第三節(jié)導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算的目的就是計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的平面坐標(biāo)x、y。閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算一、坐標(biāo)計(jì)算的基本公式1．坐標(biāo)正算根據(jù)直線起點(diǎn)的坐標(biāo)、直線長度及其坐標(biāo)方位角計(jì)算直線終點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。*直線兩端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)值之差，稱為坐標(biāo)增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。*坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為：**閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算OyxABxAyADABxxByB*?xAB?yAB閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算象限坐標(biāo)方位角α

Δx

Δy

坐標(biāo)增量正、負(fù)號(hào)的規(guī)律如下表所示。則B點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式為：Ⅰ0?～90?＋＋Ⅱ90?～180?－＋Ⅲ180?～270?－－Ⅳ270?～360?＋－*閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算

例6-1

已知AB邊的邊長及坐標(biāo)方位角為，；若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，試計(jì)算終點(diǎn)B的坐標(biāo)。解閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算2.坐標(biāo)反算根據(jù)直線起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線的邊長和坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。*

按上式計(jì)算坐標(biāo)方位角時(shí)，計(jì)算出的是象限角，因此，應(yīng)根據(jù)坐標(biāo)增量Δx、Δy的正、負(fù)號(hào)，按表決定其所在象限，再把象限角換算成相應(yīng)的坐標(biāo)方位角。**閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算OyxABxAyADABxxByB?xAB?yAB*閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算

例6-2

已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為試計(jì)算AB的邊長及坐標(biāo)方位角。解計(jì)算A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)增量閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算二、閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算263.40m201.60m231.40m200.40m241.00m1234x5閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算1．準(zhǔn)備工作將校核過的外業(yè)觀測數(shù)據(jù)及起算數(shù)據(jù)填入“閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表”中，起算數(shù)據(jù)用雙線標(biāo)明。*閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算點(diǎn)號(hào)觀測角（左角）改正數(shù)改正角坐標(biāo)方位角距離m增量計(jì)算值改正后增量坐標(biāo)值點(diǎn)號(hào)?x/m?y/m?x/m?y/mx/my/m1234=2+35678910111213輔助計(jì)算1234512∑123451閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表***************閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算2．角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整（1）計(jì)算角度閉合差n邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角和的理論值為：式中n——導(dǎo)線邊數(shù)或轉(zhuǎn)折角數(shù)。*實(shí)測的內(nèi)角之和與理論值的差值，稱為角度閉合差，用表示，即閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算點(diǎn)號(hào)觀測角（左角）改正數(shù)改正角坐標(biāo)方位角1234=2+351234512∑輔助計(jì)算閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表（1）*****閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算（2）計(jì)算角度閉合差的容許值圖根導(dǎo)線角度閉合差的容許值fβp的計(jì)算公式為：如果如果，說明所測水平角不符合要求，應(yīng)對水平角重新檢查或重測。，說明所測水平角符合要求，可對所測水平角進(jìn)行調(diào)整。*閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算（3）計(jì)算水平角改正數(shù)將角度閉合差反號(hào)平均分配到各觀測水平角中，也就是每個(gè)水平角加相同的改正數(shù)vβ，vβ的計(jì)算公式為：計(jì)算檢核：水平角改正數(shù)之和應(yīng)與角度閉合差大小相等符號(hào)相反，即閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算在本例中：計(jì)算檢核：**閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算（4）計(jì)算改正后的水平角改正后的水平角

改等于所測水平角加上水平角改正數(shù)，即計(jì)算檢核：本例為540?。*改正后的閉合導(dǎo)線內(nèi)角之和應(yīng)為*以為例：閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算3．推算各邊的坐標(biāo)方位角根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角及改正后的水平角，推算其它各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。**計(jì)算檢核：最后推算出起始邊坐標(biāo)方位角，它應(yīng)與原有的起始邊已知坐標(biāo)方位角相等，否則應(yīng)重新檢查計(jì)算。閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算4．坐標(biāo)增量的計(jì)算及其閉合差的調(diào)整（1）計(jì)算坐標(biāo)增量

根據(jù)已推算出的導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角和相應(yīng)邊的邊長，計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量。在本例中，導(dǎo)線邊1-2的坐標(biāo)增量為：**閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算點(diǎn)號(hào)坐標(biāo)方位角距離m增量計(jì)算值改正后增量坐標(biāo)值點(diǎn)號(hào)?x/m?y/m?x/m?y/mx/my/m156789101112131122334455112∑輔助計(jì)算閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表（2）*******閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算

