小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題解析

1、甲、乙兩個數(shù)的和是389.4,如果把甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，就和乙數(shù)相等，甲數(shù)是（35.4）

解析：

甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，就是擴大10倍，與乙數(shù)相等，則乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，389.4與甲、乙倍數(shù)的

和相對應(yīng)。所以，甲數(shù)：389.4+（10+1）=35.4

2、汽車從甲地到乙地用了5小時，從乙地返回甲地用了4小時，返回時速度比去時快（25）%。

解析：

去時速度是1/5,返回時的速度是1/4,

（1/4-1/5）+1/5=25%

3、甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，經(jīng)過8小時相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車又用了6小時到

達B地，乙車要用（十八又三分之二）小時才能從B地到達A地。

解析：

兩車8小時相遇可知兩車速度和是1/8,相遇后甲車又用了6小時到達B地，可知甲車從A到B共用（8+6）

=14小B寸，又知甲車速度是1/14。

1+（1/8-1/8+6）=56/3

即：十八又三分之二

4、張麗家藏書的2/3和李強家藏書的4/5同樣多，（張麗）家藏書多。

解析：

利用比和比例知識進行比較

張麗家書*2/3=李強家書x4/5

張麗家書:李強家書=4/52/3=6:5

張麗家書的份數(shù)是6份，李強家書的份數(shù)是5份，即：張麗家書多。

5、有27人乘車郊游一天，可供租用的車輛有兩種，面包車每輛可乘8人，每天租金80元；小轎車每輛可

乘4人，每天租金50元。一共租（3）輛面包車和（1）輛小轎車最省錢，應(yīng)花（290）元。

解析：

把27人分成8人一組有3組余3人，

即27=8x3+3

分成4人一組有5組余7人

即27=4x5+7

比較幾種租法應(yīng)花多少錢？

—：3輛面包車+1輛轎車共花290元

二：5輛轎車+1輛面包車花330元

三：租4輛面包車花320元

四：租7輛轎車花350元

通過比較第一種要省錢點。

6、有兩家商場進行商品熱賣活動。第一家商場采用買夠50元商品返還10元；第二家商場對所有商品打九

折。有同樣一套衣服，兩家商場都賣120元，根據(jù)優(yōu)惠條件，應(yīng)到（第一家）商場買這套衣服更便宜些。

解析：

第一家商場買夠50元返還10元，即買100元返還20元，所以買這套衣服應(yīng)花120-20=100（元）

第二家商場打九折，即便宜商品價錢的10%,所以，用120x90%=108（元）

比較一下第一家要便宜些。

7、15個連續(xù)的自然數(shù)中，最大數(shù)是最小數(shù)的3倍，這15個自然數(shù)的和是（210）。

解析：

先求最小數(shù)14+（3-1）=7

7+8+9+......+21=210

即：210

8、如果兩個自然數(shù)相除，商是4,余數(shù)是3,被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是100,那么被除數(shù)是（75）。

解析：

因為被除數(shù)+除數(shù)=商??????余數(shù)

則被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)

根據(jù)題意

(除數(shù)X商+余數(shù))+除數(shù)+商+余數(shù)=100

解：設(shè)除數(shù)為X

Xx4+3+X+4+3=100

5X+10=100

X=18

被除數(shù)：18x4+3=75

9、有甲、乙、丙三箱水果，甲箱質(zhì)量與乙、丙兩箱質(zhì)量和的比是1:5，乙箱質(zhì)量與甲、丙質(zhì)量之和的比是1:2,

甲箱質(zhì)量與乙箱質(zhì)量的比是(1:2)。

解析：

從第一個條件可知，甲+乙+丙=6份

從第二個條件可知，甲+乙+丙=3份

則甲占總數(shù)的1/6,乙占總數(shù)的1/3o

甲:乙=1/6:1/3=1:2

10、在一個減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差的和是144,差與被減數(shù)的比是5:9,減數(shù)和差的積是(1280)?

