第04講巧添符號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

?使學(xué)生掌握添運(yùn)算符號(hào)的各種方法。

?培養(yǎng)學(xué)生活躍的思維能力，提高學(xué)習(xí)奧數(shù)的興趣。

典例分析

例1、在下面4個(gè)4中間,添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)+、一、X、+和()，組成3個(gè)不同的算式，使

得數(shù)都是2o

4444=2

4444=2

4444=2

例2、在批改作業(yè)時(shí)，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時(shí)丟了括號(hào)，但結(jié)果是正確的。請(qǐng)你給小明的算式

添上括號(hào)：

4+28+4-2x3-1=4

例3、在下面的數(shù)字之間添上運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。

123456789=6

例4、在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使等式成立。

88888888=1000

例5、在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩鲜?、一、x,使等式成立。

12345678=1

例6、適當(dāng)?shù)牡胤教钌稀?”，使等式成立。

(1)12345=60

(2)123456=102

(3)23456=75

例7、八個(gè)8之間的適當(dāng)?shù)胤?，添上運(yùn)算符號(hào)，使算式成立。

88888888=1000

例8、在下面12個(gè)5之間添上十、一、X、+,使算式成立。

555555555555=1000

實(shí)戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1.在下面各題中添上+、一、X、+、(),使等式成立。

12345=10

12345=10

12345=10

12345=10

2.拿出都是8的四張牌，添上十、一、X、+或()，使等式成立。你能試一試嗎?

8888=0

8888=1

8888=2

8888=3

3.將+—x+()填入適當(dāng)?shù)牡胤?，使下面的等式成立?/p>

(1)44444=2

(2)44444=2

(3)44444=2

(4)44444=4

4.在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使算式成立。

11111111=1000

5.在下列算式中合適的地方，添上()[],使等式成立。

(1)1+2X3+4X5+6X7+8X9=303

(2)1+2X3+4X5+6X7+8X9=1395

＞課后反擊

1.填上括號(hào)，使等式成立。

⑴6x7+18+3=78

(2)6x7+18+3=50

(3)5x8+16^4-2=20

2.把“十、一、X、+和(廠填入，使算式成立

(1)987654321=1000

(2)123456789=2000

3.填上括號(hào)，使等式成立。

(1)6x7+18^3=78

(2)6x7+18+3=50

(3)5x8+16+4—2=20

4.將“+、一、X、十”分別填入下面等式的□里，使等式成立。

(1)7204=10口2口5

(2)12口4口9=2口8口4

(3)3口7口5=2口10口4

5.填上“十、一、X、一和()”，使算式成立.

(1)5555=0

(2)5555=1

(3)5555=2

二名師點(diǎn)嘲箓

一根據(jù)題目給定的條件和要求添運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，沒(méi)有固定的法則。

解決這類(lèi)問(wèn)題，一般的方法有試驗(yàn)法、湊整法、逆推法。如果題中的數(shù)字較簡(jiǎn)單，可以采用試

驗(yàn)的方法，找到答案，如例1、例2；如果題中結(jié)果較大，可以把數(shù)字先分組，然后每組再試

驗(yàn)，如例3。

湊整法常用于題中數(shù)字較多、結(jié)果較復(fù)雜的時(shí)候。這時(shí)要先湊出一個(gè)與結(jié)果較接近的數(shù)，

然后再對(duì)算式中算式的數(shù)字做適當(dāng)?shù)陌才?，即增加或減少，使等式成立，如例4、例5。

我們解答巧填運(yùn)算符號(hào)通常運(yùn)用的方法是：湊數(shù)法和逆推法，有時(shí)也同時(shí)使用

育學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)

a

＞本節(jié)課我學(xué)到了

＞我需要努力的地方是

第04講-巧添符號(hào)

寺？教學(xué)目標(biāo)

