第四章數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念人教A版選擇性必修第二冊(cè)教學(xué)目標(biāo)

1.能用等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列.2.能用等差數(shù)列的定義推導(dǎo)等差數(shù)列的性質(zhì).3.能用等差數(shù)列的性質(zhì)解決一些相關(guān)問題.4.能用等差數(shù)列的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.01復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.等差數(shù)列的定義2.

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3.

等差中項(xiàng)an-an-1=d

（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*)an

=a1+(n-1)d

由三個(gè)數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列,則稱A叫做a與b的等差中項(xiàng).這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式：

函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)在同一條直線上：d＞0,等差數(shù)列單調(diào)遞增；d＜0,等差數(shù)列單調(diào)遞減；d＝0,等差數(shù)列為常數(shù)列.4.

等差數(shù)列的函數(shù)特征02等差數(shù)列的證明新知探究

新知探究

新知探究

新知探究03等差數(shù)列的性質(zhì)新知探究1.

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an

=a1+(n-1)d推廣：an＝am＋(n－m)d

(n，m∈N*)首末項(xiàng)兩項(xiàng)之間的關(guān)系任意兩項(xiàng)之間的關(guān)系斜率a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…2.等差數(shù)列的對(duì)稱性有窮等差數(shù)列中，首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的和新知探究設(shè){an}為等差數(shù)列，若m＋n＝p＋q，

則am＋an＝ap＋aq

(m，n，p，q∈N*)特別地，設(shè){an}為等差數(shù)列，若m＋n＝2p，則有am＋an＝2ap.

(m，n，p∈N*)3.等差中項(xiàng)的推廣

新知探究4.等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)d

cd

2d

等差數(shù)列新知探究

l

新知探究

新知探究

新知探究

B新知探究例3.(1)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，已知a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)在等差數(shù)列{an}中，a15＝8，a60＝20，求a75的值．解：(1)∵a2＋a8＝2a5，∴3a5＝9，∴a5＝3.∴a2＋a8＝a3＋a7＝6，①又a3a5a7＝－21，∴a3a7＝－7.②，由①②解得a3＝－1，a7＝7或a3＝7，a7＝－1.∴a3＝－1，d＝2，或a3＝7，d＝－2.由an＝a3＋(n－3)d得an＝2n－7或an＝－2n＋13.（2）方法二：∵{an}為等差數(shù)列，觀察可得：4a60=a15+3a75，∴4×20=8+3×a75,求得a75=24新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究例5.某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年可獲利200萬元.從第2年起，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因，其利潤(rùn)每年比上一年減少20萬元，按照這一規(guī)律，如