重慶潼南中學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含

解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.圓=0在點尸（2）處的切線方程

為（）

A.X+揚-2=0B.

x+也y-4=0

C,X-揚+4=0D.

x-^y+2=0

參考答案：

D

略

2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）

A.命題“若（=1,則x=l”的否命題為："若X』，貝！JxWl”

B.“x=-1”是“x?-5x-6=0”的必要不充分條件

C.命題”?xGR,使得x'+x+lVO”的否定是:"?xGR,均有x'x+lVO”

D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題

參考答案：

D

【考點】2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【分析】對于A：因為否命題是條件和結(jié)果都做否定，即“若則xWl"，故錯

誤.

對于B：因為x=-l?x"5x-6=0,應(yīng)為充分條件，故錯誤.

對于C：因為命題的否定形式只否定結(jié)果，應(yīng)為?xeR,均有r+x+ieO.故錯誤.由排除

法即可得到答案.

【解答】解：對于A：命題“若xJl,則x=l”的否命題為：“若一=1,則x#l”.因為

否命題應(yīng)為''若一卉1,則x￥l”，故錯誤.

對于B：“x=-1”是“必-5x-6=0”的必要不充分條件.因為x=-l?x2-5x-6=0,應(yīng)為

充分條件，故錯誤.

對于C：命題”?xGR,使得C+x+lVO”的否定是：”?xWR,均有x?+x命VO”.

因為命題的否定應(yīng)為?xGR,均有W+x+l'O.故錯誤.

由排除法得到D正確.

故答案選擇D.

1------[

3.拋物線y二12x的準(zhǔn)線與雙曲線93的兩條漸近線所圍成的三角形面積等

于()

A.":、B.2君C.2D.方

參考答案：

A

4.設(shè)X?N(1,32),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且p(X23)=0.0228,那么向正方

形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為()

附：(隨機變量&服從正態(tài)分布N(口，S'),則P(u-3<g<口+3)=68.26%,P

(口-28<^<H+26)=95.44%

參考答案:

B

【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.

【分析】求出P(0VXW1)=1-2X0.6826=1-0.3413=0.6587,即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意P(0<X<l)=1-5x0.6826=1-0.3413=0.6587,

則落入陰影部分點的個數(shù)的估計值為10000X0.6587=6857,

故選：B.

_5

5.拋物線y'2x上一點M到它的焦點F的距離為2,0為坐標(biāo)原點，則△MFO的面積為

()

返返工1

A.2B.4C.2D.4

參考答案：

C

【考點】拋物線的簡單性質(zhì).

立

【分析】利用拋物線的定義，根據(jù)拋物線/=2x上一點M到它的焦點F的距離為萬，可得

M的坐標(biāo)，即可求得△0FM的面積.

【解答】解：???拋物線y2=2x上一點M到它的焦點F的距離為萬，

1_包

.\x+2=2,/.x=2,

Ax,2時，y二±2

.?.△0FM的面積為22=2.

故選C.

6.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yGR),且z-2|=?,則x的最大值為()

A.V3B,V6C.2+加D.2-V6

參考答案：

C

【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.

【分析】復(fù)數(shù)z=x+yi(X,yGR),且|z-2|=?,可得(x-2)2+y2=3.設(shè)圓的切線1：

y=kx-1,利用圓的切線的性質(zhì)與點到直線的距離公式可得k?-4k-2=0,解出即可.

【解答】解：???復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yeR),且|z-2|=F,

/.7(x-2)2+y2=V3,

/.(x-2)2+y2=3.

設(shè)圓的切線1：y=kx-1,

則Vk'l,

化為Y-4k-2=0,

解得k=2土加.

y+1

.?.丫的最大值為2+巫.

故選：C.

【點評】本題考查了復(fù)數(shù)模的計算公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其切線的性質(zhì)、點到直線的距離

公式、斜率的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

7.若點P(l,l)為圓(工-3『+獷=9的弦順的中點，則弦MN所在直線方程為()

A.2x+y—3=0B.x—2y+l=0

C.x+2y—3=0D.2x—y—1=0

參考答案：

D

1I

8.從甲袋中摸出1個紅球的概率為弓，從乙袋中摸出1個紅球的概率為5,從兩袋

2

中各摸出一個球，則弓等于

(A)2個球都不是紅球的概率(B)2個球都是紅球的概

率

(C)至少有1個紅球的概率(D)2個球中恰有1個

紅球的概率

參考答案：

C

9.已知x,y￡R,且x>y>0,貝?。?)

1111_

A.x-y>0B.sinx-siny>0C.(2)x-(2)'VOD.lnx+lny>0

參考答案：

C

【考點】不等關(guān)系與不等式.

【分析】X,y《R,且x>y>0,可得：xy,sinx與siny的大小關(guān)系不確定，

g)x</)、

,Inx+lny與0的大小關(guān)系不確定，即可判斷出結(jié)論.

1<1.

【解答】解：二"，yGR,且x>y>0,則xy,sinx與siny的大小關(guān)系不確定,

e)x<e)y,即g)x_e)'

<0,Inx+lny與0的大小關(guān)系不確定.

故選：C.

10」⑷+2x)dx等于()

A.1B.e-1C.

eD.e+1

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知“為拋物線，一？—!?！?。)上一點，〃為拋物線焦點，過點”作準(zhǔn)線/的垂線,

垂足為星若皿■叼，點”的橫坐標(biāo)為3,則，-.