解析：

根據(jù)差與被減數(shù)的比是5:9

可推斷出減數(shù)是9-5=4

按比分配的方法

5+9+(9-5)=18

(144x4/18)x(144x5/18)=1280

原文標題：小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)經(jīng)典好題解析(填空)

11、有三個數(shù)，甲、乙平均數(shù)是21.5,乙、丙的平均數(shù)是22.5,甲、丙的平均數(shù)是16,甲是(15),乙是

(28),丙是(17)o

解析：

甲、乙平均數(shù)是21.5

甲乙的和是21.5x2

乙、丙的平均數(shù)是22.5

乙丙的和是22.5x2

甲、丙的平均數(shù)是16

甲丙的和是16x2

三個數(shù)的和是：

(21.5x2+22.5x2+16x2)+2=60

甲數(shù)60-22.5x2=15

乙數(shù)60-16x2=28

丙數(shù)60-21.5x2=17

12、三個質(zhì)數(shù)倒數(shù)的和是a/231,a等于(131),

解析：

三個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)一定是三個分子為1分母為質(zhì)數(shù)的分數(shù)。要求這三個分數(shù)的和，因為分母都是質(zhì)數(shù)，公分母

一定是這三個質(zhì)數(shù)的積，即231。

把231分解質(zhì)因數(shù)

231=3x7x11

那么1/3+1/7+1/11=131/231

13、在比例尺是1:500的地圖上量得一塊長方形田長是30厘米，寬是20厘米，這塊田的實際面積是(15000)

平方米。

解析：

先算實際的長和寬是多少，在算出實際面積。

(30x500)x(20x500)=150000000(平方厘米)

150000000平方厘米=15000平方米

14、有一個比的比值是5,已知這個比的前項、后項與比值的和是23,寫出這個比是(15:3)o

解析：

比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于除法中的商，可以這樣想:己知一

個除法的商是5,被除數(shù)、除數(shù)與商的和是23,也就是比的前項、后項與比值的和是23,所以23-5=18,就是比

的前項和后項之和，根據(jù)已知可知前項是后項的5倍，前項與后項倍數(shù)和是6,

所以184-(5+1)=3,

3是比的后項,前項是3x5=15

15、在一個比例中，每個比的比值是0.7,四個項的和是374,兩個外項的最簡比是21:80,這個比例是

(42:60=112:160)

解析：

己知兩個外項的最簡比是21:80,再根據(jù)每個比的比值0.7,可以分別求出兩個內(nèi)項，把兩個內(nèi)項分別假設(shè)為

為x和y,

那么，21:x=0.7,x=30,y:80=0.7,y=56。

這兩個最簡比組成的比例為：

21:30=56:80,因為四個項的和

21+30+56+80x374,顯然374是這四個項的和的倍數(shù)374+(21+30+56+80)=2

所以，把各個項都擴大2倍，才能滿足已知條件，四個項分別是

21x2=42,30x2=60,56x2=112,80x2=160

所以這個比例是42:60=112:160

16、有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)是個位上數(shù)的2/3,十位上的數(shù)加上2,就和個位上的數(shù)相等，這個數(shù)是(46)。

解析：

根據(jù)比的意義，十位上的數(shù)字是2份，個位上數(shù)字是3份，相差1份，1份對應(yīng)的就是2,所以，個位上數(shù)

字是：2x3=6,十位上數(shù)字是2x2=4,這個數(shù)是46。

17、已知被除數(shù)除以除數(shù)等于15余4,還知被除數(shù)與除數(shù)的和是196,那么被除數(shù)是(184),除數(shù)是(12)。

解析：

整理已知條件，

被除數(shù)+除數(shù)=15......4

被除數(shù)+除數(shù)=196

根據(jù)有余數(shù)的除法各部分的關(guān)系可得：

被除數(shù)-4=除數(shù)xl5

假設(shè)，被除數(shù)-4得到的是一個新數(shù)我們命名為新的被除數(shù)，

即，新的被除數(shù)=除數(shù)xl5

又因為，被除數(shù)+除數(shù)=196

把被除數(shù)換成新的被除數(shù)得，

新的被除數(shù)+除數(shù)=196-4

接下來把新的被除數(shù)換成被除數(shù)得，

除數(shù)X15+除數(shù)=196-4

除數(shù)xl6=192

也就是除數(shù)的16倍是192,

除數(shù)等于，1924-16=12

被除數(shù)是，196-12=184

18、甲、乙兩數(shù)的和是28,如果把甲數(shù)的2/9給乙數(shù)，這時甲、乙兩數(shù)恰好相等，原來甲數(shù)是(18)

解析：

由題中"把甲數(shù)的2/9給乙數(shù)"可知，甲有9份，給乙2份，還剩下7份，與乙相等，說明乙原有9-2x2=5份

一份是，28+(9+5)=2

甲9份是,2x9=18<.