（2）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差*閉合導(dǎo)線，縱、橫坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng)為零，即實(shí)際計(jì)算所得的∑△xm

、∑△ym

不等于零，從而產(chǎn)生縱坐標(biāo)增量閉合差Wx和橫坐標(biāo)增量閉合差Wy，即*閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算34521xyO?x12?x23?x34?x45?x51?y12?y23?y34?y45?y51(＋)(－)(－)(－)(－)(＋)(－)(＋)(＋)(＋)3451xyO1′WDWyWx2**閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算（3）計(jì)算導(dǎo)線全長閉合差WD和導(dǎo)線全長相對閉合差WK

將WD與導(dǎo)線全長相比，以分子為1的分?jǐn)?shù)表示，稱為導(dǎo)線全長相對閉合差WK，即不同等級(jí)的導(dǎo)線，其導(dǎo)線全長相對閉合差的容許值WKP不同，圖根導(dǎo)線的WKP為1/2000。如果WK

＞

WKP，說明成果不合格，此時(shí)應(yīng)對導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算和外業(yè)工作進(jìn)行檢查，必要時(shí)須重測。如果WK

≤WKP

，說明測量成果符合精度要求，可以進(jìn)行調(diào)整。閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算（4）調(diào)整坐標(biāo)標(biāo)增量閉合差調(diào)整的原則是將Wx

、Wy反號(hào)，并按與邊長成正比的原則，分配到各邊對應(yīng)的縱、橫坐標(biāo)增量中去。以vxi、vyi分別表示第i邊的縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)，即在本例中，導(dǎo)線邊1-2的坐標(biāo)增量改正數(shù)為**閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算

計(jì)算檢核：

縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之和應(yīng)滿足下式：*閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算（5）計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量各邊坐標(biāo)增量計(jì)算值加上相應(yīng)的改正數(shù)，即得各邊的改正后的坐標(biāo)增量。在本例中，導(dǎo)線邊1-2改正后的坐標(biāo)增量為：計(jì)算檢核：

改正后縱、橫坐標(biāo)增量之代數(shù)和應(yīng)分別為零。***閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算5．計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)起始點(diǎn)1的已知坐標(biāo)和改正后各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)增量，按下式依次推算出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)：計(jì)算檢核:推算起始點(diǎn)1的坐標(biāo)，其值應(yīng)與原有的已知值相等。**閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算點(diǎn)號(hào)觀測角（左角）改正數(shù)改正角坐標(biāo)方位角距離m增量計(jì)算值改正后增量坐標(biāo)值點(diǎn)號(hào)?x/m?y/m?x/m?y/mx/my/m1234=2+35678910111213輔助計(jì)算1234512∑123451閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算125.36m98.76m144.63m116.44m156.25m三、附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算AB1234CD閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算點(diǎn)號(hào)觀測角（右角）改正數(shù)改正角坐標(biāo)方位角距離m增量計(jì)算值改正后增量坐標(biāo)值點(diǎn)號(hào)?x/m?y/m?x/m?y/mx/my/m1234=2+35678910111213AABB11223344CCDD輔助計(jì)算∑附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算1．角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整（1）計(jì)算角度閉合差根據(jù)起始邊AB的坐標(biāo)方位角及觀測的各右角，推算CD邊的坐標(biāo)方位角。將以上各式相加，則閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算寫成一般公式為：式中——起始邊的坐標(biāo)方位角；

——終邊的推算坐標(biāo)方位角。若觀測左角，則附合導(dǎo)線的角度閉合差fβ為：閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算點(diǎn)號(hào)觀測角（右角）改正數(shù)改正角坐標(biāo)方位角1234=2+35AB1234CD∑輔助計(jì)算附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表（1）*閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算（2）調(diào)整角度閉合差如果觀測的是左角，則將角度閉合差反號(hào)平均分配到各左角上；如果觀測的是右角，則將角度閉合差同號(hào)平均分配到各右角上。*閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算2．坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算附合導(dǎo)線的坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng)等于終、始兩點(diǎn)的已知坐標(biāo)值之差，即式中

x0、y0——起始點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)；

xfin、yfin——終點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)。縱、橫坐標(biāo)增量閉合差為：閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算點(diǎn)號(hào)坐標(biāo)方位角距離m增量計(jì)算值改正后增量坐標(biāo)值點(diǎn)號(hào)?x/m?y/m?x/m?y/m