第=page11頁，共=sectionpages11頁絕密★啟用前【新結(jié)構(gòu)】江蘇省南通市2024屆新高考適應(yīng)性調(diào)研試題注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)據(jù)68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位數(shù)為(

)A.69 B.70 C.75 D.962.已知雙曲線x2a2?y2b2A.10 B.1010 C.33.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別記為Sn與TA.127 B.3217 C.1674.已知α,β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則下列命題錯(cuò)誤的是

(

)A.如果α

//?β，n?α，那么n

//?β

B.如果m⊥α，n

//?α，那么m⊥n

C.如果m

//?n，m⊥α，那么n⊥α

D.如果m⊥n，m⊥α，n

//?β，那么α⊥β5.為了更好的了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部6人組建了“黨史宣講”、“歌曲演唱”、“詩歌創(chuàng)作”三個(gè)小組，每組2人，其中甲不會(huì)唱歌，乙不能勝任詩歌創(chuàng)作，則組建方法有種(

)A.60 B.72 C.30 D.426.已知直線l1：(m?1)x+my+3=0與直線l2:(m?1)x+2y?1=0平行，則“m=2”是“l(fā)1平行于l2A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知α，β∈(0,π2)，2tanα=A.?3 B.?33 8.雙曲線C:x2?y2=4的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，A.62?8 B.62?4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)在區(qū)間(π2,π)單調(diào)遞增

C.f(x)在[?π,π]有4個(gè)零點(diǎn) D.10.已知復(fù)數(shù)z1，z2，滿足|z1|·|A.若|z?1|=|z?2|，則z?12=z?22 11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)f(x?y)=f2(x)?f2(y)，f(1)=A.f(0)=0 B.f(x)為偶函數(shù)

C.f(3+x)=?f(3?x) D.k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.定義集合運(yùn)算：A⊙B=z|z=xyx+y,x∈A,y∈B，集合A=0,1,B=2,313.早在南北朝時(shí)期，祖沖之和他的兒子祖暅在研究幾何體的體積時(shí)，得到了如下的祖暅原理：冪勢(shì)既同，則積不容異。這就是說，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，如果被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，將雙曲線C1:x2?y23=1與y=0,y=3所圍成的平面圖形(含邊界)繞其虛軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示的幾何體Γ，其中線段OA為雙曲線的實(shí)半軸，點(diǎn)B和點(diǎn)C為直線y=314.已知X為包含v個(gè)元素的集合(v∈N?,v≥3).設(shè)A為由X的一些三元子集(含有三個(gè)元素的子集)組成的集合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，則稱(X,A)組成一個(gè)v階的Steiner三元系.若(X,A)為一個(gè)7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax?a2x2(a≥0)．

(1)若x=1是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，求a16.(本小題15分A，B，C，D四人進(jìn)行羽毛球單打循環(huán)練習(xí)賽，其中每局有兩人比賽，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方下場(chǎng)，第1局由A，B對(duì)賽，接下來按照C，D的順序上場(chǎng)第2局、第3局(來替換負(fù)的那個(gè)人)，每次負(fù)的人其上場(chǎng)順序排到另外2個(gè)等待上場(chǎng)的人之后(即排到最后一個(gè))，需要再等2局(即下場(chǎng)后的第3局)才能參加下一場(chǎng)練習(xí)賽．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為12(1)求前4局A都不下場(chǎng)的概率；(2)用X表示前4局中B獲勝的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

17.(本小題15分)

四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為菱形，AD=2，∠BAD=60°，平面PBD⊥平面ABCD．

(1)證明：PB⊥AC；

(2)若PB=PD，且PA與平面ABCD成角為60°，點(diǎn)E在棱PC上，且PE=13PC，求平面EBD與平面(本小題17分)

如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為32，|F1F2|=23，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(19.(本小題17分已知Am=a1,1a1,2?a1,ma2,1a2,2?a2,m①a②對(duì)任意k∈1,2,3,?,n，存在i∈1,2,?,m,j∈1,2,?,m，使得ai,j(1)判斷A3=123(2)若Γ2數(shù)表A4滿足da(3)證明：對(duì)任意Γ4數(shù)表A10，存在1≤i<s≤10,1≤j<t≤10，使得d【新結(jié)構(gòu)】江蘇省南通市2024屆新高考適應(yīng)性調(diào)研試題答案和解析【答案】1.B

2.A

3.D

4.D

5.D

6.B

7.B

8.A

9.BC

10.BD

11.ACD

12.18

13.

；

14.7

15.解：函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得或，

因?yàn)?，所?/p>

此時(shí)

得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減，

所以是函數(shù)的極大值.

