課程名稱：數(shù)字信號處理實驗項目名稱：數(shù)字信號的DFT計算實驗目的與要求：學習、感受和理解數(shù)字序列的離散傅里葉變換（DFT）的本質(zhì)學習、感受和理解梳子序列的DFT、DFS和DTFT之間的關系實驗內(nèi)容：1、研究序列x(n)的DFT：在MATLAB的editor窗口中建立一個Lab3_1.m文件，將下面語句拷貝其中，出現(xiàn)圖3-1所示圖形：clc;clearall;x=[0,1,2,3,4,5,6,7];N=length(x);p=0:N-1;m=0:N-1;fork=1:NX(k)=0;forn=1:NX(k)=X(k)+x(n)*exp(-j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1));endendforn=1:Nx1(n)=0;fork=1:Nx1(n)=x1(n)+X(k)*exp(j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1))/N;endendsubplot(2,2,1);stem(p,x);title('(a)x(n)');subplot(2,2,2);stem(p,abs(x1));title('(b)IDFT結果x1(n)');subplot(2,2,3);stem(m,abs(X));title('(c)X(k)的幅度譜');subplot(2,2,4);stem(m,angle(X));title('(d)X(k)的相位譜');圖3-1回答以下問題：利用Matlab幫助功能，對上述程序中的每個語句進行注釋，說明每個語句的功能；clc;%清除clearall;%x=[2,3,4,5,6];x=[0,1,2,3,4,5,6,7];%創(chuàng)建序列xN=length(x);%獲取x的長度Np=0:N-1;m=0:N-1;fork=1:N%此循環(huán)為計算X(k)，為正變換X(k)=0;forn=1:NX(k)=X(k)+x(n)*exp(-j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1));endendforn=1:N%該循環(huán)為計算x(n)，為反變換x1(n)=0;fork=1:Nx1(n)=x1(n)+X(k)*exp(j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1))/N;endendsubplot(2,2,1);%將窗口分成2行2列，并在第一行第一列進行繪制stem(p,x);%繪制針狀圖，繪制x的圖形title('(a)x(n)');%做標題subplot(2,2,2);%將窗口分成2行2列，并在第一行第二列進行繪制stem(p,abs(x1));%繪制針狀圖，繪制反變換得到的x1的圖形title('(b)IDFT結果x1(n)');%做標題subplot(2,2,3);%將窗口分成2行2列，并在第二行第一列進行繪制stem(m,abs(X));%繪制針狀圖，繪制正變換得到的X(k)的幅度譜title('(c)X(k)的幅度譜');%做標題subplot(2,2,4);%將窗口分成2行2列，并在第二行第二列進行繪制stem(m,angle(X));%繪制針狀圖，繪制正變換得到的X(k)的相位譜title('(d)X(k)的相位譜');%做標題觀察原序列x(n)和經(jīng)離散傅立葉反變換(IDFT)后的序列x1(n)原序列x(n)和經(jīng)過離散傅里葉反變換（IDFT）后的序列x1(n)是一樣的。將序列x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7]改為x(n)=[2,3,4,5,6]，修改上述代碼中的相應參數(shù)，觀察實驗結果。2、研究序列x(n)的DFT和DFS在Matlab的editor窗口中建立一個Lab3_2.m程序文件，將下面的語句拷貝其中，并運行，出現(xiàn)圖3-2所示圖形clc;clearall;x=[0,1,2,3,4,5,6,7];N=length(x);p=0:N-1;m=0:4*N-1x_p=x(mod(m,N)+1);fork=1:4*NX_p(k)=0;forn=1:4*NX_p(k)=X_p(k)+x_p(n)*exp(-j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1));endendsubplot(2,2,1);stem(p,x);title('(a)主值序列x(n)');subplot(2,2,2);stem(m,x_p);title('(b)周期序列信號x_p(n)');subplot(2,2,3);stem(m,abs(X_p));title('(c)