20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)

算作業(yè)

21

AE=-ACBD=-BC

1、如下圖，在4RC中，3,3,BE交AZ）于點(diǎn)F,假設(shè)

68

A.7B.7

1626

C.21D.21

2、A,B,C三點(diǎn)不共線,對(duì)于平面ABC外的任一點(diǎn)0,以下條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C

肯定共面的是（）

A.OM=OA+OB+OCB.OM=2OA-OB-OC

OM=OA+-OB+-OCOM=-OA+-OB+-OC

C.23D.236

3、如圖，假設(shè)°A=d,°B=b,OC=ctB是線段AC靠近點(diǎn)C的一個(gè)四等分

點(diǎn)，那么以下等式成立的是（）

4-1

c=-b+-d

c=-b--d

C.33D.

4、設(shè)D是AB。所在平面內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)3c=28,那么AO=()

1313

-AB+-AC——AB+-AC

A.22B.22

3131

-AB+-AC-AB--AC

C.22D.22

BD=-BC,DE=-DA

5、AB，C為平面內(nèi)不共線的三點(diǎn),23,那么BE—()

2一1—

—BA+—BC-BA+-BC

A.33B.33

3112

-BA+-BC-BA+-BC

C.44D.23

1

CD=-CA+ACB

6、在AABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，3，那么實(shí)數(shù)人=()

二」_L2

A.3B.3C.3D.§

7、在正方形ABC。中，點(diǎn)E是線段CO的中點(diǎn)，尸是線段上靠近C的三等分

點(diǎn)，那么AC=()

QuuruumuurQuumouurouiiuauurouun

-BE+3DF3BE+-DF-BE+-DF-BE+-DF

A.5B.5c.55D.55

8、在平行四邊形ABC。中，假設(shè)CE=4E°,那么8E=()

4443

——AB+AD-AB-AD--AB+AD

A.5B.5C.5D.4

AP=-AB+-AC=

9、點(diǎn)尸為內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)意23，那么3MBp()

A.2B.3C.4D.5

10、在AABC中，點(diǎn)。是邊5c的中點(diǎn)，那么8。=()

11

-AB+-AC-AB——AC

A.22B.22

--AB+-AC--AB--AC

C.22D.22

11、如圖，三棱錐。一ABC,點(diǎn)”，N分別是Q4,8C的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段MN上

一點(diǎn)，且MG=2GN,假設(shè)記OAnaOBudOCuc，那么OG=(

^a+-b+-c

C.633D.663

BC=-BD

12、在AABC中,3，F(xiàn)為4)中點(diǎn)，那么6尸=()

3—7-

-AC--AB--AC--AB-AC--AB

8

C.88D.88

…尸CD=-CA+ACB

13、在A48C中，。是A8邊上一點(diǎn)，假設(shè)AZ)=2OB,3,那么

/=

14、在△ABC中，45=。,8。="6為.他(：的重心，用久〃表示向量AG=

-(2a-3b)-3(a+b)=

15、3

TT

16、在A3C中，AB=2,BC=3t3,AO為BC邊上的高，E為AD

的中點(diǎn)，CE=%A8+〃8C,那么'+〃的值為一

AP=—AB八人八6

17、如下圖，3,用。表示°p

pB

OA

18、非零向量。與。不共線，OA=a,OB=b,=ta+3b

(1)假設(shè)2。4+308-℃=°,求t的值；

(2)假設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，求t的值.

19、化簡(jiǎn)：

5(3?！?份+4(2〃—3〃)；

一(a-2b)—(3Q—2b)—(a—b)

⑵342.

⑶(x+y)a-(x-y)a

參考答案

1、答案B

解析設(shè)AF=kAD^k'°），利用向量加法的三角形法那么以及減法的幾何意義可得

uur2ULU1lur2kk

AD=-AB+-ACAF=-AB+-AE??

33,從而可得32,再依據(jù)D8,三點(diǎn)共線，可得

2kk,,6

---1—=1k=—]

32，解得7,即可求出七〃

詳解

設(shè)AF="。（左/0）

AE=-ACBD^-BC

3,3,

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-（AC-AB\=-AB+-AC

33、,33,

2kfk…2kAek人「

/.A.F——A3H—AC1——A5H—A.E

3332

2kk1,6

---1—=1k=一

B，￡E三點(diǎn)共線，一32，解得7,

4242

/.AF=-AB+-AC丸=一，〃=一

77,77,

A,+2c//=—8

應(yīng)選：B

點(diǎn)睛

此題考查了向量加法、減法以及向量共線定理的推論，考查了同學(xué)根本學(xué)問(wèn)的應(yīng)用力量，

屬于根底題.

