學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精丹東市2019～2020學年度上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測高三理科數(shù)學本試卷共22題，共150分,共4頁?？荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.4。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5。保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設集合,,則（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解法得出集體A,再得出集合B,根據(jù)集合的交集運算可得選項.【詳解】由，即，解得,所以，又，即，所以。故選：A.【點睛】本題考查集合的含義與表示和集合的運算，屬于基礎題。2。復數(shù)的模（)A.1 B. C。2 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】利用復數(shù)的除法運算，求得復數(shù)，即可求解復數(shù)的模.【詳解】由題意，所以,故選:D。【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)模的計算，其中根據(jù)復數(shù)的除法運算求得復數(shù),再利用復數(shù)模的公式求模是解答的關鍵,著重考查了學生的推理與運算能力.3.某商家統(tǒng)計了去年，兩種產(chǎn)品的月銷售額（單位：萬元）,繪制了月銷售額的雷達圖,圖中點表示產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬元，點表示產(chǎn)品9月份銷售額約為25萬元.根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計結論錯誤的是(）A。產(chǎn)品的銷售額極差較大 B。產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大C.產(chǎn)品銷售額平均值較大 D。產(chǎn)品的銷售額波動較小【答案】B【解析】【分析】由圖示中P產(chǎn)品的銷售額的波動較大，Q產(chǎn)品的銷售額的波動較小，再根據(jù)極差、中位數(shù)、平均值的概念，可得選項?！驹斀狻繐?jù)圖求可以看出，P產(chǎn)品的銷售額的波動較大，Q產(chǎn)品的銷售額的波動較小，并且Q產(chǎn)品的銷售額只有兩個月的銷售額比25萬元稍小，其余都在25萬元至30萬元之間，所以P產(chǎn)品的銷售額的極差較大，中位數(shù)較小，Q產(chǎn)品的銷售的平均值較大,銷售的波動較小，故選：B.【點睛】本題考查識別統(tǒng)計圖的能力，會根據(jù)圖示得出其數(shù)字特征的大小關系，屬于基礎題。4。（1+2x2）(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為A。12 B。16 C.20 D。24【答案】A【解析】【分析】本題利用二項展開式通項公式求展開式指定項的系數(shù)．【詳解】由題意得x3的系數(shù)為，故選A．【點睛】本題主要考查二項式定理,利用展開式通項公式求展開式指定項的系數(shù)．5。設,，,則,，的大小關系是(）A. B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】設,。根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中介值1可得出選項?！驹斀狻吭O，。因，故在上單調(diào)遞減，又因為當時,,所以.因為，故在上單調(diào)遞增，又因為當時，，所以，所以。故選:C.【點睛】本題考查指數(shù)冪的大小比較，在比較時，一般需轉(zhuǎn)化成同底數(shù)或同指數(shù)，或者尋找中介值,屬于基礎題.6.若，則()A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】將所求的表達式轉(zhuǎn)化為，代入已知條件可求選項.【詳解】∵,∴,故選:C.【點睛】本題考查正弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)的平方關系,關鍵在于運用平方關系中的"1”,將原式化為分式的齊次式，屬于基礎題.7.已知非零向量，滿足,且，則與的夾角為

