人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第25章達標測試卷

第二十五章達標測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.將油滴入水中，油會浮在水面上

B.車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈

C.如果，=氏那么a=6

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

2.小明將6本書分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們送給6個好朋友.這些

書中有3本小說，2本科普讀物和1本英語小詞典.小明的1個好朋友從6個禮盒中隨機

取1個，恰好取到小說的概率是（）

A.B.C.D.

3.小明在做一道正確答案是2的計算題時，由于運算符號（“十”“一”“X”或“+”）被

墨跡污染，看見的算式是“4?2”，那么小明還能做對的概率是（）

A.B.C.D.

?4.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a（若指針落在分界線上，則重轉(zhuǎn)）；如果投擲

一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率為6.關(guān)于a,6大小的判斷正確的是（）

A.a>b

B.a=b

C.a<b

D.不能判斷

5.如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼灥慕Y(jié)果.

下面有三個推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概

率是0.616；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性,

可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；

,則當(dāng)投擲次數(shù)為1

000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

6.從長度分別為1cm,3cm,5cm,7cm的四條線段中任取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概

率為（）

A.B.C.D.

7.義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名只會翻

譯英語，還有一名這兩種語言都會翻譯.若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯

上述兩種語言的概率是（）

A.B.C.D.

8.如圖，一個小球從A點沿軌道下落，在每個交叉口向左或向右的機會均等，則小球最終落

到H點的概率是（）

A.B.C.D.

9.如圖，在一個長方形內(nèi)有對角線長分別為2和3的菱形、邊長為1的正六邊形和半徑為1

的圓，則一點隨機落在這三個圖形內(nèi)的概率較大的是（）

A.落在菱形內(nèi)B.落在圓內(nèi)C.落在正六邊形內(nèi)D.一樣大

10.同時拋擲48兩個均勻的小正方體（每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,設(shè)兩個

正方體朝上一面的數(shù)字分別為x,y,并以此確定點尸（x,力，那么點產(chǎn)滿足在拋物線夕=

—f+3x上的概率為（）

A.B.C,D.

二、填空題（每題3分，共30分）

11.用“必然事件”“不可能事件”“隨機事件”填空：（1）明天要下雨.;（2）小

明身高3.5m.；（3）兩直線平行，同位角相等..

12.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是

13.現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的《西游記》人物卡片，正面朝下放置在桌面上,

從中隨機抽取1張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回，洗勻后再抽.通過多次試

驗后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個人物卡片的頻率約為0.3.估計這些卡片中繪有孫悟空這個

人物的卡片張數(shù)約為.

14.在四邊形/aZ?中，@AB//CD,②AD〃BC,③AB=CD,④力片式:在這四

個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形⑦是平行四邊形的概率是.

15.已知。。的兩條直徑4C,物互相垂直，分別以46,BC,CD,如為直徑向外作半圓得到如

圖所示的圖形.現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為辦針尖落

在。。內(nèi)的概率為司，則=

16.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機從中摸出

10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù):

次數(shù)12345678910

黑棋子數(shù)量/枚1302342113

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋子中的白棋子數(shù)量為枚.

B,C,D,E,6分別位于格點上，從&

則所作三角形為等腰三角形的概率是

18.點P的坐標是（a,力，從一2,—1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余

下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為8的值，則點Ha,6）在平面直角坐標系中的第二象限內(nèi)的概率

是.

119.張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號，前三位選定為8ZK

后，對后兩位數(shù)字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個數(shù)字中隨機劃去

兩個，剩下的兩個數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)，續(xù)在8ZK之后，則選中的車牌號為8ZK86的概率

是.

20.從-1,0,1,2這四個數(shù)中隨機選取一個數(shù)，記為a,那么使一次函數(shù)y=2x+a的圖象

與x軸，y軸圍成的三角形面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為.

三、解答題（21題8分，22?25題每題10分，26題12分，共60分）

21.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個球，其中紅球4個，黑球6個.

⑴先從袋子中取出加（加＞1）個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將''摸出黑球”記為事件4

請完成下列表格：

事件/必然事件隨機事件

m的值_______________

⑵先從袋子中取出以個紅球，再放入加個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出

1個黑球的概率等于，求加的值.