學(xué)使學(xué)生掌握添運(yùn)算符號(hào)的各種方法。

?培養(yǎng)學(xué)生活躍的思維能力，提高學(xué)習(xí)奧數(shù)的興趣。

覆典例分析

a

例1、在下面4個(gè)4中間,添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)+、一、X、+和()，組成3個(gè)不同的算式，使

得數(shù)都是2。

4444=2

4444=2

4444=2

【解析】由題意，可以在4之間添加運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，

而題中沒(méi)有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，而只能采用逐一試驗(yàn)的方法，找到正確答案。

如果在第1個(gè)4后面添十號(hào)，后3個(gè)4不能得到2；

如果第1個(gè)4后面是一號(hào)，4-2=2,很容易想到：(4+4)+4=2。

所以4一(4+4)+4=2。

如果第1個(gè)4后面是x號(hào)，4x4=16,

由于16+8=2。容易想到：4x4+(4+4)=2。

如果第1個(gè)4后面是+號(hào)，4+4=1,

由于1+1=2,容易得到：4+4+4+4=2。

例2、在批改作業(yè)時(shí)，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時(shí)丟了括號(hào)，但結(jié)果是正確的。請(qǐng)你給小明的算式

添上括號(hào)：

4+28+4-2x3-1=4

【解析】根據(jù)題意，錯(cuò)誤的算式是丟了括號(hào)。只能按先乘除，再加減的運(yùn)算順序來(lái)計(jì)算。

因此括號(hào)添在乘除法的兩側(cè)是毫無(wú)意義的，所添的括號(hào)要能夠改變運(yùn)算順序。

所以，括號(hào)應(yīng)添在含有加減運(yùn)算的兩邊。

從左往右看，在4+28兩側(cè)試添括號(hào)，

計(jì)算得32,再除以4得8。

小明的算式就變?yōu)?/p>

8—2x3—1=4o

如果把括號(hào)加在8—2的兩側(cè)，計(jì)算結(jié)果大于4,

只能把括號(hào)加在3—1的兩側(cè)。很容易得到：

8-2x(3-l)=4o

正確的算式應(yīng)為：

(4+28M-2x(3-l)=4

例3、在下面的數(shù)字之間添上運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。

123456789=6

【解析】由題意，有8個(gè)地方要添運(yùn)算符號(hào)，

用逐一試驗(yàn)的方法很難找到答案。

由于60=2x30=3x20=4x15=5x12=6x10,

因此可以把算式中的數(shù)分成兩個(gè)部分，使兩個(gè)部分的乘積等于60o

在分的過(guò)程中，應(yīng)先考慮較大的數(shù)，再考慮較小的數(shù)。

把7口8口9分成一組，在它們之間添加號(hào)和減號(hào)，

可得7+8—9=6。

剩下的1口2口3口4口5口6為一組，添上運(yùn)算符號(hào)，結(jié)果要得10。

再看較大的數(shù)4口5口6,可得4+5—6=3。

于是得到1+2x3+4+5—6=10。

所以正確算式為(11+2x3+4x5—6)x(7+8—9)=60。

想一想：如果把6口7口8口9分成一組呢？

例4、在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使等式成立。

88888888=1000

【解析】在8個(gè)8之間的適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，

運(yùn)算符號(hào)是確定的，

關(guān)鍵要選擇添加號(hào)的位置。

可以考慮在加數(shù)中湊出一個(gè)較接近1000的數(shù)是888,

再考慮余下的5個(gè)8怎樣安排就行了。

88888+888=1000,

余下的5個(gè)8可以拿出2個(gè)8組成88,得到

888+88+888=1000o

因?yàn)?000—(88+888)=24,剩下的888只要再相加就行了,

答案是:8+8+8+88+888=1000。

例5、在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩?、一、X,使等式成立。

12345678=1

【解析】這題等號(hào)左邊的數(shù)字較多，而等號(hào)右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)1。

可以考慮在等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)字8前面添“一”號(hào)，這時(shí)