A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，建立與的關系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，難度較小.8.設，是兩個平面,,是兩條直線,下列命題錯誤的是（）A.如果，，那么.B。如果，,那么。C。如果，，，那么。D.如果內(nèi)有兩條相交直線與平行，那么.【答案】C【解析】【分析】對于A選項,由線面垂直的性質(zhì)定理,線面平行的性質(zhì)定理和空間的直線所成的位置關系可證;對于B選項,由面面平行的性質(zhì)定理可得;對于C選項,與相交或平行,故C選項是錯誤的；對于D選項,由面面平行的判定定理可得.【詳解】由，是兩個平面，，是兩條直線，得:對于A選項,如果,,那么由線面垂直的性質(zhì)定理，線面平行的性質(zhì)定理和空間的直線所成的位置關系可證得，故A選項是正確的.對于B選項，,，由面面平行的性質(zhì)定理可證得，故B選項是正確的。對于C選項,，，，則與相交或平行,故C選項是錯誤的.對于D選項,內(nèi)有兩條相交直線與平行,由面面平行的判定定理可得,故D選項是正確的。故選：C.【點睛】本題考查線面垂直的判定，線面平行的判定,線線垂直的判定等空間的線線,線面,以及面面的關系,屬于基礎題．9。甲乙兩隊進行排球決賽，賽制為5局3勝制，若甲乙兩隊水平相當，則最后甲隊以獲勝的概率為(）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】由已知得甲隊以獲勝,則前3局中,甲獲勝2局,乙獲勝1局，第4局甲獲勝，根據(jù)獨立重復實驗的概率的計算可得選項。【詳解】由已知得，設事件A:甲隊獲勝,則，事件B:乙隊獲勝，則,甲隊以獲勝,則前3局中,甲獲勝2局，乙獲勝1局，第4局甲獲勝,則甲隊以獲勝的概率為,故選：A.【點睛】本題考查獨立重復實驗的概率的求解方法,關鍵在于明確比賽的規(guī)則在數(shù)學中的表示方法，求解原理,屬于基礎題.10.下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關于點對稱的是（）A. B。C. D。【答案】D【解析】【分析】設為所求函數(shù)圖象上任意一點,求得點關于點的對稱點必在函數(shù)的圖象上，代入可得選項?！驹斀狻吭O為所求函數(shù)圖象上任意一點，則由已知可得點關于點的對稱點必在函數(shù)的圖象上，所以,即,故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)關于某點對稱的函數(shù)，關鍵在于設所求函數(shù)上的點，根據(jù)對稱，可得所設關于已知點的對稱點的坐標,再代入原函數(shù)的解析式中，屬于基礎題.11.關于函數(shù)有下述四個結論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞減③在有4個零點④的最大值為2其中所有正確結論的編號是（）A.①②④ B.②④ C.①③④ D。①④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，討論區(qū)間得的正負和的正負可化簡函數(shù)的表達式,再由的單調(diào)性,值域，零點可判斷得出選項?！驹斀狻慷x域為,∵,∴是偶函數(shù)，故①正確;當時,,∴在單調(diào)遞減,故②正確；當時，，有兩個零點：，當時,有一個零點：，所以在上有三個零點,故③不正確；當時,其最大值為2,又因為函數(shù)是偶函數(shù),所以函數(shù)的最大值為2,故④正確。所以正確的命題有①②④，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；考查學生的推理論證能力和運算求解能力；考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理,關鍵在于討論化簡函數(shù)的表達式，屬于中檔題。12.拋物線：的焦點為，過且斜率為的直線與交于,兩點，若，則（）A. B。1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】設過且斜率為1的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)關系，再利用弦長公式，即可得出?！驹斀狻吭O過且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立,化為，

設,則,，解得.

故選：C?！军c睛】本題考查了直線與拋物線相交問題、根與系數(shù)、弦長公式,屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù),則滿足的的取值范圍為_______.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得，解之可得答案.【詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，所以,所以由得，所以，解得，故答案為：。【點睛】本題考查運用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式,關鍵在于由性質(zhì),化簡不等式,得到關于的不等式,屬于基礎題.14。的內(nèi)角，,的對邊分別為，，,若的面積為，則_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理，由已知條件可得,再根據(jù)三角形中的角的范圍可得所求的角。【詳解】在中，，而，由余弦定理得,則,故，則.由于,則.故答案為：?！军c睛】本題考查三角形的面積公式和余弦定理的應用，關鍵在于熟悉各公式的特點,選擇合適的公式,屬于中檔題.15。設為雙曲線：的右焦點,為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于,兩點,若，則的漸近線方程為_______。【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，圓的幾何性質(zhì)，得出其中的線段的關系,可得,可得出雙曲線的漸近線的方程。【詳解】由題意得下圖：由雙曲線的性質(zhì)得，又以為直徑的圓與圓交于,兩點，且，所以為以為直徑的圓的直徑，，，所以，則，,所以，所以的漸近線方程為。故答案為：?！军c睛】本題主要考查雙曲線與圓的幾何性質(zhì)，關鍵在于由其幾何性質(zhì),得出線段的關系,并且與雙曲線的建立聯(lián)系,屬于中檔題。16。已知正三棱柱的六個頂點都在球的表面上，，異面直線與所成角的余弦值為，則_______，球的表面積為_______?！敬鸢浮浚?）。4（2）.【解析】【分析】分別取的中點，連接因為,則(或其補角)為異面直線與所成的角,運用余弦定理可求得的長,設上下底面的中心為，連接，則球的球心為的中點，連接，根據(jù)勾股定理可求得球半徑,再運用球體的表面積公式可求得球體的表面積.【詳解】分別取的中點，連接因為，則（或其補角)為異面直線與所成的角，設正三棱錐的高為,,則有,在△EFG中，由余弦定理得:,解得,所以,設上下底面的中心為,連接，則球的球心為的中點，連接，則，所以球的表面積為，故答案為：。【點睛】本題考查正三棱柱的線面關系，線線關系，以及正三棱柱的外接球的表面積，關鍵在于運用幾何體的線線關系，線面關系，求得外接球的球心的位置和球的半徑，屬于中檔題。三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分。17。設是數(shù)列的前項和，且,。(1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項公式?！敬鸢浮浚?）證明見解析(2)【解析】【分析】(1）由，得。兩邊同除以得?？勺C得數(shù)列是等差數(shù)列。（2)由（1)得,.時，由分,得通項.【詳解】(1)因為，所以。兩邊同除以得。因為，所以.因此數(shù)列是首項為—1，公差為-1的等差數(shù)列。（2）由（1）得，。當時，.于是?！军c睛】本題考查數(shù)列中與的關系，構造等差數(shù)列，求數(shù)列的通項的時候,注意驗證時是否滿足,屬于中檔題.18.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t,100≤x≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，T表示利潤。（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率;（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x,則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的數(shù)學期望.【答案】(Ⅰ）（Ⅱ）0.7（Ⅲ）59400【解析】(1)當X∈［100，130）時，T＝500X－300(130－X）＝800X－39000當X∈[130，150]時，T＝500×130＝65000。所以T＝(2）由（1）知利潤T不少于57000元當且僅當120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120，150］的頻率為0。7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.（3）依題意可得T的分布列為T

