《三角形的面積》教案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.利用拼擺的方法，探索三角形面積公式的推導(dǎo)過程。2.能正確計(jì)算三角形的面積。3.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。重點(diǎn)：能正確計(jì)算三角形的面積。難點(diǎn)：理解三角形的面積的推導(dǎo)過程。教學(xué)用具：課件與三角形教具，問題卡；學(xué)生準(zhǔn)備同樣大小的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，剪刀，平行四邊形。

教學(xué)過程：

一、視頻導(dǎo)入

師：同學(xué)們，今天我們班來了一位新同學(xué)，大家想認(rèn)識(shí)它嗎？那我們一起來看一下它的自我介紹吧！（出示課件，播放視頻）

通過它的自我介紹，大家齊聲告訴老師，它叫什么名字？（三角形）

師：那大家想不想更深入的了解它呢？（想）那我們今天就來學(xué)習(xí)三角形的面積。（板書：三角形的面積）

師：為了讓同學(xué)們更好的了解這位新朋友，老師為大家制定了學(xué)習(xí)目標(biāo)，請(qǐng)齊聲朗讀一遍。師：看見黑板上的兩道云梯了嗎？老師把我們班13個(gè)小組分為兩個(gè)大組，今天我們就來PK一下，看哪組最先到達(dá)云梯的頂峰，成為最后的冠軍，大家有沒有信心?。ㄓ校?/p>

二、智慧導(dǎo)學(xué)師：請(qǐng)大家看老師在智慧導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)為大家準(zhǔn)備的三個(gè)問題：1.兩個(gè)完全一樣的銳角三角形可以拼成一個(gè)（）形。2.兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形可以拼成一個(gè)（）形。3.兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)（）形或（）形。師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的工具包，通過小組合作，發(fā)揮集體的力量，拼一拼，擺一擺，把結(jié)果記錄在問題卡上，小組討論3分鐘，現(xiàn)在開始。（學(xué)生小組合作操作，教師參與到小組中進(jìn)行指導(dǎo)。）三、探究展示第一次探索實(shí)踐

師：三角形能轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)會(huì)的計(jì)算面積的圖形嗎？生：能

師：那你們是怎樣轉(zhuǎn)化的？哪個(gè)小組上來說說，他們匯報(bào)的時(shí)候，其他小組的同學(xué)要認(rèn)真聽，聽聽他們的結(jié)果與你們的有什么不同，如果有疑問可以向他們提出。

生1：我們小組用兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形

師：我這兒也有兩個(gè)直角三角形，可是拼不成，你用的是兩個(gè)什么樣的三角形？（師演示）

生1：我們用的是兩個(gè)完全一樣的直角三角形。

師：你怎么知道是兩個(gè)完全一樣的三角形？

生1：把兩個(gè)三角形重合，就知道是兩個(gè)完全一樣的三角形。

師：很好，老師把你們的直角三角形放大了，貼到黑板上。還有沒有其他拼法？

生2：我們組用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。

師：你們是怎么拼的？

生2：把兩個(gè)三角形重合，找到相等的邊，再把兩個(gè)三角形反方向?qū)R，就可以拼出平行四邊形。

師：三角形有幾條邊？生2：三條邊。

師：所以，用兩個(gè)完全一樣的三角形中任意兩條對(duì)應(yīng)相等的邊都可以拼成一個(gè)平行四邊形。好，貼到黑板上。還有嗎？

生3：我們用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

生4：我們用兩個(gè)完全一樣的直角三角形還可拼成一個(gè)平行四邊形或大三角形。

生5：我們用兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個(gè)正方形。師：好，同學(xué)們有這么多的拼法，都貼到黑板上。（師強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)完全一樣是指形狀、大小完全相同。）（2）第二次探索實(shí)踐

師：大家來看，你們已將三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形，那么，怎么推導(dǎo)出三角形的面積方法呢？下面我么進(jìn)行第二次小組合作，根據(jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，嘗試推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法。我們看哪個(gè)組討論的好！

