第一章函數(shù)

一、選擇題

1.下列函數(shù)中，[0]不是奇函數(shù)

A.y=tanx+xB.y=x

C.y=(x+l)-(x-1)。一二*

X

2.下列各組中，函數(shù)/(x)與g(幻一樣的是【

A.f(x)=x,g(x)=V?B./(x)=1,g(x)=sec2x-tan2x

x2-\

C./(x)=x-l,g(x)D./(x)=2Inx,g(x)=Inx2

x+1

下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)增加、有界的函數(shù)是【

A.y=x+arctanxB.y=cosx

C.y=arcsinxD.y=x?sinx

4.下列函數(shù)中，定義域是[-8,+8],且是單調(diào)遞增的是【】

A.y=arcsinxB.y=arccosx

C.y=arctanxD.y=arccotx

5.函數(shù)y=arctan九的定義域是【】

A.(0,加)B.(一半鄉(xiāng)

C.|一，可°?(Y),+8)

6.下列函數(shù)中，定義域為[-1,1],且是單調(diào)削減的函數(shù)是【】

A.y=arcsinxB.y=arccosx

C.y=arctanxD.y=arccotx

7.已知函數(shù)y=arcsin(%+l),則函數(shù)的定義域是【】

A.(—oo,4-oo)B.[—1,1]

C.(—7T,7C)D,[—2,0]

8.已知函數(shù)y=arcsin(x+l),則函數(shù)的定義域是【】

A.(—oo,4-oo)B.[―1,1]

C,(―4,4)D.[—2,0]

9.下列各組函數(shù)中，[A]是一樣的函數(shù)

A./(xQlnr2和g(x)=21nxB./(%)=國和g(尤)=

C./(x)=工和g(x)=(?)?D.f(x)=sinxg(x)=arcsinx

10.設(shè)下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是【】

A./(x)=cosxB,f(x)=arccosx

C.f(x)=tanxD.f(x)=arctanx

11.反正切函數(shù)y=arctanx的定義域是【

4(-再)B.(0,7T)

C.(-8,+oo)D.[—1,1]

12.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是【】

A.y=xarcsinxB.y=xarccosx

C.y=xarccotxD.y=x2arctanx

13.函數(shù)y=#lnsin3s的復(fù)合過程為［、］

A.y=Vw,w=Inv,v=w3,vv=sinxB.y=,u=Insinx

3

cy=Vw,M=sinxD.y=,w=Inv,v=sinx

二'填空題

1,函數(shù)y=arcsing+arctan］的定義域是.

2.f(x)=Jx-2+arcsin—的定義域為.

3.函數(shù)/(x)=sjx+2+arcsin4土的定義域為?

4.設(shè)f(x)=3r,g(x)=xsinx,則g(/(x))=.

5.設(shè)f(x)=x2,g(x)=xlnx，則f(g(x))=.

6./(x)=2',g(x)=x\nx，則/(g(x))=.

7.設(shè)/(x)=arctanx廁/(x)的值域為.

8.設(shè)f(x)-x2+arcsinx，則定義域為.

9.函數(shù)y=ln(x+2)+arcsinx的定義域為.

10.函數(shù)y=sin2(3x+l)是由________________________復(fù)合而成。

第二章極限與連續(xù)

一、選擇題

1.數(shù)列｛X,｝有界是數(shù)列｛x,J收斂的【】

A.充分必要條件B.充分條件

C.必要條件D.既非充分條件又非必要條件

2.函數(shù)/(x)在點與處有定義是它在點與處有極限的【】

4充分而非必要條件B.必要而非充分條件

C.充分必要條件D.無關(guān)條件

k

3.極限lim(l+x"=e2,則%=[]

A->0

A.2B.-2C.e2D.e2

..sin2x..

4.極nD限hm-----=[1

Xfcox

A.2B.ooC不存在D.0

5.極限lim(l+sinx)x=[】

A.1B.ooC.不存在D.e

2_\

6.函數(shù)f(x)=—x------,下列說法正確的是【】.