45000

53000

61000

65000

P

0。1

0。2

0.3

0。4

所以E（T）＝45000×0。1＋53000×0.2＋61000×0。3＋65000×0.4＝59400.19.如圖,在三棱錐中，,，為的中點．(1)證明：平面；（2)若點在棱上,且二面角為,求與平面所成角的正弦值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得PO垂直AC,再通過計算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B,最后根據(jù)線面垂直判定定理得結論；（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設立各點坐標,根據(jù)方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個法向量夾角,根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關系列方程，解得M坐標,再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角,最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結果。【詳解】(1）因為，為的中點,所以，且.連結.因為，所以為等腰直角三角形，且，.由知.由知平面。（2)如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向,建立空間直角坐標系.由已知得取平面的法向量。設，則.設平面的法向量為。由得,可取，所以。由已知得.所以。解得（舍去），。所以。又，所以。所以與平面所成角的正弦值為.【點睛】利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”,構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關"，準確求解相關點的坐標;第三,破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”。20。已知圓：，動圓過定點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線.（1)求的方程；（2）設斜率為1的直線交于,兩點,交軸于點，軸交于，兩點,若,求實數(shù)的值.【答案】（1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓與圓的位置關系得出圓與圓相內(nèi)切，曲線是以點，為焦點的橢圓，繼而求得軌跡方程；(2）設：，，，則,與聯(lián)立得。根據(jù)根與系數(shù)的關系和兩點的距離公式可得出，由根的判別式得出的范圍,可得出實數(shù)的值?！驹斀狻浚?)圓的圓心為，半徑為，點在圓內(nèi),故圓與圓相內(nèi)切.設圓的半徑為，則，，從而.因為，所以曲線是以點,為焦點的橢圓.由,，得，故的方程為。（2）設：，，,則，，。與聯(lián)立得.當時，即時，.所以。由（1)得,所以。等式可化為.當且時，.當時,可以取任意實數(shù)。綜上，實數(shù)的值為.【點睛】本題考查橢圓的定義及幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的綜合問題,考查運算求解能力、方程思想，體現(xiàn)了數(shù)學運算的核心素養(yǎng),屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；(2）證明:在上存在唯一的，使得曲線在處的切線也是曲線的切線.【答案】（1）在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞增.（2）證明見解析【解析】【分析】（1)得出函數(shù)定義域為，求導得，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2）得出曲線在在處切線的方程為。設與曲線相切于點，則，可得,即當且僅當是的零點時,是曲線的切線,再由在單調(diào)遞增，特殊點的函數(shù)值的正負可得證?！驹斀狻浚?）定義域為，。因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.（2）曲線在在處切線方程為。設與曲線相切于點,則,消去得，即。于是當且僅當是的零點時，是曲線的切線。因為，，在單調(diào)遞增，所以在上存在唯一零點.所以在上存在唯一的，使得曲線在處的切線也是曲線的切線。【點睛】本題考查運用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,切線，零點,關鍵在于構造合適的函數(shù),對其求導,判斷導函數(shù)的正負，得出所構造的函數(shù)的圖象趨勢，屬于難度題。（二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多