第3講三角形的面積（講義）小學數(shù)學五年級上冊易錯專項練（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）1.三角形與拼成的平行四邊形的關(guān)系。（1）通過觀察發(fā)現(xiàn):每個三角形的面積都是它所在的平行四邊形面積的一半,也可以說拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。（2）完全相同的兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。（3）拼成的平行四邊形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。2.三角形的面積計算公式。三角形的面積

＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高,那么三角形的面積計算公式可以寫成S＝ah÷2

＝

ah。3.三角形面積公式的應(yīng)用。已知三角形的底、高、面積三個量中的任意兩個量,就可以求出第三個量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。1.三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。2.計算三角形的面積時，不要忘記底乘高后再除以2。3.已知三角形的面積和底（或高）求高（或底）時，不要忘記三角形的面積要先乘2?！疽族e一】把一個平行四邊形分成3個三角形（如圖所示），如果①部分面積與③部分面積的和是12平方厘米，則平行四邊形的面積是（

）平方厘米。A．12 B．18 C．24 D．36【解題思路】根據(jù)題意可知，①部分面積與③部分面積的和與②部分面積相等，用12乘2即可求出平行四邊形的面積?！就暾獯稹浚ㄆ椒嚼迕祝┐鸢福篊【易錯點】明確①、③部分面積與②部分面積的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵?！疽族e二】把方格紙上的三角形補成一個長方形，使長方形的面積正好是每個三角形的2倍。圖（1）

圖（2）圖（1）長方形面積是()平方厘米，原來三角形的面積是()平方厘米。

圖（2）長方形面積是()平方厘米，原來三角形的面積是()平方厘米。【解題思路】根據(jù)等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，把長方形化成和三角形等底等高即可解答，其中三角形面積公式為底×高÷2，長方形面積公式為長×寬?！就暾獯稹咳鐖D，（1）長方形面積為4×3＝12（平方厘米），三角形面積為12÷2＝6（平方厘米）；（2）長方形面積為6×3＝18（平方厘米），三角形面積為18÷2＝9（平方厘米）?！疽族e點】本題關(guān)鍵在于對等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，而長方形是特殊的平行四邊形?！疽族e三】一個三角形廣告牌，底40分米、高25分米。將這個廣告牌的正面刷上白漆做底色，如果每平方米需要刷漆450克，準備3千克白漆夠不夠？【解題思路】由題意知：先用三角形面積公式求得三角形面積，再乘450克，得要刷多少克漆，再和3千克比較，即可知白漆夠不夠了。據(jù)此解答?！就暾獯稹?0×25÷2＝1000÷2＝500（平方分米）＝5平方米5×450＝2250克2250克＜3千克答：準備3千克白漆夠。【易錯點】求得三角形面積是解答本題的關(guān)鍵。注意計算時單位的換算?！疽族e四】一塊底是40米的三角形地，如果它的面積是120平方米，那么它的高是多少米？【解題思路】根據(jù)三角形的面積公式＝底×高÷2，則高＝面積×2÷底，代入數(shù)值即可。【完整解答】120×2÷40＝240÷40＝6（米）答：那么它的高是6米?！疽族e點】本題考查三角形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。一、選擇題1．一塊玻璃的形狀是一個三角形，它的底是12厘米，對應(yīng)的高是9厘米，這塊玻璃的面積是（

）平方厘米。A．54 B．108 C．216 D．362．一個三角形的面積是24平方分米，底是3分米，高是（

）分米。A．8 B．16 C．363．一個三角形的面積是，一條高，與這條高對應(yīng)的底是（

）。A．4 B．2 C．84．圖中空白部分的面積是12cm2，那么，陰影部分的面積（

）12cm2。A．小于 B．大于 C．等于5．一個由木條釘成的平行四邊形的面積是40平方分米，和它等底等高的三角形的面積是（

）平方分米。A．10 B．20 C．40 D．806．下列說法正確的是（

）。A．等底等高的三角形面積一定相等B．平行四邊形的面積是三角形面積的2倍C．直角三角形只有1條高D．兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形7．一個三角形和一個平行四邊形的底和面積都相等，那么三角形的高（

）。A．和平行四邊形的高相等 B．是平行四邊形高的一半C．是平行四邊形高的2倍 D．是平行四邊形高的4倍8．用一張長方形紙剪同樣的三角形（如圖），最多能剪成（

）個這樣的三角形。A．12 B．24 C．25二、填空題9．一個三角形的面積是56cm2，高是7cm，底是()cm。10．粉刷一塊底12米，高7米的三角形的廣告牌（單面），需要504元，粉刷這塊廣告牌每平方米()元。11．一個三角形的底是7cm，高是4cm，面積是()cm2，與它等底等高的平行四邊形的面積是()cm2。12．一個三角形的面積是56平方厘米，它的一條底邊長是7厘米，這條底邊上的高是()。13．娟娟家在一塊底邊為6m、高為5m的三角形空地上種滿了鮮花。如果每平方米土地的鮮花賣300元，這塊三角形空地上的鮮花可以賣()元。14．一個平行四邊形的底是8米，高是5米，這個平行四邊形的面積是()平方米，與它等底等高的三角形的面積是()平方米。15．一個三角形的底和高分別擴大到原來的3倍，面積就會擴大到原來的()倍。三、圖形計算題16．算一算下面平面圖形（或陰影部分）的面積。17．計算下面三角形的面積。四、解答題18．下邊三角形的三條邊分別長6厘米，8厘米和10厘米。（1）這個三角形的面積是（

