非參數(shù)檢驗(yàn)匯報(bào)人：AA2024-01-20引言非參數(shù)檢驗(yàn)的基本原理常見(jiàn)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)的實(shí)例分析總結(jié)與展望引言01非參數(shù)檢驗(yàn)的定義非參數(shù)檢驗(yàn)是一類基于數(shù)據(jù)秩或數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，它不依賴于總體分布的具體形式，因此被稱為“非參數(shù)”檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排序、計(jì)算秩次等處理，利用樣本信息對(duì)總體分布或總體參數(shù)進(jìn)行推斷。前提條件不同參數(shù)檢驗(yàn)要求總體分布已知或假設(shè)總體分布服從某一特定分布，而非參數(shù)檢驗(yàn)則對(duì)總體分布不作具體要求。檢驗(yàn)方法不同參數(shù)檢驗(yàn)主要運(yùn)用均值、方差等參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，而非參數(shù)檢驗(yàn)則主要運(yùn)用秩、中位數(shù)等非參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。適用范圍不同參數(shù)檢驗(yàn)適用于大樣本且總體分布已知或假設(shè)正確的情況，而非參數(shù)檢驗(yàn)則適用于小樣本、總體分布未知或不符合正態(tài)分布等情況。非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)的區(qū)別當(dāng)總體分布未知或不符合正態(tài)分布時(shí)，可以使用非參數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的偏態(tài)或異常值時(shí)，使用非參數(shù)檢驗(yàn)可以避免由于數(shù)據(jù)分布問(wèn)題導(dǎo)致的誤判。非參數(shù)檢驗(yàn)的應(yīng)用場(chǎng)景當(dāng)樣本量較小，無(wú)法滿足參數(shù)檢驗(yàn)的前提條件時(shí)，可以使用非參數(shù)檢驗(yàn)。在一些特殊的研究設(shè)計(jì)中，如交叉設(shè)計(jì)、重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)等，非參數(shù)檢驗(yàn)可以提供更為穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果。非參數(shù)檢驗(yàn)的基本原理02原假設(shè)與備擇假設(shè)01在假設(shè)檢驗(yàn)中，首先需要明確原假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）。原假設(shè)通常是研究者希望推翻的假設(shè)，而備擇假設(shè)則是研究者希望證實(shí)的假設(shè)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域02為了判斷原假設(shè)是否成立，需要構(gòu)造一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)顯著性水平確定拒絕域。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。第一類錯(cuò)誤與第二類錯(cuò)誤03在假設(shè)檢驗(yàn)中，可能會(huì)犯兩類錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤是拒絕正確的原假設(shè)，第二類錯(cuò)誤是接受錯(cuò)誤的原假設(shè)。為了控制這兩類錯(cuò)誤的概率，需要選擇合適的顯著性水平和檢驗(yàn)方法。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理非參數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)總體分布假設(shè)非參數(shù)檢驗(yàn)通常不對(duì)總體分布做出具體的參數(shù)化假設(shè)，而是基于數(shù)據(jù)本身的性質(zhì)進(jìn)行推斷。因此，非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)于總體分布的要求較為寬松，適用于多種分布類型的數(shù)據(jù)。隨機(jī)樣本假設(shè)非參數(shù)檢驗(yàn)要求樣本是從總體中隨機(jī)抽取的，且各樣本之間相互獨(dú)立。這一假設(shè)保證了樣本的代表性，使得基于樣本的推斷能夠反映總體的特征。秩統(tǒng)計(jì)量秩統(tǒng)計(jì)量是非參數(shù)檢驗(yàn)中常用的一類統(tǒng)計(jì)量，它基于數(shù)據(jù)的大小順序進(jìn)行構(gòu)造。例如，在Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)中，通過(guò)對(duì)配對(duì)樣本差值的秩進(jìn)行計(jì)算，得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。游程統(tǒng)計(jì)量游程統(tǒng)計(jì)量主要用于檢驗(yàn)隨機(jī)序列中的趨勢(shì)或周期性變化。在游程檢驗(yàn)中，游程被定義為具有相同符號(hào)的連續(xù)數(shù)據(jù)段，通過(guò)計(jì)算游程的數(shù)量和長(zhǎng)度等信息構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。核密度估計(jì)核密度估計(jì)是一種非參數(shù)密度估計(jì)方法，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行平滑處理得到總體分布的估計(jì)。在非參數(shù)檢驗(yàn)中，可以利用核密度估計(jì)來(lái)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，例如基于核密度估計(jì)的兩樣本比較檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量常見(jiàn)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法03用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。用途比較實(shí)際觀測(cè)頻數(shù)與理論期望頻數(shù)之間的差異，通過(guò)卡方統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行衡量。原理要求樣本量足夠大，且每個(gè)單元格的期望頻數(shù)不宜過(guò)小。注意事項(xiàng)卡方檢驗(yàn)用途用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。注意事項(xiàng)要求樣本是獨(dú)立的，且來(lái)自連續(xù)分布總體。原理基于秩的統(tǒng)計(jì)量，比較兩組樣本的秩和差異。曼-惠特尼U檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)配對(duì)樣本的差異是否顯著。用途對(duì)配對(duì)樣本的差值求秩，然后根據(jù)正秩和負(fù)秩的和進(jìn)行推斷。