成都龍泉中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若為假命題，則均為假命題C．對(duì)于命題：，使得，則：，均有D．“”是“”的充分不必要條件3．將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機(jī)場(chǎng)工作，要求每一個(gè)地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個(gè)地方工作，則不同的安排方法共有A．24種 B．30種 C．32種 D．36種4．若展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知a＞b，則下列不等式一定正確的是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．6．兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.987．已知扇形的圓心角為弧度，半徑為，則扇形的面積是（）A． B． C． D．8．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則()A． B． C． D．9．是虛數(shù)單位，則的虛部是（）A．-2 B．-1 C． D．10．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能11．設(shè)集合，那么集合中滿足條件的元素個(gè)數(shù)為()A．60 B．90 C．120 D．13012．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．出租車司機(jī)從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望為____.（用分?jǐn)?shù)表示）14．若直線與直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_______15．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是____________16．在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．(Ⅰ)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；；(Ⅱ)已知點(diǎn)為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．19．（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.20．（12分）已知函數(shù)（其中），．（Ⅰ）若命題“”是真命題，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；命題：．若是真命題，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.22．（10分）已知橢圓：在左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求使的面積最大時(shí)直線的方程（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先利用導(dǎo)數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：極小值極大值函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，由圖象可知，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，則有，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問題，本題的難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問題，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到一些關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)列不等式求解，屬于難題．2、B【解題分析】

由原命題與逆否命題的關(guān)系即可判斷A；由復(fù)合命題的真值表即可判斷B;由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷D；．【題目詳解】A．命題：“若p則q”的逆否命題為：“若￢q則￢p”，故A正確；B．若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故B錯(cuò)．C．由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式得，命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正確；D．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，即D正確故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)：四種命題及關(guān)系，充分必要條件的定義，復(fù)合命題的真假和含有一個(gè)量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

利用間接法，即首先安排4人到三個(gè)地方工作的安排方法數(shù)N，再求出當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方時(shí)的安排方法數(shù)n，于是得出答案N-n?！绢}目詳解】先考慮安排4人到三個(gè)地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個(gè)地方工作，則安排4人到三個(gè)地方工作的安排方法數(shù)為當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方時(shí)，則只有一個(gè)分組情況，此時(shí)，甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方工作的安排方法數(shù)為n=A因此，所求的不同安排方法數(shù)為N-n=36-6=30種，故選：B?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查排列組合綜合問題的求解，當(dāng)問題分類情況較多或問題中帶有“至少”時(shí)，宜用間接法來(lái)考查，即在總體中減去不符合條件的方法數(shù)，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題。4、D【解題分析】

根據(jù)最大項(xiàng)系數(shù)可得的值，結(jié)合二項(xiàng)定理展開式的通項(xiàng)，即可得有理項(xiàng)及有理項(xiàng)的個(gè)數(shù).【題目詳解】展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，所以，則展開式通項(xiàng)為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有4項(xiàng)，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)定理展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

分別找到特例，說(shuō)明A，B，D三個(gè)選項(xiàng)不成立，從而得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，得到，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，得到，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；所以正確答案為C項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，通過(guò)列舉反例，排除法得到答案，屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解題分析】

先計(jì)算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，先計(jì)算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

利用扇形面積公式（為扇形的圓心角的弧度數(shù)，為扇形的半徑），可計(jì)算出扇形的面積.【題目詳解】由題意可知，扇形的面積為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積的計(jì)算，意在考查扇形公式的理解與應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】由，得，則，故選C.9、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式后可得其虛部．【題目詳解】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部是．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的基本概念，解答本題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為復(fù)數(shù)的虛部為，對(duì)此要強(qiáng)化對(duì)基本概念的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

利用已知條件，分類討論化簡(jiǎn)可得.【題目詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，則一定成立，而和均不一定成立；當(dāng)時(shí)，有，即；綜上可得選項(xiàng)A正確.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進(jìn)行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).11、D【解題分析】

從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個(gè)數(shù)，再求5個(gè)元素的排列個(gè)數(shù)，相加即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，且，所以可能取，?dāng)時(shí)，中有1個(gè)1或，4四個(gè)所以元素個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，中有2個(gè)1，3個(gè)0，或1個(gè)1,1個(gè)，3個(gè)0，或2個(gè)，3個(gè)0，所以元素個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，中有3個(gè)1,2個(gè)0，或2個(gè)1,1個(gè)，2個(gè)0，或2個(gè)，1個(gè)1,2個(gè)0，或3個(gè)，2個(gè)0，元素個(gè)數(shù)為，故滿足條件的元素個(gè)數(shù)為，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對(duì)的值和對(duì)中的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵，屬于難題.12、B【解題分析】時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不是奇函數(shù)時(shí)，不一定奇函數(shù)，當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，由可得，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對(duì)于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】：，即15、【解題分析】

先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡(jiǎn)不等式，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價(jià)于不等式恒成立，即，平方化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，（舍）；綜上，因此實(shí)數(shù)的最大值是.【題目點(diǎn)撥】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).16、.【解題分析】

由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【題目詳解】結(jié)合二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【題目點(diǎn)撥】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)（求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負(fù)整數(shù)，且，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′（x），得其極值點(diǎn)，按照極值點(diǎn)a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【題目詳解】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）（a∈R），當(dāng)a≤1時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）min＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，當(dāng)a＜1時(shí)，由（1）可知，x∈[e，e2]，f（x）為增函數(shù)，∴f（x1）min＝f（e）＝e﹣（a+1）g′（x）＝x+ex﹣xex﹣ex＝x（1﹣ex），當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)g′（x）≤0，g（x）為減函數(shù)，g（x）min＝g（0）＝1，∴e﹣（a+1）1，a，∴a∈（，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查分類討論思想，考查了分析解決問題的能力，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是常用方法，屬于較難題．18、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析.【解題分析】

(Ⅰ)由參數(shù)方程利用消去，得到普通方程，由把極坐標(biāo)化為普通方程。(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離和面積公式結(jié)合三角函數(shù)求得面積最值?！绢}目詳解】（Ⅰ）曲線化為普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離．，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為時(shí)，有最大值1．【題目點(diǎn)撥】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。19、（1）；（2）0【解題分析】(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圓C的方程是x2＋y2＝4.(2)因?yàn)椤ぃ?×2×cos〈，〉＝－2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圓心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1，又d＝，所以k＝0.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1），即，，解得；（2）是真命題，則都是真命題.當(dāng)時(shí)，，故需.或，故，.當(dāng)時(shí)，，故需.，所以，.綜上所述，.試題解析：（1）∵命題“”是真命題，即，∴，解得，∴的取值范圍是；（2）∵是真命題，∴與都是真命題，當(dāng)時(shí)，，又是真命題，則∵，∴，∴或∴，解得當(dāng)時(shí)，∵是真命題，則，使得，而∵，∴，∴，解得求集合的交集可得.考點(diǎn)：命題真假性判斷，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題．21、(1)見解析.(2)證明見解析.【解題分析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)二次方程=0根得情況分類討論：當(dāng)時(shí)，.∴在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩根大小再分類討論對(duì)應(yīng)單調(diào)區(qū)間，(2)先化簡(jiǎn)不等式消m得，再利用導(dǎo)數(shù)研究，單調(diào)性，得其最小值大于-1，即證得結(jié)果.詳解：（1）由，得，.設(shè)，.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，.∴在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，得，，.當(dāng)時(shí)，，在上，，在上，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單