2024屆安徽省滁州市第三中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)F，B分別為橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C是直線(xiàn)與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．2．若圓和圓相切，則等于()A．6 B．7 C．8 D．93．已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽；命題q：函數(shù)是R上的減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．或4．一個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，，，，，，，，其中，中位數(shù)為，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，，切點(diǎn)分別為，，設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在個(gè)數(shù)，，…，使得不等式成立，則的最大值為()A．4 B．5 C．6 D．76．已知函數(shù)(其中，)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若雙曲線(xiàn)x2a2-yA．52 B．5 C．628．從中任取個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則()A． B． C． D．9．的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B．2 C． D．11．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的解析式可能為A． B． C． D．12．在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）A．中至多有一個(gè)大于1 B．全都小于1C．中至少有兩個(gè)大于1 D．均不大于1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率，則在內(nèi)取值的概率為.14．若向量，，則______.15．已知X的分布列為X－101Pa設(shè)，則E(Y)的值為_(kāi)_______16．x2+1x35三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說(shuō)明理由.18．（12分）已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線(xiàn)y=與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將圓上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線(xiàn).（1）求直線(xiàn)的普通方程及曲線(xiàn)的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).20．（12分）將正整數(shù)排成如圖的三角形數(shù)陣，記第行的個(gè)數(shù)之和為.（1）設(shè)，計(jì)算，，的值，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想.21．（12分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，求22．（10分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（I）求實(shí)數(shù)m的值；（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)向量的加法法則及共線(xiàn)向量的性質(zhì)由已知，得與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關(guān)系式，從而得離心率．【題目詳解】根據(jù)，由平面向量加法法則，則與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，故，由得，，則可得故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵有兩個(gè)，一個(gè)是由向量的加法法則和共線(xiàn)定理得出與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，一個(gè)是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關(guān)系．2、C【解題分析】

根據(jù)的圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗(yàn)證即可得結(jié)果.【題目詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿(mǎn)足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.3、C【解題分析】

分別求命題為真命題時(shí)的范圍，命題為真命題時(shí)的范圍；根據(jù)或?yàn)檎婷}，且為假命題，得到命題，中有一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，分命題為真命題且命題為假命題和命題為真命題且命題為假命題兩類(lèi)求出的范圍．【題目詳解】解：命題為真時(shí)，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實(shí)數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題為真時(shí)，解得．若或?yàn)檎婷}，且為假命題，故和中只有一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題．若為真，為假時(shí)，，無(wú)解；若為假，為真時(shí)，，解得；綜上可得，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假得到構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假情況，屬于中檔題．4、A【解題分析】

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).【題目詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)有個(gè)，所以中位數(shù)為：，所以解得：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，難度較易.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間位置的那個(gè)數(shù).5、B【解題分析】設(shè)，因，故，由題意過(guò)點(diǎn)可得；同理可得，因此是方程的兩個(gè)根，則，故．由于在上單調(diào)遞增，且，所以，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切正整數(shù)恒成立．又，故，則，由于是正整數(shù)，所以，即的最大值為，應(yīng)選答案B．6、D【解題分析】

分類(lèi)討論a的范圍，根據(jù)真數(shù)的符號(hào)以及單調(diào)性，求出a的范圍．【題目詳解】解：函數(shù)y＝loga（8﹣ax）（其中a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞1時(shí)，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減且t＞0，故8﹣4a＞0，求得1＜a＜1．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，可得函數(shù)y＝loga（8﹣ax）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，這不符合條件．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，1），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．7、A【解題分析】

由垂直關(guān)系得出漸近線(xiàn)的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可．【題目詳解】∵雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x垂直，∴-bb2a2=c2故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，掌握兩直線(xiàn)垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．8、B【解題分析】

先求得和的值，然后利用條件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【題目詳解】依題意,,故.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由此判斷出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，當(dāng)或時(shí)，為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有項(xiàng).故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

