新疆哈密石油高中2024屆數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體中，E是棱的中點，點M，N分別是線段與線段上的動點，當點M，N之間的距離最小時，異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C．D2．已知實數(shù)，則的大小關系是()A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是A． B．C． D．5．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．6．設離散型隨機變量的分布列如右圖，則的充要條件是（）123A．B．C．D．7．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)8．將兩枚骰子各擲一次，設事件{兩個點數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個3點}，則（）A． B． C． D．9．設是等差數(shù)列.下列結論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．給出一個命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個小于零，在用反證法證明p時，應該假設（）A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個正數(shù) B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)C．a(chǎn)，b，c，d全都大于或等于0 D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個負數(shù)11．某機構需掌握55歲人群的睡眠情況，通過隨機抽查110名性別不同的55歲的人的睡眠質量情況，得到如下列聯(lián)表男女總計好402060不好203050總計6050110由得，.根據(jù)表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列結論，正確的是（）A．有以下的把握認為“睡眠質量與性別有關”B．有以上的把握認為“睡眠質量與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“睡眠質量與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“睡眠質量與性別無關”12．用數(shù)學歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當時為了使用歸納假設，對變形正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題,若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是________.14．有3名大學畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的招聘方案．(用數(shù)字作答)15．在的展開式中的系數(shù)為__________．16．已知向量.若與共線，則在方向上的投影為______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，已知點，直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線的交點為，求的值.18．（12分）“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，記試驗成功的總次數(shù)為隨機變量X，求X的概率分布與數(shù)學期望.19．（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段20~2930~3940~4950~60頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車61251（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車不經(jīng)常使用共享單車總計附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.20．（12分）在中，，，的對邊分別為，，，若，（1）求的大??；（2）若，，求，的值.21．（12分）甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨立的．（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．22．（10分）將函數(shù)的圖象向右平移1個單位得到的圖象.(1)若，求函數(shù)的值域；(2)若在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

以A為坐標原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設，，,,,設，得，求出取最小值時值，然后求的夾角的余弦值．【題目詳解】以A為坐標原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設，，,,,設，由得，則，當即，時，取最小值.此時，，令．得．故選：A.【題目點撥】本題考查求異面直線所成的角，解題關鍵求得的取最小值時的位置．解題方法是建立空間直角坐標系，用空間向量法表示距離、求角．2、B【解題分析】

根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【題目詳解】解：∵，∴，，．∴．故選：B．【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3、D【解題分析】

畫出函數(shù)的圖像，將的零點問題轉化為與有個交點問題來解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【題目詳解】當時，，所以，當時，，所以，當時，，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個零點問題，轉化為函數(shù)圖像，與直線有個交點來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.4、D【解題分析】

根據(jù)題目條件，構造函數(shù)，求出的導數(shù)，利用“任意的滿足”得出的單調性，即可得出答案?！绢}目詳解】由題意知，構造函數(shù)，則。當時，當時，恒成立在單調遞增，則，化簡得，無法判斷A選項是否成立；，化簡得，故B選項不成立；，化簡得，故C選項不成立；，化簡得，故D選項成立；綜上所述，故選D。【題目點撥】本題主要考查了構造函數(shù)法證明不等式，常利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，再由單調性證明不等式，是函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合中的一個難點。5、A【解題分析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【題目詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調遞減，故選A.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質，函數(shù)的單調性和奇偶性的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、B【解題分析】

由題設及數(shù)學期望的公式可得，則的充要條件是．應選答案B．7、B【解題分析】

不等式的exfx<1的解集等價于函數(shù)g(x)=exf(x)圖像在y=1下方的部分對應的x的取值集合，那就需要對函數(shù)g(x)=exf(x)的性質進行研究，將fx+f'x【題目詳解】解：令g(x)=因為f所以，(故g故gx在R又因為f所以，g所以當x>0，gx<1，即e故選B.【題目點撥】不等式問題往往可以轉化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時借助函數(shù)的性質（奇偶性、單調性等）進行研究，有時還需要構造新的函數(shù).8、A【解題分析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.9、C【解題分析】

先分析四個答案，A舉一反例，而，A錯誤，B舉同樣反例，，而，B錯誤，D選項，故D錯，下面針對C進行研究，是等差數(shù)列，若，則設公差為，則，數(shù)列各項均為正，由于，則，故選C.考點：本題考點為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關系問題，重點是對知識本質的考查.10、C【解題分析】

由“中至少一個小于零”的否定為“全都大于等于”即可求解.【題目詳解】因為“a，b，c，d中至少有一個小于零”的否定為“全都大于等于”,

所以由用反證法證明數(shù)學命題的方法可得,應假設“全都大于等于”,

故選：C.【題目點撥】本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.11、C【解題分析】

根據(jù)獨立性檢驗的基本思想判斷得解.【題目詳解】因為，根據(jù)表可知；選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，屬于基礎題.12、A【解題分析】試題分析：假設當，能被13整除，當應化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學歸納法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)命題否定為真，結合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結果【題目詳解】因為命題是假命題，所以為真所以【題目點撥】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、【解題分析】分析：根據(jù)排列定義求結果.詳解：將5家招聘員工的公司看作5個不同的位置，從中任選3個位置給3名大學畢業(yè)生，則本題即為從5個不同元素中任取3個元素的排列問題．所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60(種)．點睛：本題考查排列定義，考查基本求解能力.15、45【解題分析】分析：根據(jù)展開式的通項公式，求出展開式中的系數(shù)，即可得出的展開式中的系數(shù)是多少.詳解：展開式的通項公式為：，令，得的系數(shù)為，且無項，的展開式中的系數(shù)為45.故答案為：45.點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項公式即可．16、【解題分析】

先根據(jù)與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【題目詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查向量共線的坐標表示和向量的投影的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】分析：(1)直接代極坐標公式得到曲線的直角坐標方程.(2)把直線的參數(shù)方程代入，得,再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（1）對于曲線，兩邊同乘以可得，即,所以它的直角坐標方程為.（2）把直線的參數(shù)方程代入，得,所以,因為點在直線上，所以,因為,所以,所以.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當動點在定點上方時,.當動點在定點下方時,.18、（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【解題分析】

（1）分兩類計算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，三次成功三次失敗，恰有兩次連續(xù)失敗共有種情況；（3）列出隨機變量X的所有可能取值，并求得相應的取值的概率即可得到分布列與期望.【題目詳解】（1）記至少兩次試驗成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為.（2）由題意知，乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，共有種情況.記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗為事件B，則，答：乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率為.（3）X的所有可能取值為0，1，2，3，4.，，，，，所以X的概率分布為：X01234P數(shù)學期望.【題目點撥】本題考查獨立重復試驗的概率、離散型隨機變量的分布列、期望，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.19、(1)見解析;(2)【解題分析】

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計算所求的概率值.【題目詳解】(1)根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車18624不經(jīng)常使用共享單車121436總計302050由表中數(shù)據(jù),計算所以沒有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異.(2)用分層抽樣法選出6人,其中20~29歲的有2人,記為A、B，30~39歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機抽取2人,基本事件為:AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【題目點撥】本題考查了學生運用表格求相應統(tǒng)計數(shù)據(jù)的能力,會運用獨立性檢驗處理實際問題中的關聯(lián)性問題,考查了分層抽樣結果,以及求簡單隨機事件的概率,可以列舉法處理,屬于中檔題.20、（1）（2），或，.【解題分析】分析：（1）利用正弦定理把化成，即為，從而解得.（