絕密★啟用前五家渠市人民路街道2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?利川市校級月考）下列說法正確的有（）①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④2.（2016?平南縣二模）若點A（-3，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則分式方程=的解是（）A.x=-6B.x=6C.x=-D.x=3.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（山東省菏澤市成武縣八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用（）A.兩點之間線段最短B.三角形的穩(wěn)定性C.垂線段最短D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等5.（云南省保山市騰沖四中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法中錯誤的是（）A.三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等B.三角形三個角平分線的交點到三邊的距離相等C.三角形三邊的高線交于圖形內(nèi)一點D.三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性6.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若BC=7，則AE的長為（）A.4B.5C.6D.77.（安徽省八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三））能使得兩個直角三角形全等的條件是（）A.一組銳角對應(yīng)相等B.兩組銳角對應(yīng)相等C.一組邊對應(yīng)相等D.兩組邊對應(yīng)相等8.（四川省成都市青羊區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）為迎接2022年巴西世界杯開幕，某校舉辦了以歡樂世界杯為主題趣味顛足球比賽：各班代表隊所有成員按指定規(guī)則同時顛球，成功顛球300個所用時最短的代表隊即獲勝．預(yù)賽中某班的參賽團隊每分鐘共顛球X個進入決賽，決賽中該團隊每分鐘顛球的成功率提高為預(yù)賽的1.2倍，結(jié)果提前了2分鐘完成比賽，根據(jù)題意，下面所列方程中，正確的是（）A.=2B.-=2C.=D.=9.（2021?思明區(qū)校級模擬）下列計算的結(jié)果為??a5??的是?(??A.??a3B.??a6C.??a3D.?(?10.（江蘇省宿遷市中揚中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是（）A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?黃梅縣校級月考）從鏡子里看到背后墻上電子鐘顯示20：15，這時的時間是．12.（遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?甘井子區(qū)期末）如圖，△ABO、△CDO均為等邊三角形．（1）圖中滿足旋轉(zhuǎn)變換的兩個三角形分別是，旋轉(zhuǎn)角度為°；（2）求證：BD=AC．13.（重慶市大渡口區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）列式計算一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，請你解答下列問題：（1）若小正方形的邊長為x，則大正方形邊長為或；（2）通過列式求圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）．14.（江蘇省鎮(zhèn)江市句容市天王中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?句容市校級期中）兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉(zhuǎn)動，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C，如圖所示．已知AC=6，則這兩塊直角三角板頂點A、A′之間的距離等于．15.若x-3是kx4+10x-192的一個因式，則k的值為．16.（江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個角的對稱軸是它的．17.（2021年春?樂清市校級月考）（2021年春?樂清市校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分別平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，連PQ，則S△IAC：S四邊形ACPQ=．18.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有個．19.（2021?南明區(qū)模擬）若分式??x2x-1??□?xx-1??運算結(jié)果為?x??，則在“□”中添加的運算符號為______．（請從“?+?20.（2021?碑林區(qū)校級一模）從正多邊形一個頂點最多可以作7條對角線，這個正多邊形每個內(nèi)角的大小是______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?南岸區(qū)校級模擬）計算：（1）?x(4x+y)-(2x+y)(2x-y)??；（2）?(m+1-322.計算：（1）2（x2+）-3（x+）=1（2）-=3．23.（2021?桐鄉(xiāng)市一模）（1）計算：??20210（2）化簡：?124.如圖所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是邊AC上的一個動點，DE⊥AB，垂足為E．