余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)

問(wèn)題：觀察下列幾組角的特點(diǎn)，你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（1）10o80o22o68o（2）（3）（4）30o60o45o45o

看誰(shuí)眼睛亮？

問(wèn)題：觀察下列幾組角的特點(diǎn)，你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（1）10o80o22o68o10o（2）（3）（4）（5）（6）（7）30o60o45o45o175o170o22o130o158o50o（8）5o

看誰(shuí)眼睛亮？余角與補(bǔ)角§4.3.3余角和補(bǔ)角21知識(shí)點(diǎn)112互為余角

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角（90o），那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。知識(shí)點(diǎn)1如圖：∠1+∠2=90o那么∠1與∠2互為余角，∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角。

考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o搶答圖中給出的各角，哪些互為余角？18o23.8o66.2o72o44o46o考考你搶答34互為補(bǔ)角

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角（180o），那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。知識(shí)點(diǎn)2如圖：∠3+∠4=180o那么∠3與∠4互為補(bǔ)角，∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角。

圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x°180°x°同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°

互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無(wú)關(guān)。填寫下表知識(shí)點(diǎn)3：同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少度？

∠1與∠2,∠3都互為補(bǔ)角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?12探究:補(bǔ)角的性質(zhì)31知識(shí)點(diǎn)4

∠1與∠2,∠3都互為補(bǔ)角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?12探究:補(bǔ)角的性質(zhì)31補(bǔ)角性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等知識(shí)點(diǎn)4

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12探究:補(bǔ)角的性質(zhì)43知識(shí)點(diǎn)4

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12探究:補(bǔ)角的性質(zhì)43補(bǔ)角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等知識(shí)點(diǎn)4

∠1與∠2,∠3都互為余角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?12知識(shí)點(diǎn)5：探究:余角的性質(zhì)13

∠1與∠2,∠3都互為余角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?12知識(shí)點(diǎn)5：探究:余角的性質(zhì)13余角性質(zhì)：同角的余角相等

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12知識(shí)點(diǎn)5：探究:余角的性質(zhì)34

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12知識(shí)點(diǎn)5：探究:余角的性質(zhì)34余角性質(zhì)：等角的余角相等1.已知∠α＝59°20′，若∠α與∠β互余，且∠γ與∠β互余，則∠γ的度數(shù)為_(kāi)_______。2．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，則∠1與∠2的關(guān)系為_(kāi)_______。針對(duì)練習(xí)59°20′∠1=∠2

收獲本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō).互余互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)互余和互補(bǔ)∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°同角(等角)的余角相等同角（等角）的補(bǔ)角相等小結(jié)

互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無(wú)關(guān)。1243同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90度。請(qǐng)選擇難課堂通關(guān)易中基礎(chǔ)關(guān)1.判斷①∠1+∠2=90°，則∠1是余角（）②∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角。（）③若一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角（）④鈍角沒(méi)有余角，但一定有補(bǔ)角。（）××√×基礎(chǔ)關(guān)2.

70°的余角是

，補(bǔ)角是

。

∠

（∠

<90°）的它的余角是

，它的補(bǔ)角是

。90°-∠

180°-∠

20°110°3．已知∠1和∠2互補(bǔ)，∠2和∠3互補(bǔ)，∠1＝65°，則∠3＝________．65°恭喜你闖關(guān)成功！技能關(guān)1.已知一個(gè)角的度數(shù)為x（x

<90°）的它的余角是

，它的補(bǔ)角是

。180°-x90°-x2.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。技能關(guān)3.已知∠

的補(bǔ)角是105°,則∠

的余角是多少度？方法一：解：∠

=180°-105°=75°它的余角是90°-75=15°方法二：同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°，即它的余角等于105°-90°=15°恭喜你闖關(guān)成功！能力關(guān)

1:點(diǎn)A，O，B在同