22.在一次大規(guī)模的統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)英文文獻中字母E使用的頻率在0.105附近，而字母J使用的

頻率大約為0.001,如果這次統(tǒng)計是可信的，那么下列說法正確嗎？試說明理由.

（1）在英文文獻中字母E出現(xiàn)的概率在10.5%左右，字母J出現(xiàn)的概率在0.設(shè)左右；

（2）如果再去統(tǒng)計一篇約含200個字母的英文文獻，那么字母E出現(xiàn)的概率一定會非常接近

10.5%.

23.一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球、8個黑球、7個紅球.

⑴求從袋中摸出1個球是黃球的概率；

2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出1個球是黑球的概率是，求從袋中取出黑

R的個數(shù).

24.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，全國各地舉行了豐富多彩的紀念活動.為了繼承傳統(tǒng)，減

緩學(xué)生考前的心理壓力，某班學(xué)生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪刀、

布”的方式選擇場地位置，規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢相同則再決勝負.

（1）用列表法或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊手勢可能出現(xiàn)的情況；

（2）裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由.

25.在大課間活動中，體育老師隨機抽取了匕年級甲、乙兩班部分

女學(xué)生進行一分鐘仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（均

不完整）.

分組頻數(shù)頻率

第一組(OWxV

30.15

15)

第二組（15WxV

6a

30）

第三組(30WxV

70.35

45)

第四組(45WxW

b0.20

60)

青你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

」）統(tǒng)計表中a=,b=,并將統(tǒng)計圖補充完整；

：2）如果該校七年級共有女學(xué)生180人，請估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女

學(xué)生有多少人；

：3）已知第一組中只有一名甲班學(xué)生，第四組中只有一名乙班學(xué)生，老師隨機從這兩組中各選一

名學(xué)生談心得體會，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

26.從一副52張（沒有大王、小王）的撲克牌中，每次抽出1張，然后放回洗勻再抽，在試驗

中得到下表中部分數(shù)據(jù)：

試驗次數(shù)-1080120160200240280320360-100

出現(xiàn)方塊

1118404963688091100

的次數(shù)

出現(xiàn)方塊

0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.2430.2530.250

的頻率

（1）將上表補充完整；

（2）從上表中可以估計出現(xiàn)方塊的概率是（精確到0.01）.

（3）從這副撲克牌中取出兩組牌，分別是方塊1,2,3和紅桃1,2,3,將它們背面朝上分別重

新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，若摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于3,則甲方贏；若摸

出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4,則乙方贏.你認為這個游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？若不是，

有利于誰？請你用概率知識（列表法或畫樹狀圖法）加以分析說明.

答案

一、1.A2.B3.D4.B5.B6.C

.??點P在拋物線y=-*+3x上的概率為=.故選A.

二、11.（1）隨機事件（2）不可能事件（3）必然事件

12.13.15

14.

15.點撥：設(shè)。。的半徑為1,則AO=,故SOO=TT,陰影部分的面積為兀xx2+x—兀=2,

則Pl=,P2=,故=.

16.40點撥：估計摸出黑棋子的概率為=,棋子總數(shù)為10+=50（枚）.

所以白棋子的數(shù)量=50—10=40（枚）.

17.18.19.

20.點撥：?一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸，y軸分別交于點，（0,a）,...一次函數(shù)y=

2x+a的圖象與x軸，y軸圍成的三角形的面積為

x|a|=,/.=,解得a=±l.當(dāng)a=l時，不等式組,ll

的解集為一1勺區(qū)一'1，即尤=—1,???該不等式組有解.當(dāng)。=一1時，不等式組

無解，.?.當(dāng)a=l時，符合要求，故所求概率為.

三、21.解:（1）4；2,3

（2）根據(jù)題意得=,解得機=2,所以機的值為2.

22.解：（1）正確，理由：當(dāng)試驗次數(shù)很大時可以用頻率估計概率.

（2）不正確，理由：當(dāng)試驗次數(shù)不夠大時，頻率不一定接近概率.

