絕密★啟用前宜春市豐城市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山西省大同一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四個分式中，是最簡分式的為（）A.B.C.D.2.（2022年福建省三明市沙縣初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷）為了估計一袋黃豆有多少粒，小海是這樣做的：在袋中放入100粒黑豆，充分?jǐn)噭蚝笕〕?00粒豆子，其中有黑豆2粒，據(jù)此可估算出該袋中原有黃豆的粒數(shù)x．根據(jù)題意，可列方程（）A.=B.=C.=D.=3.（2021?江夏區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)60臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)900臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)750臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為（）A.=B.=C.=D.=5.（2022年安徽省十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷）下列運算正確的是（）A.x4+x2=x6B.（-2a）3?a=6a4C.（-x）6÷x2=x3D.a2b?（-2a2b）=-2a4b26.（2022年浙江省湖州市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷）將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE＝1，則下列說法正確的個數(shù)有（▲）①DF平分∠BDE；②BC長為；③△BFD是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長。A.1個；B.2個；C.3個；D.4個。7.（《3.4分式方程》2022年同步練習(xí)）下列方程：（1）=1，(2)=2，(3)=，(4)+=5，其中是分式方程的有（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（3）（4）8.（2022年山東省濟寧市兗州市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（））（2009?兗州市模擬）一項工程甲單獨做需要x天完成，乙單獨做需要y天完成，兩人合做這項工程需要的天數(shù)為：A.B.+C.D.9.（蘇科版八年級（上）中考題單元試卷：第1章軸對稱圖形（07））如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°10.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運算中，正確的是（）A.a?a2=a3B.（3a）2=3a2C.3a6÷a3=3a2D.（ab2）2=a2b2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省連云港市東?？h九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?東海縣期中）如圖，A、P、B、C是⊙O上的四個點，∠APC-∠CPB=60°．（1）△ABC的形狀是；（直接填空，不必說理）（2）延長BP到D點，使得BD=CP，連接AD，試判斷△ADP的形狀，并說明理由．12.n次多項式f（x）如果滿足f（a）=0，則該多項式一定能因式分解，且x-a是其中一個因式，利用此原理分解因式2x3+x2-4x-3=．13.（江蘇省南京市江寧區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項式2a2b3+6ab2的公因式是．14.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式基礎(chǔ)練習(xí)）若分式的值為0，則的值為．15.（河南省周口市沈丘縣全峰完中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?沈丘縣校級月考）下圖中圖形的等面積變換用等式表示為：．16.（2020年秋?廈門校級月考）起重機的吊臂都是用鐵條焊成三角形，這是利用了．17.（北京市平谷區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小米的作法如下：請回答：小米的作圖依據(jù)是．18.（廣東省廣州市白云區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）多項式3a3b3-3a2b2-9a2b各項的公因式是．19.（湖南省永州市零陵區(qū)接履橋中學(xué)九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x=，分式的值為零．20.（四川省成都市金堂縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?金堂縣期末）在數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，張老師給了各活動小組大直角三角板一個、皮尺一條，測量如圖所示小河的寬度（A為河岸邊一棵柳樹）．小穎是這樣做的：①在A點的對岸作直線MN；②用三角板作AB⊥MN垂足為B；③在直線MN取兩點C、D，使BC=CD；④過D作DE⊥MN交AC的延長線于E，由三角形全等可知DE的長度等于河寬AB．在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根據(jù)是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?寧夏）已知：?ΔABC??三個頂點的坐標(biāo)分別為?A(-2,-2)??，?B(-5,-4)??，?C(-1,-5)??．（1）畫出?ΔABC??關(guān)于?x??軸對稱的△??A1（2）以點?O??為位似中心，將?ΔABC??放大為原來的2倍，得到△??A2??B2?22.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB//CD??，?∠1=∠2??，?AD=EC??．求證：?AB+BE=CD??．23.（2020年秋?黑龍江校級月考）先化簡，再求代數(shù)式÷(1-)-2的值，其中x=3sin45°+2cos60°．24.已知a+b=-5，ab=7，求a2b+ab2+a+b的值．25.“若x滿足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”解：設(shè)（80-x）=a，（x-60）=b，則（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340（1）若x滿足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值（2）若x滿足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值（3）如圖，正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積是500，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個具體的數(shù)值）26.（云南省期中題）如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度數(shù)。27.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，點P是△ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACP′重合，如果AP=5，求PP′的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、=a+b；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．2.【答案】【解答】解：設(shè)該袋中原有黃豆x粒，根據(jù)題意得：=，故選：A．【解析】【分析】設(shè)該袋中原有黃豆x粒，根據(jù)充分?jǐn)噭蚝笕〕?00粒豆子，其中有黑豆2粒列出方程即可．3.【答案】解：?A??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?C??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.【答案】【解答】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+60）臺．依題意得：=．故選：B．