19、一種商品原價是200元，出售時第一次降價10%,第二次又降價10%,第二次降價后是（162）元。

解析：

第一次出售降價10%,也就是按（1-10%）=90%出售的，第二次是在第一次降價后又降價10%,也就是按90%

的（1-10%）出售的。

歹U式：200x（1-10%）x（1-10%）=162（元）

20、小明上山每分鐘行50米，16分鐘到達山頂，再按每分鐘80米的速度按原路下山，那么，上、下山每

分鐘平均行（62）米。

解析：

求上、下山每分鐘平均行的米數(shù)，就要知道共行多少米，共用多少分鐘，這道題下山的時間是未知的，可用

下山的路程+下山的速度得到，即56x16+80=10（分）

上、下山每分鐘平均行的米數(shù)

50x16x24-（16+50x164-80）~62（米）

原文標題：小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)經(jīng)典好題解析（填空）

21、被減數(shù)比差多125%,那么減數(shù)是被減數(shù)的（5/9）。

解析：

根據(jù)已知可列出（被減數(shù)-差）+差=5/4

因為（被減數(shù)-差）=減數(shù)。

所以，減數(shù)+差=5/4,減數(shù)是5份，差是4份。又因為被減數(shù)=差+減數(shù)，則被減數(shù)是9份，那么減數(shù)是被減

數(shù)的5/9o

22、甲數(shù)與乙數(shù)的比是7:3,如果把甲數(shù)增加20,這時甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，原來甲數(shù)是（17.5）,乙數(shù)是（7.5）。

解析：

甲數(shù)與乙數(shù)的比是7:3,運用比和除法的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為甲數(shù)是乙數(shù)的7+3=7/3,即：乙數(shù)是一倍數(shù)，甲是乙的

7/3倍，又知甲增加20,甲是乙的5倍，則20是5倍與7/3倍的差，求乙數(shù)，用除法20+（5-7/3）=7.5,甲數(shù)是：

7.5x7/3=17.5-

23、兩個數(shù)的差相當(dāng)于被減數(shù)的3/8,減數(shù)是差的（一又三分之二）倍。

解析：

根據(jù)：減數(shù)=被減數(shù)-差，差相當(dāng)于被減數(shù)的3/8,可知減數(shù)相當(dāng)于被減數(shù)的5/8,根據(jù)以上兩個條件可知5/8+3/8

等于一又三分之二。

24、把360分成兩個數(shù)，已知兩個數(shù)之差除他們的和，商是60,那么甲數(shù)是（183）,乙數(shù)是（177）。

解析：

把360分成兩個數(shù)，那么兩數(shù)的和就是360,根據(jù)題意，360+兩數(shù)差=60,那么兩數(shù)的差為6,在根據(jù)和、差

問題計算，

大數(shù)：（360+6）+2=183

小數(shù)：360-183=177

25、兩個數(shù)的積是1988,有一個數(shù)在50和100之間，這兩個數(shù)是（28）,（71）（.

解析：

先把1988分解質(zhì)因數(shù)，再從中找出50和100之間的那兩個數(shù)。

1988=2x2x7x71

71和2x2x7=28

26、一晝夜已經(jīng)過去了3/4,余下的時間比過去的時間少（2/3）。

解析：

把時間具體的算出來，24x3/4=18（時）

余下24-18=6（時）

（18-6）+18=2/3

27、一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開到甲地，這輛汽車

的平均速度是（75）千米。

解析：

求這輛車的平均速度，可這樣想：

總路程+總時間=平均速度

總路程未知，可以假設(shè)為1,往返路程為2,每小時行100千米，所用時間為1/100,每小時行60千米，所用

時間為1/60,

2+（1/100+1/60）=75（千米）

28、某校五年級學(xué)生人數(shù)的2/3等于四年級學(xué)生人數(shù)的4/5,那么五年級人數(shù)是四年級人數(shù)的（6/5），四年