23.解：（1）從袋中摸出1個球是黃球的概率為=.

（2）設(shè)取出x個黑球，由題意得=,解得x=2.經(jīng)檢驗尤=2是方程的解且符合題意，即從袋

中取出黑球的個數(shù)為2.

24.解：（1）用列表法得出所有可能的結(jié)果如下：

石頭剪刀布

乙

甲

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）

剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）

布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）

或用畫樹狀圖法得出所有可能的結(jié)果如圖:

（2）裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平，

理由如下：由（1）知P（甲獲勝）==,P（乙獲勝）==.

.??P（甲獲勝）=P（乙獲勝）.

裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平.

25.解:（1）0.30；4

補充完整統(tǒng)計圖如圖所示.

（2）180x（0.35+0.20）=99（人）.

???估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學(xué)生有99人.

（3）由題意可畫樹狀圖如圖：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況有3種,

故P（所選兩人正好都是甲班學(xué)生）==.

26.解：（1）30；0.250（2）0.25

所有等可能的結(jié)果有9種，其中甲方贏的結(jié)果有2種，乙方贏的結(jié)果有3種，，尸（甲方贏）

=，P（乙方贏）==,，P（乙方贏）〉P（甲方贏）.

...這個游戲?qū)﹄p方是不公平的，有利于乙方.

第二十五章達標測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列事件中，屬于隨機事件的是（）

A.的值比8大

B.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上

C.地球自轉(zhuǎn)的同時也在繞太陽公轉(zhuǎn)

D.袋中只有五個黃球，摸出一個球是白球

2.下列說法正確的是（）

A.“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然事件

B.“拋一枚硬幣，正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上

C.“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率是”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，

“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近

D.為了了解某種節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查

3.若在“正三角形”“平行四邊形”“菱形”“正五邊形”“正六邊形”這五種圖形中隨機

抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（）

A.B.

C.D.

4.擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)大于2且小于5的概率為R；拋兩枚硬幣，

正面均朝上的概率為2,則己與￡的大小關(guān)系是（）

A.P\<RB.PhPzC.R

=PiD.不能確定

5.一個質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，將骰子拋擲兩次，拋第一

次將朝上一面的點數(shù)記為右拋第二次將朝上一面的點數(shù)記為y,則點（x,力落在直線y

=—x+5上的概率為（）

A.B.

C.D.

6.如圖，五一期間，某景區(qū)規(guī)定4和6為入口，C,D,￡為出口，小紅隨機選一個入口進入

景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從/入口進入、從C或。出口離開的概率是（）

A.B.

C.D.

人口HtdRa

（第6題）（第7題）

7.如圖，口的對角線力C,劭相交于點0,EF,而過點0,且點反，在邊4?上，點、G,F

在邊切上，向力閱9內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在山城N內(nèi)，且落在口力閱9內(nèi)任何一點的機會

均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（）

A.B.

C.D.

8.小燕一家三口在商場參加抽獎活動，每人只有一次抽獎機會：在一個不透明的箱子中裝有

紅、黃、白三種球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從箱子中隨機摸出1個球，然后

放回箱子中，輪到下一個人摸球，三人摸到球的顏色都不相同的概率是（）

A.B.

C.D.

9.一個不透明的口袋中裝有紅球6個，黃球9個，綠球3個，這些球除顏色外沒有其他任何

區(qū)別.現(xiàn)從中任意摸出一個球.如果要使摸到綠球的概率為，需要在這個口袋中再放入綠

球

）

A.4個B.3

個

個C.2

D.1個

10.學(xué)校團委在“五四”青年節(jié)舉行“感動校園十大人物”頒獎活動，九（4）班決定從甲、乙、

丙、丁四人中隨機派兩人參加此活動，則甲、乙兩人恰有一人參加此活動的概率是（）

A.B.

C.D.

二、填空題（每題3分，共24分）

11.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果，這名球員投籃一次投中的概率約為

（精確到0.1）.

投籃次數(shù)〃50100150200250300500

投中次數(shù)加286078104120153250

投中頻率0.560.600.520.520.480.510.50

12.從長度分別為1,3,5,7的四條線段中任取三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為.

