絕密★啟用前宜春市豐城市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.若-2an-1-4an+1的公因式是M，則M等于（）A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+12.（2016?鄞州區(qū)一模）下列圖形中，軸對稱圖形有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)y的取值范圍是（）A.y≥1B.y≠-2C.y＞1且y≠-2D.y≥1且y≠-24.（2022年山東省日照市市直中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四））下列說法：①解分式方程一定會產(chǎn)生增根；②方程=0的根為2；③方程=的最簡公分母為2x（2x-4）；④x+=1+是分式方程．其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（2021?武漢模擬）下面是衛(wèi)生知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））已知3a=3b-4，則代數(shù)式3a2-6ab+3b2-4的值為（）A.B.-C.2D.37.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想（））如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A.2B.3C.4D.58.（2022年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，以平面鏡AD和DC為兩個側(cè)面的一個黑盒子的另一個側(cè)面BC上開有一個小孔P，一位觀察者在盒外沿與BC平行方向走過時，則通過小孔能幾次看到光源S所發(fā)出的光線（）A.1次B.2次C.3次D.4次9.（2022年春?藍田縣期中）以下列各組數(shù)作為三角形的三邊長，能構(gòu)成三角形的一組是（）A.2，3，5B.4，4，8C.9，10，15D.6，7，1410.（2022年中考復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《整式、因式分解》（））（2009?江津區(qū)）把多項式ax2-ax-2a分解因式，下列結(jié)果正確的是（）A.a（x-2）（x+1）B.a（x+2）（x-1）C.a（x-1）2D.（ax-2）（ax+1）評卷人得分二、填空題（共10題）11.圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：方法1：；方法2：；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：a+b=，a-b=，求ab的值．12.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，則∠B=．13.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：x2-4y2=．14.（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AD=8??，?AB=6??，點?E??是?AD??上一個動點，把?ΔCDE??沿?CE??向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點?D??的對應(yīng)點?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時?(∠DCD'??為銳角），則?cos∠DCD'=??______．15.下列各代數(shù)式中，是分式的有，，，，，x-，-2a．16.（浙江省臺州市三門中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，邊長為m的正方形中有一個邊長為n的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖3，利用圖1和圖3的陰影部分的面積．（1）你能得到的公式是；（2）愛思考的小聰看到三邊為a，b，c的直角三角形（如圖4），四個這樣全等的直角三角形與中間小正方形組成大正方形，他想利用大正方形的兩種不同的面積表示方法得到等式．請你代替小聰來表示這個大正方形的面積：方法一：；（用a，b，c來表示）方法二：；（用a，b，c來表示）（3）你能得出一個關(guān)于a，b，c的等式：；（4）若a=6，b=8，求c的值．17.（2022年秋?沈陽校級期末）（2022年秋?沈陽校級期末）如圖，圖形是由一個菱形經(jīng)過次旋轉(zhuǎn)得到，每次旋轉(zhuǎn)了度．18.多項式3x3y4+27x2y5的公因式是．19.（湖南師大附中博才實驗中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）當(dāng)點D在線段AM上（點D不運動到點A）時，試求出的值；（3）當(dāng)點D在射線AM上點M下方時時，的值是否發(fā)生改變，并說出理由．20.x≠時，分式有意義；當(dāng)x=時，分式無意義．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?襄陽）先化簡，再求值：??x2+2x+122.（2021?下城區(qū)一模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠BAC=90°??，?AB=15??，?BC=25??．?AD??是（1）求證：?sinB=sin∠CEF??．（2）若?AE=5??，求證：?ΔABD?ΔCEF??．23.通分：=；=（n≠0）；=（x≠-5）24.（福建省南平市浦城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？25.化簡：（-1）÷．26.先化簡，再求值：（-）÷，其中a滿足條件：a2-a-1=0．27.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））分解因式（1）-x3-2x2-x（2）1-a2-4b2+4ab．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：-2an-1-4an+1=-2an-1（1+a2），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)公因式是各項中都含有的因式，可得答案．2.【答案】【解答】解：從左起第1，2，3，都是軸對稱圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．3.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴y-1≥0，y+2≠0，解得：y≥1．故選：A．【解析】【分析】直接利用二次根式的有意義的條件進而求出答案．4.【答案】【解答】解：①解分式方程不一定會產(chǎn)生增根；②方程=0的根為2，分母為0，所以是增根；③方程=的最簡公分母為2x（x-2）；所以①②③錯誤，根據(jù)分式方程的定義判斷④正確．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答．5.【答案】解：?A??．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?C??．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?D??．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：原式=3（a-b）2-4，由3a=3b-4，得到（a-b）=-，則原式=-4=．故選A【解析】【分析】原式前三項提取3，再利用完全平方公式化簡，將已知等式變形后代入計算即可求出值．7.【答案】【答案】B【解析】由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時，DE線段取最小值．【解析】∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OD=OE，OA=OC．∴當(dāng)OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故選B．8.【答案】【解答】解：有4條：分別是：由S發(fā)出的線SP；由S發(fā)出，經(jīng)過AD反射直接通過P的光線；由S發(fā)出，經(jīng)過CD反射直接通過P的光線；由S發(fā)出，經(jīng)過CD反射再經(jīng)過AD反射通過P的光線．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)光線的反射，即可確定．9.【答案】【解答】解：A、3+2=5，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；B、4+4=8，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；C、9+10＞15，能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；D、7+6＜14，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．