參考答案:

根據(jù)題意，可知覆一尸質(zhì)，

.啟)'+氏而…+三

...彳+6p-9+3p+彳，解得：”3.

12.設(shè)某種機械設(shè)備能夠連續(xù)正常工作10000小時的概率為0.85,能夠連續(xù)正常工作

15000小時的概率為0.75,現(xiàn)有一臺連續(xù)工作了10000小時的這種機械，它能夠連續(xù)正常

工作到15000小時的概率是.

參考答案：

15

17

X2

13.設(shè)Fi和F2是雙曲線4*2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足NFiPF2=9O。，則

△F1PF2的面積是.

參考答案：

1

略

14.觀察(1)tan1(/tan20*+tan20°tan6(/*+tan600tan10^=1;

(2)tan5°tan1(y*+tanl(ftan750+tan750tan59=1

由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論是。

參考答案：

若a,尸，7都不是90°,且a+?+，=900,則tanatan￡+tan-t3ny+tanatan，=〔

15.給出下列三個類比結(jié)論：

①(〃/?)"=〃％"與3+3”類比，則有(a+份'=?"++；(其中a,bCR)

②loga"y)=logar+logay與sin(a+￡)類比,則有sin(0+￡)=sinasinfh(其中x,yWR+,

a/ER)

③(〃+h)2=/+2ah+與(2j+Z2>類比,則有(zi+Z2)2—Z12+2z】?Z2+Z22.(其中

〃力CR;Z]Z2GC)

其中結(jié)論正確的是

參考答案：

③

16.某校有老師200人，男學(xué)生120()人，女學(xué)生100()人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從

所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則

n=?

參考答案：

192

17.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別是1,2,

3,則此球的表面積為

參考答案：

147r

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知(4｝為等差數(shù)列，且q=4，/=°.

(1)求(%)的通項公式；

(2)若等比數(shù)列a4滿足a=T,匕求a)的前。項和公式.

參考答案：

(I)設(shè)等差數(shù)列(％｝的公差」

因為.==0

廣f2rf=-6

所以，+5</=。解得4=一】。0=2

所以.=-10+(”-42-2?-12-------------------6分

(II)設(shè)等比數(shù)列心」的公比為1

因為％=,+%+%=-24力=-8

所以一的=一乂即0=3-----------------------------10分

.Ml寸)=4.叫

所以aj的前網(wǎng)項和公式為1-?‘-12分

7T317無7冗si-x+Zgin”

19.(1)已知cos(4+x)=5,(12<x<4),求1-tanx的值.

(2)若J,e2是夾角60。的兩個單位向量，求；=2°1+。2與或-3^1+202的夾角.

參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角；三角函數(shù)的化簡求值.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用.

【分析】(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin(x+T)的值，可得tan

7T

(x+-T)的值，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，即可求表達式的值.

(2)利用向量的數(shù)量積公式以及向量的模的運算法則化簡求解即可.

17n77rn_5冗穴

-

【解答】解：(1)V12<x<T",/.x+4G(3,2口)，再結(jié)合cos(4+x)

3774H4

=5>0,可得sin(x+4)=-5,tan(x+4)=-3.

返W返1_W2

由2(cosa-sina)=5,2(sina+cosQ)=-5,解得sina=10,cosa二

返

-10,tana=9.

22xMx返+2(嗎2

sin2x+2sir/x乙101010'q

1-tanx=1-9=-20.

(2)el,?2是夾角60°的兩個單位向量，8=2e1+?2與b=-301+2?2,

-

6+2+e?*e9■qd

a?b/一一J"2_一。］

可得c°s<；，E>=G|后|=也”+溫WW+4-二二一;7777^?京

3=2匕+?2與b=-3°l+2e2的夾角為：120°.

【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，向量的數(shù)

量積的應(yīng)用，屬于中檔題.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/俗=/-3&-W,其中。，匕為實數(shù).

(1)若/W在x=l處取得的極值為2,求明匕的值；

(2)若/G)在區(qū)間［一1,2］上為減函數(shù)，且6=9。，求a的取值范圍.

參考答案：

解(I)由題設(shè)可知：

"1)=0且

/0)=2,

即0一%_2>=2,解得-^力一一,

(][),:/'(x)=3x'-6a/-b=3,—6ax-9a,

又/W在卜1,2]上為減函

數(shù)，

/。）40對旬-1,2）恒成

立，

即3---94Mo對x€[-1,2Jg成立

，（"。且

/（2）<0,

a>A

3+6a—9aS0

3=。21

12-12a-9a50a2—

即7

a的取值范圍是

a>1.

略

21.（本題滿分13分）某校舉行運動會，為了搞好場地衛(wèi)生，組委會招墓了16

名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有1（）人和6人喜愛

運動，其余不喜愛。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2"2列聯(lián)表：

喜愛運動不喜愛運動總計

男1016

女614

總計30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關(guān)？

（3）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場

地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的

概率。

2_niad-bc)2

參考公式：(?+i>)(b+c)(a+c)(b+d)(其中％=o+b+c+d)

xJ<2706X2>2,706x2>3841X2>6,635

是否有關(guān)聯(lián)沒有關(guān)聯(lián)90%95%99%

參考答案:

解：(1)由已知得:

喜愛運動不喜愛運動總計

男10616

女