甘肅省涇川縣第三中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)，時(shí)，定積分的值為（）A． B． C． D．2．如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米3．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2 B． C． D．4．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（）A． B． C． D．5．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)7．歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．9．因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面的推理錯(cuò)誤的是A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是10．已知，則A． B． C． D．11．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則其表面積為（）A． B．C． D．12．已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比__________.14．已知地球半徑為，地球上兩個(gè)城市、，城市位于東經(jīng)30°北緯45°，城市位于西經(jīng)60°北緯45°，則城市、之間的球面距離為________15．已知互異復(fù)數(shù)，集合，則__________．16．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使等式成立，（其中）則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題（其中）.（1）若，命題“或”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知，命題對(duì)任意，不等式成立；命題存在，使得成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；19．（12分）復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．20．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線的方程和雙曲線的方程．21．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）若為等比數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）2017年“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會(huì)議期間的志愿服務(wù)工作，將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）無意愿有意愿總計(jì)男40女5總計(jì)2580（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；（2）若表中無意愿做志愿者的5個(gè)女同學(xué)中，3個(gè)是大學(xué)三年級(jí)同學(xué)，2個(gè)是大學(xué)四年級(jí)同學(xué).現(xiàn)從這5個(gè)同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求這2個(gè)同學(xué)是同年級(jí)的概率.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)的定義求出的表達(dá)式，然后根據(jù)定積分的運(yùn)算法則可得結(jié)論．詳解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，即．所以．故選D．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵；二是求定積分時(shí)要合理的運(yùn)用定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可使得計(jì)算簡(jiǎn)單易行．2、C【解題分析】

設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長(zhǎng)度.【題目詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解三角形中有關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案．【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

由，得出，計(jì)算出基本事件的總數(shù)以及事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【題目詳解】，，即，事件“”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，所有的基本事件數(shù)為，因此，事件“”的概率為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是求出總的基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5、A【解題分析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【題目詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.6、B【解題分析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時(shí)，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0＜a＜時(shí)，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．7、C【解題分析】

先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.8、D【解題分析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可得到結(jié)果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱即函數(shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故選點(diǎn)睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。9、A【解題分析】

由于三段論的大前提“對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯(cuò)誤的，所以選A.【題目詳解】由于三段論的大前提“對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯(cuò)誤的，只有當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)才是增函數(shù)，故答案為：A【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查三段論，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)一個(gè)三段論，只有大前提正確，小前提正確和推理形式正確，結(jié)論才是正確的.10、C【解題分析】

根據(jù)已知求出，再求.【題目詳解】因?yàn)?，故，從?故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

根據(jù)三視圖可得對(duì)應(yīng)的三棱錐，逐個(gè)計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【題目詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長(zhǎng)為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系．12、C【解題分析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解.詳解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,則或則a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴l(xiāng)ogab>0，∴“l(fā)ogab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要條件．故選C.點(diǎn)睛：在判斷充分、必要條件時(shí)需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

本題可以點(diǎn)把轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結(jié)論?！绢}目詳解】，或因?yàn)榈缺葦?shù)列為遞增數(shù)列所以【題目點(diǎn)撥】要注意一個(gè)遞增的等比數(shù)列，它的公比大于1。14、【解題分析】

欲求坐飛機(jī)從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點(diǎn)間的球面距離即可.A、B兩地在同一緯度圈上，計(jì)算經(jīng)度差，求出AB弦長(zhǎng)，以及球心角，然后求出球面距離.即可得到答案.【題目詳解】由已知地球半徑為R，則北緯45°的緯線圈半徑為，

又∵兩座城市的經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和西經(jīng)60°，

故連接兩座城市的弦長(zhǎng)，

則A，B兩地與地球球心O連線的夾角，

則A、B兩地之間的距離是.

故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查球面距離及其他計(jì)算，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)集合相等可得或，可解出.【題目詳解】，①或②.，由①得（舍），由②兩邊相減得，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合相等，集合中元素的互異性，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.16、【解題分析】，，設(shè)，設(shè)，那么，恒成立，所以是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在時(shí)，取得最大值，，即，解得：或，寫出區(qū)間為，故填：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(2)【解題分析】分析：（1）分別求出的等價(jià)命題，，再求出它們的交集；

（2），因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，解不等式組可得．詳解：：（1），若，命題“或”為假，則命題“且”為真，取交集，所以實(shí)數(shù)的范圍為；

（2），解得，

若是的充分不必要條件，則，則.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解法、集合運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）對(duì)任意，不等式恒成立，．利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法即可得出．（2）存在，使得成立，可得，命題為真時(shí)，．由且為假，或?yàn)檎?，，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，再分別求出參數(shù)的取值范圍最后取并集即可．【題目詳解】解（1）∵對(duì)任意，不等式恒成立，∴．即．解得．因此，若p為真命題時(shí)，m的取值范圍是．（2）存在，使得成立，∴，命題q為真時(shí)，．∵p且q為假，p或q為真，∴p，q中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題．當(dāng)p真q假時(shí)，則解得;當(dāng)p假q真時(shí)，，即．綜上所述，m的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19、【解題分析】

將復(fù)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，利用是實(shí)數(shù)，得到關(guān)于的二次方程，求得的值即可.【題目詳解】，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以或，因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類，考查運(yùn)算求解能力.20、,.【解題分析】試題分析：首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過，求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求解．試題解析：依題意，設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，∵點(diǎn)P在拋物線上，∴6＝2p×.∴p＝2，∴所求拋物線的方程為y2＝4x.∵雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1.又點(diǎn)P在雙曲線上，∴，解方程組,得或(舍去)．∴所求雙曲線的方程為4x2－＝1.21、（1），；（2）.【解題分析】

（1）利用和關(guān)系得到，驗(yàn)證時(shí)的情況得到，再利用等比數(shù)列公式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法得到答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，與已知式作差得，即，欲使為等比數(shù)列，則，又.故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）有