不同的取值？

老師引導同學畫出三部分圖形，并分別找出它們每部分為*0，*=0，*0。

師：那么B點又如何呢？繼續(xù)溝通一下。

生：圖象被B點也分成三部分，在*軸上方的部分y0，在*軸上的B點y=0，在*軸下方的部分y0。

師：歸納得很完整。你能否再結合自變量*的取值狀況進行爭論呢？

生：當*-2時，y0；*=-2時，y=0；*-2時，y0。

師：正確。大家可用同樣的方法歸納A點的狀況。

【設計說明】通過動手畫圖，并且進行觀測比較，合作溝通，使同學更清晰地認識一次函數(shù)圖象的一些特征以及圖形和變量之間的關系。

三、練習鞏固

〔1〕老師用多媒體呈現(xiàn)以下一組填空題：

1．K=時，一次函數(shù)y=k*-3中，y隨*的增大而減小。

2．以下一次函數(shù)y=k*+b〔k0〕的圖象中，k0，b0的是〔〕。

3．直線y=k*-3與y=5*平行，那么k，此時y隨*增大而。

4．函數(shù)y=m*-m的圖象過〔2，1〕點，那么m=。函數(shù)的圖象與*軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為。

5．一次函數(shù)y=k*+b中，k0，b0時，圖象不過第一象限。

〔2〕課本第193頁，練習1，2。

【設計說明】老師通過這組題目的訓練，可援助同學對本節(jié)課所探究的問題作一回顧，同時也檢驗同學觀測圖形，運用所學知識的技能。

四、課堂小結

師：通過本節(jié)課的學習，我們理解了哪些一次函數(shù)的有關內容呢？

〔1〕一次函數(shù)的增減性；

〔2〕一次函數(shù)圖象的位置特征。

五、布置作業(yè)

課本P198，習題5.32，4，6

課本P197，練習3

六、課后反思

1．老師在本節(jié)課的教學中，要力求引導同學從事觀測，擅長分析、溝通、歸納等探究活動，從而使同學形成對一次函數(shù)圖象及其性質的認識和理解，感受到圖象的改變規(guī)律與表達式中的常數(shù)k，b的關系，使同學對知識的掌控更具主動性。

2．在同學探究性質的過程中，老師要作恰當?shù)囊龑?，這樣才能援助同學們從對不同圖象的比較、分析中，得出一些具有實質性內容的結論，并能在探究中提高識圖、用圖的技能，培育同學主動參加數(shù)學學習活動，樂于自主解決問題，并發(fā)表看法的習慣。同時，通過在圖象中探究一次函數(shù)y=k*+b〔k0〕性質和位置特征，培育同學數(shù)形結合思想，進展同學形象思維技能。

【篇二】一次函數(shù)的圖像和性質教案

一、目的要求

1．使同學能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

2．結合圖象，使同學理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質。

3．在學習的基礎上，使同學進一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

二、內容分析

1、對函數(shù)的討論，在中學階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學的方法，而不是用極限、導數(shù)等高等數(shù)學的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的討論，更多地依靠于圖象的直觀，從討論的內容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的改變特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在詳細學習幾種數(shù)時，就不一一單獨講解并描述了，關于值域，中學暫不涉及，至于函數(shù)的改變特征，像上升、下降、極大、微小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，中學只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在中學都不做為基本教學要求。

2、關于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學習13．3節(jié)時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數(shù)y=*的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，那么只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于同學，只要求他們能結合y=*的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

三、教學過程

復習提問：

1．什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

2．在同一貫角坐標系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：

y=2*y=2*-1y=2*+1

新課講解：

1．我們畫過函數(shù)y=*的圖象，并且知道，函數(shù)y=*的圖象上的點的坐標滿意橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數(shù)y=*，這是一個一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采納先列表、描點，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數(shù)，

y=0.5*

與y=-0.5*

由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當*=0時，

y=0

即函數(shù)圖象經(jīng)過原點．(讓同學想一想，為什么?)

除了點(0，0)之外，對于函數(shù)y=0.5*，再選一點(1，0.5)，對于函數(shù)y=-0.5*。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。

實際畫正比例函數(shù)y=k*(k0)的圖象，一般按以以下三步：

(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；

(2)在坐標平面內描出點(0，o)與點(1，k)；

(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線．

這條直線就是正比例函數(shù)y=k*(k0)的圖象．

觀測正比例函數(shù)y=0.5*的圖象．

這里，k＝0．5＞0．

從圖象上看，y隨*的增大而增大．

再觀測正比例函數(shù)y＝-0．5*的圖象。

這里，k＝一0．5＜0

從圖象上看，y隨*的增大而減小

事實上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質.