13.在宮口6勿口9的“口”中任意填上“+”或“一”，所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為

14.在如圖所示的電路圖中，在開關(guān)全部斷開的情況下，閉合其中任意一個開關(guān)，燈泡發(fā)亮的

概率是.

（第14題）

15.經(jīng)過某十字路口的汽車，可直行，也可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛

汽車經(jīng)過該十字路口時都直行的概率是

16.在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，隨機從這5瓶飲料中取2瓶，則至少有1瓶過保質(zhì)

期的飲料的概率為.

17.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是

18.一個不透明的口袋中有12個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮

為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：每次從口袋中摸出10個球，求出其中白

球個數(shù)與10的比值，大量重復(fù)上述做法，最后發(fā)現(xiàn)這個比值逐漸穩(wěn)定在0.2.據(jù)此，小亮

可估計口袋中大約有個黑球.

三、解答題(19?21題每題10分，其余每題12分，共66分)

19.在完全相同的五張卡片上分別寫上1,2,3,4,5五個數(shù)字后，裝入一個不透明的口袋內(nèi)

攪勻.

(1)從口袋內(nèi)任取一張卡片，卡片上數(shù)字是偶數(shù)的概率是;

(2)從口袋內(nèi)任取一張卡片記下數(shù)字后放回.攪勻后再從中任取一張，求兩張卡片上數(shù)字和為5

的概率.

20.如圖所示的轉(zhuǎn)盤被分成三個相同的扇形，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中

的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應(yīng)得到一個數(shù)(指針指向兩個扇形的交線時，

則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).

⑴求事件“轉(zhuǎn)動一次，得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率；

⑵寫出此情境下一個不可能發(fā)生的事件；

(3)用畫樹狀圖法或列表法，求事件“轉(zhuǎn)動兩次，第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的絕對值

相等”發(fā)生的概率.

(第20題)

21.一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球、8個黑球、7個紅球.

(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

⑵現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的概率是，求從袋中取出

黑球的個數(shù).

22.銳銳參加某市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就能順利通關(guān),

第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還

有兩個“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一道題的一個錯誤選項).

(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是；

(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是；

(3)如果銳銳每道題各用一次“求助”，請用畫樹狀圖法或者列表法來分析他順利通關(guān)的概率.

23.為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻他人、提升自我”

的志愿服務(wù)理念，某市某中學(xué)利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)

絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動(每人只參加一個活動)，九年級某班全班同學(xué)都參加了志愿服

務(wù)活動，班長為了了解志愿服務(wù)活動的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制成如圖所示不完整的

統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)求該班的人數(shù)；

(2)請把折線統(tǒng)計圖補充完整；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(4)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動，請用畫樹狀圖法或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動的

概率.

網(wǎng)格、

生態(tài)環(huán)保

25%

社區(qū)88務(wù)50%

、-----/

ID:37B7756

(第23題)

24.小剛很擅長球類運動，課外活動時，足球隊、籃球隊都力邀他到自己的陣營，小剛左右為

難，最后決定通過擲硬幣來確定.規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，若三次正面朝上或三次

反面朝上，則由小剛?cè)我馓暨x球隊；若兩次正面朝上、一次正面朝下，則小剛加入足球隊

陣營；若兩次反面朝上、一次反面朝下，則小剛加入籃球隊陣營.

(1)用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果.

⑵小剛?cè)我馓暨x球隊的概率有多大？

(3)這個規(guī)則對兩個球隊是否公平？請說明理由.

答案

一、1.B2,C3.C4.B5.C6.B

7.C8.D9.C10.A

二、11.0.512.13.14.

15.16.17.18.48

三、19.解：(1)

⑵列表如下:

第二次

12345

第一次

1(b1)(1,2)(1,3)(1，4)(1，5)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

共有25種等可能的結(jié)果，其中和為5的有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),共4種可

能結(jié)果.

故兩張卡片上數(shù)字和為5的概率為.

20.解：(1)。(轉(zhuǎn)動一次，得到的數(shù)恰好是0)=.