X2-3X+2

A.%=1為其第二類連續(xù)點B.X=1為其可去連續(xù)點

C.x=2為其跳動連續(xù)點D.x=2為其振蕩連續(xù)點

7.函數(shù)"X)=的可去連續(xù)點的個數(shù)為[]

sin7rx

A.0B.1C.2D.3

x2—1

8.X=1為函數(shù)/(x)=r-------的【】.

x~—3x+2

A.跳動連續(xù)點B.無窮連續(xù)點

C.連續(xù)點D.可去連續(xù)點

9.當(dāng)Xf0時，/是f一X的【】

4低階無窮小B.高階無窮小

C.等價無窮小D.同階但非等價的的無窮小

10.下列函數(shù)中，定義域是[-1,1],且是單調(diào)遞減的是【】

A.y=arcsinxB.y=arccosx

C.y=arctanxD.y=arccotx

11.下列命題正確的是【】

A.有界數(shù)列肯定收斂

B.無界數(shù)列肯定收斂

C.若數(shù)列收斂，則極限唯一

D.若函數(shù)/(x)在x=x0處的左右極限都存在，則/(x)在此點處的極限存在

12.當(dāng)變量x-0時，與丁等價的無窮小量是【】

A.sinxB.l-cos2xC.ln(l+x2)D.e2x-1

x2-2

13.x=l是函數(shù)/(x)=-----的【】.

x-\

A.無窮連續(xù)點B.可去連續(xù)點

C.跳動連續(xù)點D.連續(xù)點

14.下列命題正確的是【】

A.若/(x0)=A,則limf(x)=AB.若lim/(x)=A,貝i]/(x())=A

XT/XT與

c.若lim/(x)存在，則極限唯一D.以上說法都不正確

15.當(dāng)變量工-0時，與/等價的無窮小量是【】

A.tanx1—cos2xC.ln(l+x2)D.e2x-1

r2+1

16.X=0是函數(shù)/(尤)=-------的【】.

1-cos2x

A.無窮連續(xù)點B,可去連續(xù)點

C.跳動連續(xù)點D.連續(xù)點

17./(%+0)與-0)都存在是/(無)在/連續(xù)的【】

A.必要條件B.充分條件

C.充要條件D.無關(guān)條件

18.當(dāng)變量x70時，與犬等價的無窮小量是【】

A.arcsinxB.l-cos2xC.ln(l+x2)D.e2x-1

2-]

19.x=2是函數(shù)/(幻=蠟x----的【】.

x~—3x+2

A.無窮連續(xù)點B.可去連續(xù)點

C.跳動連續(xù)點D.連續(xù)點

20.｛““｝收斂是｛““｝有界的【】

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.無關(guān)條件

21.下面命題正確的是【】

4若｛與｝有界，則｛與｝發(fā)散B.若有界，則也』收斂

C.若｛〃,｝單調(diào)，則｛/｝收斂D.若｛〃“｝收斂，則｛〃“｝有界

22.下面命題錯誤的是【】

A.若｛〃,｝收斂，則｛/｝有界B.若｛%｝無界，則｛〃“｝發(fā)散

C.若｛“,｝有界,則｛與｝收斂D.若｛%｝單調(diào)有界，則｛““｝收斂

23.極限lim(l+3x)=【]

.r70

4ooB.OC.e~3D.e,

24.極限lim(l—3x)5=[]

A.ooB.OC.二D.e3

25.極限lim(l-2x)；=[]

x->0

A.e4B.1C.e~2D.e"4

Y—X'

26.x=1是函數(shù)f{x)=:的【]

x~+x—2

A.連續(xù)點B.可去連續(xù)點C.無窮連續(xù)點D.跳動連續(xù)點

x—V

27.x=—2是函數(shù)/*)=,的【】

x~+x—2

A.連續(xù)點B.可去連續(xù)點C無窮連續(xù)點D.跳動連續(xù)點

f—4

28.x=-2是函數(shù)/(x)=———^的【】

x~+x—2

A.連續(xù)點B,可去連續(xù)點C無窮連續(xù)點D,跳動連續(xù)點

29.下列命題不正確的是【

4收斂數(shù)列肯定有界B.無界數(shù)列肯定發(fā)散

C.收斂數(shù)列的極限必唯一D.有界數(shù)列肯定收斂

x2—1

30.極限lim——的結(jié)果是【]

—x-1

A.2B.-2C.0。.不存在

當(dāng)x-0時，xsin，是【

31.

