蘇教版高三數(shù)學復習課件85空間直角坐標系目錄contents空間直角坐標系的基本概念空間直角坐標系中的向量空間直角坐標系中的平面空間直角坐標系中的直線空間直角坐標系中的點線面關系CHAPTER空間直角坐標系的基本概念01

空間直角坐標系的定義空間直角坐標系在三維空間中，通過三個互相垂直的平面，分別與x軸、y軸、z軸相交，從而形成一個三維的坐標系。三個互相垂直的平面分別為xOy平面、xOz平面和yOz平面。原點空間直角坐標系的原點是坐標系的起點，也是三個平面的交點。在空間直角坐標系中，任意一點P可以用三個有序?qū)崝?shù)x、y、z來表示，這三個有序?qū)崝?shù)稱為點P的坐標。點的坐標x軸、y軸、z軸分別對應于三個互相垂直的平面，它們的方向和單位長度都已確定。坐標系的三個軸空間點的坐標表示兩點間距離公式：在空間直角坐標系中，任意兩點P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)之間的距離d可以通過以下公式計算：d=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)^0.5?？臻g中兩點間的距離公式CHAPTER空間直角坐標系中的向量02在空間直角坐標系中，一個向量可以用一個有向線段來表示，起點為原點，終點為該向量的終點坐標。向量的表示兩個向量的和可以通過平行四邊形法則或三角形法則進行計算，結果仍為一個向量。向量的加法一個實數(shù)與一個向量的乘積仍為一個向量，其實部為該實數(shù)與向量各分量的乘積之和，虛部為該實數(shù)與向量各分量的乘積之差。數(shù)乘向量的表示與運算一個向量的模等于該向量與原點之間的距離，計算公式為$sqrt{x^2+y^2+z^2}$。兩個向量的數(shù)量積等于它們的對應分量相乘之和，即$acdotb=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$。向量的模與向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積向量的模向量的向量積兩個向量的向量積是一個向量，其大小等于兩個給定向量構成的平行四邊形的面積，方向垂直于這兩個向量。向量的混合積三個向量的混合積是一個標量，等于這三個向量構成的平行六面體的體積，計算公式為$acdot(btimesc)$。向量的向量積與向量的混合積CHAPTER空間直角坐標系中的平面03Ax+By+Cz+D=0一般方程A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0點法式方程x=x(t),y=y(t),z=z(t)參數(shù)方程平面的方程公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|/sqrt(A^2+B^2+C^2)解釋點到平面的距離公式是通過代入點的坐標和平面的方程來計算點到平面的距離。點到平面的距離公式cosθ=(A1*A2+B1*B2+C1*C2)/(sqrt(A1^2+B1^2+C1^2)*sqrt(A2^2+B2^2+C2^2))公式兩平面間的夾角公式是通過代入兩個平面的法向量來計算兩個平面之間的夾角。解釋兩平面間的夾角公式CHAPTER空間直角坐標系中的直線04通過直線上的一點和直線的斜率來表示直線，公式為$y-y_1=m(x-x_1)$。點斜式方程兩點式方程截距式方程通過直線上的兩點來表示直線，公式為$frac{y-y_1}{y_2-y_1}=frac{x-x_1}{x_2-x_1}$。通過直線與坐標軸的交點來表示直線，公式為$frac{x}{a}+frac{y}=1$。030201直線的方程點到直線距離的公式為$d=frac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$，其中$(x_0,y_0)$是直線外一點，$Ax+By+C=0$是直線方程。應用舉例：求點$(2,3)$到直線$4x-3y+1=0$的距離。點到直線的距離公式兩直線間的夾角公式為$tantheta=frac{|k_2-k_1|}{sqrt{1+k_1^2}cdotsqrt{1+k_2^2}}$，其中$k_1$和$k_2$是兩直線的斜率。應用舉例：求直線$x-y+1=0$和$x+y-3=0$之間的夾角。直線間的夾角公式CHAPTER空間直角坐標系中的點線面關系05如果一個點在直線上的坐標滿足直線的方程，則該點在直線上。點在直線上如果一個點的坐標不滿足直線的方程，則該點在直線外。點在直線外通過兩個點的坐標可以確定一條直線的方程。兩點確定一條直線點線關系線在平面外如果直線的方程不滿足平面的方程，則該直線在平面外。線在平面上如果直線的方程滿足平面的方程，則該直線在平面上。兩點確定一個平面通過兩個點的坐標可以確定一個平面的方程