(2)(答案不唯一)轉(zhuǎn)動一次，得到的數(shù)恰好是3.

(3)畫樹狀圖如圖所示.

-101-101-101

（第20題）

所有的等可能結(jié)果共有9種，其中滿足條件的結(jié)果有5種，所以轉(zhuǎn)動兩次，第一次得到的

數(shù)與第二次得到的數(shù)的絕對值相等發(fā)生的概率為.

21.解：（1）袋中共有20個球，其中黃球有5個，所以從袋中摸出一個球是黃球的概率為=.

（2）設(shè)從袋中取出黑球的個數(shù)為

由題意得=,解得*=2.

經(jīng)檢驗x=2是方程的解且符合題意，即從袋中取出黑球的個數(shù)為2.

22.解：⑴（2）

（3）銳銳每道題各用一次“求助”，分別用48表示第一道單選題剩下的2個選項，a,b,

c表示第二道單選題剩下的3個選項，畫樹狀圖如圖所示.

AB

小/K

abcabc

（第22題）

由圖知共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)只有1種情況，

???銳銳順利通關(guān)的概率為.

23.解：（1）該班人數(shù)為12?25%=48.

（2）48X50%=24.

補全折線統(tǒng)計圖如圖所示.

社

生

助

網(wǎng)

區(qū)

態(tài)

絡(luò)

老

文

很

環(huán)

助

明

務(wù)

保

殘

（第23題）

03）X360°=45°.

（4）分別用“1,2,3,4”代表“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個服務(wù)

活動，列表如下：

小明

1234

小麗

1(b1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(b3)(2,3)(3,3)(4,3)

-1(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情況有16種，其中他們參加同一服務(wù)活動的情況有4種，所以他們參加同

一服務(wù)活動的概率為=.

24.解：（1）根據(jù)題意畫出如圖所示的樹狀圖.

第一次正反

第二次正z反\正z反\

AAAA

第三次正反正反正反正反

（第24題）

（2）由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、

反正反、反反正、反反反，其中三次正面朝上或三次反面朝上的情況有2種，

所以尸（小剛?cè)我馓暨x球隊）==.

（3）這個規(guī)則對兩個球隊公平.

理由：兩次正面朝上、一次正面朝下的情況有3種，即正正反、正反正、反正正；兩次反

面朝上、一次反面朝下的情況有3種，即正反反、反正反、反反正，

所以尸（小剛加入足球隊陣營）=尸（小剛加入籃球隊陣營）=.

所以這個規(guī)則對兩個球隊公平.

第25章概率初步測試卷（1）

一、選擇題

1.已知甲袋有5張分別標示1?5的號碼牌，乙袋有6張分別標示6?11的號碼牌，慧婷分別

從甲、乙兩袋中各抽出一張?zhí)柎a牌.若同一袋中每張?zhí)柎a牌被抽出的機會相等，則她抽出兩張

號碼牌，其數(shù)字乘積為3的倍數(shù)的機率為何？（）

11_

A.10B.后

78

C.15D.15

2.同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,設(shè)兩立

方體朝上的數(shù)字分別為x、y,并以此確定點P（x,y）,那么點P落在拋物線y=-x?+3x上的

概率為（）

11

A.18B.12

1_1

C.9D.6

3.合作小組的4位同學(xué)坐在課桌旁討論問題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生B,C,D隨機坐

到其他三個座位上，則學(xué)生B坐在2號座位的概率是—.

?__

4.在1,2,3,4四個數(shù)字中隨機選兩個不同的數(shù)字組成兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)大于40的

概率是.

5.從-3、1、-2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，積為正數(shù)的概率是.

三、解答題

6.某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1

名女生共5人中選出2名主持人.

（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；

（2）求2名主持人來自不同班級的概率；

（3）求2名主持人恰好1男1女的概率.

7.一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、-2、-3、4,它們除了標有

的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片.

（1）求小芳抽到負數(shù)的概率；

（2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩

人均抽到負數(shù)的概率.

