2023年全國(guó)甲卷物理試題T34（2）波的疊加計(jì)算題1．分別沿x軸正向和負(fù)向傳播的兩列簡(jiǎn)諧橫波P、Q的振動(dòng)方向相同,振幅均為5cm，波長(zhǎng)均為8m，波速均為4m/s。時(shí)刻，P波剛好傳播到坐標(biāo)原點(diǎn),該處的質(zhì)點(diǎn)將自平衡位置向下振動(dòng)；Q波剛好傳到處，該處的質(zhì)點(diǎn)將自平衡位置向上振動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間后，兩列波相遇。（1）在答題卡給出的坐標(biāo)圖上分別畫出P、Q兩列波在時(shí)刻的波形圖（P波用虛線，Q波用實(shí)線）；（2）求出圖示范圍內(nèi)的介質(zhì)中，因兩列波干涉而振動(dòng)振幅最大和振幅最小的平衡位置。2．如圖甲所示為波源的振動(dòng)圖像，圖乙為均勻介質(zhì)中同一條直線上等間距的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的振動(dòng)狀態(tài)，其中質(zhì)點(diǎn)4剛開始振動(dòng)。請(qǐng)畫出時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。3．如圖所示，、是同一種介質(zhì)中相距10m的兩個(gè)振動(dòng)情況完全一致的相干波源，它們的振動(dòng)方向垂直于所在的平面，它們振動(dòng)的周期為，在介質(zhì)中形成的機(jī)械波的波速為。已知，在連線上有好幾個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)（不含、），其中距最近的點(diǎn)為（圖中未畫出），距最近的點(diǎn)為(圖中未畫出)，取，。（1）判斷是否為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；（2）求、兩點(diǎn)間的距離。4．如圖所示，均勻介質(zhì)中兩波源、分別位于x軸上、處，質(zhì)點(diǎn)P位于x軸上處，時(shí)刻兩波源同時(shí)開始由平衡位置向y軸正方向振動(dòng)，振動(dòng)周期均為T=0.2s，形成的兩列波相向傳播，波長(zhǎng)均為，波源的振幅均為A=3cm。求：（1）該介質(zhì)中的波速，并判斷P點(diǎn)是加強(qiáng)點(diǎn)還是減弱點(diǎn)；（2）從t=0s至t=0.75s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過的路程。5．一列沿著x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波長(zhǎng)，平衡位置在x軸的兩質(zhì)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，波傳到B點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，A、B的振動(dòng)圖像如圖甲所示。（1）在圖乙中畫出時(shí)刻的波形圖；（2）求該波的傳播速度。6．兩列波各有半個(gè)波形在同一介質(zhì)中相向傳播，時(shí)刻，介質(zhì)中各點(diǎn)位置如圖所示，已知時(shí)刻，處質(zhì)點(diǎn)第一次偏離其平衡位置6cm。求：（1）兩列波經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間開始相遇；（2）時(shí)，處的質(zhì)點(diǎn)偏離其平衡位置的距離。7．如圖所示，有兩列簡(jiǎn)諧橫波a、b在同一介質(zhì)中均沿x軸正方向傳播，兩列波的傳播速度相等。兩列波在t=0時(shí)刻的波形曲線如圖所示，已知a波的周期Ta=1s，求：（1）t=0時(shí)刻，x=0處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為多少？（2）從t=0時(shí)刻開始，至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間x=0.5m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m？8．圖1為兩波源a、b的振動(dòng)圖像，兩波源a、b平衡位置的坐標(biāo)分別為xa=10cm、xb=50cm。t=0時(shí)，它們激發(fā)的兩列簡(jiǎn)諧橫波分別沿x軸正、負(fù)方向傳播，如圖2所示。已知兩列波的波速均為10cm/s。（i）求t=3.5s時(shí)，x=20cm處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移；（ii）穩(wěn)定后，0<x<40cm間某些點(diǎn)的振幅極大，求這些點(diǎn)的x坐標(biāo)。9．兩列簡(jiǎn)諧橫波P、Q在同一介質(zhì)中分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，P、Q兩列波在t=0時(shí)刻的波形分別如圖甲中實(shí)線、虛線所示，x=1.5L處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示。簡(jiǎn)諧波P的周期為TP，圖中A1、A2已知，T0未知。求：（1）兩列波在介質(zhì)中的傳播速度v及簡(jiǎn)諧波Q的周期TQ；（2）求T0及x=1.5L處質(zhì)點(diǎn)從t=0時(shí)刻到T0時(shí)間內(nèi)通過的路程s。10．某學(xué)習(xí)小組利用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的振動(dòng)片做振源研究波的疊加。如圖1所示，兩個(gè)相同的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的振動(dòng)片A、B（已去掉振針）間連一條細(xì)線，細(xì)線繃緊。將兩個(gè)計(jì)時(shí)器連接同一學(xué)生電源交流輸出端，頻率為。穩(wěn)定后，線上有些地方振動(dòng)加強(qiáng)，有些地方振動(dòng)減弱，可觀察到如圖2所示的駐波，波節(jié)為振動(dòng)抵消的點(diǎn)，波腹為振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，A、B兩個(gè)波節(jié)中間還有C、D兩個(gè)波節(jié)，A、B間距離m。波腹上下最大距離為cm。（1）求振動(dòng)片的振幅及細(xì)線上形成波的波長(zhǎng)和波速；（2）若改變細(xì)線的張緊程度，發(fā)現(xiàn)A、B間只有兩個(gè)波節(jié)，求波速的可能范圍。參考答案：1．（1）