依次對(duì)選項(xiàng)求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)數(shù)的奇偶性即可得到答案?！绢}目詳解】對(duì)于A(yíng)，由可得，則為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；故A不滿(mǎn)足題意；對(duì)于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故B不滿(mǎn)足題意；對(duì)于C，由可得，則為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故C滿(mǎn)足題意，正確；對(duì)于D，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故D不滿(mǎn)足題意；故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎(chǔ)題。12、D【解題分析】

直接利用反證法的定義得到答案.【題目詳解】中至少有一個(gè)大于1的反面為均不大于1，故假設(shè)應(yīng)為：均不大于1.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反證法，意在考查學(xué)生對(duì)于反證法的理解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8【解題分析】

由于正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)的圖象關(guān)于直線(xiàn)ξ＝1對(duì)稱(chēng)，且ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，因此ξ在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4，故ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.14、.【解題分析】

求出向量的坐標(biāo)后，即可求出模.【題目詳解】解：由題意知，，則.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量的模的求解.15、【解題分析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案．【題目詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、10；32【解題分析】

x2T由10-5r=0得r=2,故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C52=10;取x=1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在.【解題分析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【題目詳解】（1）由，得，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為；（2）由（1）知，．由于，從而不存在，使得成立．【考點(diǎn)定位】基本不等式．18、【解題分析】

解：（Ⅰ），

①當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在R上單調(diào)遞增；

②當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0即，解得或，

由f′（x）＜0得，

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為和（，＋∞）；f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．

（Ⅱ）因?yàn)閒（x）在x＝?1處取得極大值，

所以，∴a＝1．

所以，

由f′（x）＝0解得．

由（1）中f（x）的單調(diào)性可知，f（x）在x＝?1處取得極大值f（?1）＝1，

在x＝1處取得極小值f（1）＝?2．

因?yàn)橹本€(xiàn)y＝m與函數(shù)y＝f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

結(jié)合f（x）的單調(diào)性可知，m的取值范圍是（?2，1）；19、(1)（為參數(shù)）(2)【解題分析】

運(yùn)用消參求出直線(xiàn)的普通方程，解出曲線(xiàn)的普通方程，然后轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，運(yùn)用參數(shù)方程進(jìn)行求解【題目詳解】（1）由得，消元得設(shè)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)樯系狞c(diǎn)，依題意得由，得∴化為參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由題意，最小值即橢圓上點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值設(shè)，（其中，）∴，此時(shí)，即（）∴，∴∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了普通方程與參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化，需要運(yùn)用公式熟練求解，在求最值問(wèn)題時(shí)運(yùn)用參量來(lái)求解，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題。20、（1）；（2）見(jiàn)解析．【解題分析】分析：直接計(jì)算，猜想：；（2）證明：①當(dāng)時(shí)，猜想成立.②設(shè)時(shí)，命題成立，即③證明當(dāng)時(shí)，成立。詳解：（1）解：，，，，猜想；（2）證明：①當(dāng)時(shí)，猜想成立.②設(shè)時(shí)，命題成立，即，由題意可知.所以，，所以時(shí)猜想成立.由①、②可知，猜想對(duì)任意都成立.點(diǎn)睛：推理與證明中，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式是常見(jiàn)的解法。根據(jù)題意先歸納猜想，利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想。數(shù)學(xué)歸納法證明必須有三步：①當(dāng)時(shí)，計(jì)算得出猜想成立.②當(dāng)時(shí)，假設(shè)猜想命題成立，③當(dāng)時(shí)，證明猜想成立。21、（1）A=π3【解題分析】

（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關(guān)于sinA2的方程，求出sin（2）根據(jù)角平分線(xiàn)定義先求出∠BAD，再依銳角三角函數(shù)的定義求出AD，最后依據(jù)三角形面積公式求出?！绢}目詳解】（1）解：因?yàn)?-2sin2A即sinA因?yàn)锳∈0,π，所以sinA2所以A2=π6因此,A=π（2）因?yàn)锳=π3，B=π2，所以C=π又因?yàn)锳D為的角∠BAC平分線(xiàn)，所以∠BAD=π在Rt△ABD中，所以cos∠BAD=ABAD所以S△ADC【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，以及三角形面積