8.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，除

漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少？

（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球

上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率

（3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個球上

的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率為P,，指出P”2的大小關(guān)系（請直接寫出結(jié)論，

不必證明）.

9.（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學(xué)為了了解匕年級800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒

活動月”中做好事的情況，隨機調(diào)查了七年級50名學(xué)生在一個月內(nèi)做好事的次數(shù)，并將所得

數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

①所調(diào)查的七年級50名學(xué)生在這個月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是—，眾數(shù)是—，極差是—：

②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校七年級800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動月”中做好事不少于4次的人數(shù).

（2）甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它

們分別寫有數(shù)字3、4和5,從這兩個口袋中各隨機地取出1個小球.

①用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

②取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是多少？

10.小明與甲、乙兩人一起玩“手心手背”的游戲.他們約定：如果三人中僅有一人出“手心”

或“手背”，則這個人獲勝；如果三人都出“手心”或“手背”，則不分勝負，那么在一個回

合中，如果小明出“手心”，則他獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法

寫出分析過程）

11.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，據(jù)了解，甲廠家生產(chǎn)了A,B,C三個品種的盒裝粽

子，乙廠家生產(chǎn)D,E兩個品種的盒裝粽子，端午節(jié)前，某商場在甲乙兩個廠家中各選購一個

品種的盒裝粽子銷售.

（1）試用樹狀圖或列表法寫出所有選購方案；

（2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么甲廠家的B品種粽子被選中的概率

是多少？

12.小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，其中2條為藍色、1條為棕色.小明

任意拿出1件上衣和1條褲子穿上.請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并

求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率.

13.在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同.

（1）攪勻后從中隨機摸出一球，請直接寫出摸出紅球的概率；

（2）如果第一次隨機摸出一個球（不放回），充分攪勻后，第二次再從剩余的兩球中隨機摸

出一個小球，求兩次都摸到紅球的概率.（用樹狀圖或列表法求解）

14.一只不透明的袋子，裝有分別標有數(shù)字1、2、3的三個球，這些球除所標的數(shù)字外都相同,

攪勻后從中摸出1個球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，記錄下數(shù)字,

請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.

15.如圖，有A、B兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，指針固定不動，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個扇形，并

分別標上-1,2,3和-4,-6,8這6個數(shù)字.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線

上時重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤自由停止后，A轉(zhuǎn)盤中指針指向的數(shù)字記為x,B轉(zhuǎn)盤中指針指向的數(shù)字記為

y,點Q的坐標記為Q（x,y）.

（1）用列表法或樹狀圖表示（x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求出點Q（x,y）落在第四象限的概率.

16.“中秋節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來都有賞月，吃月餅的習(xí)俗.小明家吃過晚飯后，小明

的母親在桌子上放了四個包裝紙盒完全一樣的月餅，它們分別是2個豆沙，1個蓮蓉和1個叉

燒.

（1）小明隨機拿一個月餅，是蓮蓉的概率是多少？

（2）小明隨機拿2個月餅，請用樹形圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并計算出沒有拿

到豆沙月餅的概率是多少？

17.三張質(zhì)地相同的卡片如圖所示，將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，甲、乙兩人進行如

下抽牌游戲：甲先抽一張卡片放回，乙再抽一張.

（1）求甲先抽一張卡片，抽到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；

（2）用樹形（狀）圖或列表的方法表示甲、乙兩人游戲所有等可能的結(jié)果，并求他們抽到相

同數(shù)字卡片的概率.

18.袋子中裝有3個帶號碼的球，球號分別是2,3,5,這些球除號碼不同外其他均相同.

（1）從袋中隨機摸出一個球，求恰好是3號球的概率；

（2）從袋中隨機摸出一個球，再從剩下的球中隨機摸出一個球，用樹形圖列出所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果，并求兩次摸出球的號碼之和為5的概率.

19.有三張正面分別標有數(shù)字：-1,1,2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它

們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字.

（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;

（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標x,第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標y,求點（x,

2

y）落在雙曲線上y=T上的概率.

20.為響應(yīng)我市“中國夢”?“宜賓夢”主題教育活動，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了以“中國

夢?我的夢”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎.小明同學(xué)根據(jù)獲獎結(jié)果，

繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和數(shù)學(xué)統(tǒng)計圖.