（學(xué)生小組合作探索，師參與指導(dǎo)）

師：同學(xué)們討論的非常認(rèn)真，哪個(gè)小組來匯報(bào)一下你們討論的結(jié)果呢？【學(xué)生匯報(bào)】

生1：我們組用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積是底乘以高，再除以2，就得出一個(gè)三角形的面積了。

師：是不是求一個(gè)三角形的面積，一定要拼成平行四邊形以后再算？

生1：不用，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：三角形的面積=底×高÷2（師板書）

師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！同學(xué)們，看看你們拼成的平行四邊形與三角形之間是不是也存在底和底相等、高和高相等這種關(guān)系？

生：是。

師：拼成的平行四邊形與三角形不但面積有關(guān)系，它們的底和高也有關(guān)系，三角形的底等于拼成的平行四邊形的底，這種相等的關(guān)系叫做等底；三角形的高等于拼成的平行四邊形的高，這種相等的關(guān)系叫做等高。（師課件演示）

那么三角形的底乘以高求出的是什么？誰(shuí)想說？

生2：底乘以高求出的是與三角形等底等高的平行四邊形的面積。

師：你說的真好！為什么除以2呢？

生2：因?yàn)槭怯脙蓚€(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，所以求一個(gè)三角形的面積就必須除以2.

師：對(duì)。那拼出長(zhǎng)方形的同學(xué)是怎么推導(dǎo)公式的呢？

生3：我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的底，長(zhǎng)方形的寬等于三角形的高，而長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，所以三角形的面積=底×高÷2

師：說的很好。拼成正方形的同學(xué)呢？誰(shuí)來說說？

生4：正方形的兩條邊長(zhǎng)分別是三角形的底和高，因?yàn)檎叫蔚拿娣e是邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，所以三角形的面積等于底乘以高除以2.（師板書并課件演示）

師：你們推導(dǎo)的真好！我們一起來總結(jié)一下：1.兩個(gè)（）的三角形都可以拼成一個(gè)（）。（強(qiáng)調(diào)：長(zhǎng)方形、正方形都是特殊的平行四邊形）2.拼成平行四邊形的底等于三角形的（）。3.拼成平行四邊形的高等于三角形的（）。4.每個(gè)三角形的面積就是拼成平行四邊形面積的（）。這樣，三角形的面積怎么求？誰(shuí)來說？

生5：：平行四邊形的面積=底×高↓↓三角形的面積=底×高÷2(3)用字母表示三角形的面積公式

師：我們用拼圖法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？

S=ah÷2（板書）

(4)運(yùn)用公式解決問題出示例題：我們佩戴的紅領(lǐng)巾你知道它的規(guī)格嗎？它的底是100厘米，高是33厘米，它的面積你知道是多少平方厘米嗎？（電腦出示）

a、學(xué)生嘗試完成b、交流做法和結(jié)果

S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（cm2）答：這條紅領(lǐng)巾的面積1650平方厘米。四、小結(jié)檢測(cè)

1、判一判：（1）三角形的面積等于底乘以高。（

）（2）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（

）

（3）等底等高的三角形面積一定相等。

（）

（4）一個(gè)三角形的底是3米，高是8米，則面積是24平方米。（）

2、出示：這個(gè)道路交通警示標(biāo)志你認(rèn)識(shí)嗎？你知道這塊交通標(biāo)志牌的面積是多少嗎？S=ah÷2=3×4÷2=6（平方分米）答：這塊交通標(biāo)志牌面積是6平方分米。請(qǐng)問：還可以怎樣來列式？S=ah÷2=4.8×2.5÷2=6（平方分米）答：這塊交通標(biāo)志牌面積是6平方分米。師：通過這道題，你明白了什么？強(qiáng)調(diào)：底和高必須是相對(duì)應(yīng)的，我們才可以相乘，來計(jì)算三角形的面積。五、課堂小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了三角形面積的計(jì)算方法，你都有哪些收獲？（多生自由總結(jié)）

要求三角形的面積，關(guān)鍵是找哪兩個(gè)條件？（生：三角形的底和高）

師:我們分小組通過動(dòng)手操作,相互討論、交流,將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形，推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式,這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)我們學(xué)好數(shù)學(xué)是很有幫助的,相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。師：最后，我們來看一下今天