桑植縣賀龍中學(xué)集體備課電子教案高一年級(jí)數(shù)學(xué)備課組（總第課時(shí)）主備人：田露時(shí)間：2018年月日課題數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系；(2)了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；(3)會(huì)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式．2．過(guò)程與方法(1)通過(guò)實(shí)例，引入數(shù)列的概念；(2)通過(guò)對(duì)一列數(shù)的觀察、分析、歸納，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生善于思考和解決問(wèn)題的能力；(2)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)．教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列的有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式．教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)過(guò)程：步驟、內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)二次備課【問(wèn)題導(dǎo)思】1．傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras，約公元前570年——約公元前500年)學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)．比如，他們將石子擺成如圖(1)所示的三角形狀，就將其所對(duì)應(yīng)石子個(gè)數(shù)稱(chēng)為三角形數(shù)，將石子擺成如圖(2)所示的正方形狀，就將其所對(duì)應(yīng)石子個(gè)數(shù)稱(chēng)為正方形數(shù)．你能將三角形數(shù)和正方形數(shù)所對(duì)應(yīng)的一列數(shù)分別寫(xiě)出嗎？【提示】(1)1,3,6,10，…(2)1,4,9,16，…2．“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”的意思為：一尺的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完．如果將“一尺之棰”視為1份，那么每日剩下的部分所對(duì)應(yīng)的一列數(shù)是怎樣的，你能寫(xiě)出來(lái)嗎？【提示】eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，eq\f(1,16)，eq\f(1,32)，…3．觀察以上例子中所涉及的一些數(shù)，說(shuō)一說(shuō)這些數(shù)的呈現(xiàn)有什么特點(diǎn)？【提示】每一列數(shù)中的數(shù)字都是按照一定的順序排列的．1．?dāng)?shù)列按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列．2．?dāng)?shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))．3．?dāng)?shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a1，a2，a3，…，an，…，簡(jiǎn)記為{an}，這里n是序號(hào).數(shù)列的分類(lèi)【問(wèn)題導(dǎo)思】1．如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同但排列順序不同，它們是否為同一數(shù)列？有沒(méi)有各項(xiàng)都為同一個(gè)數(shù)的數(shù)列？【提示】不是同一數(shù)列，有．2．問(wèn)題1(知識(shí)1)中的兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化有怎樣的大小變化？問(wèn)題2(知識(shí)1)中的數(shù)列呢？【提示】問(wèn)題1中的兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)變大而逐漸變大，問(wèn)題2中的正好相反．?dāng)?shù)列的分類(lèi)(1)按項(xiàng)的個(gè)數(shù)分類(lèi)類(lèi)別含義有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列(2)按項(xiàng)的變化趨勢(shì)分類(lèi)類(lèi)別含義遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列各項(xiàng)相等的數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式【問(wèn)題導(dǎo)思】觀察問(wèn)題1中正方形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列與問(wèn)題2中的數(shù)列，你能否發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)之間存在著某種關(guān)系？這種關(guān)系能否用式子表達(dá)出來(lái)？【提示】正方形數(shù)“1,4,9,16，…”每一項(xiàng)都是這一項(xiàng)項(xiàng)數(shù)的平方，即an＝n2.數(shù)列“eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，eq\f(1,16)，…”每一項(xiàng)都是eq\f(1,2)的項(xiàng)數(shù)次方，即an＝(eq\f(1,2))n.都可以寫(xiě)成關(guān)于項(xiàng)數(shù)n(n∈N*)的式子．如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．判斷下列說(shuō)法是否正確．(1)數(shù)列2,4,6,8可以表示為{2,4,6,8}．(2)數(shù)列1,2,3,5與5,3,2,1是相同的數(shù)列．(3)1,2,22,23，…，263是遞增數(shù)列，也是無(wú)窮數(shù)列．(4)－1,1，－1,1，…是常數(shù)列．1．與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)具有以下特點(diǎn)：①確定性：一個(gè)數(shù)是或不是某一數(shù)列中的項(xiàng)是確定的，集合中的元素也具有確定性；②可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)(即互異性)；③有序性：一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列順序有關(guān)，而集合中的元素沒(méi)有順序(即無(wú)序性)；④數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)，而集合中的元素還可以代表除數(shù)字外的其他事物．2．判斷數(shù)列是哪一種類(lèi)型的數(shù)列時(shí)要緊扣概念及數(shù)列的特點(diǎn)．對(duì)于遞增、遞減、擺動(dòng)還是常數(shù)列要從項(xiàng)的變化趨勢(shì)來(lái)分析；而有窮還是無(wú)窮數(shù)列則看項(xiàng)的個(gè)數(shù)有限還是無(wú)限．寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：(1)1,3,5,7，…；(2)－eq\f(2,3)，－eq\f(4,15)，－eq\f(6,35)，－eq\f(8,63)，…；(3)2,5,10,17，…；(4)－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，－eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，…；(5)3,33,333,3333，…；(6)－1,0，－1,0，….根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，解決這類(lèi)問(wèn)題一定要注意觀察項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系和相鄰項(xiàng)間的關(guān)系．具體可參考以下幾個(gè)思路(1)先統(tǒng)一項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，如都化成分?jǐn)?shù)、根式等．(2)分析這一結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對(duì)應(yīng)序號(hào)間的函數(shù)解析式．(3)對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對(duì)值，再用(－1)k處理符號(hào)．(4)對(duì)于周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n－1·eq\f(n2,2n－1n＋1)，寫(xiě)出該數(shù)列的前5項(xiàng)，并判斷eq\f(81,170)是否是該數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)