課題向量

教學目標：掌握向量的加減運算、平面向量基本定理和平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用。

教學重點;平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用。

>2??]-AA>—-A

1.(2018?鹽城模擬)如圖，在△ABC中，AD=^AC,BP=^BD,若AP=/UB+〃AC,則“的

值為.

2..如圖，在△ABC中，點。在線段BC上，且滿足8O=；￡)C,過點。的直線分別交直

_a_._._>21

線AbAC于不同的兩點M,N,^AM=mAB,AN=nAC,'A'\~+~=^

3.如圖所示，在△ABC中，已知點。是邊BC的中點，過點。的直線分別交直線AB,AC

于E,尸兩點.若荏=施(2>0),AC=nAF(/i>0),則：+加最小值是

4.已知菱形ABC。的邊長為2,/區(qū)4￡>=120。，點E,F分別在邊BC,DC

上，BE=IBC,DF=〃DC.若泰第=1,CECF^-j,則A+"=..

5.如圖所示，在平行四邊形ABC￡＞中，已知4B=8,A?=5,CP=3PD,崩?麗=2,則贏?而

的值是________

AR

6.已知向量a,h,c滿足⑷=2,\b\=a-b=3,若(c—2G圖)=0,則一c|的最小值是

7.已知點。為△ABC內(nèi)一點，乙408=120。，04=1,。3=2,過。作0。垂直于AB

于點。，點E為線段0。的中點，則無?說的值為.

8在平面直角坐標系中，已知以一2,0),8(2,0),C(l,0),P是x軸上任意一點，平面上點

M滿足：麗?麗》說對任意P恒成立，則點M的軌跡方程為.

9.（2018?南通質(zhì)檢）在AABC中，贏=（啦，?。?AC=（b也），則△ABC的面積為

10.如圖，在矩形A8CZ）中，4B=2,AD=\,P是對角線AC上一點，存=水，過點P

的直線分別交D4的延長線，AB,0c于點M,E,N.^DM=mDA,DN=nDC(m>0,〃>0),

則2機+3〃的最小值是

II.如圖，在梯形ABC￡>中，AB//CD,A8=6,AD=DC=2,若Ab礪=-14,則前>.說1

12.已知O是銳角△ABC的外心，tanA=乎，若?！鯺嬴+北茅方=2根能，貝!]m=

13.如圖，將45。直角三角板和30。直角三角板拼在一起，其中45。直角三角板的斜邊與30。

直角三角板的30。角所對的直角邊重合.若麗=x?歷+y而1,x>0,y>0,則x,y的值分

別為.B

DA

14.如圖，在直角三角形ABC中，AC=y[3,BC=i,

點M,N分別是A3,5C的中點，點P是AABC內(nèi)及邊界上的

任一點，則戶的取值范圍是

15如圖，在直角梯形ABCD中，AB1AD,AD=DC=1,AB=3,動點P在以點C為圓心

UUUUUlluuu

且直線BD相切的網(wǎng)內(nèi)諄動，AP=aAD+/3AB(a,/3&R),

則a+￡的取值范圍是

16.如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD=T,盡M,N

分別是邊A。,8c的中點，延長84和C。交MW的延

長線于不同的兩點P,Q,則耳?(麗-瓦

的值為

參考答案

,2—?—?1

1.(2018?鹽城模擬)如圖，在△ABC中，AD=^AC,BP^BD,若C布=

疝?+/京，則4的值為________.3

/I

2..如圖，在aABC中，點O在線段8c上，且滿足3O=：r>C,過點。的直線分別交直

_a_a_?_a21

線AB,AC于不同的兩點M,N,若AM=mA3,AN=nAC,則一+-=R

mn/\

3.如圖所示，在aABC中，已知點。是邊BC的中點，過點。的直線分別交直線

AB,AC于E,尸兩點.若A8=Z4E(/i>0),AC=fiAF(ju>0),貝町+一的最小值是/

9"BA

-------------2

4.已知菱形4BCZ)的邊長為2,/B4￡>=120。，點E,F分別在邊BC,0c上，BE=).BC,

。尸="9C.若能壽=1,C￡CF=貝IJ2+〃=4

5.如圖所示,在平行四邊形A8CO中，已知AB=S,AD=5,&=3PD,

DPC

ATBP=29則成-病的值是.22//\7

6.已知向量a,b,c滿足⑷=2,網(wǎng)=a力=3,若(c—2a)(c—加=0,則|。一c|的最小值是

________.2—y(3

7.已知點O為△ABC內(nèi)一點，NAO8=120。，OA=\,03=2,過。作0。垂直于AB

于點。，點E為線段0。的中點，則OEEA的值為

7在平面直角坐標系中，已知4(-2,0),8(2,0),C(1,O),P是x軸上任意一點，平面上點

M滿足：麗?麗》說?方對任意尸恒成立，則點M的軌跡方程為.