所以

若，，

則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

若，，

因?yàn)?，，則，

由，結(jié)合函數(shù)的定義域，可得

由，可得

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為

綜上可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

16.解：前4局A都不下場(chǎng)說明前4局A都獲勝，

故前4局A都不下場(chǎng)的概率為

的所有可能取值為0，1，2，3，4，

其中，表示第1局B輸，第4局是B上場(chǎng)，且B輸，則；

表示第1局B輸，第4局是B上場(chǎng)，且B贏；或第1局B贏，且第2局B輸，

則；

表示第1局B贏，且第2局B贏，第3局B輸，

則；

表示第1局B贏，且第2局B贏，第3局B贏，第4局B輸，

則；

表示第1局B贏，且第2局B贏，第3局B贏，第4局B贏，

則

所以X的分布列為X01234P故X的數(shù)學(xué)期望為

17.解：證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，

所以，

因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，平面ABCD，

所以平面PBD，

因?yàn)槠矫鍼BD，故

設(shè)，則O為AC、BD的中點(diǎn)，

又因?yàn)椋?/p>

所以，

又因?yàn)槠矫鍼BD，平面PBD，

所以，

因?yàn)?，AC、平面ABCD，

所以平面ABCD，

所以為PA與平面ABCD所成角，故，

由于四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為，的菱形，

所以，，

以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

則，，，，，

由，

得，且，

設(shè)平面BEC的法向量為，

則，

取，則，，

所以，

又平面BCD的一個(gè)法向量為，

所以，

所以平面EBD與平面BCD的夾角的余弦值為

18.解：Ⅰ離心率為，，，

，，則，

橢圓C的方程的方程為：

Ⅱ由Ⅰ得，，

直線，的方程分別為：，，

由得，

，可得，

由，可得，

，可得，，

，

直線MN的方程為：，

，

可得直線MN過定點(diǎn)，故設(shè)MN的方程為：，

由得，

設(shè)，，則，，

，

的面積，

令，則，

，且函數(shù)在遞增，

當(dāng)，s取得最小值

19.解：

是

數(shù)表，由題可知

.當(dāng)

時(shí)，有

，所以

.當(dāng)

時(shí)，有

，所以

.所以

所以

或者

，

或者

，

或

，

或

，故各數(shù)之和

，當(dāng)

時(shí)，各數(shù)之和取得最小值

22

.由于

數(shù)表

中共

100

個(gè)數(shù)字，必然存在

，使得數(shù)表中

k

的個(gè)數(shù)滿足

設(shè)第

i

行中

k

的個(gè)數(shù)為

當(dāng)

時(shí)，將橫向相鄰兩個(gè)

k

用從左向右的有向線段連接，則該行有

條有向線段，所以橫向有向線段的起點(diǎn)總數(shù)

設(shè)第

j

列中

k

的個(gè)數(shù)為

.當(dāng)

時(shí)，將縱向相鄰兩個(gè)

k

用從上到下的有向線段連接，則該列有

條有向線段，所以縱向有向線段的起點(diǎn)總數(shù)

所以

，因?yàn)?/p>

，所以

.所以必存在某個(gè)

k

既是橫向有向線段的起點(diǎn)，又是縱向有向線段的終點(diǎn)，即存在

使得

，所以

，則命題得證.

【解析】1.【分析】本題考查求百分位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到答案.【解答】解：因?yàn)?，根?jù)百分位數(shù)的定義可知，該數(shù)學(xué)成績(jī)的第15百

分位數(shù)為第2個(gè)數(shù)據(jù)故選：2.【分析】本題考查雙曲線的性質(zhì)和離心率的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

由題易知，根據(jù)公式求出離心率的值.【解答】

解：由題可知雙曲線的漸近線方程為，所以，

所以

故答案為3.【分析】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.

利用即可求解.【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

所以

故答案選：4.【分析】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力，屬基礎(chǔ)題．

根據(jù)相關(guān)定理或性質(zhì)逐一判定即可得出結(jié)論.【解答】

解：對(duì)于A，由面面平行的定義可得n與沒有公共點(diǎn)，即，故A正確；

對(duì)于B，如果，，那么在內(nèi)一定存在直線，又，則，故B正確；

對(duì)于C，如果，，那么根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得

，故C正確;

對(duì)于D，如果，，則或，又，那么與可能相交，也可能平行，故D錯(cuò)誤.