先看

y=0.5*

任取兩對對應值.(*1,y1)與(*2,y2)，

假如*1＞*2，由k＝0.5＞0，得

0.5*1＞0.5*2

即yl＞y2

這就是說，當*增大時，y也增大。

類似地，可以說明的y＝-0．5*性質。

從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質，可視同學程度考慮是否向同學介紹。

一般地，正比例函數(shù)y=k*(k0)有以下性質：

〔1〕當k＞0時，y隨*的增大而增大；

〔2〕當k＜0時，y隨*的增大而減小。

2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關鍵是選取適當?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù)

y=k*+b(k,b是常數(shù)，k0)

通常選取

(o，b)與(-

兩點，

對于例l中的一次函效

y=2*+1與y=-2*+1

就分別選取

(o，1)與(一0．5，2)，

還有

(0，1)與(0．5．0)．

在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝k*+b的圖象,習慣上也稱為直線)y＝k*+b

結合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關于一次函數(shù)的兩條性質。

對于一次函數(shù)的性質，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

課堂練習：

教科書13．5節(jié)第一個練習第l2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關性質。

課堂小結：

1．正比例函數(shù)y=k*圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象．

2.一次函數(shù)y＝k*+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在*軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象.

3．正比例函數(shù)y=k*與一次函數(shù)y＝k*+b的性質(由同學自行歸納)．

四、課外作業(yè)

1．教科書習題13．5a組第l一3題．

2．選作教科書習題13．5b組第1題．

【篇三】一次函數(shù)的圖像和性質教案

教學目標：

1、使同學能進一步理解函數(shù)的定義，依據(jù)實際狀況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實際問題中的最值問題。

2、滲透函數(shù)的數(shù)學思想，培育同學的數(shù)學建模技能，以及解決實際問題的技能。

3、能初步建立應用數(shù)學的意識，體會到數(shù)學的抽象性和廣泛應用性。

教學重點：

1、從實際問題中抽象概括出運動改變的規(guī)律，建立函數(shù)關系式。

2、通過函數(shù)的性質及定義域范圍求函數(shù)的最值。

教學難點：

從實際問題中抽象概括出運動改變的規(guī)律，建立函數(shù)關系式

教學方法：爭論式教學法

教學過程：

例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現(xiàn)決斷送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少?

(1)幾分鐘讓同學仔細讀題，理解題意

(2)由題意可知，一種調配方案，對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用，在這個改變過程中，調配方案決斷了總費用。它們之間存在著肯定的關系。到底是什么樣的關系呢？需要我們建立數(shù)學模型，將之形式化、數(shù)學化。

解法〔一〕列表分析：

設從A校調到C校*臺，那么調到D?！?2―*〕臺，B校調到C校是〔10―*〕臺。B校調到D校是[6-(10-*)]即〔*-4〕臺，總運費為y。

依據(jù)題意：

y=40*+80〔12-*〕+30〔10-*〕+50〔*-4〕

y=40*+960-80*+300-30*+50*-200

=-20*+1060〔4*10，且*是正整數(shù)〕

y=-20*+1060是減函數(shù)。

當*=10時，y有最小值ymin=860

調配方案為A校調到C校10臺，調到D校2臺，B校調到D校2臺。

解法〔二〕列表分析

設從A校調到D校有*臺，那么調到C?！?2―*〕臺。B校調到C校是[10-(12-*)]即〔*-2〕臺。B校調到D校是〔8―*〕臺，總運費為y。

y=40〔12*〕+80*+30〔*2〕+50〔8-*〕

=48040*+80*+30*60+40050*

=20*+820〔2*8，且*是正整數(shù)〕

y=20*+820是增函數(shù)

*=2時，y有最小值ymin=860

調配方案同解法(一)

解法〔三〕列表分析：

解略

解法〔四〕列表分析：

解略

例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調查，發(fā)覺銷售量y〔件〕，與銷售單價*〔元/件〕可近似看作一次函數(shù)y=k*+b的關系

〔1〕依據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=k*+b的表達式

〔2〕設公司獲得的毛利潤〔毛利潤=銷售總價―成本總價〕為s元

試用銷售單價*表示毛利潤s；

解：如下圖

直線過點〔600，400〕，〔700，300〕

400=600k+b

300=700k+b

k=-1，b=1000

y=-*+1000〔500*800〕

s=*(1000*)-500(1000*)

=1000**2500000+500*

=-*2+1500*500000〔500*800〕

小結：本節(jié)課試圖讓同學體會到函數(shù)的本質是對應關系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在肯定的關系。數(shù)學是討論現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學。對于實際問題我們抽象概括出它的本質特征，將其數(shù)學化、形式化，形成數(shù)學模型。這個過程既表達了數(shù)學的高度抽象性，又因其高度的抽象性決斷了數(shù)學的廣泛應用性。

作業(yè)：略

探究活動

(1)在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛1