11-12微積分A卷湖北汽車工業(yè)學(xué)院微積分(一)(下)考試卷〔2023-2023-2〕一、〔此題總分值21分，每題3分〕填空題：1．．2．過點且與平面平行的平面方程為.3．設(shè)，那么.4．，其中，那么.5．微分方程的通解為.6．平面曲線與所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為.7．設(shè)數(shù)項級數(shù)收斂且和為，那么級數(shù)的和為．二、〔此題總分值21分，每題3分〕選擇填空題〔請將所選答案填入題號前的方括號內(nèi)〕：【】1.設(shè)在內(nèi)連續(xù),是在內(nèi)的一個原函數(shù)，，那么等于....【】2．設(shè)，，那么等于3.7...【】3．以下級數(shù)中條件收斂的是....【】4.以下微分方程中是齊次方程的是...．【】5.設(shè)在上連續(xù)且滿足，那么等于 ...．【】6.設(shè)，那么二重積分 ...．【】7.函數(shù)的在點處的冪級數(shù)展開式為,．,． ，．，．三、計算以下各題〔共分〕1．設(shè)函數(shù)由方程確定，證明：．[證]方程兩邊對求導(dǎo)得，解得，由字符輪換性知，于是.2．計算．[解]原式.3．判別正項級數(shù)的斂散性．[解]，設(shè)，，于是級數(shù)收斂.從而原級數(shù)收斂.4．某工廠生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件乙種產(chǎn)品件的總利潤函數(shù)為設(shè)備的最大產(chǎn)出力為，求與為何值時利潤最大？解：作…令得，．于是當(dāng)這兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)10件與5件的時候利潤最大．四．〔8分〕交換二次積分的次序并計算．【解】五、〔8分〕求微分方程的通解.解：方程變形為：通解為：法二：通解為六、〔10分〕求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)，并求級數(shù)的和．解：收斂域為，，于是．，．2023-2023-2A卷湖北汽車工業(yè)學(xué)院微積分A2考試試卷〔2023~2023~2A卷〕一、〔此題總分值21分，每題3分〕單項選擇題〔請將所選答案填入答題卡的指定位置〕：【B】1.設(shè)，，且，那么 ． ． ． ．【B】2．極限 ．．． ．【C】3．設(shè),那么為 ．．．．【D】4．二次積分= ．． ．．【B】5．，那么=．．．．【C】6．假設(shè)級數(shù)收斂，那么級數(shù) 絕對收斂．條件收斂．發(fā)散．無法確定．【D】7．函數(shù)，那么的麥克勞林展開式為：，()． ，()． ，()．，()．二、〔此題總分值21分，每題3分〕填空題：1．過點且與平面平行的平面方程為．或2．設(shè)，那么=．3．交換二重積分的次序，那么=．4．=．5．，那么=．6．．7．微分方程的通解是．三、〔此題總分值8分〕設(shè)函數(shù)由方程所確定，求與．[解]令，那么，，．從而有，．四、〔此題總分值8分〕曲線與直線圍成一個平面圖形，①求此平面圖形的面積；②求圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積．[解]，于是．五、(此題總分值8分)判定級數(shù)是否收斂，假設(shè)收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂．[解]令，由于，所以正項級數(shù)收斂，從而絕對收斂．六、〔此題總分值8分〕求微分方程滿足初始條件的特解．[解]此方程為一階線性微分方程，其中，其通解為由初值條件可得，故特解為．七、〔此題總分值8分〕計算二重積分，其中為直線所圍的區(qū)域．[解]〔X型〕．〔Y型〕．八、〔此題總分值8分〕求函數(shù)的極值．［解］令QUOTEfxx,y=2x+y+1=0fyx,y=x+2y-1=0又，QUOTEfxxx,y=2，，于是在點處，，那么且QUOTEAC-B2=2×1-12=3>0所以函數(shù)在處有極大值．在點處，，那么QUOTEAC-B2=2×1-12=3>0所以不是函數(shù)的極值點．九、〔此題總分值10分〕求級數(shù)的收斂域與和函數(shù)．[解]易求得，且當(dāng)時級數(shù)收斂，當(dāng)時級數(shù)發(fā)散.因此的收斂域是.在區(qū)間內(nèi)，設(shè)，那么所以，.2023-2023-2A卷湖北汽車工業(yè)學(xué)院微積分考試試卷〔2023—2023—2〕一、〔此題總分值21分，每題3分〕單項選擇題〔請將所選答案填入題號前的方括號內(nèi)〕：[A]1．，那么〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．[D]2．設(shè)，那么〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．[B]3．平面區(qū)域為，那么〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．[C]4．由曲線與直線及直線所圍圖形的面積為〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．[D]5．以下級數(shù)中收斂的是〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．[A]6．設(shè)由方程所確定，那么〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．[C]7．微分方程的通解為〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．二、〔此題總分值21分，每題3分〕填空題〔請將正確答案填入題后相應(yīng)橫線上〕1．0．2．設(shè)向量與向量垂直，那么-3．3．設(shè)，那么．4．設(shè)，那么交換積分次序后．5．0．6．過點且與平面平行的平面方程為．7．冪級數(shù)的收斂域為．【溫馨提示】請將下面解題過程直接寫在各題相應(yīng)空白處三、〔此題總分值8分〕設(shè)，求，．解由，所以故四、〔此題總分值8分〕計算定積分解令，那么，原式==五、〔此題總分值8分〕計算二重積分，其中積分區(qū)域是由直線及曲線所圍成的區(qū)域．解積分區(qū)域為：，畫圖故=六、〔此題總分值8分〕求函數(shù)的極值．解由得點，又，，，故在點處，且所以為極小值點，極小值為七、〔此題總分值8分〕求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)．解由，故，且冪級數(shù)在處均發(fā)散，故收斂域為設(shè)=，八、〔此題總分值8分〕判斷級數(shù)的斂散性．解由故由正項級數(shù)的達朗貝爾判別法知級數(shù)收斂-九、〔此題總分值10分〕求微分方程的通解．解次微分方程為一階線性微分方程且，那么-2023-2023-2B卷湖北汽車工業(yè)學(xué)院微積分(一)〔下〕考試卷〔2023-2023-2〕一、〔此題總分值21分，每題3分〕選擇填空題〔請將所選答案填入題號前的方括號內(nèi)〕：【】1.平面曲線與所圍成的平面圖形的面積為....【】2．設(shè)，，假設(shè)與相互垂直，那么等于....【】3．設(shè)為常數(shù)，那么級數(shù)絕對收斂．條件收斂．發(fā)散．?dāng)可⑿詿o法判斷．【】4.積分等于....【】5.設(shè)函數(shù)在點處 取極大值.取極小值.不取極值.在該點不可微．【】6.設(shè)，那么等于 ...．【】7.函數(shù)的馬克勞林展開式的第三項為...．二、〔此題總分值21分，每題3分〕填空題：1．．2．過點且與平面平行的平面方程為.3．設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，那么.4．設(shè)，其中是由曲線，直線及軸所圍成的第一象限的平面圖形，那么的極坐標(biāo)系下的二次積分為:．5．微分方程的滿足條件的特解為.6．設(shè)數(shù)項級數(shù)的前項的和為，那么級數(shù)的通項．7.計算.三、〔8分〕計算．解：．四、〔8分〕設(shè)函數(shù)，求，．解：，，，．五、〔8分〕求微分方程的通解.解：方程變形為：即，，通解為：．．六、〔8分