10.【答案】【答案】先提取公因式a，再根據(jù)十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】ax2-ax-2a，=a（x2-x-2），=a（x-2）（x+1）．故選A．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）方法1：大正方形的面積減去四個小矩形的面積：（a+b）2-4ab，方法2：陰影小正方形的面積：（a-b）2；故答案為：：（a+b）2-4ab，（a-b）2；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；故答案為：（a+b）2-4ab=（a-b）2（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，（a+b）2-4ab=（a-b）2，∵a+b=，a-b=，∴4ab=（a+b）2-(a-b)2=()2-()2=5，∴ab=．【解析】【分析】（1）①從整體考慮，用大正方形的面積減去四個小矩形的面積就是陰影部分的面積；②從局部考慮，根據(jù)正方形的面積公式，小正方形的邊長的平方就是陰影部分的面積；（2）根據(jù)所拼圖形的面積相等，即可解答．（3）把已知條件代入進行計算即可求解．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C=∠C1=60°，∵∠A=45°，∴∠B=75°，故答案為：75°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°即可得到結(jié)論．13.【答案】【解答】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．故答案為：（x+2y）（x-2y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．14.【答案】解：如圖1，當(dāng)?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??，?cos∠DCD'=2當(dāng)?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意，舍去；如圖2，當(dāng)?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，連接?BD'??，作?D'H⊥BC??于?H??，設(shè)?D'H=t??，則?BH=t??，?CH=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：??t2解得?t=4±2?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如圖3，當(dāng)?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，連接?AD'??，過?D'??作?D'H⊥BC??于?H??，延長?HD'??交?AD??于?G??，設(shè)?D'G=t??，則?AG=t??，?D'H=6-t??，?HC=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：?(?6-t)解得??t1?=7+17?∴D'H=6-t=17?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H綜上所述：?cos∠DCD'=22??或?4-2故答案為：?22??或?4-2【解析】根據(jù)?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時，分四種情況，分別考慮，當(dāng)?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??即可；當(dāng)?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意；當(dāng)?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，當(dāng)?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，都是在?Rt??△?CD'H??中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形函數(shù)等知識，運用分類討論思想，分別畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：，，，x-是分式，故答案為：，，，x-．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．16.【答案】【解答】解：（1）得到公式是：m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）方法一：（a+b）2，方法二：ab×4+c2=2ab+c2；（3）（a+b）2=2ab+c2，整理得，a2+b2=c2；（4）當(dāng)a=6，b=8時，62+82=c2，解得c=10．故答案為：（1）m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）（a+b）2，2ab+c2；（3）a2+b2=c2；．【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積和長方形的面積兩種方法列式即可；（2）根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個直角三角形的面積和正方形的面積公式列式即可；（3）根據(jù)兩種方法表示出的大正方形的面積相等整理即可得解；（4）把a、b、c的值代入關(guān)系式進行計算即可得解．17.【答案】【解答】解：圖形是由一個菱形經(jīng)過六次旋轉(zhuǎn)得到，每次旋轉(zhuǎn)了360°÷6=60度．故答案為：六；60．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，觀察圖形的旋轉(zhuǎn)中心處被分成六個部分解答．18.【答案】【解答】解：∵3與27的最大公約數(shù)是3，相同字母x的最低次冪是x2、相同字母y的最低次冪是y4，∴該多項式的公因式為3x2y4，故答案為：3x2y4．【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．19.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°；故答案為：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：點D在射線AM上點M下方時，的值不會發(fā)生改變．理由如下：如圖，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的每一個內(nèi)角都等于60°解答；（2）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC，CD=CE，每一個內(nèi)角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BE，從而得解；（3）作出圖形，然后與（2）同理求解即可．20.【答案】【解答】解：x≠2時分式有意義，x=-時分式無意義．故答案分別為2，-．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為零，分式無意義的條件是分母為零即可解決．三、解答題21.【答案】解：??x?=(?x+1)?=(?x+1)?=x+1當(dāng)?x=2+1??時，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22.【答案】解：（1）?∵AD⊥BC??，?EF⊥BC??，?∴∠ADB=∠ADC=∠CFE=90°??，?∴AD//EF??，?∴∠CEF=∠CAD??，?∴∠B+∠BAD=90°??，?∵∠BAC=90°??，?∴∠DAC+∠BAD=90°??，?∴∠B=∠CAD=∠CEF??，?∴sinB=sin∠CEF??；（2）?∵AB=15??，?BC=25??，在??R??t?∴CE=AC-AE=15??，在?ΔABD??和?ΔCEF??中，???∴ΔABD?ΔCEF(AAS)??．【解析】（1）首先根據(jù)?AD??是?BC??邊上的高，?EF⊥BC??于點?F??得出?AD//EF??，然后根據(jù)等量代換得出?∠B=∠CEF??，即可得到結(jié)果；（2）首先根據(jù)勾股定理得出?AC??，進而得出?CE=AB??，再根據(jù)第（1）問的結(jié)論就可以證明?ΔABD?ΔCEF??．本題考查解直角三角形，全等三角形的判定，勾股定理，利用相等的角三角形函數(shù)值相等是解第（1）問的關(guān)鍵，通過勾股定理得出線段長度