級人數(shù)是五年級人數(shù)的（5/6）。

解析：

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，求出五年級有幾份，四年級有幾份。

五年級人數(shù)x2/3=四年級人數(shù)x4/5

五年級人數(shù)/四年級人數(shù)=4/5/2/3=6/5

五年級是6份，四年級是5份。

則，五年級人數(shù)是四年級人數(shù)的6/5,四年級人數(shù)是五年級人數(shù)的5/6o

29、一輛汽車從甲地開往乙地，若速度提高1/5,則時間減少（1/6）。

解析：

速度提高1/5,可知原來的速度是5份，現(xiàn)在的速度是6份，原來速度與現(xiàn)在速度的比是5:6,路程一定，那

么時間的比與速度的比相反，原來的時間是6份，現(xiàn)在的時間是5份，是6:5,

則時間減少（6-5）+6=1/6

30、一個梯形，它的高與上底的乘積是15平方厘米，高與下底的乘積是21平方厘米，這個梯形的面積是（18

平方厘米）。

解析：

梯形的面積計算公式：S=（a+b）xh+2

把這個公式根據(jù)乘法分配律可以寫成：

S=（ah+bh）+2,由已知條件可知，

ah=15,bh=21,所以，

面積是：（15+21）4-2=18（平方厘米）

原文標題：小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)經(jīng)典好題解

31、一個長方體，長與寬的和是9厘米，長與寬的積是20平方厘米，高是3厘米，這個長方體的表面積是

（94平方厘米）。

解析：

已知長與寬的和可求出底面周長，知道底面周長就可求出側(cè)面積，即前、后面，左、右面之和，通過長與寬

的面積可求出上、下兩個面的面積，側(cè)面積加上上、下兩個面面積就得到表面積。

上、下面：20x2=40（平方厘米）

底面周長：9x2=18（厘米）

側(cè)面積：18x3=54（平方厘米）

表面積：54+40=94（平方厘米）

32、一個長方體，如果長增加3厘米，高與寬不變，體積則增加24立方厘米，如果寬增加4厘米，長與高

不變，體積則增加40立方厘米，如果高增加5厘米，長與寬不變，體積則增加100立方厘米，原來這個長方體

的表面積是（76平方厘米）。

解析：

長方體的體積=長、寬x高

根據(jù)已知可求出：

高與寬的積：24+3=8

長與高的積：40+4=10

長與寬的積：100+5=20

即長方體的長是5厘米，寬是4厘米，高是2厘米。

表面積是：

（長X寬+長X高+寬X高）X2=（20+10+8）+2=76（平方厘米）

33、在一個半徑是5米的半圓形花壇的周圍，圍一圈竹籬笆，這圈竹籬笆長（25.7米）。

解析：

這個籬笆的長應(yīng)為半圓弧長加上一個直徑。

半圓弧長:5x2x3.144-2=15.7（米）

直徑+弧長：15.7+5x2=25.7（米）

34、一個長方形的長是16分米，如果把長增加4分米，要使長方形的面積不變，寬應(yīng)當(dāng)減少（20）%。

解析：

用百分數(shù)應(yīng)用題方法：

現(xiàn)在的長是原長的（16+4）+16=125%

現(xiàn)在寬是原寬的14-125%=80%

寬比原來減少1-80%=20%

35、把體積是5立方分米的圓錐從高的一半處截去一個小圓錐，剩下的部分裝在一個圓柱形盒中，這個盒子

的容積最小是（7.5立方分米）。

解析：

原來的圓錐體底面積與圓柱體盒子的底面積相等，而圓柱形盒子的高是圓錐體高的一半，只要求出與圓錐體

等底等高的圓柱體的體積，就可以順利求出圓柱形盒子的容積：

5x3+2=7.5（立方分米）

36、把一段12米長的籬笆圍成一個長方形（也可以是正方形），當(dāng)長與寬的比是1:1時，圍成的面積最大；如

果一邊靠墻，其他三邊仍用12米長的籬笆圍成，當(dāng)長與寬的比是（2:1）時，圍成的面積最大。

解析：

用12米長的籬笆圍成邊長是3米的正方形面積最大。將一邊靠墻，多出來的3米，分幾次增加到其他三邊

上，符合條件的有：

1）4,4,4

4x4=16（平方米）

2）3,6,3

6x3=18（平方米）

3）3.5,5,3.5

5x3.5=17.5（平方米）

4）2,8,2

8x2=16（平方米）

5）1,10,1

10x1=10（平方米）

通過規(guī)律可得出（2）6x3=18（平方米）

圍成的面積最大

即6:3=2:1

37、一個體積是160立方厘米的長方體中，兩個側(cè)面的面積分別為20平方厘米，32平方厘米，這個長方體

的底面的面積是（40平方厘米）。

解析：

兩個側(cè)面的面積20平方厘米，32平方厘米是長與高的乘積，以及寬與高的乘積，用字母表示：

ah=32,bh=20,

而體積是abh=160

那么寬是:1604-32=5（厘米）

長是：160+20=8（厘米）

底面積就是：8x5=40（平方厘米）

38、一個密封的長方體玻璃魚缸中有水640毫升，相交于玻璃缸一個頂點的三條棱長分別是12厘米、10厘

米、8厘米，請你試著把玻璃缸用不同方式擺放在水平桌面上，水面最高高度是（8厘米）。

解析：

640毫升是長、寬、高乘積得到的。

體積+底面積=高

玻璃缸有三種擺放方式，

即：底面積是12x10,12x8,10x8。高度是隨著底面積的變化而變化的，

640+（12x10）

640+（12x8）

640+（8x10）

相比640+（8x10）=8水面高度最高

39、一個長方體相鄰的兩個面的面積分別是36平方厘米和24平方厘米，這兩個面的公用棱長是4厘米，這

個長方體的棱長和是（76厘米）。

解析：

