上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級中學(xué)2023屆高三5月模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、填空題

1.已知集合A=(l,3),集合8=(2,4),貝IJA8=.

2.在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A(-2,l)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z,則|z+l|=

3.函數(shù)y=ig(i+x)-ig(x-i)的定義域是.

4.等差數(shù)列｛4｝的前9項(xiàng)和為18,第9項(xiàng)為18,則㈤｝的通項(xiàng)公式為.

5.已知。＞0,b＞。，S.ab=a-h+3,則a+b的最小值為.

6.二項(xiàng)展開式(2x-的常數(shù)項(xiàng)的值為.

7.有大小相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各3個，且每種顏色的3個小球上分別標(biāo)

注號碼1、2、3,從中任取3個球，則取出的3個球顏色齊全但號碼不全的概率是

8.已知X服從正態(tài)分布N(2,〃)，且P(X＞3)=0.1,則P(14XV2)=.

9.中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，文人雅士喜在扇面上寫字作畫.如圖，是書畫家唐

寅(1470—1523)的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面的面積為cm2.

10.已知直線/：y=2x-io與雙曲線二-]=1(a＞0力＞0)的一條漸近線平行，且經(jīng)

ab

過雙曲線的一個焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

11.已知一組成對數(shù)據(jù)(18,24),(13,34),(10,38),(-1,"?)的回歸方程為了=-2》+59.5,則該

組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r=(精確到0.001).

12.已知定義在R上的奇函數(shù)“X)滿足/(1-6+/(1+力=2,當(dāng)xe[0,l]時，

〃x)=2x—V,若f(x)2x+6對一切xeR恒成立，則實(shí)數(shù)b的最大值為.

二、單選題

13.設(shè)xeR,則“卜-2|<1”是“爐+犬-2>0”的()

A.充分而不必要條件必要而不充分條件

C.充要條件既不充分也不必要條件

以下能夠成為某個隨機(jī)變量分布的是（

’123'

111

1236；J48>

11.222.4

-0.50.50.30.7

15.2021年起，我市將試行“3+1+2”的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必

選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選

考科目.為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個學(xué)生的六門科目綜合成績按比例均

縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖.甲同學(xué)的成績雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的

是（）

——甲同學(xué)成績。年級平均分

A.甲的化學(xué)成績領(lǐng)先年級平均分最多.

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分.

C.甲的成績最好的前兩個科目是化學(xué)和地理.

D.對甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果.

16.已知w>0,函數(shù)〃x）=3sin（wx+W）-2在區(qū)間5，兀上單調(diào)遞減，則卬的取值范

圍是（）

三、解答題

17.已知函數(shù)/（司=2、

⑴求函數(shù)f（x）的最值;

試卷第2頁，共4頁

⑵設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若〃A)=2,b=2,且

2sinZ?+sinC=y/lsinA)求ASC的面積.

18.如圖，將邊長為2的正方形ABC。沿對角線8。折疊，使得平面ABDJ_平面CB。,

平面48。，且AE=VL

(1)求證：直線EC與平面4BO沒有公共點(diǎn)；

(2)求點(diǎn)C到平面BEO的距離.

19.某農(nóng)科所為了驗(yàn)證蔬菜植株感染紅葉螭與植株對枯萎病有抗性之間是否存在關(guān)聯(lián),

隨機(jī)抽取88棵植株，獲得如下觀察數(shù)據(jù)：33棵植株感染紅葉螭，其中19株無枯萎病

(即對枯萎病有抗性)，14株有枯萎?。?5棵植株未感染紅葉螭，其中28株無枯萎病，

27株有枯萎病.

(1)以植株“是否感染紅葉螭”和“對枯萎病是否有抗性”為分類變量，根據(jù)上述數(shù)據(jù)制作一

張列聯(lián)表；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認(rèn)為“植株感染紅葉螭”和“植株對枯萎病有抗性”

相關(guān)？說明理由.

附：兒):SP(/?3.841b0.05.

[a+b)(c+d)[a+c)[b+d)/

20.已知橢圓工+匕=1的左右焦點(diǎn)為牛F2，過M(m,0)(M不過橢圓的頂點(diǎn)和中心)

42

且斜率為《直線/交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N,且NP=/IMP,NQ=juMQ.

(1)若直線/過點(diǎn)尸2,求尸F(xiàn)Q的周長;

(2)若直線/過點(diǎn)尸2,求線段PQ的中點(diǎn)R的軌跡方程;

(3)求證：2+〃為定值，并求出此定值.

21.已知函數(shù)/(x)=lnx-皿+〃7(〃[eR).

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若/(x)W0在xe(0,位)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)設(shè)x>0,求證：(1+，)<e<^l+—j.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

I.(2,3)

2.近

3.(1,+8)

4.an=4/2-18

5.2>/2

6,-160

7.L

4

8.0.4/-

5

9.704

2

10.--^-=1

520

11.-0.998

12.--/-0.25

4

13.A

14.B

15.A

16.D

17.(1)最大值為2,最小值為一2

⑵或立

23

18.(1)證明見解析

(2)1

19.(1)答案見解析

(2)植株感染紅葉蛾與植株對枯萎病有抗性無關(guān)，理由見