數(shù)學(xué)122《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則》課件新人教a版選修(4)BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS導(dǎo)數(shù)的基本概念基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題與解答B(yǎng)IGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01導(dǎo)數(shù)的基本概念導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，表示函數(shù)在該點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)變化的快慢程度。導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的符號(hào)表示導(dǎo)數(shù)的幾何意義用f'(x)表示函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)。在幾何上，導(dǎo)數(shù)表示曲線在某一點(diǎn)處的切線的斜率。030201導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的幾何意義01導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在某一點(diǎn)處的切線的斜率。導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系02如果函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于零，則該點(diǎn)處的切線斜率為正，表示函數(shù)在該點(diǎn)附近單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于零，則切線斜率為負(fù)，表示函數(shù)在該點(diǎn)附近單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系03導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和大小可以反映函數(shù)圖像在該點(diǎn)附近的形狀和變化趨勢(shì)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)在物理中有廣泛的應(yīng)用，可以描述物理量如速度、加速度、電流強(qiáng)度等的變化率。導(dǎo)數(shù)的物理意義導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如速度是位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，加速度是速度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。速度與加速度在電路分析中，電流強(qiáng)度是電壓函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而電阻是電流強(qiáng)度的函數(shù)，其倒數(shù)等于電壓函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。電流強(qiáng)度與電阻導(dǎo)數(shù)的物理意義BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式總結(jié)詞一次函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式為常數(shù)，不隨x的變化而變化。詳細(xì)描述一次函數(shù)f(x)=kx+b的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=k，其中k為常數(shù)，表示一次函數(shù)的斜率。由于斜率是常數(shù)，因此一次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不隨x的變化而變化。一次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式為指數(shù)函數(shù)自身，表達(dá)形式為f'(x)=ax^n?？偨Y(jié)詞指數(shù)函數(shù)f(x)=ax^n的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=ax^n*n，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)。當(dāng)n>0時(shí)，導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)n<0時(shí)，導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)具有相反的單調(diào)性。詳細(xì)描述指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式為對(duì)數(shù)函數(shù)自身，表達(dá)形式為f'(x)=1/x*ln(a)。對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/x，其中x>0。對(duì)于底數(shù)a的對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=ln(a*x)，其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/(a*x)。對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在x>1時(shí)大于0，在0<x<1時(shí)小于0。對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式為冪函數(shù)自身乘以x，表達(dá)形式為f'(x)=ax^(n-1)。詳細(xì)描述冪函數(shù)f(x)=x^n的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=nx^(n-1)，其中n為實(shí)數(shù)。當(dāng)n>1時(shí)，冪函數(shù)是遞增的；當(dāng)n=1時(shí)，冪函數(shù)是水平的；當(dāng)n<1時(shí)，冪函數(shù)是遞減的。冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式包括正弦、余弦、正切等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，表達(dá)形式為f'(x)=sec^2(x)、f'(x)=-2*cos(x)/sin(x)等?？偨Y(jié)詞正弦函數(shù)f(x)=sin(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=cos(x)，余弦函數(shù)f(x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=-sin(x)，正切函數(shù)f(x)=tan(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=sec^2(x)。三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以用于研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)。詳細(xì)描述三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則加法法則減法法則乘法法則除法法則導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則01020304$(uv)'=u'v+uv'$$(u-v)'=u'-v'$$(uv)'=u'v+uv'$$left(frac{u}{v}right)'=frac{u'v-uv'}{v^2}$$(uv)'=u'v+uv'$鏈?zhǔn)椒▌t當(dāng)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，鏈?zhǔn)椒▌t用于處理內(nèi)部函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t乘積法則$(uv)'=u'v+uv'$商的導(dǎo)數(shù)法則$left(frac{u}{v}right)'=frac{u'v-uv'}{v^2}$乘積法則和商的導(dǎo)數(shù)法則BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用詳細(xì)描述對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)$f(x)$，如果$f'(x)>0$，則函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果$f'(x)<0$，則函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減?？偨Y(jié)詞通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可以確定函數(shù)的單調(diào)性。舉例例如，對(duì)于函數(shù)$f(x)=x^3$，其導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2$，在區(qū)間$(-infty,0)$內(nèi)，$f'(x)<0$，因此函數(shù)$f(x)$在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；在區(qū)間$(0,+infty)$內(nèi)，$f'(x)>0$，因此函數(shù)$f(x)$在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性總結(jié)詞通過(guò)求導(dǎo)數(shù)并令其為零，可以找到函數(shù)的駐點(diǎn)；再判斷駐點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化，可以確定函數(shù)的極值點(diǎn)。詳細(xì)描述如果函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，且該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)發(fā)生變化（由正變負(fù)或由負(fù)變正），則該點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)。舉例例如，對(duì)于函數(shù)$f(x)=x^3$，其導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2$，令$f'(x)=0$得$x=0$，在$x=0$左側(cè)，$f'(x)<0$，在$x=0$右側(cè)，$f'(x)>0$，因此$x=0$為函數(shù)的極小值點(diǎn)。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值總結(jié)詞通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并研究其符號(hào)變化，可以大致描繪出函數(shù)的圖像特征。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)的符號(hào)決定了函數(shù)圖像的增減性，而導(dǎo)數(shù)的正負(fù)變化點(diǎn)則決定了函數(shù)的拐點(diǎn)或極值點(diǎn)。舉例例如，對(duì)于函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$，其導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-6x+2$。通過(guò)分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，可以確定函數(shù)圖像的單調(diào)性和拐點(diǎn)。在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)處，可以進(jìn)一步判斷是否為極值點(diǎn)。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05習(xí)題與解答習(xí)題部分求函數(shù)$f(x)=x^{3}+2x^{2}+x$的導(dǎo)數(shù)。已知函數(shù)$f(x)=x^{2}$，求$f'(x)$。求函數(shù)$f(x)=sinx$的導(dǎo)數(shù)。已知函數(shù)$f(x)=log_{2}x$，求$f'(x)$。題目1題目2題目3題目4答案及解析答案1$f'(x)=3x^{2}+4x+1$解析根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，對(duì)函數(shù)$f(x)=x^{3}+2x^{2}+x$求導(dǎo)，得到$f'(x)=3x^{2}+4x+1$。解析根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，對(duì)函數(shù)$f(x)=x^{2}$求導(dǎo)，得到$f'(x)=2x$。答案3$f'(x)=cosx$答案2$f'(x)=2x$答案及解析03解析根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，對(duì)函數(shù)$f(x)