畫圖可知

假如36平方厘米是長x寬

那么24平方厘米就是寬x高

高是公用的棱長，也就是4厘米

所以長是：36+4=9（厘米）

寬是：24+4=6（厘米）

棱長和是：（9+6+4）x4=76（厘米）

40、一個圓柱體和一個圓錐體體積的比是2:1,底面積的比是1:2,如果圓柱的高是6厘米，那么圓錐的高是（4.5

厘米）。

解析：

假設(shè)圓柱的底面積是1,高是6厘米，可知圓柱的體積是1x6=6（立方厘米），又因圓柱體積是圓錐的2倍，

假設(shè)圓錐的底面積是2,圓錐的高是6+2+2x3=45（厘米）

原文標題：小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)經(jīng)典好題解析（填

41、用3個長3厘米，寬2厘米，高1厘米的長方體拼成一個表面積最小的大長方體，這個長方體的表面積

是（42）平方厘米。

解析：

如果要使表面積最小，就要使原來小長方體最大的面在拼接時重疊在一起。

畫圖理解，

[3x2+3x（lx3）+2x（lx3）]x2=42（平方厘米）

42、把一個圓柱體沿著底面直徑切成若干等份，拼成一個近似的長方體，它的寬是5厘米。又知圓柱的側(cè)面

積是37.68平方厘米，這個圓柱體的體積是（94.2）立方厘米。

解析：

切割后的圓柱體拼成長方體，長方體的長是圓柱體底面周長的一半，寬5厘米相當(dāng)于圓柱體底面半徑，高還

是圓柱體高是未知，可通過側(cè)面積求出高。

37.68+[3.14x（5x2）]=1.2（厘米）

圓柱體積：

3.14x5x5x1.2=94.2（立方厘米）

43、有一張長方形的紙片，先把長剪去8厘米，這時面積減少了72平方厘米，又把寬剪去5厘米，這時面

積又減少了60平方厘米，原來這張長方形紙片的面積是（180）平方厘米。

解析：

利用畫圖觀察后分析比較直觀，已知長剪去8厘米，面積減少72平方厘米，可求出剪去的長方形的寬是：

72+8=9（厘米），同時也是原來長方形的寬，

寬剪去5厘米，這是面積減少60平方厘米，可以求出剪去的長方形的長是：60+5=12（厘米），那么原來長方

形的長是：12+8=20（厘米），

原來長方形的面積是：20x9=180（平方厘米）

44、有大、小兩個正方形，大正方形的邊長比小正方形多4厘米，大正方形的面積比小正方形的面積多136

平方厘米，大正方形的邊長是（19）厘米。

解析：

畫圖理解，

要求大正方形的邊長，就要在小正方形的邊長基礎(chǔ)是加上4厘米，

小正方形的邊長：

（136-4x4）+2+4=15（厘米）

大正方形的邊長：15+4=19（厘米）

45、一個直角梯形，若下底增加1.5米，則面積就增加3.15平方米；若上底增加1.2米，就得到一個正方形，這

個直角梯形的面積是（15.12平方米）。

解析：

畫圖理解，

若下底增加1.5米時，增加的面是三角形，并且這個三角形的高等于梯形的高，根據(jù)已知條件可求出梯形的

高，

3.15x2^1.5=4.2（米）

再根據(jù)如果上底增加1.2米，就得到一個正方形，可以求出梯形的上底，

4.2-1.2=3（米）

原梯形的面積是：

（4.2+3）x4.2+2=15.12（平方米）

46、有一個底面為正方形的長方體，高與底面周長的比是：3:4,側(cè)面積是108平方厘米，這個長方體的體積

是（81立方厘米）。

解析：

側(cè)面積=底面周長x高

把側(cè)面展開，高是3份，底面周長是4份，

108+（3x4）=9（平方厘米）

高和底面周長分得的12個小正方形的邊長是3厘米，高應(yīng)為，3x3=9厘米

長方體的體積是：

底面邊長x底面邊長x高

3x3x9=81（立方厘米）

47、一個圓形桌面的周長是4.396米，請你設(shè)計一塊正方形桌布，桌布的邊至少要垂下桌邊40厘米，這塊

方桌布的邊長是（2.2米）。

解析：

桌布的邊長應(yīng)為，桌面直徑+垂下的部分

4.396+3.14=1.4米

40厘米=0.4米

1.4+0.4x2=2.2米

48、在圓形水池邊上栽種柳樹，把樹栽在距離岸邊均為5米的圓周上，每隔3米栽種一棵，共栽157棵，樹

與水池間種草，圓形水池的周長是（439.6米）,種草的面積是（2276.5平方米）。

解析：

要求水池的周長，就必須知道水池的直徑或半徑，可以通過栽樹的周長求出大圓的直徑，3x157+3.14=150（米）

小圓的直徑是：150-5x2=140（米）

水池的周長為：3.14x140=439.6（米）

大圓半徑：1504-2=75（米）

小圓半徑：140+2=70（米）

草地面積：

大圓面積-小圓面積

3.14x75x75-3.14x70x70=2276.5（平方米）

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（八）

主要內(nèi)容

正比例和反比例

學(xué)習(xí)目標

1、使學(xué)生結(jié)合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成

正比例或反比例。

2、使學(xué)生初步認識正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的

直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。

3、使學(xué)生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量

關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進一步提升思維水平。

