永泰一中2022-2023學年第一學期高二數(shù)學第一次月考數(shù)學試卷

學校：姓名：班級^考號：

一、單選題（每小題只有一個正確的答案，每題5分，共40分）

1.過點A（1,2）的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）

A.x-y+l=0B.x+y-3=0C.y=2x或x+y-3=0D.y=2x或x-y+l=0

2.若過點P（3,2m）和點Q（-m,2）的直線與過點M（2,-1）和點N（-3,4）的直線

平行，則m的值是（）

11

A.-B.一一C.2D.-2

33

3.已知動點Q在AABC所在平面內(nèi)運動，若對于空間中任意一點P,都有

而=-2而+5方+，”而，則實數(shù)m的值為（）

A.0B.2C.-1D.-2

4.若兩條平行線4：x-y+l=0與4:3%+@-。=0（00）之間的距離為0,則幺■工

c

等于（）

A.-2B.-6C.2D.0

5.過點P(3,-3）的直線/與線段MN相交，M（2,-3）,N（-3,-2）,貝I"的斜率k的取

值范圍為（）

A.-</:<-B.-<k<6C,k<-^k>6D.k<-^k>-

656565

冗、

6.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為4的菱形，且NZM8=—,PD垂直底

3

面ABCD,若點D到平面PAC的距離為后，則PD=（）

7.如圖，已知正方體ABC。-A旦GR的棱長為1,則線段AR上的動點P到直線AG的

距離最小值為（）

V6x/3

A.1B.—D.

T

24

8.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學用語可

見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為

矩形且有意側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.“鱉端”指的是四個面都是直角三角形的三棱錐.“斜

解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉端.陽馬居二，鱉端居一，不易之率也.

合兩鱉端三而一，驗之以恭，其形露矣."現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱ABC-4AG,

其中若A&=A8=2,當“陽馬”即四棱錐8-4ACG體積最大時，“塹堵”

即三棱柱ABC-^Q的外接球的表面積為（）

A.47B.8萬C.16%D.當巨乃

二、多選題（每小題有多個選項，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯得。分，共20

分）

9,已知是不共面的三個向量，則能構(gòu)成空間的一個基底的一組向量是（）

A.a+b,a-2b,cB.a-b,a+3b,2aC.a,2b,b-cD.a+c,a-c,c

10.已知直線/:（/+a+l）x-y+l=0,其中acR，則（）

A.當a=-3.時，直線/與直線x+y=0垂直B.若直線/與直線x-y=0平行，則a=0

C.直線/過定點（0,1）D.當a=0時，直線/在兩坐標軸上的截距相等

11.若直線m被兩平行直線4：x—y+l=0與4：x-y+3=O所截得的線段長為2立，則

直線m的傾斜角可以是（）

A.15-B.30C.60D.75

12.已知正方體ABC。—A的棱長為2,如圖，M為CC上的動點，AM，平面a,

下面說法正確的是（）

A.直線AB與平面a所成角的正弦值范圍為與與

B.點M與點G重合時，平面a截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大

C.點M為CC1的中點時，若平面a經(jīng)過點B,則平面a截正方體所得截面圖形是等腰梯形

D.已知N為。。中點，當AM+AN的和最小時，則〃C=2—J5

三、填空題（每小題5分，共20分）

13.已知的頂點C（0,-1）,斜邊AB所在直線的方程為3x-2y+l=0,則AB邊上的

高所在直線的方程為.

14.下列四個命題中真命題有個.

（1）經(jīng)過定點產(chǎn)（天,均）的直線都可以用方程y—%=左（》一X。）表示

（2）經(jīng)過任意兩點6（%,乂）,￡（毛，％）的直線都可以用方程

（y-x）（w-玉）=（%一王）（必一凹）表示

（3）不經(jīng)過原點的直線都可以用方程2+工=1表示

ab

（4）經(jīng)過定點（0,b）的直線都可以用方程y=依+8表示

15.二面角a-/一，為60°，A,B是棱I上的兩點，AC,BD分別在半平面a,/內(nèi)，AC_L/,

BD1.1,且AB=AC=2,BD=4,則CD的長=.

16.已知三棱錐產(chǎn)一ABC的頂點P在平面ABC內(nèi)的射影為點H,側(cè)棱PA=PB=PC,點。為三

己知AO=A.AB+//AC+HP,

棱錐P—A8C的外接球。的球心，AB=8,AC=61+6

且4+〃=1，則球。的表面積為.

四、解答題（17題10分，18-22題每小題12分，共70分）

17.（io分）在平行六面體ABC。一4月￡。中，設(shè)入月=￡，AZ5=3,羽="，E,F

分別是AO|，BD的中點.

（1）用向量肩瓦"表示瓦瓦麗

（2）若不=x￡+yB+z），求實數(shù)x，y，z的值

18.（12分）已知直線m：（a-l）x+（2a+3）y-a+6=0,n：x-2y+3=0

（1）當a=0時，直線/過m與n的交點，且它在兩坐標軸上的截距相反，求直線/的方程

（2）若坐標原點。到直線m的距離為6,判斷m與n的位置關(guān)系

19.（12分）在正方體4BCZ）_A4GA中，如圖E、F分別是的中點.

（1）求證：3尸，平面AOE

（2）求EF與C4所成的角的大小

20.（12分）如圖，在四棱錐尸-A8CD中，底面ABCD是平行四邊形，NABC=60°，側(cè)

面PAB1底面ABCD,NBAP=90°，AB=AC=PA=2.

（1）求證：平面PBDJ_平面PAC

（2）若點M為PD的中點，求直線MC與平面PBC所成角的正弦值.

21.（12分）如圖，在四棱錐S—ABC。中，四邊形ABCD是矩形，△封。是正三角形，且

平面SADL平面ABCD,AB=1,P為棱AD的中點，四棱錐S-ABCO的體積為空.