二元一次方程組的應(yīng)用

路上偶遇小學(xué)生四明山春游,同學(xué)們坐在凳子上等導(dǎo)游。一個(gè)戴帽子的同學(xué)說(shuō),我看見(jiàn)戴帽子的同學(xué)人數(shù)是不戴帽子的同學(xué)人數(shù)的7倍；一個(gè)不戴帽子的同學(xué)說(shuō),我看見(jiàn)戴帽子的同學(xué)人數(shù)是不戴帽子的同學(xué)人數(shù)的11倍.你知道戴帽子的同學(xué)和不戴帽子的同學(xué)各有多少人嗎？路上偶遇小學(xué)生四明山春游。同學(xué)們坐在凳子上等導(dǎo)游。一個(gè)戴帽子的同學(xué)說(shuō),我看見(jiàn)戴帽子的同學(xué)人數(shù)是不戴帽子的同學(xué)人數(shù)的7倍；一個(gè)不戴帽子的同學(xué)說(shuō),我看見(jiàn)戴帽子的同學(xué)人數(shù)是不戴帽子的同學(xué)人數(shù)的11倍.你知道戴帽子的同學(xué)和不戴帽子的同學(xué)各有多少人嗎？老師的問(wèn)題：本題能列一元一次方程嗎？能.用列二元一次方程組的方法求解應(yīng)用題：當(dāng)問(wèn)題中所求的未知數(shù)有兩個(gè)時(shí),用兩個(gè)字母來(lái)表示未知數(shù)往往能使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，比較容易找出等量關(guān)系，列出方程.歸納要注意的是必須尋找兩個(gè)等量關(guān)系,列出兩個(gè)不同的方程,組成二元一次方程組.小王和小李邊挖筍邊聊天，小王說(shuō)：我挖的筍是你的2倍，小李一聽(tīng)，從小王那里拿來(lái)4株筍,說(shuō)：這樣我們的筍一樣多.問(wèn)小李和小王各自挖了多少株筍？想一想:應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,你經(jīng)歷了哪些問(wèn)題解決的基本步驟?

竹海山林享筍趣應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題

的基本步驟：剝筍式解題3．執(zhí)行計(jì)劃1．理解問(wèn)題2．制訂計(jì)劃4．回顧(審題,搞清已知和未知,分析數(shù)量關(guān)系)(考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元,列出方程組)(列出方程組并求解,得到答案)(檢查和反思解題過(guò)程,檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意)加減消元法二元一次方程組的解法如何解下面的二元一次方程組？探究

我們可以用學(xué)過(guò)的代入消元法來(lái)解這個(gè)方程組，得還有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的解法呢？

我們知道解二元一次方程組的關(guān)鍵是消去一個(gè)未知數(shù)，使方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程。

分析方程①和②，可以發(fā)現(xiàn)未知數(shù)x的系數(shù)相同，因此只要把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，就可以消去其中一個(gè)未知數(shù)x，得到一個(gè)一元一次方程。2x+3y=-1（2x-3y=5）6y=-6-即①-②，得2x+3y-（2x-3y）=-1-56y=-6，解得y=-1，把y=-1代入①式，得2x+3×（-1）=-1，解得x=1，因此原方程組的解是把y=-1代入②式可以嗎？

解上述方程組時(shí)，在消元的過(guò)程中，如果把方程①與方程②相加，可以消去一個(gè)未知數(shù)嗎？做一做例3：解二元一次方程組：舉例代入消元法二元一次方程組的解法我們列出了二元一次方程組：探究

知道x=40，y=20是這個(gè)方程組的一個(gè)解。那么，這個(gè)解是怎么得到呢？

我會(huì)解一元一次方程，可是現(xiàn)在方程①和②中都有兩個(gè)未知數(shù)……

方程①和②中的x都表示1月份的天然氣費(fèi)，y都表示1月份的水費(fèi)，因此方程②中的x，y分別與方程①中的x，y的值相同。由②式可得x=y+20，③于是可以把③代入①式，得（y+20）+y=60，④解方程④，得y=

。把y的值代入③式，得x=

。因此原方程組的解是20404020議一議同桌同學(xué)討論，解二元一次方程組的基本想法是什么？例1：解二元一次方程組：舉例解：由②式得y=-3x+1，③把③代入①式，因此原方程組的解是

可以把求得的x，y的值代入原方程組檢驗(yàn)，看是否為方程組的解。把x=-1代入③式，得y=4，解得x=-1，得5x-（-3x+1）=-9，結(jié)論

解二元一次方程組的基本想法是：消去一個(gè)未知數(shù)（簡(jiǎn)稱為消元），得到一個(gè)一元一次方程，然后解這個(gè)一元一次方程。

在上面的例子中，消去一個(gè)未知數(shù)的方法是：把其中一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個(gè)方程中，便得到一個(gè)一元一次方程。

這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱為代入法。例2：用代入法解方程組：舉例把y=2代入③式，得x=3，因此原方程組的解是解：由①式得把③代入②式，得解得y=2，在例2中，用含x的代數(shù)式表示y來(lái)解原方程組。做一做

練習(xí)1.把下列方程改寫(xiě)為用含x的代數(shù)式表示y的形式。（1）2x-y=-1；（2）x+2y-2=0。答：（1）y=2x+1；（2）。2.用代入法解下列二元一次方程組：解：從②得x=4+y，③把③代入①，得（4+y）+y=128y=62把y=62代入③，得x=66，因此原方程組的一個(gè)解是解：把②代入①，得3x+2（2x-1）=5，③解得x=1，把x=1代入②，得y=1，因此原方程組的一個(gè)解是解：從②得b=7-3a，③5a+2（7-3a）=11把③代入①，得把a(bǔ)=3代入③，得a=3b=-2，因此原方程組的一個(gè)解是解：從①得n=3m+1，③把③代入②，得2m+3（3m+1）-3=0m=0把m=0代入③，得n=1，因此原方程組的一個(gè)解是中考試題方程組的解是

。由②得x=2-2y，③解析把③代入①，得y=1