4、使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與

學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

考點分析

1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（也

就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表

示：——K（一定）。

x

2、用“描點法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計

另一種量相對應(yīng)的值。

3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這

兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積,反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：

xy=K（―"定

4、兩個變量的比值一定，這兩個變量成正比例；兩個變量的積一定，這兩個變量成反比例；沒有上述兩種

關(guān)系，這兩個變量不成比例。

典型例題

例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？

時間/時123456...

路程/千米120240360480600720...

分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時間和路程兩種量。

（2）從左往右看，時間擴大，路程也擴大；從右往左看，時間縮小，路程也縮小。所以它們是兩

種相關(guān)聯(lián)的量。

（3）路程和時間的比值始終不變，—=120,—=120,—=120……這個比值就是火

123

車的行駛速度。

通過觀察和計算，我們對路程和時間的關(guān)系有兩點發(fā)現(xiàn):第一點路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，

也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應(yīng)的時間的比的比值（也就是速度）是一

定的，有這樣的關(guān)系：鬻=速度（一定）。

時間

具備了這兩個條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛!的路程和時間成正比例關(guān)系；行駛的路程和時

間成正比例的量。

點評：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種

量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用

字母X和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示:

-=K（一定）。

x

例2、（判斷是否成正比例）

練習(xí)本的單價一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價是不是成正比例？為什么？

分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個變量的比值是否一定，如果兩個變量的比值一定，那么這兩個變量就

成正比例，反之，則不成正比例。

買練習(xí)本的數(shù)量和總價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價有下面的關(guān)系：

......——------=練習(xí)本的單價（一定）

數(shù)量

所以練習(xí)本的數(shù)量和總價成正比例。

例3、（正比例的圖像）磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關(guān)系如下。

時間/分1234567...

路程/千米7142128354249...

（1）圖中的點A表示時間為1分鐘時，磁懸浮列車駛過的路程為7千米。請你試著描出其他各點。

（2）連接各點，它們在一條直線上嗎？

（3）根據(jù)圖像判斷，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是多少千米？行駛30千米大約需要幾分鐘？路程

分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點，再依次連成直線。路程和時間相對應(yīng)的數(shù)的比值都是

7,即速度一定，路程和時間成正比例，圖像是一條直線。對照圖像，可以根據(jù)時間的值估計出

路程的值，也可以根據(jù)路程的值估計出時間的值，估計時允許有一定的出入。

（1）描點、連線如圖。

（2）在一條直線上，因為路程和時間成正比例，正比例的圖像是一條直線。

（3）根據(jù)圖像，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是17.5千米；行駛30千米大約需要4.3分鐘。

例4、（辨析）圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？

分析與解：圓的周長和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例。

可列表判斷。

半徑/cm123456...