點F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交線段AB于點P，交線段CB的延長線于點G．（1）求證：AF=FP．（2）設(shè)AD=x，GP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．（3）若點P到AC的距離等于線段BP的長，求線段AD的長．25.（2021年春?冷水江市校級期末）（2021年春?冷水江市校級期末）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分別為AD、BC中點．連結(jié)AF、HG、AH．（1）求證：AF=HG；（2）求證：∠FAD=∠GHC；（3）試探究∠FAH與∠AFE的關(guān)系．26.（2022年春?姜堰區(qū)校級月考）計算（1）（）-1+（2-π）0+（-3）4÷（-3）2（2）（-a2）3+（-a3）2-a2?a3（3）（a-b）10÷（b-a）4?（a-b）3（4）3a2（a3b2-2a）-4a（-a2b）2．27.（2021?于洪區(qū)一模）正方形?ABCD??，點?E??在射線?CD??上，連接?AE??，以?AE??為斜邊，作??R??t?Δ?A??E??F???，（1）如圖，點?E??在線段?CD??上．①求?∠ADF??的度數(shù)．②求證：?CE=2（2）若?DE=2??，以?A??，?E??，?D??，?F??為頂點的四邊形的面積為6時，請直接寫出?DF??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①∵有兩個邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，∴等腰三角形不一定是等邊三角形，∴①錯誤；②∵三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，∴②錯誤；③∵兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，∴③正確；④∵三角形按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴④正確．故選C．【解析】【分析】①根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的定義進行解答即可；②由三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，可得結(jié)論；③根據(jù)等腰三角形的定義進行解答；④根據(jù)三角形按角分類情況可得答案．2.【答案】【解答】解：∵點A（-3，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=-3×（-1）=3，解=得，x=6，經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解，故選B．【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得k，解方程方程求得即可．3.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可．4.【答案】【解答】解：如圖所示：常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：B．【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．5.【答案】【解答】解：A、三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，正確，不符合題意；B、三角形三個角平分線的交點到三邊的距離相等，正確，不符合題意；C、三角形三邊的高線交于圖形內(nèi)一點錯誤，銳角三角形相交于三角形內(nèi)，直角三角形相交于直角頂點，鈍角三角形相交于三角形外，原來的說法錯誤，符合題意；D、三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性，正確，不符合題意．故選C．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的高線的定義和三角形的穩(wěn)定性對各選項分析判斷后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：∵AC=BC，BC=7，∴AC=7，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC=7，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)全等三角形的判定定理得到Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案．7.【答案】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，A、一組銳角對應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，故本選項錯誤；B、兩組銳角對應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，故本選項錯誤；C、一組邊對應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，本選項錯誤；D、兩組邊對應(yīng)相等不符合直角三角形全等的判定定理HL或SAS，能推理兩直角三角形全等，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．8.【答案】【解答】解：設(shè)預(yù)賽中某班的參賽團隊每分鐘共顛球X個進入決賽，可得：-=2，故選B【解析】【分析】設(shè)預(yù)賽中某班的參賽團隊每分鐘共顛球X個進入決賽，根據(jù)決賽中該團隊每分鐘顛球的成功率提高為預(yù)賽的1.2倍，結(jié)果提前了2分鐘完成比賽列出方程解答即可．