2024屆貴州省銅仁市偉才學校數(shù)學高二下期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線l1：與直線l2：垂直，則的值為（）A．﹣2 B． C．2 D．2．如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30A．20(2+C．20(6+3．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．0 B．4 C．5 D．64．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內(nèi)切圓組成，則該幾何體的表面積等于（）A． B． C． D．5．若直線把圓分成面積相等的兩部分，則當取得最大值時，坐標原點到直線的距離是（）A．4B．C．2D．6．已知拋物線，過其焦點的直線交拋物線于兩點，若，則的面積（為坐標原點）為（）A． B． C． D．7．平面向量與的夾角為，則（）A．4 B．3 C．2 D．8．已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．9．曲線在點處的切線的斜率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．11．（2-x）（2x+1）6的展開式中x4的系數(shù)為（）A． B．320 C．480 D．64012．已知函數(shù)，與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為_______．14．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為__________．15．________.16．設函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數(shù)列的前項和為．已知，．（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．18．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求；（2）若，求x的范圍．19．（12分）已知二項式的展開式的二項式系數(shù)和為64（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中的常數(shù)項；20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的最小值；（2）若存在實數(shù)，，使得，求的最小值.21．（12分）設是數(shù)列{}的前項和，，且.(I)求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅱ)設，求.22．（10分）如圖,平面平面為等邊三角形,,過作平面交分別于點,設.（1）求證：平面；（2）求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)兩直線垂直的條件，得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，直線l1：與直線l2：垂直，則滿足，解得，故選A.【題目點撥】本題主要考查了兩條直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、B【解題分析】由題意可知：SM=20，∠NMS=45°∴SM與正東方向的夾角為75°，MN與正東方向的夾角為60°，∴SNM=105°，∠MSN=30°?MNS中利用正弦定理可得MNMN=∴貨輪的速度v=故選B3、B【解題分析】

確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可求得z＝2x+y的最大值．【題目詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z＝2x+y表示直線y＝﹣2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B．【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，解題的關鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．4、D【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球，據(jù)此可以計算出結果.【題目詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球.表面積.故選：D.【題目點撥】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，屬于基礎題.5、D【解題分析】依題意可知直線過圓心，代入直線方程得，當且僅當時當好成立，此時原點到直線的距離為.6、B【解題分析】

首先過作，過作（為準線），，易得，.根據(jù)直線：與拋物線聯(lián)立得到，根據(jù)焦點弦性質(zhì)得到，結合已知即可得到，再計算即可.【題目詳解】如圖所示：過作，過作（為準線），.因為，設，則，.所以.在中，，所以.則.，直線為.，.所以，.在中，.所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，同時考查焦點弦的性質(zhì)，屬于中檔題.7、C【解題分析】

根據(jù)條件，得出向量的坐標，進行向量的和的計算，遂得到所求向量的模．【題目詳解】由題目條件，兩向量如圖所示：可知則答案為2.【題目點撥】本題考查了向量的坐標和線性加法運算，屬于基礎題．8、A【解題分析】

分析：由題意首先求得A,B的坐標，然后利用點到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設雙曲線的右焦點坐標為（c>0），則，由可得：，不妨設：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.9、B【解題分析】

求導后代入即可得出答案。【題目詳解】故選B【題目點撥】本題考查利用導函數(shù)求切線斜率。屬于基礎題。10、D【解題分析】

求得導數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解?！绢}目詳解】由題意，函數(shù)，則，因為，在上單調(diào)，所以①當在上恒成立時，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，，則在為增函數(shù)，∴．②當在上恒成立時，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同①可得，綜上，可得或．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問題的處理及轉化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運算能力，屬于偏難題．11、B【解題分析】，展開通項，所以時，；時，，所以的系數(shù)為，故選B．點睛：本題考查二項式定理．本題中，首先將式子展開得，再利用二項式的展開通項分別求得對應的系數(shù)，則得到問題所要求的的系數(shù)．12、A【解題分析】

根據(jù)題意，可以將原問題轉化為方程在區(qū)間上有解，構造函數(shù)，利用導數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關于軸對稱的點，則方程在區(qū)間上有解化簡可得設，對其求導又由，在有唯一的極值點分析可得：當時，，為減函數(shù)，當時，，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域為若方程在區(qū)間有解，必有，則有則實數(shù)的取值范圍是故選：A【題目點撥】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導數(shù)求最值進而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1.【解題分析】分析：由復數(shù)的實部等于0且虛部不等于0列式求解m的值.詳解：由復數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.故答案為-1.點睛：本題考查了復數(shù)的基本概念，考查了復數(shù)是純虛數(shù)的條件.14、【解題分析】

對求導，然后令，判斷的單調(diào)性，再根據(jù)的值確定函數(shù)的最大值．【題目詳解】，，令，，，令，則，令，則，當時，，當時，，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，當，即，時，，函數(shù)的最大值為．故答案為．【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值和三角函數(shù)求值，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題．15、【解題分析】

將定積分分為兩部分，前一部分根據(jù)奇函數(shù)積分為0，后一部分轉化為幾何面積得到答案.【題目詳解】為奇函數(shù)表示半徑為3的半圓面積：為故答案為：【題目點撥】本題考查了定積分的計算，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可以簡化運算.16、【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)求值.【題目詳解】因為為奇函數(shù)令，故.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，再由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得，即，再由數(shù)列的分組求和，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡可得所求和．【題目詳解】（1）因為，所以可化為，又，所以是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1），知，所以，所以.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式、等差（等比）數(shù)列的前項和公式，以及數(shù)列的分組求和法的應用．18、（1）；（2）或【解題分析】

（1）由為奇函數(shù)，得，然后化簡求出即可（2）不等式可化為，然后分和兩種情況討論.【題目詳解】解：（1）由，得，定義域為．由為奇函數(shù)，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化為，（i）當時，，不等式化為，得，即，解得，聯(lián)立，得．（ⅱ）當時，，不等式可化為，∵，∴，，∴，即，解得．綜上，x的范圍為或【題目點撥】本題考查的是奇函數(shù)的定義的應用及解指數(shù)不等式，一般在原點有意義時用原點處的函數(shù)值為0求參數(shù)，若在原點處無意義，則如本題解法由定義建立方程求參數(shù)。19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先求出，再根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得到最大項.（2）根據(jù)展開式的通項得到答案.【題目詳解】（1）依題意，解得則，它的展開式共有項，二項式系數(shù)最大的項是第項，所以該展開式中二項式系數(shù)最大的項為（2）由（1），它的展開式的通項,即，令，則，因此該展開式中的常數(shù)項為.【題目點撥】本題考查了二項式的計算，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）設，求出，，，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.【題目詳解】（1），，由，解得，由，解得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，當時，的最小值為.（2）設，則.，則，即，故，，，，即，.令，則，因為和在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，當時，，當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，取最小值，此時，即最小值是.【題目點撥】本題考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應用、導數(shù)在求函數(shù)最值中的應用，考查了轉化與化歸的思想，屬于難題.21、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用數(shù)列遞推關系即可得出．(Ⅱ)利用裂項求和即可求解．【題目詳解】∵4Sn＝an（an+2），①當n＝1時得，即a1＝2，當n≥2時有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關系、裂項求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22、（1）詳見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結合平幾條件，如三角形相似，本題可根據(jù)得,而，因此（2）利用空間向量研究二面角，首先利用垂直關系建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解兩個平面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關系得等量關系，求