新疆庫爾勒市新疆兵團第二師華山中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．1 B．2 C． D．3．為了研究經(jīng)常使用手機是否對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響，某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進行了調(diào)查，隨機抽取高二年級50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測試成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：及格不及格合計很少使用手機20525經(jīng)常使用手機101525合計302050則有（）的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響．參考公式:，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．97.5% B．99% C．99.5% D．99.9%4．“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”是以我國哪位數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)原理（）A．楊輝 B．劉微 C．祖暅 D．李淳風(fēng)5．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．306．展開式中項的系數(shù)是A．4 B．5C．8 D．127．某大學(xué)中文系共有本科生5000人，期中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生A．100人 B．60人 C．80人 D．20人8．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．9．在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為（）附：若X～N(μ,σ2)，則PA．1193 B．1359 C．2718 D．341310．小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過有紅綠燈的兩個路口，根據(jù)經(jīng)驗，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個路口遇到了紅燈，則他在第二個路口也遇到紅燈的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.511．的外接圓的圓心為，，，則等于（）A． B． C． D．12．若動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點的軌跡一定不可能是（）A．除兩點外的圓 B．除兩點外的橢圓C．除兩點外的雙曲線 D．除兩點外的拋物線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩根相距的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于的概率是__________．14．在中，，則_______．15．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)、分別對應(yīng)點、，為坐標(biāo)原點，則______．16．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若，且.（Ⅰ）求實數(shù)的值;（Ⅱ）求的值.18．（12分）在數(shù)列an中，a（1）求a2（2）猜想an19．（12分）某種農(nóng)作物可以生長在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉.某實驗基地為了研究海水濃度對畝產(chǎn)量(噸)的影響,通過在試驗田的種植實驗,測得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：海水濃度畝產(chǎn)量（噸）殘差繪制散點圖發(fā)現(xiàn),可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量(噸)與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為.（1）求的值；（2）統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報變量的差異有是解釋變量引起的.請計算相關(guān)指數(shù)(精確到),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？（附：殘差，相關(guān)指數(shù)，其中）20．（12分）已知函數(shù)fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，對?x121．（12分）假定某籃球運動員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機會,并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運動員不放棄任何一次投籃機會,且恰好用完3次投籃機會的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運動員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)為．（1）當(dāng)千米/小時時,行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛多少千米？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由實部虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解．【題目詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選：．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0可得答案.【題目詳解】解：，復(fù)數(shù)為實數(shù)，可得，，故選：C.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運算準(zhǔn)確.3、C【解題分析】

根據(jù)2×2列聯(lián)表，求出的觀測值，結(jié)合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響.故選C.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運用祖暅原理.【題目詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果兩個截面面積仍然相等，那么這兩個幾何體的體積相等”，這就是以我國數(shù)學(xué)家祖暅命名的數(shù)學(xué)原理，故選：C.【題目點撥】本題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數(shù).【題目詳解】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式通項公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

把（1+x）5按照二項式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項的系數(shù)．【題目詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項相乘不能出現(xiàn)平方項，故展開式中x2項的系數(shù)是10﹣5=5，故選B．【題目點撥】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．7、C【解題分析】

要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,

則應(yīng)抽二年級的學(xué)生人數(shù)為:

(人).

故答案為80.8、A【解題分析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項.【題目詳解】對于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域為，排除B、D選項.當(dāng)時，，，則，此時，，故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點、函數(shù)值符號進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、B【解題分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積S=0.9545-0.6827則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為本題選擇B選項.點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.10、D【解題分析】

根據(jù)條件概率，即可求得在第一個路口遇到紅燈，在第二個路口也遇到紅燈的概率．【題目詳解】記“小明在第一個路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個路口遇到了紅燈，在第二個路口也遇到紅燈”為事件則，，故選D.【題目點撥】本題考查了條件概率的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

，選C12、D【解題分析】

根據(jù)題意可分別表示出動點與兩定點的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關(guān)系式，對的范圍進行分類討論，分別討論且和時，可推斷出點的軌跡.【題目詳解】因為動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)，所以，整理得，當(dāng)時，方程的軌跡為雙曲線；當(dāng)時，且方程的軌跡為橢圓；當(dāng)時，點的軌跡為圓，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，或的指數(shù)必有一個是1,故點的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【題目點撥】本題主要考查直接法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動點的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題就是利用方法①求動點的軌跡方程的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】在距繩子兩段兩米處分別取A，B兩點，當(dāng)繩子在線段AB上時（不含端點），符合要求，所以燈與兩端距離都大于2m的概率為，故填．14、【解題分析】

由正弦定理的邊化角公式化簡得出，再次利用正弦定理的邊化角公式得出.【題目詳解】由正弦定理的邊化角公式得出即所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，屬于中檔題.15、【解題分析】

由復(fù)數(shù)、分別對應(yīng)點,,可得,即可計算.【題目詳解】復(fù)數(shù)、分別對應(yīng)點,,可得:,故答案為:.【題目點撥】本題考查復(fù)平面和數(shù)量積,主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、－【解題分析】

由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【題目詳解】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【題目點撥】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)2【解題分析】

（Ⅰ）解法1：將展開，找出項的系數(shù)表達式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項得出的系數(shù)的表達式，結(jié)合條件列方程求出實數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、、、、、、的值，代入代數(shù)式可得出答案?！绢}目詳解】（Ⅰ）解法1：因為，所以，解法2：，，所以。（Ⅱ）解法1：當(dāng)時，，當(dāng)時，，，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：?！绢}目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查二項式指定項的系數(shù)問題，考查項的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。18、（1）4，9，16；（2）an【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系，把n=1,2,3分別代入，求出a2（2）先假設(shè)n=k時，ak=k【題目詳解】（1）∵a1=1，∴a2故a2,a（2）由（1）猜想an①當(dāng)n=1時，a1②設(shè)n=k時，猜想成立，即ak則當(dāng)n=k+1時，ak+1即當(dāng)n=k+1時猜想也成立，由①②可知，猜想成立，即an【題目點撥】運用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時，要求嚴(yán)格按照從特殊到一般的思想證明，特別是歸納假設(shè)一定要用到，否則算是沒有完成證明.19、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求，最后利用殘差定義求m,n.(2)直接利用相關(guān)指數(shù)公式求相關(guān)指數(shù)，并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.詳解：（1）因為,,所以，即,所以線性回歸方程為,所以,.（2）,所以相關(guān)指數(shù),故畝產(chǎn)量的變化有是由海水濃度引起的.點睛：（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)和殘差，考查相關(guān)指數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)稱為樣本點的中心，回歸直線過樣本點的中心.20、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解題分析】

（1）對x分類討論，將不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，求解即可；（2）分別求出函數(shù)的最值，利用最值建立不等式，即可得到實數(shù)m的取值范圍．．【題目詳解】解：（1）不等式等價于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈?或0≤x≤12或12<x≤1（2）由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，當(dāng)且僅當(dāng)(3x-2m)(3x-1)≤0時取等號，所以|2m-1|≤32，解得-14≤m≤54【題目點撥】本題考查方程有解問題，考查不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解題分析】分析：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機會”,則其對立事件:“前兩次投籃均不中”,所以,(2)的