9.【答案】解：?A??．不是同類項，不能合并，不符合題意；?B??．不是同類項，不能合并，不符合題意；?C??．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，符合題意；?D??．根據(jù)冪的乘方法則，?(?故選：?C??．【解析】分別計算各選項即可做出判斷．本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，注意不是同類項的不能合并．10.【答案】【解答】解：根據(jù)矩形、等腰梯形的性質(zhì)，它們的兩條對角線一定相等，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，它的對角線存在相等的情況，只有直角梯形的對角線一定不相等．故選D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)，對各個選項進行分析從而得到最后答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時的時間應(yīng)是21：05．故答案為：21：05．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．12.【答案】【解答】（1）解：旋轉(zhuǎn)變換的兩個三角形分別是△BOD和△AOC，旋轉(zhuǎn)角度為60°．故答案為：△BOD和△AOC，60；（2）證明：∵△ABO、△CDO均為等邊三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，則∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．13.【答案】【解答】解：（1）大正方形邊長為a-2x或b+2x．故答案為：a-2x，b+2x．（2）所求面積=（a-2x）2-4x2=a2-4ax+4x2-4x2=a2-4ax，由圖②或（1）得4x=a-b．則所求面積=a2-a（a-b）=ab．【解析】【分析】（1）大正方形邊長為a-2x或b+2x．（2）圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=大正方形的面積-4個小正方形的面積，即可解答．14.【答案】【解答】解：連接AA′，∵點M是線段AC、線段A′C′的中點，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等邊三角形，∴AA′=AM=3，故答案為：3．【解析】【分析】連接AA′，先由點M是線段AC、線段A′C′的中點可知，AM=MC=A′M=MC′=3，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得出∠C′MC的度數(shù)，進而可判斷出△AA′M的形狀，進而得出結(jié)論．15.【答案】【解答】解：設(shè)另一個因式為B，即kx4+10x-192=B（x-3），B=（kx4+10x-192）÷（x-3）=kx3+3kx2+9kx+10+27k，（-3）×（10+27k）=-192．解得k=2，故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法與整式除法的關(guān)系，可得另一個因式，根據(jù)兩個因式的常數(shù)項的乘積等于多項式的常數(shù)項，可得答案．16.【答案】【解答】解：一個角的對稱軸是它的角平分線所在的直線，故答案為：角平分線所在的直線．【解析】【分析】根據(jù)對稱軸是圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，這條直線是對稱軸，可得答案．17.【答案】【解答】解：在AC上截取CE=CP，AF=AQ，連接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M．在△CIP和△CIE中，，∴△CIP≌△CIE，同理△IAF≌△IAQ，∴S△CIP=S△CIE，S△AIF=S△AIQ，PI=PE，IQ=IF，∠CIP=∠CIE，∠AIQ=∠F，∵∠B=90°，IC平分∠ACB，IA平分∠BAC，∴∠AIC=90°+∠B=135°，∴∠CIP=∠CIE=∠AIQ=∠EIF=45°，在△IMQ和△INF中，，∴△INF≌△IMQ，∴FN=QM，∵S△IMQ=?PI?QM，S△INF=?IE?NF，∴S△INF=S△IMQ，∴S△AIC=S△CIE+S△EIF+S△IAF=S四邊形ACPQ．故S△IAC：S四邊形ACPQ=1：2．故答案為1：2．【解析】【分析】在AC上截取CE=CP，AF=AQ，連接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M，只要證明△CIP≌△CIE，△IAF≌△IAQ，以及S△IMQ=S△INF即可解決問題．18.【答案】【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯誤；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正確；即正確的有4個，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．19.【答案】解：??x??x??x??x故答案為：?-??或?÷??．【解析】分別計算出?+??、?-??、?×?、?÷??時的結(jié)果，從而得出答案．本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．20.【答案】解：?∵?經(jīng)過多邊形的一個頂點有7條對角線，?∴??這個多邊形有?7+3=10??條邊，?∴??此正多邊形的內(nèi)角和為：?(10-2)×180°=1440°??，?∴??這個正多邊形每個內(nèi)角的大小是：?1440故答案為：?144°??．【解析】先由?n??邊形從一個頂點出發(fā)可引出?(n-3)??條對角線，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定理可得答案．