x

A.無窮小量A無窮大量C.無界變量D.以上選項都不正確

qinY

32.尤=0是函數(shù)/（幻=網(wǎng)土的【1

X

A.連續(xù)點B,可去連續(xù)點C.跳動連續(xù)點O.無窮連續(xù)點

設(shè)數(shù)列的通項x“=1+止,則下列命題正確的是【

33.1

n

4{4}發(fā)散A{%}無界C.{Z}收斂O.優(yōu)｝單調(diào)增加

34.極限lim±的值為【

A->1X

A.1B.-1C.0D.不存在

35.當(dāng)X—>0時,x—sinx是x的【

A.高階無窮小B.同階無窮小，但不是等價無窮小

C.低階無窮小D.等價無窮小

1

36.x=0是函數(shù)f(x)=的【

1—e*

A.連續(xù)點B.可去連續(xù)點C.跳動連續(xù)點D.無窮連續(xù)點

37.視察下列數(shù)列的改變趨勢，其中極限是1的數(shù)列是【

n

44=-77B.5=2-(一1)”

n+l

±_1

C.Xn=3H—D.x=

n

極限lim且的值為【

38.]

XTOx

A.1B.-1C.0D.不存在

39.下列極限計算錯誤的是【

「sinx1sinx[

A.lim----=1B.lim----=1

.V->00Xx70X

2

C.lim(l+—)v=elim(l+x)“-e

XfooXx->0

x-x2

40.X=1是函數(shù)/(x)=的

x~+x—2

A.連續(xù)點B.可去連續(xù)點C.無窮連續(xù)點D.跳動連續(xù)點

41.當(dāng)x—>8時，arctanx的極限【

71n

A.=—B.=--C.=oo。.不存在

22

42.下列各式中極限不存在的是【】

d-x+71.%2—■1

A.limB.lim——-----------

XT8(IT?i2x2-x-\

sin3光

C.limD.limfx2+x1cos-

XTcoxxfO\'X

43.無窮小量是【】

4比0稍大一點的一個數(shù)注一個很小很小的數(shù)

C以0為極限的一個變量。.數(shù)0

44.極限lim(l-x)，=[

XTO

A.ooB.1C.ID.e

2

45.x=l是函數(shù)/。)x=^—1^的【】.

A.可去連續(xù)點B.跳動連續(xù)點C.無窮連續(xù)點D.連續(xù)點

.￡

46.%=0是函數(shù)/(%)=<'Si%''的【】

1+e*x>0

4連續(xù)點B,可去連續(xù)點C跳動連續(xù)點D.無窮連續(xù)點

47.limxsin，的值為【】

x

A.1B.ooC.不存在D.0

48.當(dāng)8時下列函數(shù)是無窮小量的是【】

x-cosxsinxx2-sinx八J

A.-----B,---C.------D.(l+-)x

XXXX

r-4-1r<0

49.設(shè)f(x)=(，則下列結(jié)論正確的是【】

2x+lx>0

Aj(x)在X=0處連續(xù)8./(x)在x=0處不連續(xù)，但有極限

C./(x)在x=0處無極限O"(x)在x=0處連續(xù)，但無極限

二、填空題

1.當(dāng)x->()時，l-cosx是/的無窮小量.

2.x=0是函數(shù)=的____________連續(xù)點.

3.lim(l--)2x=o

X

4.函數(shù)/(x)=arctan—!—的連續(xù)點是x=

x-1

lim*"-1

XTOx-sinx

sinx?

----r>()

6.已知分段函數(shù)/(x)=x'連續(xù)，貝"a二

.r+a,x<0

7.由重要極限可知，吧討+2月，=

sinx八

----x>0

8.已知分段函數(shù)/(x)=,2x'連續(xù)，則。=.

x+a,x<0

9.由重要極限可知，lim(l+—/=________.

XT32x

sin(x-l)1

10.知分段函數(shù)/(x)=4x-1'連續(xù)，則。=-

x-b,x<\

11.由重要極限可知，lim(l+2x)x=.

10

12.當(dāng)x—1時，d一3x+2與Ylnx相比，是高階無窮小量.