原理要求樣本是配對(duì)的，且差值來(lái)自對(duì)稱分布總體。注意事項(xiàng)威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。用途基于秩的統(tǒng)計(jì)量，比較各組樣本的秩和差異。原理要求樣本是獨(dú)立的，且來(lái)自連續(xù)分布總體。同時(shí)，由于該方法較為保守，當(dāng)各組樣本量不等時(shí)，可能需要采用其他方法進(jìn)行校正。注意事項(xiàng)克魯斯卡爾-瓦利斯檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)04非參數(shù)檢驗(yàn)不對(duì)數(shù)據(jù)分布做嚴(yán)格假設(shè)，因此當(dāng)數(shù)據(jù)分布不滿足正態(tài)分布或其他參數(shù)分布時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)通常能提供較為穩(wěn)健的結(jié)果。穩(wěn)健性由于非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)分布的假設(shè)較少，因此適用于各種類型的數(shù)據(jù)，包括連續(xù)數(shù)據(jù)、離散數(shù)據(jù)和有序數(shù)據(jù)等。適用范圍廣非參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果通常比較直觀，容易理解和解釋。易于理解和解釋優(yōu)點(diǎn)03可能缺乏針對(duì)性由于非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)分布的假設(shè)較少，因此可能無(wú)法針對(duì)某些特定的研究問(wèn)題提供有針對(duì)性的分析。01效率較低與參數(shù)檢驗(yàn)相比，非參數(shù)檢驗(yàn)通常對(duì)數(shù)據(jù)的信息利用不夠充分，因此其檢驗(yàn)效率相對(duì)較低。02對(duì)極端值敏感非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)極端值比較敏感，極端值的存在可能會(huì)對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較大影響。缺點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)的實(shí)例分析05假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立。檢驗(yàn)步驟計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)自由度和顯著性水平查找臨界值，比較卡方統(tǒng)計(jì)量與臨界值的大小，作出假設(shè)檢驗(yàn)的決策。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備收集兩個(gè)分類變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，形成二維頻數(shù)表。注意事項(xiàng)要求樣本量足夠大，且每個(gè)格子中的期望頻數(shù)不宜過(guò)小。實(shí)例一：卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。收集兩個(gè)獨(dú)立樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)。將兩組數(shù)據(jù)混合并按大小排序，分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的秩和，計(jì)算曼-惠特尼U統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)樣本量和顯著性水平查找臨界值，比較U統(tǒng)計(jì)量與臨界值的大小，作出假設(shè)檢驗(yàn)的決策。要求樣本量足夠大，且數(shù)據(jù)應(yīng)來(lái)自連續(xù)型變量。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備檢驗(yàn)步驟注意事項(xiàng)實(shí)例二：曼-惠特尼U檢驗(yàn)的應(yīng)用檢驗(yàn)配對(duì)樣本的差異是否顯著。假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題收集配對(duì)樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算每對(duì)數(shù)據(jù)的差值。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備將差值按照大小排序并分配秩，計(jì)算正差值的秩和與負(fù)差值的秩和，計(jì)算威爾科克森符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)樣本量和顯著性水平查找臨界值，比較統(tǒng)計(jì)量與臨界值的大小，作出假設(shè)檢驗(yàn)的決策。檢驗(yàn)步驟要求樣本量足夠大，且數(shù)據(jù)應(yīng)來(lái)自連續(xù)型變量。注意事項(xiàng)實(shí)例三：威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)的應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。檢驗(yàn)步驟將各組數(shù)據(jù)混合并按大小排序，分別計(jì)算各組數(shù)據(jù)的秩和，計(jì)算克魯斯卡爾-瓦利斯統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)樣本量和顯著性水平查找臨界值，比較統(tǒng)計(jì)量與臨界值的大小，作出假設(shè)檢驗(yàn)的決策。注意事項(xiàng)要求樣本量足夠大，且數(shù)據(jù)應(yīng)來(lái)自連續(xù)型變量。同時(shí)，克魯斯卡爾-瓦利斯檢驗(yàn)是一種非參數(shù)的多重比較方法，當(dāng)比較組數(shù)較多時(shí)，其檢驗(yàn)效能可能會(huì)降低。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備收集多個(gè)獨(dú)立樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)。實(shí)例四：克魯斯卡爾-瓦利斯檢驗(yàn)的應(yīng)用總結(jié)與展望06常用非參數(shù)檢驗(yàn)方法包括符號(hào)檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)、Kruskal-Wallis檢驗(yàn)等，可用于單樣本、兩樣本和多樣本問(wèn)題。實(shí)際應(yīng)用在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如生存分析、基因表達(dá)差異分析等。非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)無(wú)需假設(shè)數(shù)據(jù)分布，適用于各種數(shù)據(jù)類型，具有穩(wěn)健性和廣泛性?？偨Y(jié)方法創(chuàng)新應(yīng)用拓展理論完善結(jié)合其他技術(shù)展望隨著