蘇教版數(shù)學(xué)七年級上冊代數(shù)式匯報(bào)人：AA2024-01-26AAREPORTING目錄代數(shù)式基本概念整式加減運(yùn)算一元一次方程代數(shù)表達(dá)式與函數(shù)關(guān)系拓展內(nèi)容：多項(xiàng)式初步認(rèn)識練習(xí)題與課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)PART01代數(shù)式基本概念REPORTINGAA由數(shù)、字母和運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義具有抽象性、概括性和普遍性，可以表示一類問題或數(shù)量關(guān)系。代數(shù)式特點(diǎn)代數(shù)式定義與特點(diǎn)分為有理式和無理式。有理式包括整式和分式，無理式包括根式和超越式。按組成元素分為一次式、二次式、三次式等。次數(shù)是指代數(shù)式中字母的最高指數(shù)。按次數(shù)分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。單項(xiàng)式是只含有一個(gè)項(xiàng)的代數(shù)式，多項(xiàng)式是含有兩個(gè)或兩個(gè)以上項(xiàng)的代數(shù)式。按項(xiàng)數(shù)代數(shù)式分類加法交換律和結(jié)合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$a(b+c)=ab+ac$。$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$a^{-n}=frac{1}{a^n}$（$aneq0$）。把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。乘法交換律和結(jié)合律冪的運(yùn)算性質(zhì)同類項(xiàng)合并乘法分配律代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則PART02整式加減運(yùn)算REPORTINGAA由常數(shù)、變量、代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘）構(gòu)成的代數(shù)式稱為整式。整式定義整式的次數(shù)整式的性質(zhì)整式中所有字母的指數(shù)之和稱為整式的次數(shù)。整式滿足交換律、結(jié)合律和分配律。030201整式概念及性質(zhì)

整式加減法則去括號法則括號前是“+”號，去掉括號后，括號里的每一項(xiàng)都不變符號；括號前是“-”號，去掉括號后，括號里的每一項(xiàng)都要變號。合并同類項(xiàng)法則把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。整式的加減運(yùn)算法則一般步驟是先去括號，然后合并同類項(xiàng)。03整式的化簡與證明通過整式的加減運(yùn)算，可以化簡復(fù)雜的代數(shù)式，或者證明某些恒等式。01代數(shù)式求值給出整式中某些字母的值，求整式的值。02實(shí)際問題中的整式加減如行程問題、工程問題、面積問題等，可以通過建立整式方程來解決。整式加減應(yīng)用舉例PART03一元一次方程REPORTINGAA一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式ax+b=0（其中a不等于0）。一元一次方程的性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。一元一次方程定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程概念及性質(zhì)把方程中的某一項(xiàng)移到等號的另一邊，注意要變號。移項(xiàng)法把方程中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法把方程中的未知數(shù)系數(shù)化為1，得到未知數(shù)的解。系數(shù)化為1法一元一次方程解法路程問題工程問題利潤問題年齡問題一元一次方程應(yīng)用舉例01020304通過已知速度和時(shí)間求路程，或者已知路程和速度求時(shí)間。通過已知工作效率和工作時(shí)間求工作總量，或者已知工作總量和工作效率求工作時(shí)間。通過已知進(jìn)價(jià)、售價(jià)和折扣求利潤，或者已知進(jìn)價(jià)、利潤和折扣求售價(jià)。通過已知年齡差和倍數(shù)關(guān)系求年齡，或者已知年齡和倍數(shù)關(guān)系求年齡差。PART04代數(shù)表達(dá)式與函數(shù)關(guān)系REPORTINGAA123用字母、數(shù)字和運(yùn)算符號組成的數(shù)學(xué)式子。代數(shù)表達(dá)式兩個(gè)變量之間的一種特殊對應(yīng)關(guān)系，使得一個(gè)變量的每一個(gè)值都唯一確定另一個(gè)變量的值。函數(shù)關(guān)系通過代數(shù)表達(dá)式可以明確地表示出函數(shù)關(guān)系，如y=2x+1表示一個(gè)線性函數(shù)關(guān)系。