14.函數(shù)/(x)=y+L的無窮連續(xù)點是戶.

x~~~2x—3

XT。3x

17.函數(shù)/(%)=的可去連續(xù)點是4___________.

x-2x-3

x—1

20.函數(shù)/(X)=f-------的可去連續(xù)點是4.

x+3x-4

21.當(dāng)0時，sinx與/相比，是高階無窮小量.

22.計算極限limfl+口=___________.

〃T8(n\

2x+1%>0

23.設(shè)函數(shù)={,在x=0處連續(xù)，則。=

24.若當(dāng)無一1時，/(x)是x—1的等價無窮小，則lim―乂?—=

i(D(x+l)

25.計算極限lim[—，]=________.

X)

e"尤<0

26.設(shè)/(%)=(''要使/(%)在犬=0處連續(xù)，則。=______________.

X+Q,X>0.

27..當(dāng)工—0時，x-sinx與x相比，是高階無窮小量.

28.計算極限+—!-)=______________.

X+1J

Y24-2Y>0

29.為使函數(shù)/(x)='在定義域內(nèi)連續(xù)，則。=____________.

x+a.x<0

30.當(dāng)x-0時，1-cosx與sinx相比，是高階無窮小量.

31.當(dāng)XTO時，4,與sin，x相比，是高階無窮小量.

32.當(dāng)x-1時，(x-l)2與sin(x—1)相比，是高階無窮小量.

33.若limf1+—=e3，貝ljk=_________.

X)

34.函數(shù)/(x)=-X+-]---的無窮連續(xù)點是4____________.

A'—3x—4

35.極限lim正亙二=____________.

XTOX

2

36.設(shè)/(x)=xsin—,求limf(x)=.

cosx,x<0

37.設(shè)函數(shù)/(x)=<在x=O處連續(xù)，則。=____________.

a+y/x,x>0

38.尢=()是函數(shù)/(幻=^的(填無窮、可去或跳動)連續(xù)點.

x

39.函數(shù)/(x)=一X+1一的可去連續(xù)點是4.

廠一2x—3

40.lim1——=_________

98(X)

三、計算題

X3-2X-4

求極限期

X2-4

cos3x-cos2x

2.求極限lim

ln(l+x2)

(ex-B

3.求極限lim———L

zoxln(l-6x)

(ev-l)sinx

4.求極限lim

x-?0xln(l-6x)

(1-cosx)sinx

5.求極限吧

x2In(l-6x)

1-cosx

6.求極限陰

1-COSX

7.求極限lim

x—>0ln(l+x2)

,21

求極限lim?,

廠-1x—\

第三章導(dǎo)數(shù)與微分

一、選擇題

1.設(shè)函數(shù)尸(X)可導(dǎo)，則lim*七3〃)-/回)=【】

力->0h

A.3f'(x)B.C.-3f'(x)D.~f'W

2.設(shè)函數(shù)/(x)可導(dǎo)，則lim,⑴D

I2x

A.w)B.1r(i)C.mi)D.⑴

3.函數(shù)y=N在x=()處的導(dǎo)數(shù)【1

A.不存在B.1C.0D.-1

4.設(shè)/(%)=/,則尸(0)=[]

A.8B.2C.0D.1

5.設(shè)f(x)=xcosx,則/"(%)=【]

A.cosx+sinxB,cosx-xsinx

C.-xcosx-2sinxD.xcosx+2sinx

6.設(shè)函數(shù)/(x)可導(dǎo)，則lim/(x+2〃)—/(x)

B.#(x)()

A.2f\x)C.-2f'(x)D._grx

7.設(shè)^=411/。)，其中.f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則)，'=[]

A.cosf(x)B.sinfr(x)

C.cosf\x)D.cosf(x)-fr(x)

8.設(shè)函數(shù)/(x)可導(dǎo)，則lim"葉2切二"初=【】

20h

42f'(x)B.C.-2f\x)D.