直徑/cm24681012...

周長/cm6.2812.5618.8425.1231.437.68...

面積/cm?3.1412.5628.2650.2478.5113.04...

圓的周長和直徑的相對應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14,所以圓的周長和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對

應(yīng)的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。

圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。

例5、（反比例的意義）

下表是王師傅加工一批零件時，每小時加工零件個數(shù)隨時間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系？

每小時加工零件的個數(shù)/個2030406080...

加工的時間/時128643...

分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間兩種量。（2）從左往右看，每

小時加工零件的個數(shù)擴大，加工的時間反而縮小；從右往左看，每小時加工零件的個數(shù)縮

小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）每小時加工零件的個數(shù)和相

對應(yīng)的加工的時間的積都始終不變，如20X12=240,30X8=240,40X6=240...

而這個積就是這批零件的總個數(shù)。

通過觀察和計算，我們發(fā)現(xiàn):每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，

每小時加工零件的個數(shù)隨著加工的時間變化而變化，但無論它們怎么變化，相對應(yīng)的積是

一定的，有這樣的關(guān)系：每小時加工零件的個數(shù)X加工的時間=零件的總個數(shù)（一定）。

所以每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

點評：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種

量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進行判斷。

不要省去任何一步。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系

可以用這樣的式子來表示：xy=K（一定）。

例6、（判斷是否成反比例）

總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？

分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量就成

反比例，反之，則不成反比例。

每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系：

每公頃的產(chǎn)量X公頃數(shù)=總產(chǎn)量（一定）

所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。

例7、（辨析）和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)成反比例。

分析與解：判斷兩個變量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩個變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個加數(shù)的

積是變化的，所以它們不成反比例。

和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)不成反比例。因為它們的積不一定。

點評：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也不是

比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。

例8、（綜合題1）

（1）長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？

（2）長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什么？

分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計算的公式來推導(dǎo)。

（1）因為長方形的長X寬=長方形的面積（一定），所以長和寬成反比例。

（2）長方形的周長=（長+寬）X2,長方形的周長一定，長+寬的和一定，但不是積一定，所

以長和寬不成反比例。

例9、（綜合題2）

分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每兩種量的比例關(guān)系。

（1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；

（2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；

（3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。

分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當(dāng)某一種量一定時，另外兩種量可能成

正比例關(guān)系，也可能成反比例關(guān)系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關(guān)系式來判斷。

（1）因為每天吃的千克數(shù)X天數(shù)=大米的總千克數(shù)（一定），所以大米的總千克數(shù)一定時，每天吃的千

克數(shù)和天數(shù)成反比例。

（2）因為大米呼勺千克數(shù)=每天吃的千克數(shù)（一定），所以每天吃的千克數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和

天數(shù)

天數(shù)成正比例。

（3）因為［言號=為翁=天數(shù)（一定），所以天數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比

每天吃7的千克數(shù)

例。

（八）模擬試題

1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？

表格1

數(shù)量/本13681020...

總價/元41224324080...

表格2

單價/元1.523456...

總價/元6812162024...

表格3用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表:

單價/元1.523456...

數(shù)量/本403020151210...

2、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。

題中（）量一定，關(guān)系式：（）。（）=（）（一定），（）和（）成（）比例。

3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。

題中（）量一定，關(guān)系式：（）O（）=（）（一定），（）和（）成（）

比例。

4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中

當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時，（）與（）成（）比例；

當(dāng)高一定時，（）與（）成（）比例；

當(dāng)側(cè)面積一定時，（）與（）成（）比例。

5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，

當(dāng)（）一定時，（）與（）成正比例；

當(dāng)（）一定時，（）與（）成反比例；

6、當(dāng)aXb=c（a、b、c為三種量，且均不為0）。

（）一定，（）與（）成（）比例；

（）一定，（）與（）成（）比例；

（）一定，（）與（）成（）比例；

7、判斷。

（1）、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。（）

（2）、圖上距離和實際距離成正比例。（）

（3）、X和Y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時5X—7Y=0,X和Y不成比例。（）

（4）、分數(shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）

（5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例。（）

（6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。（）

（7）訂閱《小學(xué)數(shù)學(xué)評價手冊》的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。（）

（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比例。（）

（9）工作總量一定，己完成的量和未完成的量成反比例。（）

（10）正方體的棱長和體積成正比例。（）

（11）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。（）

（12）圓的周長和它的直徑成正比例。（）

8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。

（1）、裝配一批電視機，每天裝配臺數(shù)和所需的天數(shù)（）。

（2）、正方形的邊長和周長（）。

（3）、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間（）。

（4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（）。

（5）、在一定時間里，加工每個零件所用的時間和加工零件的個數(shù)（）。

（6）、在一定時間里，每小時加工零件的個數(shù)和加工零件的個數(shù)（）。

9、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。"你

認為小張的說法對嗎？為什么？

10、某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時——各造紙多少噸?

