2024屆貴州省貴陽市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)x，y滿足約束條件y+2?0，x-2?0，2x-y+1?0，A．-2 B．-32 C．-12．將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義城是（）A． B． C． D．4．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．5．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足x2＜1，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（）+1＜f（）＜f（）﹣1 B．f（）+1＜f（）＜f（）﹣1C．f（）﹣1＜f（）＜f（）+1 D．f（）﹣1＜f（）＜f（）+16．給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．7．從一個裝有3個白球，3個紅球和3個藍(lán)球的袋中隨機(jī)抓取3個球，記事件為“抓取的球中存在兩個球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（）A． B． C． D．8．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x、y的值分別為A．7、8 B．5、7C．8、5 D．7、79．已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C．在區(qū)間上為減函數(shù) D．圖像關(guān)于直線對稱10．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C．1 D．12．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與圓恒有交點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是.14．若變量、滿足約束條件，則的最大值為__________．15．的展開式中的有理項共有__________項．16．設(shè)，函數(shù)f

是偶函數(shù)，若曲線

的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當(dāng)時，求的值；(2)求證:當(dāng)時，.18．（12分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)，，，，其中，分別設(shè)的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時的值．19．（12分）被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽(yù)為“國朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長為的正方體中，點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn).（1）求該方燈體的體積；（2）求直線和的所成角；（3）求直線和平面的所成角．20．（12分）有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30總計105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”？參考公式：K2＝P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63521．（12分）羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負(fù)方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球．設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．若在一局比賽中，甲先發(fā)球．（1）求比賽進(jìn)行3個回合后，甲與乙的比分為的概率；（2）表示3個回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．22．（10分）在國家積極推動美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機(jī)選取100天，對當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價位的民宿進(jìn)行跟蹤，統(tǒng)計其出租率（），設(shè)民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.（1）若用“出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程；②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進(jìn)行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；.參考數(shù)據(jù)：記，，，，，，，，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線z=x+y，觀察直線在x軸上取得最大值和最小值時相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出z最大值和最小值，于此可得出答案?！绢}目詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)時.當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過點(diǎn)B(-32,-2)時，z取得最小值.故z【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計算能力，屬于中等題。2、D【解題分析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令(θ為參數(shù))即可得出參數(shù)方程．故選D.3、C【解題分析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關(guān)于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時應(yīng)把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】分析：先求曲線交點(diǎn)，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因為，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．5、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x），利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，則答案可求．【題目詳解】由x2f′（x）＜1，得f′（x），即得f′（x）0，令g（x）＝f（x），則g′（x）＝f′（x）0，∴g（x）＝f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，∴f（）+2＜f（）+3＜f（）+4，則f（）＜f（）+1，即f（）﹣1＜f（）；f（）＜f（）+1．綜上，f（）﹣1＜f（）＜f（）+1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題．6、D【解題分析】

對A，B，C，D四個選項逐個進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號即可得選項.【題目詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【題目詳解】解：因為事件為“抓取的球中存在兩個球同色”包括兩個同色和三個同色，所以事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為：故.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.8、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進(jìn)行計算即可．【題目詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，得，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).9、D【解題分析】∵函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，）對稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數(shù)，故C不正確，故選D．10、A【解題分析】由，得，故選A.11、A【解題分析】，虛部為．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的定義．12、A【解題分析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值.恒成立問題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

配方得，則，由已知直線和圓相交或相切，且直線過定點(diǎn)（0,1），只需點(diǎn)（0,1）在圓內(nèi)或圓上，,則，綜上所述的取值范圍是.14、8【解題分析】

首先畫出可行域，然后確定目標(biāo)函數(shù)的最大值即可.【題目詳解】繪制不等式組表示的可行域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，其最大值為：.【題目點(diǎn)撥】求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當(dāng)b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.15、3【解題分析】，，因為有理項，所以，共三項。填3.16、【解題分析】

先根據(jù)f(x)為偶函數(shù)求得，再由，解得．【題目詳解】由題意可得f(x)=f(-x),即，變形為為任意x時都成立，所以，所以，設(shè)切點(diǎn)為，，由于是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且．所以．填．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及由曲線的斜率求切點(diǎn)橫坐標(biāo)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)證明見解析.【解題分析】

（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果．【題目詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18、(1)，；(2)的最大值為，此時的值為.【解題分析】

試題分析：解(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,知所以,所.又因為四邊形OABC的面積＝,所以.(2)由(1)知.因為,所以,所以,所以的最大值為,此時的值為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）計算出八個角（即八個三棱錐）的體積之和，然后利用正方體的體積減去這八個角的體積之和即可得出方燈體的體積；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出直線和的所成角；（3）求出平面的法向量，利用空間向量法求出直線和平面的所成角的正弦值，由此可得出和平面的所成角的大小.【題目詳解】（1）在棱長為的正方體中，點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn)，該方燈體的體積：；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，、、、，，，設(shè)直線和的所成角為，則，直線和的所成角為；（3），，，，設(shè)平面的法向量，則，得，取，得，設(shè)直線和平面的所成角為，則，直線和平面的所成角為．【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的體積、異面直線所成角、直線與平面所成角的計算，解題的關(guān)鍵就是建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法進(jìn)行計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）見解析（2）有【解題分析】分析：（1）由全部人抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，從而可得到表中各項數(shù)據(jù)的值；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計算出的值，與臨界值比較即可得到結(jié)論.詳解：(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050總計3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝≈6.109>3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.21、（1）0.1（2）見解析【解題分析】

（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨(dú)立，設(shè)“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件乘法公式求出比賽進(jìn)行2個回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；（2）的可能取值為0，1，2，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨(dú)立．（1）記“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，且，，互斥．又，，．由互斥事