9.設(shè)y=/(arctanx),其中/(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則y'=[1

A.7'(arctanx)B./Xarctanx)-(l+x2)

C./f(arctanx)+1+x2D.于(―戊？*)

1+x

10.設(shè)y=/(sinx),其中/(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則y'=【】

A.7'(sinx)B.//(cosx)

C./'(sinx)cosxD./'(cosx)cosx

11.設(shè)函數(shù)/(X)可導(dǎo)，則lim/("+%)—/?)=(]

力->02h

23

43f(x)B.-f\x)C.f(x)D.-f(x)

12.設(shè)y=s加x,則y"°)lx=o=【1

A.1B.-1C.0D.2n

13.設(shè)函數(shù)/(x)可導(dǎo)，則lim+【】

2°2h

A.2f\x)B.4f'(x)C.3/'(x)D.^f'(x)

14.設(shè)y=§加x,貝Uy⑺|戶0二【】

A.1B.0C.-1D.2n

15.設(shè)函數(shù)/(x)可導(dǎo)，則【】

/TO2h

A.YT(x)B.2/'(x)C.-2f'(x)D.4八x)

16.設(shè)產(chǎn)s加x,則>⑺|=[]

lX=fT

A.1B.0C.-1D.2n

17.已知函數(shù)f(x)在x=%的某鄰域內(nèi)有定義，則下列說法正確的是【】

A.若/(x)在x=/連續(xù)，則/(x)在x=x0可導(dǎo)

B.若/(X)在x=/處有極限，則/(x)在x=/連續(xù)

C.若/(x)在x=x0連續(xù)，則/(x)在x=x0可微

D.若f(x)在x=/可導(dǎo)，則/(x)在x=/連續(xù)

18.下列關(guān)于微分的等式中，正確的是【】

A.d(----7)-arctanxdxB.d(2vIn2)=2vdx

1+x2

C.d(一)=——dxD.d(tanx)=cotxdr

XX

..[/W-/(0)]sinx

19.設(shè)limi-------：----二則r(o)=[J

a。x'

4

A.3B.4C.-D.不存在

3

20.設(shè)函數(shù)/(x)在x=x0可導(dǎo)，則[i職/禺+2'_1("。)=[]

A.2"x°)B./'(%)C.-2f'(x0)D.

21.下列關(guān)于微分的等式中，錯誤的是【]

A.d(arctanx)=—drB.d(-)=--vdx

l+x2XX

C.dcosx=sinxdxD.d(sinx)=cosxdx

22.設(shè)函數(shù)〃x)=cosx,則/⑹(0)=[]

A.0B.1C.-1D,不存在

23.設(shè)/(%)=",則lim/J+8)一/(I)=

AS°Ar

A.1B.eC.2eD.e2

24.設(shè)函數(shù)/(x)在x=x0可導(dǎo)，則lim"%+2")—/(為)=[】

/?->oh

A.2r(%)B.C.-2f'(x.y)D.

25.下列關(guān)于微分的等式中，錯誤的是【

A.d(arctanx)=—二dr

1+x

C.dcosx=sinxdxD.d(sinX)=cosxdx

且f'(x)=k,則lim/(/+2陽一/(%)=【

26.設(shè)函數(shù)/(X)在x=七處可導(dǎo),0

〃->oh

1

4A&

2-C.-2kD.—k

2

設(shè)函數(shù)/(x)在/可導(dǎo)，則lim/(/+4")一./(%)

27.

A.47'*o)R…小)Df，*0)

28.設(shè)函數(shù)/(x)在/可導(dǎo)且/'(%)=2,則limMm-2m

hTOh

A.-2B.1C.6D.3

29.下列求導(dǎo)正確的是【】

r-j，

A.(sinx2)=2xcosxB.sin?=cos?

C.ds*j=e叩D(ln5x/=-

30.設(shè)/(x)=xlnx,且/'(尤0)=2,則/(%)=()。

,2e

A.—B.QC.一D.1

e2

31.ixy=sinx,則y⑻二【)

A.—sinxB.cosxC.sinxD,-cosx

32.設(shè)J?=/(x)是可微函數(shù)，則"(8sx)=().

A./"(cosx)ckB./"(cosx)sinxdr

C./，(sinx)cosxdrD.一/'(cosx)sinxdx

33.已知y=xlnx,則了⑹=【]

1

R7

4!

D--7

二、填空題

1.曲線y=g/+1在點Q,3)處的切線方程是.

2.函數(shù)y=ln(l+ex)的微分dy=.

3.設(shè)函數(shù)/(x)有隨意階導(dǎo)數(shù)且/'(x)=f\x),則/'"(x)=

4.曲線y=cosx在點(|,1)處的切線方程是o

5.函數(shù)y=洲山的微分dy=dx。

6.曲線y=xlnx-x在點x=e處的切線方程是.