2、答案D

解析依據(jù)點(diǎn)”與點(diǎn)A8,c共面，可得x+y+z=i,驗(yàn)證選項(xiàng)，即可得到答案.

詳解

設(shè)0M=x0A+y03+z0C,假設(shè)點(diǎn)M與點(diǎn)人民。共面，那么x+y+z=1,只有選

項(xiàng)D滿(mǎn)意，.應(yīng)選D.

點(diǎn)睛

此題主要考查了向量的共面定理的應(yīng)用，其中熟記點(diǎn)M與點(diǎn)A6,0共面時(shí)，且

0M=xOA+yOB+zOC那么x+y+z=l是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解

答問(wèn)題的力量.

3、答案C

解析利用向量的線性運(yùn)算即可求出答案.

詳解

11/\4141

c=OC=OB+BC=OB+-AB=OB+-(OB-OA}=-OB——OA=-b——d

33、,3333.應(yīng)選

C.

點(diǎn)睛

此題考查的學(xué)問(wèn)要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算，主要考查同學(xué)的運(yùn)算力量和轉(zhuǎn)化力量，屬于根

底題型.

4、答案B

解析利用平面對(duì)量的線性運(yùn)算法那么直接表示即可得解.

詳解：由題意作出圖形，如圖：

那么

點(diǎn)睛

此題考查了平面對(duì)量線性運(yùn)算法那么的應(yīng)用，屬于根底題.

5、答案B

DE=-DAAE=-AD

解析如圖，由于3,所以3,再依據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算的幾何

意義，即可得答案；

-1.2

DE=-DAAE=-AD

詳解：如圖，由于3,所以3

2211

BE=BA+AE=BA+-AD=BA+-(BD-BA)=-BA+-BC

所以3333,

應(yīng)選:B.

點(diǎn)睛

此題考查平面對(duì)量的加、減、數(shù)乘及平面對(duì)量根本定理等根底學(xué)問(wèn)，考查數(shù)形結(jié)合思想，

檢測(cè)直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

6、答案D

解析利用向量的平行四邊形法那么和平面對(duì)量根本定理即可得出.

詳解：如圖，D是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE〃BC,交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF〃AC,交

1

CD=-CA+ZCB

由于3,

CE=-CA,CF=ACB

所以3,

DEAE2

---=----=一

由△ADEs^ABC,得BCAC3,

-.22

ED=CF=-CB-

所以3，故入=3.

應(yīng)選D.

點(diǎn)睛

嫻熟把握向量的平行四邊形法那么和平面對(duì)量根本定理是解題的關(guān)鍵.

7、答案C

UUU

解析以。為原點(diǎn)可建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A8=6,利用坐標(biāo)表示出A。=(GY),

14141UU)UUIUUUlUUU1

3E=(-3,~6),Z)F=(6,2)；令A(yù)C=xBE+yDF,構(gòu)造方程組可求得從而得

到結(jié)果.

詳解

以。為原點(diǎn)建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系

不妨設(shè)筋=6,那么A(°，6),C(6,0),故4c=(6,~6)

ULUUUUI

3(6,6)E(3,o)F(6,2)故跖=(—3,—6)0月=(6,2)

6=—3x+6yo0

uuiuumuuui<x=———

設(shè)AC=xBE+yO匕那么［一6=—6x+2y,解得：.5,y=5

uuineuurauura

AC=-BE+-DF

故55

此題正確選項(xiàng)：C

點(diǎn)睛

此題考查利用基底表示向量的學(xué)問(wèn)，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題可采納建立平面直角坐標(biāo)系的方式,

將線性運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)進(jìn)行求解.

8、答案A

CE—4

解析由CE=4E￡>,得一勺，在△8EC中，利用向量加法可得.

4

CE=4ED,：.CE=—CD,

詳解：5

-44

:.BE=BC+CE=AD+-CD=——AB+AD

55

應(yīng)選:A.

點(diǎn)睛

此題考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算.

用向量表示某一向量的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

(1)用向量來(lái)表示某一向量，肯定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.

(2)要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，如首尾相接的假設(shè)干向量之和,

等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量.

9、答案B

S—8c_AC

解析如下圖，。為AB中點(diǎn)，E為AC的三等分點(diǎn)，故=+S^BPAE,

得到答案.

AE=-AC

詳解：如下圖：。為AB中點(diǎn)，E為AC的三等分點(diǎn)，3，故AP=A￡>+AE.