；（2）見解析【詳解】（1）根據(jù)得可知時(shí)P波剛好傳播到處，Q波剛好傳播到處，根據(jù)上坡下坡法可得波形圖如圖所示（2）兩列波在圖示范圍內(nèi)任一位置的波程差為根據(jù)題意可知，P、Q兩波振動(dòng)頻率相同，振動(dòng)方向相反，兩波疊加時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的條件為到兩波源的距離差解得振幅最大的平衡位置有、振動(dòng)減弱的條件為解得振幅最小的平衡位置有、、2．見解析【詳解】由甲圖可知，波的周期T=4s，根據(jù)波傳播的規(guī)律t＝5s時(shí)，振源出現(xiàn)波峰，質(zhì)點(diǎn)16起振，如圖所示3．（1）點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；（2）【詳解】（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知?jiǎng)t有可知點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)。（2）機(jī)械波的波長(zhǎng)為根據(jù)題意可知根據(jù)幾何關(guān)系可知聯(lián)立解得4．（1），P點(diǎn)是加強(qiáng)點(diǎn)；（2）54cm【詳解】（1）該介質(zhì)中的波速代入數(shù)據(jù)解得

由于兩列波到P點(diǎn)的波程差兩個(gè)波源振動(dòng)情況完全相同，且波程差為半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍，因此可知P點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)。（2）波源的波形傳播到質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)歷時(shí)間波源的波形傳播到質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)歷時(shí)間

則在波源的波形傳播到質(zhì)點(diǎn)P之前質(zhì)點(diǎn)P通過的路程之后經(jīng)歷的時(shí)間此時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，振幅則此時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過的路程

則從t=0至t=0.75s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過的路程5．（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)振動(dòng)圖像可知，時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A位于波谷，質(zhì)點(diǎn)B位于平衡位置向上振動(dòng)，作出的波形圖如圖所示（2）波沿x軸正方向傳播，時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B開始沿y軸正方向振動(dòng)，結(jié)合振動(dòng)圖像可知機(jī)械波的周期由于波長(zhǎng)，則有，解得6．（1）3s；（2）2cm【詳解】（1）由時(shí)刻，處的質(zhì)點(diǎn)第一次偏離其平衡位置6cm，可知機(jī)械波在這段時(shí)間內(nèi)，向右傳播了3m，故機(jī)械波在此介質(zhì)中的傳播速度為由題圖可知，時(shí)兩列波相距所以相遇所需時(shí)間為（2）時(shí)，每列波移動(dòng)距離為此時(shí)兩列波的波峰和波谷恰好相遇于處，所以此時(shí)該處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的距離為7．（1）；（2）s【詳解】（1）由圖可得兩列波的波長(zhǎng)分別為，振幅均為b機(jī)械波在時(shí)刻的波動(dòng)方程為帶入數(shù)據(jù)可得時(shí)刻對(duì)于的質(zhì)點(diǎn)，所以可得處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為（2）由題意可得兩列波的波速為設(shè)至少經(jīng)過t時(shí)間的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m，即兩個(gè)波峰同時(shí)到達(dá)該點(diǎn)，則有（其中m、n=0、1、2.……）整理得當(dāng)時(shí)上式成立，因此8．（i）2cm；（ii）5cm，15cm，25cm，35cm；【詳解】（i）波源和的振動(dòng)經(jīng)傳至處相遇從相遇后到時(shí)刻，的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了時(shí)間時(shí)刻和在處激發(fā)的位移分別為，故時(shí)刻坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)的位移為（ii）設(shè)穩(wěn)定后振幅極大點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于兩波源振動(dòng)相位相反，故振幅極大點(diǎn)與、的距離的差值為由于當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)9．（1），；（2）【詳解】（1）由圖可知簡(jiǎn)諧波P、Q的波長(zhǎng)，根據(jù)，解得波在同種介質(zhì)中傳播速度相等，則解得（2）時(shí)刻起到處質(zhì)點(diǎn)再次出現(xiàn)波谷與波谷疊加經(jīng)歷的時(shí)間為，則當(dāng)，時(shí)，對(duì)應(yīng)時(shí)間，則由圖乙可知，路程