7.函數(shù)y=&+i的微分?=.

8.某商品的本錢函數(shù)C=1100+焉。2,則Q=900時的邊際本錢是一

x=cos0dv

9.設(shè)函數(shù)y=/(x)由參數(shù)方程4.八所確定，則上二_____________.

y=sin夕dx

10.函數(shù)y=(2x+5)9的微分dy=.

11.曲線/(x)=lnx在點(1,0)處的法線方程是.

x=acostAQ.dv

12.設(shè)函數(shù)y=/(x)由參數(shù)方程《,所確定，則—=______________.

y=bsintdx

13.函數(shù)y=InsinV的微分dy=.

14.某商品的本錢函數(shù)C=—LQ2+20Q+1600,則Q=500時的邊際本錢是

100

.fx=Z-sinZ八一,dv

15.設(shè)函數(shù)y=/(x)由參數(shù)方程《所確定，則—二______________.

[y=1-cosfdx

16.函數(shù)y=arctanJl+f的微分dy=.

17.曲線y=Inx+1在點(e,2)處的切線與y軸的交點是.

18.函數(shù)y=elxcos3x+In2的微分dy=.

19.曲線y=21nx+1在點(e,3)處的切線與y軸的交點是.

20.函數(shù)y=/一由3元+ln2的微分dy二.

21.曲線y=2Inf+1在點(1,1)處的切線與)，軸的交點是.

22.函數(shù)y=sin3x+6的微分dy=.

23.已知:(x°)=l,則1而短士冽二以^=___________.

203/2

24.已知函數(shù)y=e2*,則y"=.

25.函數(shù)y=ln(x2+1)的微分dy=.

26.已知函數(shù)y=sinx,則y⑹=.

27.函數(shù)y=xe^的微分dy=.

28.已知曲線y=2+2x-V的某條切線平行于x軸，則該切線的切點坐標為.

29.函數(shù)y=ln(cos2x)的微分dy=.

30.已知曲線y=/(x)在x=2處的切線的傾斜角為f?乃，則/'(2)=.

6

31.若y=x(x-1)(%—2),貝I]y'(0)=?

32.函數(shù)y=arctan2x的微分dy=.

33.已知函數(shù)y=f(x)是由參數(shù)方程—一“c°s，確定，則?=____________

[y=/?sinrax

34.函數(shù)y=lnJ177的微分dy=.

35.函數(shù)y=Insin%的微分dy=

36.由參數(shù)方程上”二in,所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)生=__________________

y=l—cos/dx

三、計算題

1.設(shè)函數(shù)y=xln(l+x2),求如日

2.求由方程/+2,=孫所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)y，。

x=Z+1

V

2

3.求曲線+'在，=o相應(yīng)點處的切線與法線方程.

4.設(shè)函數(shù)目=%，1+%2,求dy

5.設(shè)y是由方程x+y+/-2二°所確定的隱函數(shù)，求暇,

v*IT

6.求橢圓4-在，=2相應(yīng)點處的切線與法線方程.

y=2sinf4

7.設(shè)函數(shù)y=xarctan?,求dy.

8.設(shè)y是由方程W+e'-/=°所確定的隱函數(shù)，求祟,會…

9.求擺線='-生相應(yīng)點處的切線與法線方程.

y=1-cosf2

10.設(shè)函數(shù)y=ln(x+Jl+%2),求y(o)及

11.求由方程y=sin(x+y)所確定的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)型.

dx

d2y

12.設(shè)函數(shù)y=sinlnx+"?sin2x,求不

13.求由方程"'+盯=e所確定的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)y'(0).

設(shè)函數(shù)d2y

14.y=ln(x+Jl+f求

dx2

15.求由方程/一y2=i所確定的隱函數(shù)y在I=3處的導(dǎo)數(shù)了(3).

16.設(shè)函數(shù)y=arctan+/一cos2x,求微分dy.

17.設(shè)函數(shù)y=ln(l+e「)+sin2x,求微分dy..

18.設(shè)函數(shù)y=sinJx3+1—In-T，求微分dy.