1234567-8=1；

再考慮式應(yīng)為1234567=9；

可考慮在7前面添+號(hào)，等式應(yīng)為123456+7=9；

用前面的方法，只要讓123456=2,考慮12345-6=2；

這時(shí)讓12345=8就行了，

考慮1235+5=8。則只需1234=3即可，1+2x3—4=3。

1+2x3-4+5-64-7-8=1

例6、適當(dāng)?shù)牡胤教钌稀?”，使等式成立。

(1)12345=60

(2)123456=102

(3)23456=75

【解析】(1)首先找到一個(gè)比較接近60的數(shù)，那就是45,

然后考慮前面的1、2、3能否組成一個(gè)算式得數(shù)是15,這樣和正好是60.

12加上3正好得15,算式成立.

所以最后結(jié)果是12+3+45=60

⑵首先找題中最接近102的數(shù)，是56,

然后考慮前面的數(shù)要得到46,才能與56的和是102,

1234怎么得46呢，12+34=46。

所以最后結(jié)果12+34+56=102

⑶同理能得到答案：12+3+4+56=75或1+23+45+6=75

例7、八個(gè)8之間的適當(dāng)?shù)胤?，添上運(yùn)算符號(hào)，使算式成立。

88888888=1000

【解析】(1)湊數(shù)法。先找最接近1000的888,

然后想888+112=1000,

余下的五個(gè)8要等于112,

再找88接近112,88+24=112,

最終得到結(jié)果888+88+8+8+8=1000

⑵都是8,做減法一定能得到整十、整百、整千的數(shù)。

如88-8=80,888-88=800。

那么8888-888=8000,8000^8=1000,

最終得到結(jié)果(8888-888)+8=1000。

注意：如果題目要求不能有括號(hào)，這種方法則不行。

(3)想8x125=1000,7個(gè)8怎么湊成125呢?

先找最接近125的：(8+8)x8=128,

剩下的4個(gè)8只要得3就可以了。

數(shù)字游戲提到4個(gè)一樣的數(shù)一定能得3,(8+8+8)+8=3,

又得一結(jié)果：

[(8+8)x8-(8+8+8)^8]x8=1000

例8、在下面12個(gè)5之間添上+、一、X、使算式成立。

555555555555=1000

【解析】這道題的結(jié)果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來(lái)，使它與1000比較接近，

如：555+555=1110這個(gè)數(shù)比1000大了110,然后我們?cè)谑Ｏ碌?個(gè)5中湊出110減掉就可以

了。555+555-55-55+5-5=1000

實(shí)戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1.在下面各題中添上十、一、X、+、(),使等式成立。

12345=10

12345=10

12345=10

12345=10

【解析】對(duì)于這種問(wèn)題，我們也可以用倒推法來(lái)分析。

從結(jié)果10想起，最后一個(gè)數(shù)是5,可以從下面幾種情況中想：

□+5=10,□—5=10,0><5=10,口+5=10。

(1)從口+5=10考慮，口=5,前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：

(1+2)+3+4+5=10

(1+2)x3-44-5=10

(2)從口一5=10考慮，口=15,前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：

1+2+3x4-5=10

(3)從口義5=10考慮，口=2,前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有：

(1X2X3-4)X5=10(14-2+3-4)x5=10

(4)從口+5=10考慮,口=50,

前面4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個(gè)數(shù)無(wú)法組成得數(shù)是50的算式。

2.拿出都是8的四張牌，添上+、一、X、+或()，使等式成立。你能試一試嗎？

8888=0

8888=1

8888=2

8888=3

【解析】這道題除了可以用倒推法來(lái)分析，還可以這樣想：

(1)等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法，

那么這四個(gè)數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，

有：8+8-(8+8)=08x8—8x8=08—8—(8—8)=08+8—8+8=0

(2)等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，

那么四個(gè)數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1,

有：(8+8)+(8+8)=18x8+(8x8)=l

8+8+(8+8)=18x8+8+8=l8+8x8+8=l8+(8x8+8)=l

(3)等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1,有：8?8+8+8=2

(4)等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個(gè)數(shù)湊為3個(gè)8,有(8+8+8)+8=3