周期序列的幅度譜');subplot(2,2,4);stem(m,angle(X_p));title('(d)周期序列的相位譜');圖3-2回答下面問題：利用Matlab幫助功能，對上述程序中的每個語句進行注釋，說明每個語句的功能，以及語句中參數(shù)的含義；clc;%清除clearall;x=[0,1,2,3,4,5,6,7];%創(chuàng)建主值序列N=length(x);%獲取序列長度p=0:N-1;%設置主值序列的長度m=0:4*N-1%此長度為主值序列長度的4倍，可以做出4個周期的圖形x_p=x(mod(m,N)+1);%進行模運算，轉化為畫一個周期的圖形fork=1:4*N%進行離散傅里葉變換得到X_p(k)X_p(k)=0;forn=1:4*NX_p(k)=X_p(k)+x_p(n)*exp(-j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1));endendsubplot(2,2,1);%將窗口分成2*2個窗口，并在第一行第一列中作圖stem(p,x);%畫針狀圖，做出主值序列的圖形title('(a)主值序列x(n)');%做標題subplot(2,2,2);%將窗口分成2*2個窗口，并在第一行第二列中作圖stem(m,x_p);%華針狀圖，做出離散傅里葉變換得到的X(k)的圖形title('(b)周期序列信號x_p(n)');%做標題subplot(2,2,3);%將窗口分成2*2個窗口，并在第二行第一列中作圖stem(m,abs(X_p));%畫針狀圖，做出離散傅里葉變換得到的X(k)的幅度譜title('(c)周期序列的幅度譜');%做標題subplot(2,2,4);%將窗口分成2*2個窗口，并在第二行第二列中作圖stem(m,angle(X_p));%畫針狀圖，做出離散傅里葉變換得到的X(k)的相位譜title('(d)周期序列的相位譜');%做標題上述代碼中，序列x(n)和序列x_p(n)有何關系？x_p(n)的圖像為x(n)的圖像經(jīng)過周期平移得到的周期序列x_p(n)的DFT為X_p(k)，其幅度譜與其主值序列x(n)的DFT變換式X(k)的幅度譜相比，有何差異？相位譜呢？X_p(k)幅度譜和相位譜都是以X(k)為主值序列經(jīng)過周期平移得到的周期函數(shù)3、研究序列x(n)的DFT和DTFT在Matlab的editor窗口中建立一個Lab3_3.m程序文件，將下面的語句拷貝其中，并運行，出現(xiàn)圖3-3所示圖形；clc;clearall;x=[0,1,2,3,4,5,6,7];N=length(x);p=0:N-1;w=linspace(-2*pi,2*pi,500);fori=1:500X(i)=0;forn=1:NX(i)=X(i)+x(n)*exp(-j*(n-1)*w(i));endendsubplot(3,1,1);stem(p,x);title('(a)');xlabel('n');ylabel('序列x(n)');subplot(3,1,2);plot(w,abs(X));title('(b)');xlabel('w');ylabel('幅度譜');subplot(3,1,3);plot(w,angle(X));title('(c)');xlabel('w');ylabel('相位譜');圖3-3回答以下問題：比較圖3-1和圖3-3中的幅度譜與相位譜，說出其有何差異？3-1為離散圖形，3-3為連續(xù)圖形試分析造成以上差異的原因。DFS為周期序列的傅里葉級數(shù)對——離散傅里葉級數(shù)對，得到的是離散的圖形DTFT為非周期序列的傅里葉變換對，得到的是連續(xù)的圖形打開文件Lab3_3.m完成以下內(nèi)容就通過在序列末尾補零的方式，將序列長度由8變?yōu)?00，同時修改文件Lab3_3.m中的對應參數(shù)，繪出序列長度為100的新序列的幅度譜及相位譜；clc;clearall;x=[0,1,2,3,4,5,6,7,zeros(1,92)];N=length(x);p=0:N-1;w=linspace(-2*pi,2*pi,500);fori=1:500X(i)=0;forn=1:NX(i)=X(i)+x(n)*exp(-j*(n-1)*w(i));endendsubplot(3,1,1);stem(p,x);title('(a)');xlabel('n');ylabel('序列x(n)');subplot(3,1,2);plot(w,abs(X));title('(b)');xlabel('w');ylabel('幅度譜');subplot(3,1,3);plot(w,angle(X));title('(c)');xlabel('w');ylabel('相位譜');將新序列的幅度譜與相位譜分別和圖3-1、圖3-3中