19.求由方程ysinx+e"=1所確定的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)出并求心|.

dxdx

20.求由方程ysinx+/+，=1所確定的隱函數(shù)>-的導(dǎo)數(shù)電并求位Jo.

dxdr

21.求由方程ycosx-y+/+>'=1所確定的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)曳并求電11V

dxdx

22.設(shè)函數(shù)/'(功二^,在x=0處可導(dǎo)，求人的值.

x+bx+l,x>0

23.已知方程sin(肛)-1110+1)+111丁=1所確定的隱函數(shù)y=M?,求fix

24.已知函數(shù)^=arctanCT京，求函數(shù)在x=0處的微分dy

25.用對數(shù)求導(dǎo)法求函數(shù)y=xco^(x>0)的導(dǎo)數(shù).

26.求由方程孫+07-/=0所確定的隱函數(shù)y,求函數(shù)在x=0處的微分dy.

27.設(shè)曠=[/”泊2切2,其中/'是可微函數(shù)，求y

28.設(shè)y=e'2xcos3x,求dy.

29.求由方程xy=e”所確定的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)型，電

dxdxA-I

)=1

30.求由方程，一，=sin(孫)所確定的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)*,

31.設(shè)函數(shù)/(x)=ln(x+Jl+J),求/'(x)和/'(0)

x=2d

32.求曲線在方=0相應(yīng)點處的切線方程與法線方程.

y=e~f

33.已知y是由方程siny+xe‘=0所確定的隱函數(shù)，求y的導(dǎo)數(shù)位,以及該方程表示的曲

dx

線在點(O,。)處切線的斜率。

34.設(shè)函數(shù)y=cos3x-sin3x,求dy.

四'綜合應(yīng)用題

x=In/+2/

1.求?在，=1相應(yīng)點處的切線與法線方程.

丁=產(chǎn)+2

x=Inr+3r

2.求,在，=1相應(yīng)點處的切線與法線方程.

y=t2+\

x=Inf+3，

3.求,在，=1相應(yīng)點處的切線與法線方程.

y=e'~'+t

第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

一、選擇題

1.設(shè)函數(shù)/(x)=sinx在［0,萬］上滿意羅爾中值定理的條件，則羅爾中值定理的結(jié)論中的

4=【1

A.71B.-C.—

234

2.下列函數(shù)中在閉區(qū)間口,0上滿意拉格朗日中值定理條件的是【]

A.InxB.InlnxC.-^―D.ln(2-x)

Inx

3.設(shè)函數(shù)/。)=(*一1)。一2)。一3),則方程/'(幻=0有【】

A.一個實根B.二個實根

C.三個實根D.無實根

4.下列命題正確的是【】

4若f'(x0)=0,則/是/(%)的極值點

B.若%是/(x)的極值點，則/'(%)=0

C.若/"(%)=0,貝/(x。))是/(x)的拐點

D.(0,3)是/(x)=?+2d+3的拐點

5.若在區(qū)間/上，r(x)>0,//(x)〈0,,則曲線〃x)在/上【】

4單調(diào)削減且為凹弧B.單調(diào)削減且為凸弧

C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧

6.下列命題正確的是【】

4若f'(x0)=0,則%是f(x)的極值點

B.若.%是/(x)的極值點，則/'(X。)=0

C.若/"(%)=0,貝/(x。))是/")的拐點

D.(0,3)是/(外=/+2丁+3的拐點

7.若在區(qū)間/上，/,(x)<0，r(x)>0,,則曲線/(x)在/上【】

4單調(diào)削減且為凹弧B.單調(diào)削減且為凸弧

C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧

8.下列命題正確的是【】

A.若f'(x0)=0,則與是/(x)的極值點

B.若是/(x)的極值點，則/'(%)=0

C.若尸'(%)=0,貝/(%))是/")的拐點

D.(0,3)是/6)=公+2^+3的拐點

9.若在區(qū)間/上，/(%)>0,/7%)>0,,則曲線/㈤在/上【】

4單調(diào)削減且為凹弧B.單調(diào)削減且為凸弧

C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧

10.函數(shù)y=V-5%+6,在閉區(qū)間［2,3］上滿意羅爾定理，則彳=［］

A.0B.—C.—D.2

22

11.函數(shù)y=f-無一2在閉區(qū)間［—1,2］上滿意羅爾定理，則自=