8.(2018?南通質(zhì)檢)在△ABC中，b=(也，小),病=(1,姆)，則△ABC的面積為

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,AD=\,P是對角線AC上一點，AP=-^AC,過點P

的直線分別交D4的延長線，AB,0c于點M,E,N.^DM=mDA,5Jv=n5c(m>0,〃>0),

則2〃?+3〃的最小值是.

3

6.小解析由NAOB=120。,OA=1。3=2得AB2=OA2+OB2-2OAO3.COS120。=1+4

ZcS9

+2XlX2x1=7,即AB=V^,&OAB=3><1X2X^=坐，

8

裂1

危

8X而AO+ADOAOD

7=2-

二"""=-4~

12H3

\QA\\ob\cosZAQD-X-

449_=

428

7.x=0解析設(shè)P(xoO),M(x,y),則由PM?麗NCMCB,可得。一助)(2—x())》x-1,x()GR

恒成立，即焉一(x+2)xo+x+1NO,x°WR恒成立，所以/=(x+2)2—4(x+1)WO,化簡得

/WO,則x=O,即x=O為點M的軌跡方程.

8.1—坐解析由題意，得(麗|?應(yīng)1)2=(前函卜cos(AB,AC))2+(|AB|-|AC|-sin<AB,

AC))2,

即(|施|.苑］)2=(贏.最)2+(而|.R|.sin(AB,AC))2,

所以|矗｛AB,AC)=2一5，

所以SAABC=3矗I?的-sin〈誦，啟〉—1—2,

吟解析"：AT=^AC,：.DP-DA=^DC-DA),

：.DP=^DA+^DC,^DP^xDM+yDN,貝|x+y=l,

__3232

又。P=，%xD4+y〃OC,所以ny=7,???尸+丁=1,

'j'J31njn

因此2m+3〃=(2m+3〃)島+號)

64

當且僅當2"?=3小即機=亍〃=§時取等號.

10.如圖，在梯形A3CD中，AB//CD,AB=6fAD=DC=2,若最?協(xié)=-14,則命就

11.已知O是銳角△A3C的外心，tanA=乎，若乎%13+容5。=2梯0,貝!!m

乙o111oillD

12.如圖，將45。直角三角板和30。直角三角板拼在一起，其中45。直角三角板的斜邊與30。

直角三角板的30。角所對的直角邊重合.若加=白女十丁.函，x>0,)>0,則1，y的值分

別為?B

7

10.-2解析'：ACBD^(AD+DC)(BC+CD)=ADBC+(AD-BC-c///

^)^=^^+(Ab+DC+CB)CD=AbBC+ABCb,：.ADBC-6X2/

__DA

=-14,即擊病=.2.

11.竽解析取AB的中點。，連接0力，則。。_L48,/.ODAB^O,

—>>''?cosB—Acos?>..?

AO=AD+DO9.??/.cA8+「jnAAC=2mAO=2m(AD+DO),

C°S+^SEACAB=2mADAB+2mDO-AB,

sinCsinB

‘案告贏F+器與啟"麗8sA=2"汝麗2=阿麗2,

cosBcosC

22

由正弦定理可/rsinC+.psinBsinCeosA=/HsinC,即cosB+cosCeosA="?sinC,

sinsinLJ

又cosB=-cos(A+C)=—cosAcosC+sinAsinC,

AsinAsinC=n2sinC,

VsinCWO,/.zn=sinA,

o+4近...且

入tanA=2，??機=sin

13.]+*>/§,~\[3

解析設(shè)AD=DC=\,則AC=小,AB=2p,BC=#.在△BCO中，由余弦定理，得

。52=。（丁+。82-2。（3。83$（45。+90。）=7+25.以。為原點，D4所在直線為x軸，DC

所在直線為），軸建立平面直角坐標系（圖略），則。（0,0）,A（l,0）,C（0/），由彷=x-詼+y亦，

得8(y,x),：.CB=(y,x-1),DB=(y,x),A6=(x-1)2+/,/+產(chǎn)=7+2小，Ax=1

+小,y=y[3.

14如圖，在直角三角形ABC中，

AC=y/3,BC=1,點M,N分別是。的

中點,

點P是AABC內(nèi)及邊界上的

任一點，則AN-M戶的取值范圍是

/.AN-MP=—(x-->)-5