）平方厘米。（2）畫出10厘米邊上的高。19．把一塊近似梯形的菜地分成平行四邊形和三角形兩部分（如下圖）。已知種白菜的面積是，種土豆的面積是多少平方米？20．文化廣場有一塊三角形空地，底是17m，與這個底對應(yīng)的高是20m。要給這塊空地鋪上草坪，每平方米草坪的價格是25元，準備5000元錢夠嗎？請計算說明。21．（如下圖）一個平行四邊形花園的面積是96m2，其中陰影部分種的是玫瑰花。種植玫瑰花的面積是多少？22．一塊直角三角形的空地，兩個直角邊分別是20米和15米，如果每6平方米種一棵果樹，這塊空地一共能種多少棵果樹？23．①如圖，三角形的面積是多少？②如果三角形的底增加1cm，高減少1cm，得到新三角形的面積與原三角形的面積之間有什么關(guān)系？③如果三角形的底增加2cm，高減少2cm，得到新三角形的面積與原三角形的面積之間有什么關(guān)系？④你發(fā)現(xiàn)了什么？24．要做一個40平方厘米的三角形紙板，紙板的底是16厘米，紙板的高應(yīng)是多少厘米？25．用長80cm，寬48cm的長方形彩紙剪小旗，小旗是兩條直角邊分別為20cm和12cm的直角三角形，每張彩紙最多能剪多少面小旗？26．學校開運動會需要制作一些錦旗，如下圖，這面錦旗至少需要多少平方厘米的面料？（接頭處不計）參考答案1．A【分析】根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?2×9÷2＝108÷2＝54（平方厘米）答案：A【點評】本題主要考查對三角形面積公式的掌握與運用。2．B【分析】根據(jù)“三角形的高＝面積×2÷底”，求出三角形的高即可?！驹斀狻?4×2÷3＝48÷3＝16（分米）；答案：B?！军c評】熟練掌握三角形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。3．C【分析】三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此求出三角形的底即可。【詳解】（cm）答案：C?！军c評】本題考查三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積計算公式。4．C【分析】觀察圖形可知，陰影部分三角形的底等于長方形的長，高等于長方形的寬，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，可知三角形的面積是長方形面積的一半，也就說明了空白部分的面積也是長方形面積的一半，所以空白部分的面積等于陰影部分的面積；據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，空白部分的面積＝陰影部分的面積＝12cm2。答案：C【點評】本題考查三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積計算公式。5．B【分析】因為等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以用平行四邊形的面積除以2即可求出三角形的面積。【詳解】40÷2＝20（平方分米）答案：B【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用。6．A【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可知：等底等高的三角形面積一定相等；等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；任何三角形都有3條高；兩個形狀和大小都相同的三角形一定能拼成一個平行四邊形，據(jù)此解答即可?！驹斀狻緼．根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可知：等底等高的三角形面積一定相等，題干說法正確；B．等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，題干說法是錯誤的；C．任何三角形都有3條高，題干說法是錯誤的；D．兩個形狀和大小都相同的三角形一定能拼成一個平行四邊形，題干說法是錯誤的。答案：A【點評】熟練掌握三角形和平行四邊形的面積公式，三角形高的定義和畫法，是解答此題的關(guān)鍵。7．C【詳解】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高可知，三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，由此得出一個三角形和一個平行四邊形等底等面積時，三角形的高是平行四邊形的2倍。【解答】設(shè)三角形、平行四邊形的面積都是1，三角形、平行四邊形的底都是1；三角形的高：1×2÷1＝2平行四邊形的高：1÷1＝1三角形的高是平行四邊形的：2÷1＝2所以一個三角形和一個平行四邊形的底和面積都相等，那么三角形的高是平行四邊形的2倍。答案：C【點評】靈活運用三角形、平行四邊形的面積公式，明確三角形和平行四邊形等底等面積時，三角形的高與平行四邊形的高的關(guān)系。8．B【分析】由圖可知，長10厘米，寬4厘米的小長方形可以剪成2個同樣的小三角形，用除法求出50厘米里面有幾個4厘米，再乘2即可。【詳解】50÷4＝12（個）……2（厘米）12×2＝24（個）答案：B【點評】解答本題的關(guān)鍵明確不能用長方形面積直接除以三角形面積；求出剪長方形的個數(shù)需要乘2。9．16【分析】三角形的面積＝底×高÷2，已知三角形的面積和高，則用面積乘2，再除以高，即可求出三角形的底。【詳解】56×2÷7＝112÷7＝16（cm）【點評】掌握三角形的面積公式并靈活運用是解題的關(guān)鍵。10．12【分析】三角形的面積＝底×高÷2，先求出三角形廣告牌的面積，總價÷面積即可求得每平方米多少元?！驹斀狻?2×7÷2＝84÷2＝42（平方米）504÷42＝12（元）【點評】此題考查三角形的面積公式，牢記公式是解題關(guān)鍵。11．14