本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．熟記?n??邊形從一個頂點出發(fā)可引出?(n-3)??條對角線是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：（1）原式??=4x2??=4x2??=xy+y2（2）原式?=[(m+3)(m+1)?=?m?=m(m+4)?=?m【解析】（1）先根據(jù)單項式乘多項式法則、平方差公式計算，再去括號、合并即可；?(02)??先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可．本題主要考查分式的混合運算和整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．22.【答案】【解答】解：（1）x+=a，則由原方程，得2（a2-2）-3a=1，整理，得2a2-3a-5=0，所以a=，解得a1=，a2=-1．①當(dāng)a1=時，x+=，整理得2x2-5x+2=0．所以x==，解得x1=2，x2=．經(jīng)檢驗，x1=2，x2=都是原方程的根．②當(dāng)a2=-1時，x+=-1，整理，得x2+x+1=0．△=1-4=-3＜0．則該方程無解．綜上所述，原方程的解是：x1=2，x2=；（2）設(shè)=b，則由原方程，得b-=3，整理得（b-4）（b+1）=0，解得b=4或b=-1．①當(dāng)b=4時=4，即（x-1）（x-3）=0，解得x1=1，x2=3．經(jīng)檢驗，x1=1，x2=3都是原方程的根；②當(dāng)b=-1時=-1，即x2+x+3=0，△=1-12=-11＜0．則該方程無解．綜上所述，原方程的解是：x1=1，x2=3．【解析】【分析】（1）設(shè)x+=a，利用完全平方公式對原方程進行變形，得到關(guān)于a的一元二次方程，通過解該方程可以求得（x+）的值，然后解關(guān)于x的分式方程，注意要驗根．（2）設(shè)=b，然后由原方程得到關(guān)于b的分式方程，通過解該分式方程求得的值，然后再來解關(guān)于x的分式方程，注意要驗根．23.【答案】解：（1）原式?=1-3+2???=0??；（2）原式?=1?=1-x?=-1??．【解析】（1）先化簡零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對值，然后再計算；（2）先將原式進行變形，然后按照同分母分式加減法運算法則進行計算．本題考查實數(shù)的混合運算，分式的加減法運算，理解??a024.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠ADE=60°，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，∵FP⊥EF，∴∠PFE=90°，∴∠PFA=90°+30°=120°，∴∠FPA=30°=∠A，∴AF=FP；（2）解：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴DF=DE=AD=x，∴FP=AP=x+x=x，∵∠BPG=∠FPA=30°，∠PBG=180°-∠CBA=90°，∴BG=GP=y，∠G=90°-30°=60°，∵∠C=90°-30°=60°，∴△GCF是等邊三角形，∴GC=GF，即y+3=y+x，∴y=6-3x（0＜x＜2）；（3）解：若點P到AC的距離等于線段BP的長，則P為GF的中點，∴GP=FP，即6-3x=x，解得：x=，即線段AD的長為．【解析】【分析】（1）求出∠ADE=60°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，求出∠PFA=120°，由三角形內(nèi)角和得出∠FPA=∠A，即可得出結(jié)論；（2）由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=DE=AD=x，F(xiàn)P=APx，求出BG=GP=y，證出△GCF是等邊三角形，得出GC=GF，即y+3=y+x，即可得出結(jié)果；（3）若點P到AC的距離等于線段BP的長，則P為GF的中點，得出6-3x=x，解方程即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點，∴AE=HC，AE∥HC，∴四邊形AHCE為平行四邊形，∴AH=EC，AH∥EC，又∵四邊形ECGF為正方形，∴EC=FG，EC∥FG，∴AH=FG，AH∥FG，∴四邊形AHGF是平行四邊形，∴AH=FG；（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，∴∠FAH+∠AHG=180°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAH=∠AHB，又∵∠AHB+∠AHG+∠GHC=180°，∴∠FAD=∠GHC；（3）∠FAH+∠AFE=90°，證明：過A點作AM∥EF，則∠MAF=∠AFE，∵AM∥EF，AH∥EC，F(xiàn)E⊥EC，∴MA⊥AH，∴∠MAF+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠MAF=90°．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知得出AE=HC，AE∥HC，求出四邊形AHCE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AH=EC，AH∥EC，求出四邊形AHGF是平行四邊形，即可得出答案；（2）根據(jù)平行線得出∠FAH+∠AHG=180°，求出∠DAH=∠AHB，根據(jù)∠AHB+∠AHG+∠GHC=180°即可得出答案；（3）過A點作AM∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MAF=∠AFE，求出MA⊥AH，根據(jù)垂直得出∠MAF+∠FAH=90°，即可得出答案．26