（1）把下表填寫完整。

造紙時間/時1234...

造紙噸數(shù)/噸1.5...

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應(yīng)的點，再把它們連起來。噸數(shù)/

（4）根據(jù)圖像判斷，5小時造紙多少噸?

（八）參考答案:

1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？

表格1

數(shù)量/本13681020...

總價/元41224324080...

總價

因為=單價（一定），所以單價一定時，總價和數(shù)量成正比例。

表格2

單價/元1.523456......

總價/元6812162024......

總價

因為w=數(shù)量（一定），所以數(shù)量一定時，總價和單價成正比例。

表格3用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表:

單價/元1.523456......

數(shù)量/本403020151210......

1.5X40=60,2X30=60,4X15=60...

因為單價X數(shù)量=總價（一定），所以總價一定時，單價和數(shù)量成反比例。

2、用一批紙裝訂練習(xí)本,每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。

題中（紙的總頁數(shù)）量一定，關(guān)系式：（每本頁數(shù)）X（裝訂本數(shù)）=（紙的總頁數(shù)）（一

定），（每本頁數(shù)）和（裝訂本數(shù)）成（反）比例。

3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪,需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。

題中（會客室地面面積）量一定，關(guān)系式:（每塊磚的面積）X（磚的塊數(shù)）=（會客室地面面

積）（一定），（每塊磚的面積）和（磚的塊數(shù)）成（反）比例。

4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中

當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時，（側(cè)面積）與（高）成（正）比例;

當(dāng)高一定時，（側(cè)面積）與（底面周長）成（正）比例;

當(dāng)側(cè)面積一定時，（底面周長）與（高）成（反）比例。

5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，

當(dāng)(除數(shù)）一定時，（被除數(shù)）與（商）成正比例；

當(dāng)(被除數(shù)）一定時，（除數(shù)）與（商）成反比例;

6、當(dāng)aXb=c（a、b、c為三種量,且均不為0）。

c）一定，（a）與（b）成（反）比例；

a）一定，（c）與（b）成（正）比例；

b）一定，（c）與（a）成（正）比例；

7、判斷。

（1）＞工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。（V）

（2）、圖上距離和實際距離成正比例。（X）

（3）、X和Y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時5X—7Y=0,X和Y不成比例。（X）

（4）、分數(shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。（J）

（5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例。（J）

（6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。（X）

（7）訂閱《小學(xué)數(shù)學(xué)評價手冊》的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。（J）

（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比例。（J）

（9）工作總量一定，己完成的量和未完成的量成反比例。（X）

（10）正方體的棱長和體積成正比例。（X）

（11）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。（V）

（12）圓的周長和它的直徑成正比例。（J）

8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。

（1）、裝配一批電視機，每天裝配臺數(shù)和所需的天數(shù)（反比例）。

（2）、正方形的邊長和周長（正比例）。

（3）、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間（反比例）。

（4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（反比例）。

（5）、在一定時間里，加工每個零件所用的時間和加工零件的個數(shù)（反比例）。

（6）、在一定時間里，每小時加工零件的個數(shù)和加工零件的個數(shù)（正比例）。

9、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。"你

認為小張的說法對嗎？為什么？

答：小張的說法是錯誤的，體重和身高不是兩種相關(guān)聯(lián)的量，體重和身高不成比例。

10、某造紙廠每小時造紙L5噸，2小時、3小時——各造紙多少噸?

（1）把下表填寫完整。

造紙時間/時1234...

造紙噸數(shù)/噸1.534.56...

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應(yīng)的點，再把它們連起來。噸數(shù)/

噸

1234567時間/時

（3）造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎？為什么？

因為鬻髓

=每小時造紙噸數(shù)（一定），所以每小時造紙噸數(shù)一定時，造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例。

（4）根據(jù)圖像判斷，5小時造紙多少噸?

根據(jù)圖像判斷，5小時造紙7.5噸