28【分析】根據(jù)三角形面積公式：底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，求出面積；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半；據(jù)此解答。【詳解】7×4÷2＝28÷2＝14（cm2）14×2＝28（cm2）【點評】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵明確等底等高的三角形面積等于平行四邊形的面積的一半。12．16厘米【分析】三角形高＝面積×2÷底，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?6×2÷7＝112÷7＝16（厘米）這條底邊上的高是16厘米?！军c評】此題考查了三角形面積的相關(guān)計算，求三角形的底或高時，需先讓面積×2。13．4500【分析】先求出三角形土地的面積，然后再乘300即可。【詳解】300×（6×5÷2）＝300×15＝4500（元）【點評】三角形的面積公式為本題的考查重點。14．40

20【分析】根據(jù)平行四邊形面積公式：底×高，代入數(shù)據(jù)，即可；再根據(jù)三角形面積公式：底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】平行四邊形面積：8×5＝40（平方米）三角形面積：8×5÷2＝40÷2＝20（平方米）【點評】本題考查平行四邊形面積公式、三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。15．9【分析】根據(jù)三角形面積＝底×高÷2可知，三角形面積與底和高的積有關(guān)，再根據(jù)積的變化規(guī)律（a×c）×（b×c）＝a×b×c×c即可解答?！驹斀狻吭O(shè)底為a，高為b。（a×3）×（b×3）÷2＝（a×b÷2）×3×3＝（a×b÷2）×9由此可知，一個三角形的底和高分別擴大到原來的3倍，面積就會擴大到原來的9倍?！军c評】此題主要考查學生對三角形面積公式以及積的變化規(guī)律的認識與應(yīng)用。16．30平方分米；20平方厘米【分析】根據(jù)“三角形的面積＝底×高÷2”進行解答即可?！驹斀狻?0×6÷2＝60÷2＝30（平方分米）；（11－6）×8÷2＝5×8÷2＝20（平方厘米）17．675cm2【分析】三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?5×30÷2＝1350÷2＝675（cm2）18．（1）24；（2見詳解【分析】（1）依據(jù)直角三角形中斜邊最長，確定出兩條直角邊的長度，再依據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2求出這個三角形的面積；（2）如下圖：從C點向AB邊作垂線CD，CD即為10厘米邊上的高?！驹斀狻浚?）6×8÷2＝48÷2＝24（平方厘米）（2）如圖：CD為10厘米邊上的高?！军c評】本題主要考查了三角形面積公式S＝ah÷2的靈活應(yīng)用與三角形的高的作法。19．1400平方米【分析】先依據(jù)平行四邊形的面積公式求出平行四邊形菜地的高，也就等于知道了三角形菜地的高，進而利用三角形的面積公式即可求解?！驹斀狻?400÷60＝40（米）40×（130－60）÷2＝40×70÷2＝1400（平方米）答：種土豆的面積是1400平方米?！军c評】此題主要考查三角形和平行四邊形的面積的計算方法的靈活應(yīng)用。20．夠【分析】由題意可知，草坪的形狀是三角形，底是17米，高是20米，先利用三角形的面積公式：三角形面積＝底×高÷2求出它的面積，再根據(jù)單價×數(shù)量＝總價；列式求出需要的錢數(shù)，再與5000元比較大小進行解答。【詳解】17×20÷2×25＝170×25＝4250（元）因為5000＞4250，所以準備5000元錢夠。答：準備5000元錢夠?！军c評】此題主要根據(jù)三角形的面積計算方法：S＝ah÷2和單價、數(shù)量、總價三者之間的關(guān)系解決問題。21．18m2【分析】由“平行四邊形的面積＝底×高”可知：平行四邊形的高＝面積÷底，代入數(shù)據(jù)求出平行四邊形花園的高（三角形的高）。又三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可求出種植玫瑰花的面積?！驹斀狻?×（96÷16）÷2＝6×6÷2＝18（m2）答：種植玫瑰花的面積是18平方米?！军c評】本題主要考查三角形、平行四邊形面積公式的靈活應(yīng)用。22．25棵【分析】根據(jù)題意，直角三角形的兩條直角邊，把一條直角邊看作底，一條直角邊看作高，根據(jù)三角形面積公式：底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，求出三角形面積，再計算這個面積里有幾個6平方米，就是可以種多少棵樹，據(jù)此解答。【詳解】20×15÷2÷6＝300÷2÷6＝150÷6＝25（棵）答：這塊空氣一共能種25棵果樹?！军c評】本題看出三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。23．（1）42平方厘米；（2）小于；（3）小于；（4）見詳解【分析】根據(jù)題目要求，利用三角形面積公式計算即可?！驹斀狻浚?）12×7÷2＝84÷2＝42（平方厘米）答：三角形的面積是42平方厘米。（2）（12＋1）×（7－1）÷2＝13×6÷2＝