【解析】【分析】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際每天生產(chǎn)（x+60）臺機器，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)900臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)750臺機器所需時間相同，列方程即可．5.【答案】【解答】解：A、x4?x2=x6，故錯誤；B、（-2a）3?a=-8a4，故錯誤；C、（-x）6÷x2=x6÷x2=x4，故錯誤；D、正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，積的乘方，單項式乘以單項式，逐一判定即可解答．6.【答案】【答案】C【解析】7.【答案】【解答】解：（1）的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；（2）（3）（4）的方程分母中含未知數(shù)x，所以是分式方程．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．8.【答案】【答案】工作時間=工作總量÷工作效率．甲、乙一天的工效分別為、，則合作的工效，根據(jù)等量關(guān)系可直接列代數(shù)式得出結(jié)果．【解析】甲、乙一天的工效分別為、，則合作的工效為，∴兩人合做這項工程需要的天數(shù)為1÷（）=．故選D．9.【答案】【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故選：C．【解析】【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．10.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯誤；C、單項式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方等于乘方的積；單項式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；積的乘方等于乘方的積，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：△ABC是等邊三角形．證明如下：在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是所對的圓周角，∠ABC與∠APC是所對的圓周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形；故答案為：等邊三角形；（2）足等邊三角形，理由：由（1）結(jié)論知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA與△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等邊三角形．【解析】【分析】（1）利用圓周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，從而可判斷△ABC的形狀；（2）由（1）結(jié)論知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到結(jié)論．12.【答案】【解答】解：∵當(dāng)x=-1時，2x3+x2-4x-3=-2+1+4-3=0，∴x+1是2x3+x2-4x-3的一個因式，即：（x+1）（ax2+bx+c）=ax3+（a+b）x2+（b+c）x+c=2x3+x2-4x-3，則，解得：，故2x3+x2-4x-3=（x+1）（2x2-x-3），又∵當(dāng)x=-1時，2x2-x-3=2+1-3=0，∴x+1是2x2-x-3的一個因式，即：（x+1）（mx+n）=mx2+（m+n）x+n=2x2-x-3，可得：m=2，n=-3，故2x2-x-3=（x+1）（2x-3）綜上，2x3+x2-4x-3=（x+1）（2x2-x-3）=（x+1）（x+1）（2x-3）=（x+1）2（2x-3），故答案為：（x+1）2（2x-3）．【解析】【分析】把x=-1代入多項式2x3+x2-4x-3=0，得出（x+1）（ax2+bx+c）=0，進一步展開對應(yīng)的出a、b、c的數(shù)值，同理可將ax2+bx+c繼續(xù)分解可得．13.【答案】【解答】解：多項式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．故答案為：2ab2．【解析】【分析】根據(jù)確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪找出公因式即可．14.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．15.【答案】【解答】解：由題意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】利用矩形面積為（a+b）（a-b），而新形成的正方形的面積公式可知剩下的面積=a2-b2，根據(jù)兩者相等，即可驗證平方差公式．16.【答案】【解答】解：起重機的臂膀中都有三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答．17.【答案】【解答】解：由作圖過程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案為：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等．【解析】【分析】由作圖過程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠O=∠O′．18.【答案】【解答】解：∵3a3b3-3a2b2-9a2b=3a2b（ab2-b-3），∴公因式為：3a2b．故答案為：3a2b．【解析】【分析】根據(jù)公因式的尋找方法：先確定系數(shù)：最大公約數(shù)，再找同底數(shù)的冪：指數(shù)最低的；即可確定答案．19.【答案】【解答】解：由分式的值為零，得x2-2x-8=0且x-4=0．解得x=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．20.【答案】【解答】解：由題意可得：∠ABC=∠CDB=90°，在△ABC和△DEC中∵，∴△ABC≌△DEC（ASA）．故答案為：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法（ASA），進而判斷得出即可．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖所示：△??A1（2）如圖所示：△??A2??B2【解析】（1）利用關(guān)于?y??軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點得出即可；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)進而得出答案．此題主要考查了位似變換與軸對稱變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22.【答案】證明：?∵AB//CD??，?∴∠ABD=∠EDC??．在?ΔABD??和?ΔEDC??中，???∴ΔABD?ΔEDC(AAS)??，?∴AB=DE??，?BD=CD??，?∴DE+BE=CD??，?∴AB+BE=CD??．【解析】由“?AAS??”可證?ΔABD?ΔEDC??，可得?AB=DE??，?BD=CD??，可得結(jié)論；本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：原式=÷-2=?-2=x+1-2=x-1．當(dāng)x=3sin45°+2cos60°=+1時，原式=．【解析】【分析】先對括號內(nèi)的式子進行通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計算乘法即可化簡，然后化簡x的值，代入計算即可．24.【答案】【解答】解：a2b+ab2+a+b=ab（a+b）+（a+b）=（a+b）（ab+1），當(dāng)a+b=-5，ab=7時，原式=-5×（7+1）=-40．【解析】【分析】把前邊的兩項分成一組，后邊的兩項分成一組，利用題圖、公因式法即可分解．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)（30-x）=m，（x-20）=n，則（30-x）（x-20）=mn=-10，m+n=（30-x）+（x-20）=10，∴（30-x）2+（x-20）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=（-10）2-2×10=80；（2）設(shè)（2015-x）=c，（2013-x）=d，則（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，cd=2014，∴（2015-x）（2013-x）=cd=2014．（3）∵正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，∴