2024屆湖南省雅禮中學數學高二下期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對兩個變量x，y進行回歸分析，得到一組樣本數據：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），則下列說法中不正確的是A．由樣本數據得到的回歸方程必過樣本點的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1.2．在滿分為15分的中招信息技術考試中，初三學生的分數，若某班共有54名學生，則這個班的學生該科考試中13分以上的人數大約為（）（附：）A．6 B．7 C．9 D．103．如圖，在平面直角坐標系中，質點間隔3分鐘先后從點，繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則與的縱坐標之差第4次達到最大值時，運動的時間為（）A．37.5分鐘 B．40.5分鐘 C．49.5分鐘 D．52.5分鐘4．已知曲線在點處的切線平行于直線，那么點的坐標為（）A．或 B．或C． D．5．已知，若；，．那么p是q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件6．若函數為奇函數，則A． B． C． D．7．已知一段演繹推理：“因為指數函數是增函數，而是指數函數，所以是增函數”，則這段推理的()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．結論正確 D．推理形式錯誤8．直線的斜率為（）A． B． C． D．9．已知一種元件的使用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為（）A． B． C． D．10．設，，集合（）A． B． C． D．11．已知定義在R上的偶函數（其中e為自然對數的底數），記，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．12．如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點，點是線段的中點，為坐標原點，直線交雙曲線于，兩點，其中點，，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實軸長為4，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為________．14．已知，之間的一組數據如表表示，關于的回歸方程是，則等于______01243.9714.115．不等式的解集是_________.16．一個口袋里裝有5個不同的紅球，7個不同的黑球，若取出一個紅球記2分，取出一個黑球記1分，現從口袋中取出6個球，使總分低于8分的取法種數為__________種．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）當時，解不等式；（2）若時，不等式成立，求實數的取值范圍。18．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取了名學生，已知這名學生的歷史成績均不低于60分（滿分為100分）．現將這名學生的歷史成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績在內的有28名學生，將歷史成績在內定義為“優(yōu)秀”，在內定義為“良好”．（Ⅰ）求實數的值及樣本容量；（Ⅱ）根據歷史成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學生中抽取5名，再從這5名學生中隨機抽取2名，求這2名學生的歷史成績均優(yōu)秀的概率；（Ⅲ）請將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關？男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60參考公式及數據：（其中）.19．（12分）完成下列證明：（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求證：.20．（12分）某中學高中畢業(yè)班的三名同學甲、乙、丙參加某大學的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若考核為合格，則給予分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予分的降分資格.假設甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立.（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學所得降分之和為隨機變量，請寫出所有可能的取值，并求的值.21．（12分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）設不等式的解集為，若，求實數的取值范圍.22．（10分）已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（I）求曲線的直角坐標方程；（II）求直線與曲線交點的直角坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】由樣本數據得到的回歸方程必過樣本中心，正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確用相關指數R2來刻畫回歸效果,R2越大，說明模型的擬合效果越好，不正確，線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強，故正確。故選：C.2、C【解題分析】

分析：現利用正態(tài)分布的意義和原則結合正態(tài)分布曲線的對稱性，計算大于的概率，即可求解得到其人數．詳解：因為其中數學考試成績服從正態(tài)分布，因為，即根據正態(tài)分布圖象的對稱性，可得，所以這個班級中數學考試成績在分以上的人數大約為人，故選C．點睛：本題主要考查了隨機變量的概率分布中正態(tài)分布的意義和應用，其中熟記正態(tài)分布圖象的對稱性是解答的關鍵，著重考查了轉化與化歸思想方法的應用，屬于基礎題．3、A【解題分析】

分析：由題意可得：yN=，yM=，計算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，1．∴M與N的縱坐標之差第4次達到最大值時，N運動的時間=1×12+=17.5（分鐘）．故選A．點睛：本題考查了三角函數的圖象與性質、和差公式、數形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數的定義的應用，三角函數的定義指的是單位圓上的點坐標和這一點的旋轉角之間的關系.4、B【解題分析】分析：設的坐標為，則，求出函數的導數，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結果.詳解：設的坐標為，則，的導數為，在點處的切線斜率為，由切線平行于直線，可得，解得，即有或，故選B.點睛：本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題.5、C【解題分析】

轉化，為，分析即得解【題目詳解】若命題q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【題目點撥】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉化，考查了學生邏輯推理，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】分析：運用奇函數的定義，可得，再計算即可詳解：函數為奇函數，故選點睛：本題主要考查的是奇函數的定義，分段函數的應用，屬于基礎題。根據函數奇偶性的性質是解題的關鍵7、A【解題分析】

分析該演繹推理的大前提、小前提和結論，結合指數函數的圖象和性質判斷正誤，可以得出正確的答案．【題目詳解】該演繹推理的大前提是：指數函數是增函數，小前提是：是指數函數，結論是：是增函數．其中，大前提是錯誤的，因為時，函數是減函數，致使得出的結論錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了演繹推理的應用問題，解題時應根據演繹推理的三段論是什么，進行逐一判定，得出正確的結論，是基礎題．8、A【解題分析】