代數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系函數(shù)圖像的識別通過觀察圖像的形狀、位置、趨勢等特征，可以判斷函數(shù)的類型、增減性、周期性等性質(zhì)。函數(shù)圖像在平面直角坐標(biāo)系中，用點(diǎn)的集合來表示函數(shù)關(guān)系的一種圖形。函數(shù)圖像的分析通過對圖像進(jìn)行定量和定性的分析，可以進(jìn)一步了解函數(shù)的性質(zhì)和行為，如最值、零點(diǎn)、單調(diào)性等。函數(shù)圖像識別和分析函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性函數(shù)的有界性函數(shù)性質(zhì)探討函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加或減少，函數(shù)值也相應(yīng)地增加或減少的性質(zhì)。函數(shù)在某個(gè)非零周期長度內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)。函數(shù)在原點(diǎn)對稱或關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)。函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值的絕對值有上界或下界的性質(zhì)。PART05拓展內(nèi)容：多項(xiàng)式初步認(rèn)識REPORTINGAA多項(xiàng)式定義01由常數(shù)、變量以及有限次的加、減、乘運(yùn)算得到的代數(shù)表達(dá)式稱為多項(xiàng)式。例如：$3x^2+2x-1$。多項(xiàng)式的次數(shù)02多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)稱為多項(xiàng)式的次數(shù)。例如：多項(xiàng)式$3x^2+2x-1$的次數(shù)為2。多項(xiàng)式的項(xiàng)03多項(xiàng)式中由數(shù)和字母的積組成的式子稱為多項(xiàng)式的項(xiàng)。例如：多項(xiàng)式$3x^2+2x-1$中，$3x^2$、$2x$和$-1$都是多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式定義及性質(zhì)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。例如：$2x^2$和$3x^2$是同類項(xiàng)。同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。例如：$2x^2+3x^2=5x^2$。合并同類項(xiàng)多項(xiàng)式的加減法則是合并同類項(xiàng)，不同類項(xiàng)直接寫在一起構(gòu)成新的多項(xiàng)式。例如：$(3x^2+2x-1)+(4x^2-3x+2)=7x^2-x+1$。多項(xiàng)式加減法則多項(xiàng)式加減運(yùn)算規(guī)則面積問題多項(xiàng)式可以表示平面圖形的面積，通過多項(xiàng)式運(yùn)算可以求解與面積相關(guān)的問題。例如：已知長方形的長和寬，求其面積。利潤問題多項(xiàng)式可以表示商家的利潤與銷售量之間的關(guān)系，通過多項(xiàng)式運(yùn)算可以求解最大利潤等問題。例如：已知商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)和銷售量，求商家的最大利潤。行程問題多項(xiàng)式可以表示物體的運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間之間的關(guān)系，通過多項(xiàng)式運(yùn)算可以求解行程相關(guān)的問題。例如：已知物體的初速度、加速度和時(shí)間，求物體的位移。多項(xiàng)式在解決實(shí)際問題中應(yīng)用PART06練習(xí)題與課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)REPORTINGAA練習(xí)題難度適中，既要考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況，又要有一定的挑戰(zhàn)性。可以結(jié)合生活實(shí)際或有趣的問題背景來設(shè)計(jì)練習(xí)題，增加學(xué)生的興趣和參與度。設(shè)計(jì)包含本節(jié)課知識點(diǎn)的練習(xí)題，如代數(shù)式的化簡、求值等。針對本節(jié)課知識點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)題設(shè)計(jì)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，可以培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考和解決問題的能力。學(xué)生提交答案后，教師可以及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，為后續(xù)教學(xué)提供參考。對于一些較難的題目，學(xué)生可以相互討論、交流思路，共同進(jìn)步。學(xué)生自主完成練