3.將+—x+()填入適當(dāng)?shù)牡胤剑瓜旅娴牡仁匠闪ⅰ?/p>

(1)44444=2

(2)44444=2

(3)44444=2

(4)44444=4

【解析】巧填符號(hào)時(shí)，有一些運(yùn)算規(guī)律，我們要牢記，例如：

①把2個(gè)4自己做+-x+分別得到什么：4+4=8、4-4=0、4x4=16、4+4=1；

②怎樣運(yùn)算可以得到1、2、3?4+4=1(2個(gè)自己能=1)、(4+4)+4=2(3個(gè)自己能=2)、(4+4+4)+4=3(4

個(gè)自己能=3)

③其他小竅門(mén)：抵消法:4+4-4=4,4x4+他4、0乘任何數(shù)都等于0：(4-4)x4x4x4=0解答例1,

我們可先想一個(gè)簡(jiǎn)單式子等于結(jié)果，然后將左邊的數(shù)字經(jīng)過(guò)組合、運(yùn)算等于所想的簡(jiǎn)單式

子。⑴想1+0=1,4+4=1,后面的3個(gè)4可用(4-4)x4=0,故4+4+(4-4)x4=l或想2-1=1,3個(gè)

4一定能得2,2個(gè)4一定能得1,故(4+4)+4-4+4=1⑵想2-0=2,得(4+4)24+4-4=2⑶想2+1=3,

得(4+4)+4+4+4=3⑷5個(gè)4一定能得4,(4+4+4+4)+4=4?；蜃筮呉呀?jīng)有4,用抵消法得

4+4-4+4-4=4

4.在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使算式成立。

11111111=1000

【解析】這道題，1000是大數(shù)，先找一個(gè)離1000最近的數(shù)，

就是1111,那么多了111怎么辦呢？那么就要"-111"這時(shí)已經(jīng)是1000了，

還有一個(gè)1怎么辦呢？會(huì)想到：(1111-111)+1=1000

5.在下列算式中合適的地方，添上()[],使等式成立。

(1)1+2X3+4X5+6X7+8X9=303

(2)1+2X3+4X5+6X7+8X9=1395

【解析】(1)由湊數(shù)的思想，通過(guò)加()，應(yīng)湊出較接近303的數(shù)，

注意到1+2x3+4x5+6=33,而33x7=231.較接近303,而231+8x9=303,

就可得到一個(gè)解為：(1+2x3+4x5+6)x7+8x9=303

(2)得數(shù)比⑴題大得多，要使得數(shù)增大，

只要把乘法中的因數(shù)增大.如果考慮把括號(hào)加在7+8上，

則有6x(7+8)x9=810,

此時(shí)，前面1+2x3+4x5無(wú)論怎樣加括號(hào)也得不到1395-810=585.

所以這樣加括號(hào)還不夠大，可以考慮把所有的數(shù)都乘以9,即

(1+2x3+4x5+6x7+8)x9=693,仍比得數(shù)小，還要增大，

考慮將括號(hào)內(nèi)的數(shù)再增大，

即把括號(hào)添在(1+2)或(3+4)或(5+6)或(7+8)上，

試驗(yàn)一下知道，可以有如下的添加法：

[(1+2)x(3+4)x5+6x7+8]x9=1395

＞課后反擊

1.填上括號(hào)，使等式成立。

⑴6x7+18+3=78

(2)6x7+18+3=50

(3)5x8+16+4—2=20

【解析】⑴6x(7+18+3)=78

(2)6x(7+18)+3=50

(3)5x[(8+16)+4—2]=20

2.把“十、一、X、+和()”填入，使算式成立

(1)98765