反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)_關(guān)麗萍2024-01-22匯報(bào)人：XXX反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖象繪制反比例函數(shù)性質(zhì)探討反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用舉例總結(jié)與回顧contents目錄CHAPTER反比例函數(shù)基本概念01形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)定義反比例函數(shù)的表達(dá)式中，自變量$x$位于分母位置，且分子為常數(shù)。表達(dá)式特點(diǎn)定義與表達(dá)式自變量$x$的取值范圍由于分母不能為0，因此自變量$x$的取值范圍是$xneq0$的所有實(shí)數(shù)。函數(shù)定義域反比例函數(shù)的定義域是除去使分母為0的點(diǎn)以外的所有實(shí)數(shù)，即${x|xneq0}$。自變量取值范圍當(dāng)$k>0$時(shí)在第一象限和第三象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。函數(shù)圖象位于第一象限和第三象限，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)$k<0$時(shí)在第二象限和第四象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。函數(shù)圖象位于第二象限和第四象限，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。無(wú)論$k$取何值，反比例函數(shù)的圖象總是無(wú)限接近于坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。01020304函數(shù)值變化規(guī)律CHAPTER反比例函數(shù)圖象繪制02010204列表法繪制步驟確定自變量的取值范圍，并在此范圍內(nèi)選取若干個(gè)自變量的值。根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出每個(gè)自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。列表記錄自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接各點(diǎn)，得到反比例函數(shù)的圖象。03在確定自變量的取值范圍時(shí)，應(yīng)保證在此范圍內(nèi)函數(shù)有意義。描點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意精確度，盡量使描出的點(diǎn)準(zhǔn)確地落在函數(shù)圖象上。選取的自變量值應(yīng)具有代表性，能夠反映函數(shù)的變化趨勢(shì)。連接各點(diǎn)時(shí)，應(yīng)注意曲線的平滑度，避免出現(xiàn)突兀的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。描點(diǎn)法繪制技巧反比例函數(shù)的圖象為雙曲線，兩支分別位于第一、三象限或第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大（或減?。?，y值逐漸減小（或增大），但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0。圖象特征與趨勢(shì)分析當(dāng)k>0時(shí)，圖象在第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象在第二、四象限。圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果點(diǎn)(x,y)在圖象上，則點(diǎn)(-x,-y)也在圖象上。CHAPTER反比例函數(shù)性質(zhì)探討03對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果函數(shù)圖像上有點(diǎn)(x,y)，則必有對(duì)稱點(diǎn)(-x,-y)也在圖像上。在第一象限和第三象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，即在這兩個(gè)象限內(nèi)，如果函數(shù)圖像上有點(diǎn)(x,y)，則必有對(duì)稱點(diǎn)(y,x)也在圖像上。反比例函數(shù)的圖象具有中心對(duì)稱性，其對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。這意味著對(duì)于函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)(x,y)，其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-x,-y)也在圖像上。這種中心對(duì)稱性使得反比例函數(shù)在描述某些物理量之間的關(guān)系時(shí)非常有用，例如電阻與電流之間的關(guān)系。中心對(duì)稱性反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)不具有單調(diào)性。這是因?yàn)樵诘谝幌笙藓偷谌笙迌?nèi)，隨著x的增大，y的值逐漸減小，表現(xiàn)出減函數(shù)的性質(zhì)；而在第二象限和第四象限內(nèi)，隨著x的增大，y的值逐漸增大，表現(xiàn)出增函數(shù)的性質(zhì)。由于反比例函數(shù)在不同象限內(nèi)具有不同的單調(diào)性，因此不能簡(jiǎn)單地說(shuō)它在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)。單調(diào)性CHAPTER反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用舉例04

面積問(wèn)題求解策略矩形面積問(wèn)題通過(guò)設(shè)定矩形的長(zhǎng)和寬為反比例關(guān)系，利用已知條件求解未知面積。三角形面積問(wèn)題在已知底邊和高的條件下，通過(guò)反比例關(guān)系求解三角形的面積。平行四邊形面積問(wèn)題將平行四邊形的相鄰兩邊設(shè)為反比例關(guān)系，結(jié)合已知條件求解面積。串聯(lián)電路分析在串聯(lián)電路中，各電阻的電流相等，總電壓等于各電阻電壓之和，利用反比例關(guān)系分析電路中的電流、電壓分配情況。歐姆定律應(yīng)用根據(jù)歐姆定律，電阻、電流、電壓之間存在反比例關(guān)系，可以通過(guò)設(shè)定兩個(gè)量之間的關(guān)系，求解第三個(gè)量。并聯(lián)電路分析在并聯(lián)電路中，各支路電壓相等，總電流等于各支路電流之和，通過(guò)設(shè)定電壓和電流的反比例關(guān)系，分析電路中的電阻和電流分配情況。電阻、電流、電壓關(guān)系建模速度、時(shí)間、路程問(wèn)題01當(dāng)物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度、時(shí)間和路程之間存在反比例關(guān)系?？梢酝ㄟ^(guò)設(shè)定兩個(gè)量之間的關(guān)系，求解第三個(gè)量。工作效率問(wèn)題02工作效率與工作量和工作時(shí)間之間存在反比例關(guān)系。在給定工作量的條件下，可以通過(guò)設(shè)定工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系來(lái)求解實(shí)際工作時(shí)間。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系03在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，供給和需求之間存在反比例關(guān)系。當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，需求量減少；當(dāng)價(jià)格下跌時(shí)，需求量增加?？梢岳梅幢壤瘮?shù)來(lái)描述這種供需關(guān)系并進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。其他實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用拓展CHAPTER總結(jié)與回顧05反比例函數(shù)的概念：形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常數(shù)，且$kneq0$)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象是兩條分別位于第一、三象限和第二、四象限的雙曲線，這兩條雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)$k>0$時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小；當(dāng)$k<0$時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大。關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)總結(jié)在分析反比例函數(shù)圖象時(shí)，未能準(zhǔn)確判斷雙曲線所在的象限，導(dǎo)致對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解出現(xiàn)偏差。在應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)解題時(shí)，未能根據(jù)題目條件選擇合適的參數(shù)$k$的值，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。忽略反比例函數(shù)定義中$kneq0$的條件，導(dǎo)致錯(cuò)誤地認(rèn)為當(dāng)$k=0$時(shí)，函數(shù)也是反比例函數(shù)。易錯(cuò)難點(diǎn)剖析已知反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,-3)$，求該函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)$(-1,6)$是否在該函數(shù)的圖象上。1.思考題已知反比例函數(shù)$y=frac{2k-1}{x}$的圖象在第二、四象限內(nèi)，則$k$的取值范圍是_______。