Swc=HC=HC=AC'

SMBP~GP~EF~

應(yīng)選：B.

點(diǎn)睛

此題考查了向量運(yùn)算的幾何意義，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.

10、答案C

解析由向量的減法法那么可得出結(jié)果.

BD=-BC=-(AC-AB\=--AB+-AC

詳解：由題意知22'>22.

應(yīng)選：C.

點(diǎn)睛

此題考查利用基底表示向量，考查平面對(duì)量減法的三角形法那么的應(yīng)用，考查計(jì)算力量,

屬于根底題.

11、答案C

解析依據(jù)所給的圖形，在圖形中看出要求的向量可以怎么得到，用減法把向量先變化成

向量的差的形式，再利用向量的加法法那么，得到結(jié)果.

詳解

ON=-(OB+OC)OM=^-OAMN=ON-OM=-(OC+OB-OA)

2,2.2

2.1-21111111

OG=OM+-MN=-OA+-x-(OC-i-OB-OA)=-OC+-OB+-OA=-a+-b+-c

??.3232336633,

應(yīng)選：c.

點(diǎn)睛

此題考查空間向量的加減法，此題解題的關(guān)鍵是在圖形中盡量的應(yīng)用幾何體的棱表示要

求的結(jié)果，屬于根底題.

12、答案B

BF=-BA+-BD

解析利用三角形對(duì)邊中點(diǎn)的向量公式拆解，得22,再利用向量的線性

運(yùn)算減法公式進(jìn)行求解

詳解

如下圖：

一1一1--1—13；—.

BF=-BA+-BD=--AB+-x-BC

22224又由于BC^AC-AB,所以

BF^AC-^AB

88.

答案選B

點(diǎn)睛

此題考查向量的線性運(yùn)算，解題核心在于怎樣將任意向量轉(zhuǎn)化成兩組基底向量，通常涉

11

BF=-BA+-BD

及方法有向量的加法及減法線性運(yùn)算公式，如此題中22,

BC=AC-AB的轉(zhuǎn)化

2

13、答案］

解析依據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，得出C°=CA+A°①，CD=CB+BD②;

I9

CD=-CA+-CB

由①、②得出33,從而求出義的值.

詳解

CD=-CA+ACB

AA3C中，。是A3邊上一點(diǎn)，AD=2DB,3,如下圖，

CD=CA+ADCA+2DBQ),

CD=CB+BD,

：.2CD=2CB+2BD=2CB—2DB②;

①+②得，^CD=CA+2CB,

192

CD=-CA+-CB.-.2=-

/.333

2

故答案為：3.

點(diǎn)睛

此題考查平面對(duì)量的加法與減法的幾何意義、平面對(duì)量根本定理，考查數(shù)形結(jié)合思想的

運(yùn)用.

21

14、答案一aH—b

33

解析利用三角形的重心的性質(zhì)，即可用向量"，"表示向量AG,即可求解，得到答案.

詳解

由題意，設(shè)BC邊的中點(diǎn)為

由于G為AABC的重心，且==

22112121

AG=-AD=-x-(AB+AC)=-(AB+AB+AC)=-AB+-AC=-a+-b

所以33233333.

21,

-a-\b

故答案為：33.

點(diǎn)睛

此題主要考查了向量的線性運(yùn)算法那么，以及三角形的重心的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中

熟記三角形重心的性質(zhì)，嫻熟應(yīng)用向量的運(yùn)算法那么求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推

理與運(yùn)算力量，屬于根底題.

7

15、答案-4b

—(2a-3h\—3(a+b\=—a-b—3d-3b=——d-4b

解析3、71733

7-

——a-4b

故答案為3

4

16、答案一§

3

BC=--CD

解析先求出2,利用向量的減法法那么及運(yùn)算律，可得

CE=3^-^CD-ACA

2,再依據(jù)向量加法的平行四邊形法那么得到

CE=-CA+-CD

22，借助平面對(duì)量根本定理，即可得解.

詳解：如圖,

A

TC

/.=ABcos-=1

3,

又由于5c=3,

所以GD=3C—8。=3—1=2,

3

BC=--CD

2,

.CE=AAB+jdBC

=X（C8-C4）+〃BC

=2（-BC-CA）+//BC

=（〃叫BC-zlCA

2

E為的中點(diǎn)，

11

CE=-CA+-CD

22,

3(/1-A)1

<-2~~2

A.=〃=-2

???12，解得2,6,

,4

_4

故答案為