試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考高頻考點(diǎn)突破：實(shí)際問題與反比例函1．2023年8月8日，成都大運(yùn)會(huì)閉幕式在成都露天音樂公園舉行．成都露天音樂公園是一座以音樂為主題，集文化藝術(shù)、休閑娛樂、旅游觀光等功能為一體的大型城市公園，公園的整體景觀設(shè)計(jì)融入了太陽神鳥文化、天府文化、鳳凰文化、古蜀音樂文化，同時(shí)其具國際化風(fēng)格．王華在公園的游客中心售賣大運(yùn)會(huì)陶瓷文創(chuàng)紀(jì)念品，她以50元/件的價(jià)格購進(jìn)了一款陶瓷蓉寶手辦，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖像的一部分，為一次函數(shù)圖像的一部分．設(shè)銷售這款手辦的日利潤為（元）．

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)日利潤為600元時(shí)，每件手辦的售價(jià)為多少元？2．南寧市某生態(tài)示范村種植基地計(jì)劃用90畝～120畝的土地種植一批葡萄，原計(jì)劃總產(chǎn)量要達(dá)到36萬斤．（1）列出原計(jì)劃種植畝數(shù)y（畝）與平均每畝產(chǎn)量x（萬斤）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種．改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬斤，種植畝數(shù)減少了20畝，原計(jì)劃和改良后的平均每畝產(chǎn)量各是多少萬斤？3．如圖，取一根長的均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O處并將其吊起來．在中點(diǎn)O的左側(cè)掛一個(gè)物體，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．根據(jù)杠桿原理，當(dāng)物體保持不動(dòng)時(shí)，彈簧秤的示數(shù)y（單位：N）是關(guān)于x（彈簧秤與中點(diǎn)O的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)左側(cè)所掛物體的質(zhì)量與位置不變，移動(dòng)彈簧秤的位置，若木桿仍處于水平狀態(tài)，求彈簧秤的示數(shù)y的最小值．4．某公司從2009年開始投入技術(shù)改造資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：年度2009201020112012投入技改資金x（萬元）2.5344.5產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.264.54（1）試判斷：從上表中的數(shù)據(jù)看出，y與x符合你學(xué)過的哪個(gè)函數(shù)模型？請(qǐng)說明理由，并寫出它的解析式．（2）按照上述函數(shù)模型，若2013年已投入技改資金5萬元①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2012年降低多少元？②如果打算在2013年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？5．某工廠生產(chǎn)化肥的總?cè)蝿?wù)一定，平均每天化肥產(chǎn)量y（噸）與完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間x（天）之間成反比例關(guān)系，如果每天生產(chǎn)化肥125噸，那么完成總?cè)蝿?wù)需要7天．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出比例系數(shù)；（2）若要5天完成總?cè)蝿?wù)，則每天產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少？6．已知某蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過，求出用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍．7．跳臺(tái)滑雪是北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．下圖是某跳臺(tái)滑雪場地的截面示意圖.平臺(tái)AB長1米（即AB=1），平臺(tái)AB距地面18米．以地面所在直線為x軸，過點(diǎn)B垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系．已知滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落過程中的某位置（忽略空氣阻力）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的豎直距離為h米，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離為l米．經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明：h=6t2，l=vt．(1)求k的值；(2)當(dāng)v=5，t=1時(shí)，通過計(jì)算判斷運(yùn)動(dòng)員是否落在滑道上；(3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，已知甲離開點(diǎn)A的速度是5米/秒．當(dāng)甲距x軸4.5米時(shí)，乙恰好位于甲右側(cè)4.5米的位置，求t的值與運(yùn)動(dòng)員乙離開A的速度．8．如圖，某人對(duì)地面的壓強(qiáng)p（單位：）與這個(gè)人和地面接觸面積S（單位：）滿足反比例函數(shù)關(guān)系．(1)圖象上點(diǎn)A坐標(biāo)為，求函數(shù)解析式；(2)如果此人所穿的每只鞋與地面的接觸面積大約為，那么此人雙腳站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)有多大？(3)如果某沼澤地面能承受的最大壓強(qiáng)為，那么此人應(yīng)站立在面積至少多大的木板上才不至于下陷（木板的質(zhì)量忽略不計(jì)）？9．