將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率．【題目詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A．【題目點撥】本題考查直線斜率的計算，計算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.9、A【解題分析】

記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，計算出和，利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【題目詳解】記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，則，，因此，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為，故選A.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，解題時要弄清楚兩個事件的關系，并結合條件概率公式進行計算，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.10、C【解題分析】分析：由題意首先求得集合B，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：求解二次不等式可得，結合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、A【解題分析】

先根據函數奇偶性，求出，得到，再由指數函數單調性，以及余弦函數單調性，得到在上單調遞增，進而可得出結果.【題目詳解】因為是定義在R上的偶函數，所以，即，即，所以，解得：，所以，當時，，因為是單調遞增函數，在上單調遞減，所以在上單調遞增，又，所以，即.故選：A.【題目點撥】本題主要考查由函數單調比較大小，由函數奇偶性求參數，熟記函數單調性與奇偶性即可，屬于?？碱}型.12、A【解題分析】

根據點是線段的中點，利用點差法求得直線的斜率及其方程；聯立直線與雙曲線得到點橫坐標，聯立直線與直線，得到點橫坐標。由于，根據相似可得，又因為雙曲線的對稱性，，故，則，整理得到，進一步求得離心率?！绢}目詳解】設點為，點為，中點為，則，根據點差法可得，即，雙曲線的實軸長為4，直線為，，直線為.聯立，得；聯立，得又，根據相似可得雙曲線的對稱性，，，，，故選A【題目點撥】本題考察雙曲線離心率問題，出現弦中點考慮點差法，面積比值可以利用相似轉化為邊的比值，以此簡化計算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7時i的值．詳解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加T=1+3+5+7，并輸出滿足條件時i值．∵T=1+3+5+7=16≥10，故輸出的i值為7+2=1．故答案為1．點睛：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．14、0.6【解題分析】

根據表中數據，計算出，，代入到回歸方程中，求出的值.【題目詳解】根據表中數據，得到，，代入到回歸方程中，得，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查線性回歸方程過樣本中心點，屬于簡單題.15、【解題分析】

由不等式得，所以，等價于，解之得所求不等式的解集.【題目詳解】由不等式得，即，所以，此不等式等價于，解得或，所以不等式的解集是：，故填：.【題目點撥】本題考查分式不等式的解法，一般的步驟是：移項、通分、分解因式、把每個因式未知數的系數化成正、轉化為一元二次不等式或作簡圖數軸標根、得解集，屬于基礎題.16、【解題分析】根據題意,設取出個紅球,則取出個黑球,此時總得分為，若總分低于8分,則有，即，即可取的情況有2種，即或，即總分低于8分的情況有2種：①、取出6個黑球,有種取法，②、取出1個紅球,5個黑球,有種取法，故使總分低于8分的取法有7+105=112種；故答案為：112.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)的取值范圍為.【解題分析】分析：（1）進行分類討論，分別解出種情況下不等式的解集，最后取并集可得不等式的解集；（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，可得，從而可得結果.詳解：（1）當時，，即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范圍為點睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；③通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．18、（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）根據頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績在內的有名學生即可求出的值；（Ⅱ）根據分層抽樣具有按比例的性質得出良好的有2人，優(yōu)秀有3人，通過列舉法求解概率；（Ⅲ）補充列聯表，算出，對比表格得出結論【題目詳解】（Ⅰ）由題可得，解得，又歷史成績在內的有名學生，所以，解得．（Ⅱ）由題可得，這名學生中歷史成績良好的有名，所以抽取的名學生中歷史成績良好的有名，歷史成績優(yōu)秀的有名，記歷史成績優(yōu)秀的名學生為，，，歷史成績良好的名學生為，，從這名學生中隨機抽取名，有，，，，，，，，，，共10種情況，其中這名學生的歷史成績均優(yōu)秀的有，，，共種情況，所以這名學生的歷史成績均優(yōu)秀的概率為．（Ⅲ）補充完整的列聯表如下表所示：男生女生合計優(yōu)秀204060良好202040合計4060100則的觀測值，所以沒有的把握認為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關．【題目點撥】本題屬于常規(guī)概率統計問題，屬于每年必考題型，主要涉及知識點有：頻率分布直方圖：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積為相應區(qū)間的頻率，所以小正方形的面積之和為1；分層抽樣：按比例；系統抽樣：等距離；列聯表：會列列聯表，即判斷兩者是否有關聯．19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.【解題分析】

（Ⅰ）運用分析法，兩邊平方，化簡配方即可得證；（Ⅱ）運用變形和基本不等式，即可得證?！绢}目詳解】（I）要證：≥只需證：≥，即證：，即證：,即證：，即證：，這顯然成立，故.（II）依題意，因為，故，故當且僅當，即，即時等號成立.【題目點撥】本題主要考查不等式的證明的方法——分析法和綜合法，意在考查學生運用分析法和使用基本不等式時涉及到的變形能力，化簡能力以及推理能力。20、（1）；（2）所有可能的取值為、、、，.【解題分析】

（1）計算出三名同學考核均為合格的概率，利用對立事件的概率公式可計算出所求事件的概率；（2