故選5.【分析】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

由6人平均分3個(gè)不同組，共!種，排除甲在歌曲演唱小組，乙在歌曲詩歌創(chuàng)作小組的可能結(jié)果即可.【解答】

解：6人平均分3個(gè)不同組，共!種，

甲在歌曲演唱小組，此時(shí)有!種，

乙在歌曲詩歌創(chuàng)作小組，此時(shí)有!種，

甲在歌曲演唱小組且乙在歌曲詩歌創(chuàng)作有種，

故共有種，

故選：6.【分析】本題考查兩直線平行的判定及其應(yīng)用，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、充分和必要條件的定義進(jìn)行判斷.【解答】解：當(dāng)

時(shí)，

，解得

或

，

經(jīng)檢驗(yàn)可知

或

都符合.所以“

”是“

”的充分不必要條件.故選：B7.【分析】本題考查兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)兩角和的余弦公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【解答】

解：由，

可得，即，

得，因?yàn)椋?，所以?/p>

，

故選8.【分析】本題考查雙曲線中的面積問題，屬于較難題.

由題意畫出圖，由已知求出c的值，找出的坐標(biāo)，由的內(nèi)切圓圓心分別為，進(jìn)行分析，由等面積法求出內(nèi)切圓的半徑，從而求出的底和高，利用三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：由題意如圖所示：由雙曲線，知，所以，所以，，所以過作垂直于x軸的直線為，代入C中，解出，由題知的內(nèi)切圓的半徑相等，且，的內(nèi)切圓圓心的連線垂直于x軸于點(diǎn)P，設(shè)為r，在中，由等面積法得：，由雙曲線的定義可知：，由，所以，所以，解得：，因?yàn)闉榈牡慕瞧椒志€，所以一定在上，即x軸上，令圓半徑為R，在中，由等面積法得：，又，所以，所以，所以，，所以故選9.【分析】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用相應(yīng)性質(zhì)的判斷方法判斷即可.【解答】

解：函數(shù)定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又，

是偶函數(shù)，故A正確；

當(dāng)時(shí)，

易判斷時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故C不正確；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故B不正確；

顯然，，存在使得，，故的最大值為2，故D正確.10.【分析】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于一般題．

由復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的基本概念判斷B與D；舉例判斷A與【解答】

解：取，，滿足，但，，故A錯(cuò)誤；

利用模的運(yùn)算性質(zhì)可知B正確；

取，則，但，故C錯(cuò)誤；

設(shè)，

，

，

即，故D正確．

故選：11.【分析】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性及周期性，屬于難題.

令可判斷A；若為偶函數(shù)，令，可得，與已知矛盾，從而可判斷B；取，得到，結(jié)合為偶函數(shù)可判斷C；由C可得的周期為6，對(duì)稱軸為，從而可得，根據(jù)周期性可判斷【解答】解：令，可得，解得，故A正確；

若為偶函數(shù)，令，，可得，即，

則，解得，與矛盾，故不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

取，可得，化得，

則或，

易知若，則，可得恒成立，即為奇函數(shù).

因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，

即，即

因?yàn)?，所以，故C正確；

因?yàn)?，所以，所以的周期?/p>

因?yàn)椋缘膶?duì)稱軸為，

因?yàn)椋?，，，，?/p>

所以

又，

所以，故D正確.

故選12.【分析】本題考查集合的新定義問題，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)的定義即可求出集合中的元素，從而得出各元素之和．【解答】

解：當(dāng)；

當(dāng)；

當(dāng)；

當(dāng)，

集合，

集合所有元素的和為

故答案為：13.【分析】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及幾何體體積的計(jì)算，屬于中檔題.

過y軸任意一點(diǎn)作直線，交雙曲線漸近線、雙曲線于、，計(jì)算內(nèi)部圓形綠色部分和環(huán)帶面積橙色部分，利用祖暅原理即可求解.【解答】

解：

如圖所示，，

雙曲線的一條漸近線方程為，設(shè)，，

當(dāng)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，內(nèi)部圓形面積綠色部分為，

所以線段BC旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形的面積是，

外部橙色環(huán)帶面積為，

此部分對(duì)應(yīng)的體積等價(jià)于底面積為，高為的圓柱，

所以幾何體的體積為橙色部分圓錐部分

故答案為

；14.【分析】本題考查集合的新定義，為難題.【解答】

解：7階中元素個(gè)數(shù)為7個(gè)，設(shè)為，則7階的三元子集的集合個(gè)數(shù)為，

若要使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，

不妨先挑選，則三元子集中不能包含：，共12個(gè)剔除；

再從剩余三元子集中挑選，則剩余三元子集中不能包含：

，共8個(gè)剔除；

接著再在剩余三元子集中挑選，則此時(shí)剩余三元子集中不能包含：，共4個(gè)剔除;

接著再在剩余三元子集中挑選，則此時(shí)剩余三元子集中不能包含：

共3個(gè)剔除，

接著再在剩余三元子集中挑選，則此時(shí)剩余三元子集中不能包含：

，共1個(gè)剔除；

綜上一共剔除28個(gè)，此時(shí)剩余，均符合題意.

則集合A中元素的個(gè)數(shù)為15.本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導(dǎo)，合理分類是關(guān)鍵．

確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用是函數(shù)的