某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)，此種賀卡的銷售單價(jià)x（單位：元）與日銷售量y（單位：張）之間有如下關(guān)系：銷售單價(jià)x（元）3456日銷售量y（張）20151210(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(2)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；(3)設(shè)此種賀卡的日銷售利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．若物價(jià)局規(guī)定此種賀卡的售價(jià)最高不超過10元/張，請(qǐng)你求出銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？并求出最大日銷售利潤．10．張先生以按揭方式(首付一部分，剩余部分按每月分期付款)購買了價(jià)格為16萬元的汽車，交了首付款之后每月還款y元，x個(gè)月結(jié)清，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題．(1)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出首付款的金額．(2)張先生若打算120個(gè)月結(jié)清余款，每月應(yīng)付多少元？(3)若打算每月付款不超過1500元，問：張先生至少幾個(gè)月才能結(jié)清余款？11．某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品.如圖，這是某天恒溫系統(tǒng)從開始到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里的溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象，其中段是恒溫階段，段是雙曲線的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求的值.(2)求恒溫系統(tǒng)在這一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于的時(shí)間有多長.12．某研究所經(jīng)實(shí)驗(yàn)測得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x成反比例）．(1)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)表達(dá)式為；下降階段的函數(shù)表達(dá)式為；（并寫出x的取值范圍）(2)求血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？13．受新冠肺炎疫情的影響，某化工廠從2022年1月開始產(chǎn)量下降．借此機(jī)會(huì)，為了貫徹“發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)，提高工廠效益”的綠色發(fā)展理念；管理人員對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行為期5個(gè)月的升級(jí)改造，改造期間的月利潤與時(shí)間成反比例函數(shù)；從6月初開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤都比前一個(gè)月增加10萬元．設(shè)2022年1月為第1個(gè)月，第x（x為正整數(shù)）個(gè)月的利潤為y萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：(1)分別直接寫出該化工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造前后，y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量范圍；(2)到第幾個(gè)月時(shí)，該化工廠月利潤才能再次達(dá)到100萬元？(3)當(dāng)月利潤少于50萬元時(shí)，為該化工廠的資金緊張期，問該化工廠資金緊張期共有幾個(gè)月？14．在物理學(xué)相關(guān)知識(shí)，在簡單電路中，閉合開關(guān)，當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓U（單位：V）一定時(shí)，通過導(dǎo)體的電流I（單位：A）與導(dǎo)體的電阻R（單位：）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，它們的圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，．(1)求電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求電阻R的值．15．為了更好助推鄉(xiāng)村振興，今年水果上市期間，某單位駐村工作隊(duì)立足本地特色，依托“電商+直播+供銷大集”等銷售模式，在打通為農(nóng)服務(wù)“最后一公里”上主動(dòng)作為，在村里成立村級(jí)供銷合作社，以“互聯(lián)網(wǎng)+電商”助農(nóng)模式，幫助果農(nóng)進(jìn)行銷售，該村水果月銷售額y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，在成立村級(jí)供銷合作社前是反比例函數(shù)圖象的一部分，成立村級(jí)供銷合作社后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：

(1)當(dāng)時(shí)，求y與x的關(guān)系式，并求出該種水果4月份的銷售額；(2)該村水果有多少個(gè)月的月銷售額不超過90萬元？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)80元/件或90元/件2．（1）（≤x≤）（2）改良前畝產(chǎn)0.3萬斤，改良后畝產(chǎn)0.45萬斤3．(1)(2)4．（1）反比例函數(shù)關(guān)系y=（2）①降低0.4萬元

②0.63萬元5．（1）y=，875；（2）若要5天完成總?cè)蝿?wù)，則每天產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到175噸．6．(1)(2)以上的范圍內(nèi)．7．(1)k=18(2)運(yùn)動(dòng)員不在滑道上(3)t的值為0.7，運(yùn)動(dòng)員乙離開A的速度為米/秒8．(1)函數(shù)解析式為(2)(3)此人應(yīng)站立在面積至少大的木板上才