等級頻數(shù)頻率

一等獎a0.1

二等獎100.2

三等獎b0.4

優(yōu)秀獎150.3

請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）a=____，b=____，n=____.

（2）學(xué)瓢定在荻落一等麗作者中，隨機推薦兩名作者代表學(xué)校參加市級比賽，其中王夢、

李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率.

21.某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記

為a,b,c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,

分別記為A,B,C.

（1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；

（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1000噸生活

垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：

ABC

a400100100

b3024030

C202060

試估計“廚余垃圾”投放正確的概率.

22.一個不透明的袋子里裝有編號分別為1、2、3的球（除編號以為，其余都相同），其中1

號球1個，3號球3個，從中隨機摸出一個球是2號球的概率為虧.

（1）求袋子里2號球的個數(shù).

（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為x,乙摸出球的編號

記為y，用列表法求點A（x,y）在直線y=x下方的概率.

23.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等

可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時：

（1）求三輛車全部同向而行的概率；

（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；

（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對

23

車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為后，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為元.目

前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條

件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)

整.

24.如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數(shù)字，小

王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的

數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）.

（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2-3x+2=0的解的概率.

25.四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子

里攪勻.

（1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；

（2）隨機地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x,不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為y,請你用

2

畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點（x,y）在函數(shù)y="圖象上的概率.

26.甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次.

（1）若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？

（2）若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在誰手中？

請說明理由.

27.“端午”節(jié)前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子

若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為耳；媽媽從盒中取出火腿粽

2

子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為虧.

（1）請你用所學(xué)知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

（2）若小明一次從盒內(nèi)剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多

少？（用列表法或樹狀圖計算）

28.小勇收集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺

口瀑布和平遙古城，太原以北的云岡石窟和五臺山.他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上

洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個景點都在太原以南或都在太原

以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游.請你用列表或畫樹狀

圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（四張圖片分別用H,P,Y,W表示）.

YW

29.有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A.菱形，B.平行四

邊形，C.線段，D.角，將這四張卡片背面朝上洗勻后

（1）隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是—；

（2）隨機抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是中心對稱圖形的概率，并用樹

狀圖或列表法加以說明.

30.在不透明的袋子中有四張標著數(shù)字1,2,3,4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則

玩抽卡片游戲.

小明畫出樹狀圖如圖所示：

第一次1234

/N/1\z4\/N

望二次234134124123

小華列出表格如下:

第一次1234

第二次

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)①(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

回答下列問題:

（1）根據(jù)小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是，隨機抽出一張卡片后—（填“放回”

或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；

（2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數(shù)對為—；

（3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認為誰獲勝的可能性大？為什么？

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.已知甲袋有5張分別標示1?5的號碼牌，乙袋有6張分別標示6?11的號碼牌，慧婷分別

從甲、乙兩袋中各抽出一張?zhí)柎a牌.若同一袋中每張?zhí)柎a牌被抽出的機會相等，則她抽出兩張

號碼牌，其數(shù)字乘積為3的倍數(shù)的機率為何？（）

11J__8_

A.10B.C.15D.15

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，找出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而得到乘積為3的情況個

數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】解：根據(jù)題意列表得：

12345

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)

7(1,7)(2,7)(3,7)(4,7)(5,7)

8(1,8)(2,8)(3,8)(4,8)(5,8)

9(b9)(2,9)(3,9)(4,9)(5,9)

10(1,10)(2,10)(3,10)(4,10)(5,10)

11(1,11)(2,11)(3,11)(4,11)(5,11)

所有等可能的結(jié)果為30種，其中是3的倍數(shù)的有14種,

147

則p=30=15.

故選C

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,設(shè)兩立

方體朝上的數(shù)字分別為x、y,并以此確定點P（x,y）,那么點P落在拋物線y=-x?+3x上的

概率為（）

A.18B.12C.9D.6

【考點】列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】閱讀型.

【分析】畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可

得解.

【解答】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：

開始

123456

1234561234